四川省达州市名校2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，正方形的边长为，点在边上四边形也为正方形，设的面积为，则（ ）AS=2BS=2.4CS=4DS与BE长度有关2如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ） A点OB点PC点MD点N3在RtABC中,C=90,若cosB=,则B的度数是( )A90B60C45D304将

2、以点为位似中心放大为原来的2倍，得到，则等于（ ）ABCD5如图所示，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosB=( )ABCD6将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）ABCD7抛物线y=x2+2x-2最低点坐标是（ ）A（2，-2）B（1，-2）C（1，-3）D（-1，-3）8已知二次函数y=，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且3x1x2y2y3 By1y2y3y1Dy2y3y19某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），

3、测量出AB4分米；将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；计算出橡胶棒CD的长度小明计算橡胶棒CD的长度为（）A2分米B2分米C3分米D3分米10如图，已知ABC和EDC是以点C为位似中心的位似图形，且ABC和EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（2，0），若点B的坐标为（5，1），则点D的坐标为（）A（4，2）B（6，2）C（8，2）D（10，2）11如图，将沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心.如果半径为4，那么的弦长度为ABCD12某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9

4、，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A9分B8分C7分D6分二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB= _14如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标是_15如图，二次函数的图象与轴交于点,与轴的一个交点为,点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称已知一次函数的图象经过两点,根据图象,则满足不等式的的取值范围是_16点A(2，y1)，B(0，y2)，C(，y3)是二次函数yax2ax（a是常数，且a0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系

5、为_（用“”连接）17如图，在ABC中，ABC90，AB6，BC4，P是ABC的重心，连结BP，CP，则BPC的面积为_18如图，在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=1将扇形OAB沿过点B的直线折叠点 O恰好落在延长线上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积_三、解答题（共78分）19（8分）如图1，抛物线与轴交于，两点，过点的直线分别与轴及抛物线交于点（1）求直线和抛物线的表达式（2）动点从点出发，在轴上沿的方向以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，为直角三角形？请直接写出所有满足条件的的值（3）如图2，将直线沿轴向下平移4个单位后，与轴，轴分别交于，两

6、点，在抛物线的对称轴上是否存在点，在直线上是否存在点，使的值最小？若存在，求出其最小值及点，的坐标，若不存在，请说明理由 20（8分）解下列一元二次方程 （1）x2x61；（2）2(x1)28121（8分）如图，是的直径，为上一点，于点，交于点，与交于点为延长线上一点，且（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，求的长22（10分）如图1，已知中，它在平面直角坐标系中位置如图所示，点在轴的负半轴上（点在点的右侧），顶点在第二象限，将沿所在的直线翻折，点落在点位置（1）若点坐标为时，求点的坐标；（2）若点和点在同一个反比例函数的图象上，求点坐标；（3）如图2，将四边形向左平移，平移后的四边形

7、记作四边形，过点的反比例函数的图象与的延长线交于点，则在平移过程中，是否存在这样的，使得以点为顶点的三角形是直角三角形且点在同一条直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由23（10分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？ （2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的

8、利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）24（10分）如图，在ABC中，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EDBC交AB于点D（1）求证：AEBC=BDAC；（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的长25（12分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F.（1）证明：APDCPD； （2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.26小明手中有一根长为5cm的细木棒，桌上有四个完全一样的密封的信封里面各装有一

9、根细木棒，长度分别为：2、3、4、5（单位：cm）小明从中任意抽取两个信封，然后把这3根细木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】连接FB，根据已知可得到ABC与AFC是同底等高的三角形，由已知可求得ABC的面积为大正方形面积的一半，从而不难求得S的值【详解】解：连接FB，四边形EFGB为正方形FBABAC45，FBAC，ABC与AFC是同底等高的三角形，2SABCS正ABCD，S正ABCD224，S2故选A【点睛】本题利用了正方形的性质，内错角相等，两直线平行的判定方法，及同底等高的三角形

10、的面积相等的性质求解2、B【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上【详解】解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心(如图)在M、N所在的直线上，点P在直线MN上，所以点P为位似中心故选：B【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键3、B【分析】根据锐角三角函数值，即可求出B.【详解】解：在RtABC中,cosB=,B=60故选：B.【点睛】此题考查的是根据锐角三角函数值求角的度数，掌握特殊角的锐

