陕西省商洛市洛南县2023学年数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2如

2、图，已知直线abc，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC8，CE12，BD6，则BF的值是（）A14B15C16D173下列是一元二次方程的是（ ）ABCD4如图，二次函数的图象经过点，下列说法正确的是（ ）ABCD图象的对称轴是直线5下列事件中，是随机事件的是（ ）A任意一个五边形的外角和等于540B通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上C随意翻一本120页的书，翻到的页码是150D经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯6下列两个图形，一定相似的是（）A两个等腰三角形B两个直角三角形C两个等边三角形D两个矩形7如图，AB是O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为

3、半径画弧交O于点C，连结AC、BC、OB、OC若ABC=65，则BOC的度数是（ ）A50B65C100D1308下列调查中,最适合采用普查方式的是（ ）A对学校某班学生数学作业量的调查B对国庆期间来山西的游客满意度的调查C对全国中学生手机使用时间情况的调查D环保部广对汾河水质情况的调查9如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ）ABCD10把两条宽度都为的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）ABCD11在RtABC中，C90，若BC3，AC4，则sinB的值为（）ABCD12某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为

4、48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=48二、填空题（每题4分，共24分）13已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=_（用单位向量表示）14如图，内接于， 则的半径为_15路灯（P点）距地面高9米，身高15的小艺站在距路灯的底部（O点）20米的A点，则此时小艺在路灯下的影子长是_米16如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道

5、的宽应设计成多少m?设通道的宽为x m，由题意列得方程_17x=1是关于x的一元二次方程x2+mx5=0的一个根，则此方程的另一个根是 18如图，AB是O的直径，BC是O的弦若OBC60，则BAC=_三、解答题（共78分）19（8分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是 ；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率20（8分）如图，PB与O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A

6、，连结PA，AO，AO的延长线交O于点E，与PB的延长线交于点D（1）求证：PA是O的切线;（2）若tanBAD=， 且OC=4，求PB的长.21（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BCy轴，垂足为点C，连结AB，AC（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC的面积为6，求直线AB的表达式22（10分）如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为，直线与抛物线相交于、两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）为抛物线上一动点，且位于的下方，求出面积的最大值及此时点的坐标；（3）设点在轴上，且满足，求的长.23（10分）苏北五市联合通过网

7、络投票选出了一批“最有孝心的美少年”根据各市的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后两行中有一个数据是错误的请回答下列问题：（1）统计表_，_；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）组委会决定从来自宿迁市的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为苏北五市形象代言人，、是宿迁市“最有孝心的美少年”中的两位，问、同时入选的概率是多少？并请画出树状图或列出表格区域频数频率宿迁4a连云港70.175淮安0.2徐州100.25盐城120.27524（10分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌

8、不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率25（12分）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？26

9、综合与实践：操作与发现：如图，已知A，B两点在直线CD的同一侧，线段AE，BF均是直线CD的垂线段，且BF在AE的右边，AE2BF，将BF沿直线CD向右平移，在平移过程中，始终保持ABP90不变，BP边与直线CD相交于点P，点G是AE的中点，连接BG探索与证明：求证：（1）四边形EFBG是矩形；（2）ABGPBF参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称

10、图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：A【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、B【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论【详解】解：abc，AC8，CE12，BD6，,即，解得：，故选：B.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键3、A【分析】用一元二次方程的定义，1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项系数不为零，5看是整式即

11、可【详解】A、由定义知A是一元二次方程，B、不是等式则B不是一元二次方程，C、二次项系数a可能为0，则C不是一元二次方程，D、含两个未知数，则D不是一元二次方程【点睛】本题考查判断一元二次方程问题，关键是掌握定义，注意特点1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项数系数不为零，5看是整式4、D【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴，故c0. A选项错误；函数图象与x轴有两个交点，所以0，B选项错误；观察图象可知x1时y=abc0，所以abc0，C选项错误；根据图象与x轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线，x3

12、即为函数对称轴，D选项正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像.5、D【分析】根据随机事件的定义，逐一判断选项，即可得到答案【详解】任意一个五边形的外角和等于540，是必然事件，A不符合题意，通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上，是必然事件，B不符合题意，随意翻一本120页的书，翻到的页码是150，是不等能事件，C不符合题意，经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，D符合题意，故选D【点睛】本题主要考查随机事件的定义，掌握必然事件，随机事件，不可能事件的定义，是解题的关键6、C【解析】根据相似三角形的判定方法 一一判断即可；所应用判断方法:

13、两角对应相等，两三角形相似.【详解】解：两个等边三角形的内角都是60，两个等边三角形一定相似，故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7、C【分析】直接根据题意得出AB=AC，进而得出A=50，再利用圆周角定理得出BOC=100【详解】解：由题意可得：AB=AC，ABC=65，ACB=65，A=50，BOC=100，故选：C【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系8、A【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断【详解】解:A. 对学校某班学生数学作业量的调查,适合采用普查方式,故正确;B. 对国庆期间来山西的游客满意度的调查,适合采用抽样调

14、查,故此选项错误;C. 对全国中学生手机使用时间情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;D. 环保部广对汾河水质情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;故选:A.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查其二，调查过程带有破坏性如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验其三，有些被调查的对象无法进行普查9、B【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72，即COD=72，同

15、一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故CPD=,故选B.【点睛】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.10、A【分析】如图，过A作AEBC于E，AFCD于F，垂足为E，F，证明ABEADF，从而证明四边形ABCD是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可【详解】解：如图所示：过A作AEBC于E，AFCD于F，垂足为E，F，AEB=AFD=90，ADCB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，纸条宽度都为1，AE=AF=1，在ABE和ADF中，ABEADF（AAS），AB=AD，四边形ABCD是菱形BC=AB，=sin

