2023学年江苏淮安曙光双语学校数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）ABCD2如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（）A4米B

2、米C3米D2米3某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（ ）A（2，-3）B（-3,3）C（2,3）D（-4,6）4如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，且，的面积为，则的值为（ ）ABCD5已知二次函数，则下列说法：其图象的开口向上；其图象的对称轴为直线；其图象顶点坐标为；当时，随的增大而减小其中说法正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个6已知O的半径是4，圆心O到直线l的距离d1则直线l与O的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法判断7如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若D110，则AOC的度数为（）A130B135C14

3、0D1458若反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大，则关于的函数的图象经过（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限9如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，若BAC20，则ADC的度数是()A90B100C110D13010一个袋中有黑球个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程次，发现共有黑球个由此估计袋中的白球个数是()A40个B38个C36个D34个11二次函数yax2+bx+c的部分对应值如表：利用该二次函数的图象判断，当函数值y0时，x的取值范围是（ ）A0 x8Bx0或x8C2x4Dx

4、2或x412骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（）与时间（时）之间的关系如图所示若y（）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）则y与t之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_14如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF3，E为AB上一个动点，把AEF沿着EF折叠，得到PEF，若

5、BPE为直角三角形，则BP的长度为_15如图，如果，那么_16如图，在ABC中，C90，BC16 cm，AC12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t_时，CPQ与CBA相似17在中，则_.18一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米则这个建筑的高度是_m三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB是的直径，点C、D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，

6、连接DB、GB证明EF是的切线；求证：；已知圆的半径，求GH的长20（8分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示滑行时间x/s0123滑行距离y/m041224（1）根据表中数据求出二次函数的表达式现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式21（8分）如图，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B（1）当x=2时，

7、求P的半径； （2）求y关于x的函数解析式；判断此函数图象的形状；并在图中画出此函数的图象； （3）当P的半径为1时，若P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图，求cosAPD的大小22（10分）如图在直角坐标系中ABC的顶点A、B、C三点坐标为A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)（1）请在图中画出ABC的一个以点P(12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形ABC（要求与ABC在P点同一侧）；（2）直接写出A点的坐标；（3）直接写出ABC的周长23（10分）如图，已知抛物线y=x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为

8、（3，0），抛物线与直线y=x+3交于C、D两点连接BD、AD（1）求m的值（2）抛物线上有一点P，满足SABP=4SABD，求点P的坐标24（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，抛物线与x轴的另一交点为B（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标25（12分）先化简，后求值：，其中26某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相

9、同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积【详解】如图1，OC=1，OD=1sin30=；如图2，OB=1，OE=1sin45=；如图3，OA=1，OD=1cos30=，则该三角形的三边分别为：、，（）2+（）2=（）2，该三角形是以、为直角边，为斜边的

10、直角三角形，该三角形的面积是，故选：D【点睛】考查正多边形的外接圆的问题，应用边心距，半径和半弦长构成直角三角形，来求相关长度是解题关键。2、A【分析】根据弧长公式解答即可【详解】解：如图所示：这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，OAOCOAOOOC1，AOC120，AOB60，这个花坛的周长，故选：A【点睛】本题考查了圆的弧长公式，找到弧所对圆心角度数是解题的关键3、A【分析】设反比例函数y=（k为常数，k0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断【详解】设反比例函数y=（

11、k为常数，k0），反比例函数的图象经过点（-2，3），k=-23=-6，而2（-3）=-6，（-3）（-3）=9，23=6，-46=-24，点（2，-3）在反比例函数y=- 的图象上故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k4、D【分析】过点C作CDx轴交于点D，连接OC，则CDOB，得AO=OD，CD=2OB，进而得的面积为4，即可得到答案【详解】过点C作CDx轴交于点D，连接OC，则CDOB，AO=OD，OB是ADC的中位线，CD=2OB，的面积为，的面积为4，点在反比例函数的

