陕西省西安市雁塔区陕西师范大附属中学2023学年数学九上期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）Aax2+bx+c0Bx22（x+3）2Cx2+50Dx202我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A6（1+x）8.64B6（1+2x）8

2、.64C6（1+x）28.64D6+6（1+x）+6（1+x）28.643下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形B平行四边形C矩形D正五边形4若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（）A1：4B1：2C1：16D1：85如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形则a、b、c满足的关系式是（ ）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c6如图，中，则的值是（ ）ABCD7如图，将RtABC（其中B=35，C=90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A55B7

3、0C125D1458如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为( )A10平方米B10平方米C100平方米D100平方米9将二次函数yx2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）Ay（x+3）2+2By（x3）2+2Cy（x+2）2+3Dy（x2）2+310一个扇形的半径为4，弧长为，其圆心角度数是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是.12点在线段上，且.设，则_.13如果，那么=

4、 14若抛物线经过（3，0)，对称轴经过（1，0)，则_15已知实数x，y满足，则x+y的最大值为_16_.17如图，已知ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，ADE=C，BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为_18如图，RtABC中，C90，AC4，BC3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与ABC相似，并且平分ABC的周长，则AD的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且AFBABC（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若CD2，BP1，求O

5、的半径20（6分）计算：21（6分）如图1，内接于,AD是直径，的平分线交BD于H，交于点C，连接DC并延长，交AB的延长线于点E. （1）求证：；（2）若，求的值（3）如图2，连接CB并延长，交DA的延长线于点F，若，求的面积.22（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m40；（1）若该方程没有实数根，求m的取值范围（2）怎样平移函数ymx2+2mx+m4的图象，可以得到函数ymx2的图象？23（8分）如图，在RtABE中，B90，以AB为直径的O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD（1）判断CD与O的位置关系，并证明；（2）若AC6，CE8，求O的半径24（8

6、分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33求树的高度AB（参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65）25（10分）如图，ABC（1）尺规作图：作出底边的中线AD；在AB上取点E，使BEBD；（2）在（1）的基础上，若ABAC，BAC120，求ADE的度数26（10分）2019年9月30日,由著名导演李仁港执导的电影攀登者在各大影院上映后,好评不断,小亮和小丽都想去观看这部电影,但是只有一张电影票,于是他们决定采用模球的办法决定胜负,获胜者去看电影,游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编

7、号1-4的四个球（除编号外都相同）,从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字,若两次数字之和大于5,则小亮获胜,若两次数字之和小于5,则小丽获胜（1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率,并判断这种游戏规则对两人公平吗？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是1逐一判断即可【详解】解：A、当a0时，ax1+bx+c0，不是一元二次方程；B、x11（x+3）1整理

8、得，6x+110，不是一元二次方程；C、，不是整式方程，不是一元二次方程；D、x10，是一元二次方程；故选：D【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键2、C【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据今年8月份与10月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：6（1+x）28.1故选：C【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知增长率的问题.3、C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解详解：A、是轴对称图形不是中心对称图

9、形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误故选C点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键4、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案【详解】解：相似三角形的周长之比是1：4，对应边之

10、比为1：4，这两个三角形的面积之比是：1：16，故选C【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方5、A【分析】利用解直角三角形知识.在边长为a和b两正方形上方的两直角三角形中由正切可得，化简得bac，故选A.【详解】请在此输入详解！6、C【分析】根据勾股定理求出a，然后根据正弦的定义计算即可【详解】解：根据勾股定理可得a=故选C【点睛】此题考查的是勾股定理和求锐角三角函数值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定义是解决此题的关键7、C【解析】试题分析：B=35，C=90，BAC=90B=9035=55点C、A、B1在

11、同一条直线上，BAB=180BAC=18055=125旋转角等于125故选C8、D【解析】过O作OCAB于C，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=10，再根据切线的性质得到AB为小圆的切线，于是有圆环的面积=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2，即可圆环的面积【详解】过O作OCAB于C，连OA，如图，AC=BC，而AB=20，AC=10，AB与小圆相切，OC为小圆的半径，圆环的面积=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2=100（平方米）故选D【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了切线的性质定理以及勾股定理9、A【分析】直接利用二次函数的平移规律

12、，左加右减，上加下减，进而得出答案【详解】解：将二次函数yx1的图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到：yx1+1，再沿x轴向左平移3个单位长度得到：y（x+3）1+1故选：A【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位10、C【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数【详解】解：扇形的半径为4，弧长为，解得：，即其圆心角度数是故选C【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、且【解析】试题分析：，.一元二次方

13、程为.一元二次方程有实数根，且.考点: （1）非负数的性质；（2）一元二次方程根的判别式.12、【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案【详解】解：设BP=x，则AP=4-x，根据题意可得，整理为：，利用求根公式解方程得：，(舍去)故答案为：【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键13、【解析】试题分析：本题主要考查的就是比的基本性质.根据题意可得：=+=+1=+1=.14、1【分析】由题意得，由函数图象的对称轴为直线x1，根据点（3，1），求得图象过另一点（1，1），代

