2023学年福建省漳州市名校数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1已知抛物线yx2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（）A（2，

2、7）B（2，7）C（2，9）D（2，9）2如图，ABCADE ， 则下列比例式正确的是（） ABCD3下列函数中是反比例函数的是（ ）ABCD4在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2的图象向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得的抛物线的函数表达式为（ ）Ay=(x3)22By=(x3)22Cy=(x3)22Dy=(x3)225已知二次函数y=2（x3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=3；其图象顶点坐标为（3，1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个6己知点都在反比例函数的图象上，则（ ）ABCD7已知反比例函数，下列各点在此函

3、数图象上的是（ ）A（3，4）B（-2，6）C（-2，-6）D（-3，-4）8如图，O的半径为5，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）ABCD9如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD10抛物线的顶点坐标为( )ABCD11已知二次函数的图象（0 x4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值 1.5，有最小值2.5B有最大值 2，有最小值 1.5C有最大值 2，有最小值2.5D有最大值 2，无最小值12如图，抛物线与轴交于点,与轴的负半轴交于点,点是对称轴上的一个动点连接,当最大时，点的

4、坐标是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为_cm14如图，M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_15甲、乙两人在米短跑训练中，某次的平均成绩相等，甲的方差是，乙的方差是，这次短跑训练成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”）16正六边形的边长为6，则该正六边形的面积是_.17将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关

5、系式为_.18如图，AB为O的直径，点D是弧AC的中点，弦BD，AC交于点E，若DE2，BE4，则tanABD_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的取值范围20（8分）在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜

6、色球的概率21（8分）如图，在正方形ABCD中，等边AEF的顶点E、F分别在BC和CD上（1）、求证：ABEADF；（2）、若等边AEF的周长为6，求正方形ABCD的边长22（10分）抛物线的对称轴为直线，该抛物线与轴的两个交点分别为和，与轴的交点为，其中（1）写出点的坐标_；（2）若抛物线上存在一点，使得的面积是的面积的倍，求点的坐标；（3）点是线段上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段长度的最大值 23（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的AB两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2,m)，点B的坐标为（n，2），tanBOC（l）求

7、该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得BCE与BCO的面积相等，求出点E的坐标24（10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与轴，轴分别交于点A和点B抛物线经过A,B两点，且对称轴为直线，抛物线与轴的另一交点为点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）设点E是抛物线上一动点，且点E在直线AB下方.当ABE的面积最大时，求点E的坐标，及ABE面积的最大值S；抛物线上是否还存在其它点M,使ABM的面积等于中的最大值S,若存在，求出满足条件的点M的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点F为线段OB上一动点，直接写出的最小值.25（12分）开学初，某文具店销售一款书包，

8、每个成本是50元，销售期间发现：销售单价时100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低2元，每天就可多售出10个，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利给顾客26（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目：如图1，在中，点在线段上，求的长经过数学小组成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题（如图2）请回答：，（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图在四边形中对角线与相交于点，求的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标【详解】抛物线y

9、x2+4x+3（x2）2+7，该抛物线的顶点坐标是（2，7），故选：B【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答2、D【解析】ABCADE ， ，故选D【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键 3、B【分析】由题意直接根据反比例函数的定义对下列选项进行判定即可【详解】解：根据反比例函数的定义可知是反比例函数，是一次函数，是二次函数，都要排除.故选：B【点睛】本题考查反比例函数的定义，注意掌握反比例函数解析式的一般形式，也可以转化为的形式.4、C【解析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的

10、规律得到点（0，0）向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为-3,-2，然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0) 向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为-3,-2,所以平移后的抛物线解析式为y=(x3)22.故选:C.【点睛】考查二次函数的平移，掌握二次函数平移的规律是解题的关键.5、A【解析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可：20，图象的开口向上，故本说法错误；图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误；其图象顶点坐标为（3，1），故本说法错误；当x3时，y随x的增大而减小，故本说法正