12、图象上，k=24=8，故选D【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义，添加辅助线，求出的面积，是解题的关键5、B【分析】利用二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可【详解】因为其图象的开口向上，故正确；其图象的对称轴为直线，故错误；其图象顶点坐标为，故错误；因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧，即当时，随的增大而减小，故正确所以正确的有2个故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键6、A【解析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：圆心O到直线l的距离d=1，O的半径R=4，dR

13、，直线和圆相离故选：A【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.7、C【分析】根据“圆内接四边形的对角互补”，由D可以求得B，再由圆周角定理可以求得AOC的度数【详解】解：D110，B18011070，AOC2B140，故选C【点睛】本题考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，熟练掌握有关定理和性质的应用是解题关键8、D【分析】通过反比例函数的性质可得出m的取值范围，然后根据一次函数的性质可确定一次函数图象经过的象限【详解】解：反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大关于的函数的图象不经过第三象限故选：D【点睛】本题考查的知识点是反比例

14、函数的性质、一次函数的图象与系数的关系、一次函数的性质，掌握以上知识点是解此题的关键9、C【解析】根据三角形内角和定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题；【详解】解：AB是直径，ACB=90，BAC=20，B=90-20=70，ADC+B=180，ADC=110，故选C【点睛】本题考查圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识10、D【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量【详解】解：设袋中的白球的个数是个，根据题意得： 解得故选：D【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，

15、只需将样本“成比例地放大”为总体即可11、C【分析】观察表格得出抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线x=1，而当x=-2时，y=0，则抛物线与x轴的另一交点为(1，0)，由表格即可得出结论【详解】由表中的数据知，抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线x=1.当x1时，y的值随x的增大而增大，当x1时，y的值随x的增大而减小，则该抛物线开口方向向上，所以根据抛物线的对称性质知，点(2，0)关于直线直线x=1对称的点的坐标是(1，0)所以，当函数值y0时，x的取值范围是2x1故选：C【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解答本题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决

16、问题12、A【分析】选取4时和8时的温度，求解温度差，用排除法可得出选项【详解】由图形可知，骆驼0时温度为：37摄氏度，4时温度为：35，8时温度为：37当t=4时，y=3735=2当t=8时，y=3735=2即在t、y的函数图像中，t=4对应的y为2，t=8对应的y为2满足条件的只有A选项故选：A【点睛】本题考查函数的图像，解题关键是根据函数的意义，确定函数图像关键点处的数值二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可【详解】解：由题意可得，100%20%

17、，解得，a1，经检验a=1是方程的根，故答案为：1【点睛】本题主要考查的是频率和概率问题，此类问题是中考常考的知识点，所以掌握频率和概率是解题的关键.14、2或【分析】根据题意可得分两种情况讨论：当BPE90时，点B、P、F三点共线，当PEB90时，证明四边形AEPF是正方形，进而可求得BP的长【详解】根据E为AB上一个动点，把AEF沿着EF折叠，得到PEF，若BPE为直角三角形，分两种情况讨论：当BPE90时，如图1，点B、P、F三点共线，根据翻折可知：AFPF3，AB4，BF5，BPBFPF532；当PEB90时，如图2，根据翻折可知：FPEA90，AEP90，AFFP3，四边形AEPF是

18、正方形，EP3，BEABAE431，BP综上所述：BP的长为：2或故答案为：2或【点睛】本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键15、【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.【详解】解：，即，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，属于基本题型，熟练掌握该定理是解题关键.16、4.8或【分析】根据题意可分两种情况，当CP和CB是对应边时，CPQCBA与CP和CA是对应边时，CPQCAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.【详解】CP和CB是对应边时，CPQCBA，所以，即，解得t4.8；CP和CA是对应边时，CPQC

19、AB，所以，即，解得t.综上所述，当t4.8或时，CPQ与CBA相似【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.17、【分析】根据sinA=，可得出的度数，并得出的度数，继而可得的值【详解】在RtABC中，=.故答案为：.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.18、24米【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米，由题意可得：则4：6=h：36，解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键三、解答题