14、入可得abc1【详解】解：由题意得：抛物线对称轴为直线x1，又图象过点（3，1），点（3，1）关于直线x=1对称的点为（-1,1），则图象也过另一点（1，1），即x1时，abc1故答案为：1【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系以及二次函数的对称行，重点是确定点（3，1）关于直线x=1对称的点为（-1,1）15、4【解析】用含x的代数式表示y，计算x+y并进行配方即可.【详解】当x=-1时，x+y有最大值为4故答案为4【点睛】本题考查的是求代数式的最大值，解题的关键是配方法的应用.16、【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】原式故答数为：【点睛】本题考查了特殊角的三角

15、函数值及实数的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键17、【分析】由题中所给条件证明ADFACG，可求出的值.【详解】解：在ADF和ACG中，AB=6，AC=5，D是边AB的中点AG是BAC的平分线，DAF=CAGADECADFACG.故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.18、 、 【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与ABC的另一个交点为E，AC4，BC3，AB=5设AD=x，BD=5-x，DE平分ABC周长，周长的一半为（3+4+5）2=6，分四种情况讨论：BED

16、BCA，如图1，BE=1+x，即：，解得x=，BDEBCA，如图2，BE=1+x，即：，解得：x=，BE=BC，不符合题意.ADEABC，如图3，AE=6-x，即，解得：x=，BDEBCA，如图4，AE=6-x，即：，解得：x=，综上：AD的长为、 、 .【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）1【分析】（1）由圆周角定理得出ABC=ADC，由已知得出ADC=AFB，证出CDBF，得出ABBF，即可得出结论；（2）设O的半径为r，连接OD由垂径定理得出PDPCCD，得出OP=r-1在Rt

17、OPD中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】解:（1）证明：弧AC弧AC，ABCADC，AFBABC，ADCAFB，CDBF，CDAB，ABBF，AB是圆的直径，直线BF是O的切线；（2）解：设O的半径为r，连接OD如图所示：ABBF，CD2，PDPCCD，BP1，OPr1在RtOPD中，由勾股定理得：r2 （r1）2+（）2解得：r1即O的半径为1【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理和平行线的判定与性质等知识，解题的关键熟练掌握圆周角定理和垂径定理20、-3【分析】按顺序化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，进行0次幂运算，负指数幂运算，然后再按运算顺序

18、进行计算即可.【详解】解： -=- =-3【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算等，正确把握各运算的运算法则是解题的关键.21、（1）见解析；（2） ；（3）【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得，然后利用ASA判定ACDACE即可推出AE=AD；（2）连接OC交BD于G，设，根据垂径定理的推论可得出OC垂直平分BD，进而推出OG为中位线，再判定，利用对应边成比例即可求出的值；（3）连接OC交BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=AB，然后利用ASA判定BHAGHC，设，则，再判定，利用对应边成比例求出m的值，进而得到AB和AD的长，再用勾股定理求出BD，可求出BED的面

19、积，由C为DE的中点可得BEC为BED面积的一半，即可得出答案.【详解】（1）证明：AD是的直径AC平分在ACD和ACE中，ACD=ACE，AC=AC，DAC=EACACDACE（ASA）（2）如图，连接OC交BD于G，设，则，OC=AD=OC垂直平分BD又O为AD的中点OG为ABD的中位线OCAB，OG=，CG= （3）如图，连接OC交BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=ABBHA=GCH在BHA和GHC中，BHA=GCH，AH=CH，BHA=GHC设，则又，AD是的直径又【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理的推论，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，是一道圆

20、的综合问题，解题的关键是连接OC利用垂径定理得到中位线.22、（1）m0；（1）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度【分析】（1）根据关于x的一元二次方程mx1+1mx+m40没有实数根，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围；（1）先将函数ymx1+1mx+m4化为顶点式，再根据平移的性质可以得到函数ymx1【详解】（1）关于x的一元二次方程mx1+1mx+m40没有实数根， ，解得，m0，即m的取值范围是m0；（1）函数ymx1+1mx+m4m(x+1)14，函数ymx1+1mx+m4的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4个单位长度即可得到函数ymx1的图象【点睛】本

21、题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式、一元二次方程的性质以及图象是解题的关键23、（1）CD与O相切，证明见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由于FD是CE的垂直平分线，所以EDCE，又因为AOCA，A+E90，所以OCA+DCE90，所以CD与O相切（2）连接BC，易知ACB90，所以ACBABE，所以由于ACAE84，所以OAAB【详解】（1）连接OC，如图1所示FD是CE的垂直平分线，DCDE，EDCE，OAOC，AOCA，RtABE中，B90，A+E90，OCA+DCE90，OCCD，CD与O相切（2）连接BC，如图2所示AB是O直径，ACB90，ACBABE，,AC6，CE8，AE