11、确综上所述，说法正确的有共1个故选A6、D【解析】试题解析：点A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，y1=-；y1=-1；y3=，-1，y3y1y1故选D7、B【解析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案【详解】解：A把x=3代入 得：，即A项错误，B把x=-2代入得：，即B项正确，C把x=-2代入得：，即C项错误，D把x=-3代入得：，即D项错误，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键8、C【分析】首先过点O作ODBC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求

12、得BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案【详解】过点O作ODBC于D，则BC=2BD，ABC内接于O，BAC与BOC互补，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=（180-BOC）=30，O的半径为5，BD=OBcosOBC=，BC=5，故选C 【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、解直角三角形等，添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.9、C【分析】根据抛物线的平移规律得出平移后的抛物线的解析式，即可得出答案【详解】解：由将抛物线y=3x2+2向右平移1个单位，得y=3（x-1）2+2，顶点坐标为（1，2）

13、，故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键10、D【解析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案.【详解】解析式为顶点为故答案为：D.【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，注意点坐标符号有正负.11、C【详解】由图像可知，当x=1时，y有最大值2;当x=4时，y有最小值-2.5.故选C.12、D【分析】先根据题意求出点A、点B的坐标，A(0,-3),B(-1,0),抛物线的对称轴为x=1,根据三角形三边的关系得AB,当ABM三点共线时取等号，即M点是x=-1与直线AB的交点时，最大.求出点M的坐标即可.【详解】解:根据三角形三边的

14、关系得：AB,当ABM三点共线时取等号，当三点共线时，最大,则直线与对称轴的交点即为点由可知，,对称轴设直线为故直线解析式为当时，.故选：【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，及二次函数的性质应用.找到三点共线时最大是关键，二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可【详解】解：半径为24cm、圆心角为120的扇形弧长是：16，设圆锥的底面半径是r，则2r16，解得：r8cm所以帽子的高为16故答案为16【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间

15、的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键14、1【分析】由RtAPB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，据此求解可得【详解】解：连接OP，PAPB，APB=90，AO=BO，AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，过点M作MQx轴于点Q， 则OQ=6、MQ=8，OM=10，又MP=4，OP=6，AB=2OP=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查点与

16、圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置15、乙【分析】根据方差的含义，可判断谁的成绩较稳定.【详解】在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是刻画数据的波动大小程度，方差越小，代表数据波动越小.因此，在本题中，方差越小，代表成绩越稳定，故乙的训练成绩比较稳定【点睛】本题考查方差的概念和含义.16、【分析】根据题意可知边长为6的正六边形可以分成六个边长为6的正三角形，从而计算出正六边形的面积即可【详解】解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到ODE，因为DOE=360=60，又因为OD=OE，所

17、以ODE=OED=（180-60）2=60，则三角形ODE为正三角形，OD=OE=DE=6，SODE= ODOEsin60= 66=9 正六边形的面积为69 =54 故答案为【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，即要熟悉正六边形的性质，也要熟悉正三角形的面积公式17、y=2(x+2)2-3【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的

18、关键18、【分析】根据圆周角定理得到DAC=B，得到ADEBDA，根据相似三角形的性质求出AD，根据正切的定义解答即可【详解】点D是弧AC的中点，DAC=ABD，又ADE=BDA，ADEBDA，即，解得：AD=2，AB为O的直径，ADB=90，tanABD=tanDAE故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、正切的定义，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解答本题的关键三、解答题（共78分）19、（1），；（2）x2，或0 x1【分析】（1）把A（1，-k+4）代入解析式，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；

19、（2）将两个函数的解析式组成方程，其解即为另一点的坐标当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围【详解】解：（1）由题意，得，k2，A（1，2），2b1b1， 反比例函数表达式为：，一次函数表达式为：（2）又由题意，得，解得B（2，1），当x2，或0 x1时，反比例函数大于一次函数的值【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，能正确看图象是解题的关键20、（1）；（2）【分析】（1）已知由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，所以可利用概率公式求解即可；（2）首先根据题意画出树状图