20、（共78分）19、（1）详见解析；（1）详见解析；（3）.【解析】（1）由题意可证ODAE，且EFAE，可得EFOD，即EF是O的切线；（1）由同弧所对的圆周角相等，可得DABDGB，由余角的性质可得DGBBDF；（3）由题意可得BOG90，根据勾股定理可求GH的长【详解】解：（1）证明：连接OD，OAOD，OADODA又AD平分BAC，OADCADODACAD，ODAE，又EFAE，ODEF，EF是O的切线（1）AB是O的直径，ADB90DAB+OBD90由（1）得，EF是O的切线，ODF90BDF+ODB90ODOB，ODBOBDDABBDF又DABDGBDGBBDF（3）连接OG，G是半

21、圆弧中点，BOG90在RtOGH中，OG5，OHOBBH531GH.【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，圆周角定理等知识，熟练运用切线的判定和性质解决问题是本题的关键20、（1）20s；（2）【解析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y840时x的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：（1）该抛物线过点（0，0），设抛物线解析式为yax2+bx，将（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y2x2+2x， 当y840时，2x2+2x840，解得：x20（负值舍去），即他需要20s才能到达终点； （2）y2

22、x2+2x2（x+）2， 向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y2（x+2+）252（x+）2【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律21、（1）圆P的半径为；（2）画出函数图象，如图所示；见解析；（3）cosAPD=.【解析】（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可【详解】（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，圆P与x轴相切，PBx轴，即PB=y，由

23、AP=PB，得到 ，解得：y=，则圆P的半径为（2）同（1），由AP=PB，得到（x1）2+（y2）2=y2，整理得： 图象为开口向上的抛物线， 画出函数图象，如图所示； （3）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，则有EF=a+1，ED= ，D坐标为（1+，a+1），代入抛物线解析式得：，解得：或（舍去），即PE=，在RtPED中，PE=，PD=1，则cosAPD=.【点睛】本题属于圆的综合题，涉及的知识点主要有两点间的距离公式，勾股定理，二次函数的图象和性质，圆的定义，圆的切线的性质，弄清题意是解决本题的关键.22、（1）见解析；（2）A(3，3)，B(0，6)，C(0，3)

24、；（3）【分析】（1）延长PB到B，使PB3PB，延长PA到B，使PA3PA，延长PC到C，使PC3PC；顺次连接A、B、C，即可得到ABC；（2）利用（1）所画图形写出A点的坐标即可；（3）利用勾股定理计算出AB、BC、AC，然后求它们的和即可【详解】（1）如图，ABC，为所作；（2）A、B、C三点的坐标分别是：A（3，3），B（0，6），C（0，3）；（3）AB3，AC3，BC3，所以ABC的周长3+3+3【点睛】本题考查作图位似变换，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或

25、缩小的图形23、（1）m=2 ；（2）P（1+，9）或P（1，9）【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点D坐标由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可【详解】解：（1）抛物线y=-x2+mx+3过（3，0），0=-9+3m+3，m=2（2）由，得，D（，-），SABP=4SABD，AB|yP|=4AB，|yP|=9，yP=9，当y=9时，-x2+2x+3=9，无实数解，当y=-9时，-x2+2x+3=-9，解得：x1=1+，x2=1-，P（1+，-9）或P（1-，-9）24、（1）y=x+3， y=x22x+3；（2）（1，2）或（1，4）或（1，） 或（1，）【分析】（1）首先由题意根据抛物线的对称性求得点B的坐标，然后利用交点式，求得抛物线的解析式；再利用待定系数法求得直线的解析式；（2）首先利用勾股定理求得BC，PB，PC的长，然后分别从点B为直角顶点、点C为直角顶点、点P为直角顶点去分析求解即可求得答案【详解】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），抛物线与x轴的另一交点为B，B的坐标为：（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x1）（x+3），把C（0，3）代入，3a=3，解得：a=1，抛物线的解析式为：y=（x1）