2023学年重庆市彭水县数学九上期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AB，BC是O的两条弦，AOBC，垂足为D，若O的半径为5，BC8，则AB的长为（）A8B10CD2如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）A2B3C4D53下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是

2、中心对称图形的是（）ABCD4如右图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上，则的值为（ ）ABCD5如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）6已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A5B7C5或7D107在同一平面直角坐标系内，将函数y2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）8某制药

3、厂，为了惠顾于民，对一种药品由原来的每盒121元，经连续两次下调价格后，每盒降为81元；问平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题可列的方程为（）AxBxCD9如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O已知AOB=60，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A2条B4条C5条D6条10正五边形的每个内角度数为（ ）A36B72C108D120二、填空题(每小题3分,共24分)11反比例函数y的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称在PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点B若PAB的面积大于12，则关于x的方程(a1)x2x0的根的情况是

4、_12如图，在ABC中，BAC=90，B=60，ADBC于点D，则ABD与ADC的面积比为_.13如图，某海防响所发现在它的西北方向，距离哨所400米的处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东方向的处，则此时这般船与哨所的距离约为_米（精确到1米，参考数据：，）14写出一个经过点（0，3）的二次函数：_15已知：等边ABC，点P是直线BC上一点，且PC:BC=1:4,则tanAPB=_，16如图，为等边三角形，点在外，连接、若，则_17当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm18如图，在O中，AB是O的弦，C

5、D是O的直径，CDAB于点M，若ABCM4，则O的半径为_三、解答题(共66分)19（10分）已知关于的方程，其中是常数请用配方法解这个一元二次方程20（6分）画出抛物线y（x1）2+5的图象（要求列表，描点），回答下列问题：（1）写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）当y随x的增大而增大时，写出x的取值范围；（3）若抛物线与x轴的左交点（x1，0）满足nx1n+1，（n为整数），试写出n的值21（6分）如图，已知为的直径，为的一条弦，点是外一点，且，垂足为点，交于点，的延长线交于点，连接 （1）求证：；（2）若，求证：是的切线；（3）若，求的半径22（8分）如图，已知是的直径，弦于点，是

6、的外角的平分线求证：是的切线23（8分）岚山区地处黄海之滨，渔业资源丰富，海产品深受消费者喜爱某海产品批发超市对进货价为40元/千克的某品牌小黄鱼的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示（1）求y关于x的函数关系式；（2）若不考虑其它因素，则销售总利润=每千克的利润总销量，那么当销售价格定为多少时，该品牌小黄鱼每天的销售利润最大？最大利润是多少？24（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.(1)画出ABC绕点A逆时针旋转90后得到的AB1C1；(2)求旋转过程中动

7、点B所经过的路径长(结果保留).25（10分）现有四张正面分别印有和四种图案，并且其余完全相同的卡片，现将印有图案的一面朝下，并打乱摆放顺序，请用列表或画树状图的方法解决下列问题：（1）现从中随机抽取一张，记下图案后放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图形的概率；（2）现从中随机抽取-张，记下图案后不放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是中心对称图形的概率26（10分）如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给

8、出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线如图2，在ABC中，A=36，AB=AC，C的平分线交AB于点D（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；（2）证明直线CD是ABC的黄金分割线参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据垂径定理求出BD，根据勾股定理求出OD，求出AD，再根据勾股定理求出AB即可【详解】解：AOBC，AO过O，BC8，BDCD4，BDO90，由勾股定理得：OD,ADOAOD538，在RtADB中，由勾股定理得：AB，故选D【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂

9、径定理求出BD长是解此题的关键2、B【解析】试题分析：PCx轴，PDy轴，S矩形PCOD=4，SAOC=SBOD=1=，四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-SAOC-SBOD=4-=1故选B考点：反比例函数系数k的几何意义3、A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可【详解】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：A【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴

10、对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键4、A【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值【详解】如图，过作于，则，1故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键5、B【解析】试题分析：ABC中，ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=1A、当点E的坐标为（6，0）时，CDE=90，CD=1，DE=1，则AB：BC=CD：DE，CDEABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，CDE=90，CD=1，DE=1，则AB：BCCD：DE，CDE与ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，

