辽宁省大连中山区四校联考2023学年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1在RtABC中，C90，若，则的值为（ ）A1BCD2把两个同样大小的含45角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点在同一直线上，若，则的长是（ ）ABC0.5D3下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD4如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一

2、起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）ABCD5如图，在边长为1的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，则的余弦值是（ ）ABCD6如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为()A4B.5C6D87下列标志中是中心对称图形的是（）ABCD8将抛物线y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )Ay2x2+3By2x23Cy2(x+3)2Dy2(x3)29如果，那么（）ABCD10对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当

3、x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小11把抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位后，得抛物线，则的值是（ ）A-2B2C8D1412如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）A2B3C5D6二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在O中，弦AB=8cm，OCAB,垂足为C，OC=3cm，则O的半径为_cm.14一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是_L15已知圆锥的底面半径为3cm，

4、母线长4cm，则它的侧面积为 cm116已知，是关于的方程的两根，且满足，则的值为_.17如图等边三角形内接于，若的半径为1，则图中阴影部分的面积等于_18一只小狗自由自在地在如图所示的某个正方形场地跑动，然后随意停在图中阴影部分的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上一点，且BDBA，求tanADC的值20（8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.21（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+6经过点A（3，0）和点B（2

5、，0），直线yh（h为常数，且0h6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE，求h为何值时，AEF的面积最大（3）已知一定点M（2，0），问：是否存在这样的直线yh，使BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由22（10分）某活动小组对函数的图象性质进行探究，请你也来参与（1）自变量的取值范围是_；（2）表中列出了、的一些对应值，则_；（3）依据表中数据画出了函数图象的一部分，请你把函数图象补充完整；01233003（4）就图象说明，当方程共有4个实数根时，的取值范围是_23（10分）如图是某一蓄水池每小时的排水量/

6、与排完水池中的水所用时间之间的函数关系的图像. （1）请你根据图像提供的信息写出此函数的函数关系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？24（10分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出ABC，使ABC与ABC位似（A、B、C分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）ABC的面积为 个平方单位；（3）若网格中有一格点D（异于点C），且ABD的面积等于ABC的面积，请在图中标出所有符合条件的点D（如果这样的点D不止一个，请用D1、D2、Dn

7、标出）25（12分）解方程：（1）2x27x+30（2）7x（5x+2）6（5x+2）26如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为50万元，2017年交易额为72万元（1）求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到2018年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据互余角的三角函数间的关系：sin（90-）=cos，cos（90-）=sin解答即可【详解】解：解：在ABC中，C=90，A+B=90，sinA= cosB=，故选：B【点睛】本题

8、考查了互余两角的三角函数关系式，掌握当A+B=90时， sinA= cosB是解题的关键2、D【分析】过点D作BC的垂线DF，垂足为F，由题意可得出BC=AD=2，进而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF的长，即可得出AB的长【详解】解：过点D作BC的垂线DF，垂足为F，由题意可得出，BC=AD=2，根据等腰三角形的三线合一的性质可得出，DF=BF=1利用勾股定理求得：故选：D【点睛】本题考查的知识点是等腰直角三角形的性质，灵活运用等腰直角三角形的性质是解此题的关键3、A【分析】根据一元二次方程的定义进行判断【详解】A、符合题意；B、是一元一次方程，不符合题意；C、是二元一次方程，不符合

9、题意；D、是分式方程，不符合题意；故选A【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键4、C【详解】由图可知，将OAC顺时针旋转90后可与ODB重合，SOAC=SOBD；因此S阴影=S扇形OAB+SOBD-SOAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=（9-1）=2故选C5、D【分析】由题意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的长，再根据余弦的定义即可求出答案【详解】解：如下图，根据题意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，的余弦值是：故选：D【点睛】本题考查的知识点是利用网格求角的三角函数值，解此题的关键是利用勾股定理求出AB的长6、C【解析】

10、解:ADBECF，根据平行线分线段成比例定理可得,即，解得EF=6，故选C.7、B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意故选：B【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合8、C【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y2（x3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的

11、变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.9、D【分析】直接利用已知进行变形进而得出结果【详解】解：，3x+3y5x，则3y2x，那么故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，正确将已知变形是解题的关键10、C【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数

12、的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化11、B【分析】将改写成顶点式，然后按照题意将进行平移，写出其平移后的解析式，从而求解【详解】解：由题意可知抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位n=2故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的变化确定函数图象的变化可以使求解更加简便12、C【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EFAC；利用”AAS或ASA”易证FMCEMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在RtABC中，由勾股定理求得AC=，且tanBAC=；在RtAME中，AM=AC= ，tanBAC=可得EM=；在Rt