16、，BC=AB=，重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BCAE=1=故选：A【点睛】本题考查菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD是菱形，利用三角函数求出BC的长11、A【分析】根据三角函数的定义解决问题即可【详解】解：如图，在RtABC中，C90，BC3，AC4，AB，sinB故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12、D【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程【详解】某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x，二月份的

17、营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）（1+x）=36（1+x）2.根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x）2=48.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】因为向量为单位向量,向量与向量方向相反,且长度为3,所以=,故答案为:.14、2【分析】连接OA、OB，求出AOB=得到ABC是等边三角形，即可得到半径OA=AB=2.【详解】连接OA、OB，AOB=，OA=OB，ABC是等边三角形，OA=AB=2，故答案为：2.【点睛】此题考

18、查圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.15、2【分析】此题利用三角形相似证明即可，即图中路灯与影长组成的三角形和小艺与自身影长组成的三角形相似，再根据对应边成比计算即可【详解】如图：POOB，ACAB，O=CAB，POBCAB， ，由题意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，解得：AB=2，即小艺在路灯下的影子长是2米，故答案为：2【点睛】此题考查根据相似三角形测影长的相关知识，利用相似三角形的相关性质即可16、（30-2x）（20-x）=61【解析】解：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m可列方程（30-2x）（20-x）=611

19、7、-5【解析】把代入方程得：，解得：，原方程为：，解此方程得：，此方程的另一根为：.18、30【分析】根据AB是O的直径可得出ACB=90，再根据三角形内角和为180以及OBC=60，即可求出BAC的度数【详解】AB是O的直径，ACB=90，又OBC=60，BAC=180-ACB-ABC=30故答案为：30【点睛】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出ACB=90本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90是关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式计算即可（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小红获胜的结果数，然

20、后根据概率公式求解【详解】解：（1）4张牌中有3张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是故答案为（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，所以小红获胜的概率【点睛】本题考查的知识点是利用树状图求事件的概率问题，根据题意画出树状图是解题的关键.20、（1）证明见解析（2）PB=3【分析】（1）通过证明PAOPBO可得结论；（2）根据tanBAD=，且OC=4，可求出AC=6，再证得PACAOC，最后利用相似三角形的性质以及勾股定理求得答案【详解】解：（1）连结OB，则OA=OB，如图1，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分线，PA=PB，在PAO和PBO中， ，P

21、AOPBO（SSS），PBO=PAO，PB为O的切线，B为切点，PBOB，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切线；（2）在RtAOC中，tanBAD=tanCAO=，且OC=4，AC=6，则BC=6，在RtAPO中，ACOP，易得PACAOC， ，即AC2=OCPC，PC=9， OP=PC+OC=13，在RtPBC中，由勾股定理，得PB=【点睛】此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质，考查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目时能灵活运用21、（1）y；（2）yx+1【解析】(1)把A的坐标代入

22、反比例函数的解析式即可求得；(2)作ADBC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案【详解】(1)由题意得：kxy236，反比例函数的解析式为y；(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作ADBC于D，则D(2，b)，反比例函数y的图象经过点B(a，b)，b，AD3，SABCBCADa(3)6，解得a6，b1，B(6，1)，设AB的解析式为ykx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得，解得：，所以直线AB的解析式为yx+1【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函

23、数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC，AD的长是解题的关键22、（1）；（2）当时，取最大值，此时点坐标为.（3）或17.【分析】（1）根据对称轴与点A代入即可求解；（2）先求出，过点作轴的平行线，交直线于点，设，得到，表示出，根据二次函数的性质即可求解；（3）根据题意分当在轴正半轴上时， 当在轴负半轴上时利用相似三角形的性质即可求解.【详解】（1）对称轴为x1，1，b2a，yax22ax5，yx3与x轴交于点A（3，0），将点A代入yax22ax5可得a.（2）令，解得：，过点作轴的平行线，交直线于点，设，则，则，当时，取最大值，此时点坐标为.（3）存在，理由：当在轴正半轴上时，如

24、图，过点作于，根据三角形的外角的性质得，又，设，则，又，当在轴负半轴上时，记作，由知，取，如图，则由对称知：，因此点也满足题目条件，综合以上得：或17.【点睛】本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次与一次函数的图象及性质，掌握三角形相似、直角三角形的性质是解题的关键23、（1）1.1，8；（2）盐城市对应频数12这个数据是错误的，该数据的正确值是11；（3）【分析】（1）利用连云港的频数及频率求出总数，再根据a的频数、b的频率利用公式即可求出答案；（2）计算各组的频率和是否得1，根据频率计算各组频数是否正确，由此即可判断出错误的数据；（3）设来自宿迁的4位“最有孝心的美少年”为、，列表表示所有可

25、能的情况，再根据概率公式计算即可.【详解】（1）连云港市频数为7，频率为1175，数据总数为，故答案为1.1，8；（2），各组频率正确，盐城市对应频数12这个数据是错误的，该数据的正确值是11；（3）设来自宿迁的4位“最有孝心的美少年”为、，列表如下：共有12种等可能的结果，、同时入选的有2种情况，、同时入选的概率是：【点睛】此题考查统计计算能力，正确理解频数分布表，依据表格得到相应的信息，能正确计算总数，部分的数量，部分的频率，利用列表法求事件的概率.24、 (1) 共有9种等可能的结果；(2) .【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可【详解】（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）出现平局的有3种情况，出现平局的概率为：考点：列表法与树状图法25、（1）；（2）时，w最大；（3）时，每天的销售量为20件.【分析】（1）将点（3