11、角三角函数值是解决此题的关键.4、C【分析】根据位似图形都是相似图形，再直接利用相似图形的性质：面积比等于相似比的平方计算可得【详解】）将OAB放大到原来的2倍后得到OAB，SOAB：SOAB=1：4.故选：C.【点睛】本题考查位似图形的性质，解题关键是首先掌握位似图形都是相似图形 5、C【分析】先设小正方形的边长为1，再建构直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解即可；【详解】解：如图，过A作ADCB于D，设小正方形的边长为1，则BD=AD=3，AB= cosB=；故选C.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理是解题的关键.6、D【分析】先得到

12、抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），再把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可【详解】解：抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），所以平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2+1，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题7、D【分析】利用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，再写出顶点坐标即可【详解】，且，最低点（

13、顶点）坐标是故选：D【点睛】此题考查利用顶点式求函数的顶点坐标，注意根据函数的特点灵活运用适当的方法解决问题8、A【分析】对于开口向下的二次函数，在对称轴的右侧为减函数.【详解】解：二次函数y=对称轴是x=,函数开口向下，而对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，-1x1x2x1，y1，y2，y1的大小关系是y1y2y1故选：A考点：二次函数的性质9、B【分析】连接OC，作OECD，根据垂径定理和勾股定理求解即可【详解】解：连接OC，作OECD，如图3，AB4分米，OC2分米，将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，分米，在RtOCE中，CE分米，分米；故选：B【点睛】

14、此题综合运用了勾股定理以及垂径定理注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算10、A【分析】作BGx轴于点G，DHx轴于点H，根据位似图形的概念得到ABCEDC，根据相似是三角形的性质计算即可【详解】作BGx轴于点G，DHx轴于点H，则BGDH，ABC和EDC是以点C为位似中心的位似图形，ABCEDC，ABC和EDC的周长之比为1：2，由题意得，CG3，BG1，BGDH，BCGDCH，即，解得，CH6，DH2，OHCHOC4，则点D的坐标为为（4，2），故选：A【点睛】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关

15、键11、D【分析】如果过O作OCAB于D，交折叠前的AB弧于C，根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，根据垂径定理及勾股定理即可求出AD的长，进而求出AB的长【详解】解：如图，过O作OCAB于D，交折叠前的AB弧于C， 根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，那么可得出的是OD=CD=2，直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，AD= AB=2AD= ,故选：D【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的综合运用，利用好条件：劣弧折叠后恰好经过圆心O是解题的关键12、C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解:

16、将这组数据按从小到大排列为：6777899，故中位数为 ：7分，故答案为C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】如图,连接BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，AB=AB,BAB=60，ABB是等边三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC(SSS)，ABC=BBC，延长BC交AB于D，则BDAB，C=90,AC=BC=，AB=2，

17、BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1.故答案为：1.点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点 14、或或或【分析】根据圆与直线的位置关系可知，当与轴相切时，P点的纵坐标为1或-1，把1或-1代入到抛物线的解析式中求出横坐标即可【详解】的半径为1，当与轴相切时，P点的纵坐标为1或-1当时，解得 ，此时P的坐标为或；当时，解得 ，此时P的坐标为或；故答案为：或或或【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系和已知函数值求自变量，根据圆与x轴相切找到点P的纵坐

18、标的值是解题的关键15、【分析】将点A的坐标代入二次函数解析式求出m的值，再根据二次函数解析式求出点C的坐标，然后求出点B的坐标，点A、B之间部分的自变量x的取值范围即为不等式的解集.【详解】解：抛物线经过点抛物线解析式为点坐标对称轴为x=-2,B、C关于对称轴对称,点坐标由图象可知，满足的的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查了利用二次函数的性质来确定系数m和图象上点B的坐标，而根据图象可知满足不等式的的取值范围是在B、A两点之间.16、y1y3y1【分析】求出抛物线的对称轴，求出C关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案【详解】y=ax1ax(a是常数，且a0)

19、，对称轴是直线x，即二次函数的开口向下，对称轴是直线x，即在对称轴的左侧y随x的增大而增大，C点关于直线x=1的对称点是(1，y3)11，y1y3y1故答案为：y1y3y1【点睛】本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目17、1【分析】ABC的面积SABBC12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BPBE，即可求解【详解】解：ABC的面积SABBC12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BPBE，（证明见备注）BEC的面积S6，BPBE，则BPC的面积BEC的面积1，故答案为：1备注：重心