13、AME中，由勾股定理求得AE=2故答案选C考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数二、填空题（每题4分，共24分）13、5【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论【详解】连接OA，OCAB，AB=8，AC=4，OC=3，OA=故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理、垂径定理及其推论，解题关键在于连接OA作为辅助线.14、1【分析】设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40 x），药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液x，利用40 xx就是剩下的纯药液10L，进而可得方程【详解】解：设每次倒出液体xL，由题意得：40 xx=10，解得：x=60（舍去）或x=

14、1答：每次倒出1升故答案为1【点睛】本题考查一元二次方程的应用15、11【解析】试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线由题意得它的侧面积考点：圆锥的侧面积点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成.16、5【分析】由韦达定理得，将其代入即可求得k的值【详解】解：、是方程的两个根，.，.故答案为：.【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理与方程的解的定义17、【分析】如图（见解析），连接OC，根据圆的内接三角形和等边三角形的性质可得，的面积等于的面积、以及的度数，从而可得阴影部分的面积等于钝角对应的扇形面积.【详解】如图，连接OC由圆的

15、内接三角形得，点O为垂直平分线的交点又因是等边三角形，则其垂直平分线的交点与角平分线的交点重合，且点O到AB和AC的距离相等则故答案为：.【点睛】本题考查了圆的内接三角形的性质、等边三角形的性质、扇形面积公式，根据等边三角形的性质得出的面积等于的面积是解题关键.18、.【分析】根据概率公式求概率即可.【详解】图上共有16个方格，黑色方格为7个，小狗最终停在黑色方格上的概率是故答案为：【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键.三、解答题（共78分）19、2【分析】设ACm，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解决问题【详解】设ACm，在RtABC中，C90，ABC30，AB2

16、AC2m，BCACm，BDAB2m，DC2m+m，tanADC【点睛】本题考查求正切值，熟记正切的定义，解出直角三角形的边长是解题的关键20、（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为.【分析】（1）连接OC只需证明OCD90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积【详解】（1）证明：连接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，2A30OCDACD290，即OCCD，CD是O的切线；（2）解：12A60S扇形BOC在RtOCD中，D30，OD2OC

17、4，CDSRtOCDOCCD2图中阴影部分的面积为：21、（1）yx2x+1；（2）当h3时，AEF的面积最大，最大面积是 （3）存在，当h时，点D的坐标为（，）；当h时，点D的坐标为（，）【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）由题意可得点E的坐标为（0，h），点F的坐标为（ ，h），根据SAEFOEFEh（h3）2+利用二次函数的性质即可解决问题（3）存在分两种情形情形，分别列出方程即可解决问题【详解】解：如图：（1）抛物线yax2+bx+1经过点A（3，0）和点B（2，0），解得：抛物线的解析式为yx2x+1（2）把x0代入yx2x+1，得y1，点C的坐标为（0，1），设经过点A和

18、点C的直线的解析式为ymx+n，则，解得 ，经过点A和点C的直线的解析式为：y2x+1，点E在直线yh上，点E的坐标为（0，h），OEh，点F在直线yh上，点F的纵坐标为h，把yh代入y2x+1，得h2x+1，解得x，点F的坐标为（ ，h），EFSAEFOEFEh（h3）2+，0且0h1，当h3时，AEF的面积最大，最大面积是 （3）存在符合题意的直线yhB（2，0），C（0，1），直线BC的解析式为y3x+1，设D（m，3m+1）当BMBD时，（m2）2+（3m+1）242，解得m或（舍弃），D（，），此时h当MDBM时，（m+2）2+（3m+1）242，解得m或2（舍弃），D（，），此时h

19、综上所述，存在这样的直线y或y，使BDM是等腰三角形，当h时，点D的坐标为（，）；当h时，点D的坐标为（，）【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、等腰三角形的性质、勾股定理一次函数的应用等知识，此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用22、（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）【分析】（1）自变量没有限制，故自变量取值范围是全体实数；（2）把x=-2代入函数解释式即可得m的值；（3）描点、连线即可得到函数的图象；（4）根据函数的图象即可得到a的取值范围是-1a1【详解】（1）自变量没有限制，故自变量取值范围是全体实数；（2）当x=-2时，m

20、=1（3）如图所示（4）当方程共有4个实数根时，y轴左右两边应该都有2个交点，也就是图象x轴下半部分，此时-1a1；故答案为：（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键23、（1）； （2）8m3【分析】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设，又知（12，4）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（2）把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量.【详解】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设，又知（12，4）在此函数图象上，则把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，则函数关系式为：；（2）把t=6代入得：，则每小时的排水量应该是8m3.【点睛】主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式24、（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【分析】（1）依据点O为位似中心，且位似比为2：1，即可得到ABC；（2）依据割补法进行计算，即可得出ABC的面积；（3）依据ABD的面积等于ABC的面积，即可得到所有符合条件的点D【详解】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）ABC的面积为462424262444610；故答案为：10；（3）