20、，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，两次取出相同颜色球的概率为：考点：用列表法或树状图法求概率21、（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD，B=D=90，再根据AEF是等边三角形，得出AE=AF，最后根据HL即可证出ABEADF；（2）根据等边AEF的周长是6，得出AE=EF=AF

21、的长，再根据（1）的证明得出CE=CF，C=90，从而得出ECF是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出EC的值，设BE=x，则AB=x+，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，求出x的值，即可得出正方形ABCD的边长试题解析：（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等边三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，ABAD，AEAFRtABERtADF；（2）等边AEF的周长是6，AE=EF=AF=2，又RtABERtADF，BE=DF，CE=CF，C=90，即ECF是等腰直角三角形，由勾股定理得CE2+CF2=EF2，EC=，设BE=x，则AB=x+，在RtABE中，AB2

22、+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x1=或x2=（舍去），AB=+=，正方形ABCD的边长为考点: 1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；22、（1）；（2）点的坐标为或；（3）MD长度的最大值为【分析】（1）抛物线的对称轴为x=1，点A坐标为（-1，0），则点B（3，0），即可求解；（2）由SPOC=2SBOC，则x=2OB=6，即可求解；（3）设：点M坐标为（x，x-3），则点D坐标为（x，x2-2x-3），则MD=x-3-x2+2x+3，即可求解【详解】解：（1）抛物线的对称轴为，点坐标为，则点，故：答案为； （2）二次函数表达式为：，即：，解得：，故抛物线的表达式为

23、：， 所以由题意得：，设P（x, ）则所以则， 所以当时，=-21，当时，=45故点的坐标为或；（3）如图所示，将点坐标代入一次函数得表达式得，解得：，故直线的表达式为：， 设：点坐标为，则点坐标为，则，故MN长度的最大值为【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系23、（1）反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=x+3；（2）（6，0）【分析】（1）过B点作BDx轴，垂足为D，由B（n，-2）得BD=2，由tanBOC=2/5 ，解直角三角形求OD，确定

24、B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；（2）点E为x轴上的点，要使得BCE与BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标【详解】解：（1）过B点作BDx轴，垂足为D，B（n，2），BD=2，在RtOBD在，tanBOC=，即，解得OD=5，又B点在第三象限，B（5，2），将B（5，2）代入y=中，得k=xy=10，反比例函数解析式为y=，将A（2，m）代入y=中，得m=5，A（2，5），将A（2，5），B（5，2）代入y=ax+b中，得，解得，则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x

25、+3得C（3，0），即OC=3，SBCE=SBCO，CE=OC=3，OE=6，即E（6，0）24、（1）；（2）E(-2,-4）,4；存在，；（3）【分析】（1）求出AB两点坐标，利用待定系数法即可求解；（2）设点E的坐标为，当ABE的面积最大时，点E在抛物线上且距AB最远，此时E所在直线与AB平行，且与抛物线只有一个交点.设点E所在直线为l：y=-x+b，与二次函数联立方程组，根据只有一个交点，得，求出b，进而求出点E坐标；抛物线上直线AB上方还存在其它点M,使ABM的面积等于中的最大值S，此时点M所在直线与直线AB平行,且与直线l到直线AB距离相等，求出直线解析式，与二次函数联立方程组，即

26、可求解；（3）如图，作 交x轴于点G，作FPBG，于P，得到，所以当C、F、P在同一直线上时， 有最小值，作CHGB于H，求出CH即可【详解】解：（1）在中分别令x=0，y=0，可得点A(-4,0)，B(0,-4)，根据A,B坐标及对称轴为直线，可得方程组解方程组可得抛物线的函数表达式为（2）设点E的坐标为，当ABE的面积最大时，点E在抛物线上且距AB最远，此时E所在直线与AB平行，且与抛物线只有一个交点.设点E所在直线为l：y=-x+b.联立得方程，消去y得，据题意；解之得，直线l的解析式为y=-x-6,联立方程，解得，点E(-2,-4），过E作y轴的平行线可求得ABE面积的最大值为4.抛物线上直线AB上方还存在其它点M,使ABM的面积等于中