20、到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，例：已知：ABC，E、F是AB，AC的中点EC、FB交于G求证：EGCG 证明：过E作EHBF交AC于HAEBE，EHBF，AHHFAF，又AFCF，HFCF，HF：CF，EHBF，EG：CGHF：CF，EGCG【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍18、912【详解】解：连接OD交BC于点E，AOB=90，扇形的面积=9，由翻折的性质可知：OE=DE=3，在RtOBE中，根据特殊锐角三角函数值可知OBC=30，在RtCOB中，CO=2，COB的面积=1，阴影部分的面积

21、为=912故答案为912【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）及扇形面积的计算，掌握图形之间的面积关系是本题的解题关键三、解答题（共78分）19、（1），；（2）或3或4或12；（3）存在，最小值【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求点D坐标，再求点C坐标，然后分类讨论即可；（3）通过做对称点将折线转化成两点间距离，用两点之间线段最短来解答即可.【详解】解：（1）把代入，得解得，抛物线解析式为，过点B的直线，把代入，解得，直线解析式为（2）联立，解得或，所以，直线：与轴交于点，则，根据题意可知线段，则点则，因为为直角二角形若，则，化简得：，或若，则，化简得若，则，化简得综上所述，或3或

22、4或12，满足条件（3）在抛物线上取点的对称点，过点作于点，交抛物线对称轴于点，过点作于点，此时最小抛物线的对称轴为直线，则的对称点为，直线的解析式为因为，设直线：，将代入得，则直线：，联立，解得，则，联立，解得，则，【点睛】本题是一代代数综合题，考查了一次函数、二次函数和动点问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.20、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解：（1）x2x61； （2）2(x1)281 【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.21、（1）证明见解析；（2）

23、证明见解析；（3）【分析】（1）欲证明BD是O的切线，只要证明BDAB；（2）连接AC，证明FCMFAC即可解决问题；（3）连接BF，想办法求出BF，FM即可解决问题【详解】（1），AFC=ABC，又AFC=ODB，ABC=ODB，OEBC，BED=90，ODB+EBD=90，ABC+EBD=90，OBBD，BD是O的切线；（2）连接AC，OFBC，BCF=FAC，又CFM=AFC，FCMFAC，；（3）连接BF，AB是O的直径，且AB=10，AFB=90，,【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅

24、助线22、（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）过点作轴于点，利用三角函数值可得出，再根据翻折的性质可得出，再解，得出，最后结合点C的坐标即可得出答案；（2）设点坐标为（），则点的坐标是，利用（1）得出的结果作为已知条件，可得出点D的坐标为，再结合反比例函数求解即可；（3）首先存在这样的k值，分和两种情况讨论分析即可【详解】解：（1）如图，过点作轴于点， 由题意可知，.在中，.点坐标为，.点的坐标是（2）设点坐标为（），则点的坐标是，由（1）可知：点的坐标是点和点在同一个反比例函数的图象上，.解得.点坐标为（3）存在这样的，使得以点，为顶点的三角形是直角三角形解：当时.如图所示，连接，与

25、相交于点.则，.又，.，.，设（），则，在同一反比例函数图象上，.解得：.当时.如图所示，连接，.在中，.在中，.设（），则，在同一反比例函数图象上，.解得：，【点睛】本题是一道关于反比例函数的综合题目，具有一定的难度，涉及到的知识点有特殊角的三角函数值，翻折的性质，相似三角形的判定定理以及性质，反比例函数的性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力23、（1）李明第1天生产的粽子数量为280只.（2）第13天的利润最大，最大利润是2元. 【解析】分析：（1）把y=280代入y=20 x+80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可

26、得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答.详解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，由题意可知：20 x+80=280，解得x=1答：第1天生产的粽子数量为420只（2）由图象得，当0 x1时，p=2；当1x20时，设P=kx+b，把点（1，2），（20，3）代入得，解得，p=0.1x+1，0 x6时，w=（4-2）34x=68x，当x=6时，w最大=408（元）；6x1时，w=（4-2）（20 x+80）=40 x+160，x是整数，当x=1时，w最大=560（元）；1x20时，w=（4-0.1x-1）（20 x+80）=-2x2+52x+240，a=-30，当x=-=13时，w最大=2（元）；综上，当x=13时，w有最大值，最大值为2点