11、CDE=90，CD=1，DE=4，则AB：BC=DE：CD，EDCABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，1）时，ECD=90，CD=1，CE=1，则AB：BC=CD：CE，DCEABC，故本选项不符合题意故选B6、B【解析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长本题解析：x -4x+3=0(x3)(x1)=0，x3=0或x1=0，所以x =3,x =1，当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为7.故答案为7.考点：解一元二

12、次方程-因式分解法, 三角形三边关系, 等腰三角形的性质7、C【分析】首先得出二次函数y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位的解析式即可y=2（x-1）2-6，从而求解【详解】解： y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位，y=2（x-1）2-6，顶点坐标为（1，-6）故选C【点睛】本题考查二次函数的平移性质8、D【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次下调后的价格，即可得出关于x的一元二次

13、方程，此题得解【详解】解：设平均每次下调的百分率为x，依题意，得：121（1x）21故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9、D【详解】解：在矩形ABCD中，AC=16，AO=BO=CO=DO=16=1AO=BO，AOB=60，AB=AO=1，CD=AB=1，共有6条线段为1故选D10、C【解析】根据多边形内角和公式：，得出正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都相等，即可得出每个内角的度数.【详解】解：故选：C【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.二、填空题(每小题

14、3分,共24分)11、没有实数根【解析】分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+40，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy11，进一步得出a+46，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可详解：反比例函数y=的图象位于一、三象限，a+40，a-4，A、P关于原点成中心对称，PBy轴，ABx轴，PAB的面积大于11，1xy11，即a+46，a1a1=（-1）1-4（a-1）=1-a0，关于x的方程（a-1）x1-x+=0没有实数根故答案为：没有实数根点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问

15、题的关键12、1:1【分析】根据BAC=90，可得BAD+CAD=90，再根据垂直的定义得到ADB=CDA=90，利用三角形的内角和定理可得B+BAD=90，根据同角的余角相等得到B=CAD，利用两对对应角相等两三角形相似得到ABDCAD，由tanB=tan60=，再根据相似三角形的面积比等于相似比（对应边的之比）的平方即可求出结果【详解】：BAC=90，BAD+CAD=90，又ADBC，ADB=CDA=90，B+BAD=90，B=CAD，又ADB=CDA=90，ABDCAD， ,B=60，故答案为1：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似比即为对应边之比，周长比等于相似比，

16、面积之比等于相似比的平方是解决问题的关键13、566【分析】通过解直角OAC求得OC的长度，然后通过解直角OBC求得OB的长度即可【详解】设与正北方向线相交于点， 根据题意，所以，在中，因为，所以，中，因为，所以（米）故答案为566.【点睛】考查了解直角三角形的应用-方向角的问题此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想14、（答案不唯一）【分析】设二次函数的表达式为y=x2+x+c，将（0，3）代入得出c=3，即可得出二次函数表达式【详解】解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c（a0），图象为开口向上，且经过（0，3），

17、a0，c=3，二次函数表达式可以为：y=x2+3（答案不唯一）故答案为：y=x2+3（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，得出c=3是解题关键，属开放性题目，答案不唯一15、或【分析】过A作ADBC于D，设等边ABC的边长为4a，则DC=2a，AD=2a，PC=a，分类讨论：当P在BC的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a；当P点在线段BC上，即在P的位置，则DP=DC-CP=a，然后分别利用正切的定义求解即可【详解】解：如图，过A作ADBC于D，设等边ABC的边长为4a，则DC=2a，AD=2a，PC=a，当P在BC的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a

18、=3a，在RtADP中，tanAPD=；当P点在线段BC上，即在P的位置，则DP=DC-CP=a，在RtADP中，tanAPD=故答案为：或【点睛】本题考查解直角三角形；等边三角形的性质16、1【分析】作ABD的角平分线交DC于E，连接AE，作于F ，延长BE交AD于R，先证明，可得，再通过等腰三角形的中线定理得，利用三角函数求出DF，FC的值，即可求出CD的值【详解】作ABD的角平分线交DC于E，连接AE，作于F ，延长BE交AD于R A，E，C，D四点共圆， ，, 故答案为：1【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、锐角三角函

19、数是解题的关键17、【解析】如图，连接OA，过点O作ODAB于点D，ODAB，AD=AB=（91）=1设OA=r，则OD=r3，在RtOAD中，OA2OD2=AD2，即r2（r3）2=12，解得r=（cm）18、2.1【分析】连接OA，由垂径定理得出AMAB2，设OCOAx，则OM4x，由勾股定理得出AM2+OM2OA2，得出方程，解方程即可【详解】解：连接OA，如图所示：CD是O的直径，CDAB，AMAB2，OMA90，设OCOAx，则OM4x，根据勾股定理得：AM2+OM2OA2，即22+（4x）2x2，解得：x2.1；故答案为：2.1【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握

20、垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键三、解答题(共66分)19、详见解析.【分析】根据配方法可得，再将p分为三种情况即可求出答案.【详解】， 当时，方程有两个不相等的实数根，；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握这种方法是本题解题的关键.20、列表画图见解析；（1）开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标为（1，5）；（2）x1；（1）n1【分析】根据二次函数图象的画法，先列表，然后描点、连线即可画出该抛物线的图象；（1）根据画出的抛物线的图象，可以写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）根据函数图象，可以写出当y随x的增大而增大

21、时，x的取值范围；（1）令y0求出相应的x的值，即可得到x1的值，然后根据nx1n+1，（n为整数），即可得到n的值【详解】解：列表：描点、连线（1）由图象可知，该抛物线开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标为（1，5）；（2）由图象可知，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x1；（1）当y0时，0（x1）2+5，解得，则该抛物线与x轴的左交点为（+1，0），1+12，nx1n+1，（n为整数），n1【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答21、（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据圆周角定理可得出，再

22、结合，即可证明结论；（2）连接，利用三角形内角和定理以及圆周角定理可得出，得出即可证明；（3）由已知条件得出，设，则，利用勾股定理求解即可【详解】（1）证明：是直径，；（2）证明：如图，连接，是半径，是的切线；（3）解：又设在中，解得，（舍去）的半径为5.【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有平行线的判定、切线的判定、三角形内角和定理、勾股定理、圆周角定理等，掌握以上知识点是解此题的关键22、见解析【分析】根据垂径定理可证明BAD=CAD，再结合角平分线的性质可得DAM=DAF，由此可证明OAM=90，即可证明AM是的切线【详解】证明：ABCD，AB是O的直径，BAD=CAD，A

23、M是DAF的角平分线，DAM=DAF ，OAM=BADDAM=90，OAAM，AM是O的切线，【点睛】本题考查切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理理解“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”是解决此题的关键23、（1）y=-2x+140；（2）当该种小黄鱼销售价定为55元/千克时，每天的销售利润有最大值1元【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）先求出利润与销售价格之间的关系式，然后利用二次函数的最值问题，即可得到答案【详解】解：（1）由图象，设函数解析式为y=kx+b，把（60，20）、（70，0）代入，得解得：k=2，b=140 ，函数解析式为y=-2x

24、+140；（2）设该品牌小黄鱼每千克的售价为x元，总利润为W元，根据题意，得当x=55时，W有最大值=1即当该种小黄鱼销售价定为55元/千克时，每天的销售利润有最大值1元【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的性质，以及一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握题意，正确求出关系式，从而进行解题24、 (1)画图见解析；(2)点B所经过的路径长为.【解析】(1)让三角形的顶点B、C都绕点A逆时针旋转90后得到对应点,顺次连接即可.(2)旋转过程中点B所经过的路线是一段弧,根据弧长公式计算即可.【详解】(1)如图.(2)由(1)知这段弧所对的圆心角是90,半径AB=5,点B所经过的路径长为.【点睛】本题主要考查了作旋转变换图形，勾股定理，弧长计算公式，熟练掌握旋转的性质和弧长的计算公式是