2023学年江苏省江阴市青阳初级中学九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示几何体的俯视图是（ ）ABCD2下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）ABCD3若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（ ）A3B4C5D64如图，AB为O的弦，半径OC交AB于点D，ADDB，OC5，OD3，则AB的长为（）A8B6C4D35已知O的半径是6，点O到直线l

2、的距离为5，则直线l与O的位置关系是A相离B相切C相交D无法判断6已知一个正多边形的一个外角为锐角，且其余弦值为，那么它是正（）边形A六B八C十D十二7学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，垂足分别为，则栏杆端应下降的垂直距离为( )ABCD8如图，在RtABC中C=90，AC=6，BC=8，则sinA的值（ ）ABCD9某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ）A米B米C米D米10已知是方程的一个解，则的值是（ ）A1B0C1D-111如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部

3、,当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是()A24mB25mC28mD30m12将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）Ay=（x+2）25By=（x+2）2+5Cy=（x2）25Dy=（x2）2+5二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象交于点A（a，1）、B（1，b），则不等式x+1的解集为_14如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E，则图

4、中阴影部分的面积为_15如图，已知射线，点从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线向右运动；同时射线绕点顺时针旋转一周，当射线停止运动时，点随之停止运动.以为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线与恰好有且只有一个公共点，则射线旋转的速度为每秒_度.16圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为_cm2.17已知和时，多项式的值相等，则m的值等于 _ 18抛物线y=x24x+3与x轴两个交点之间的距离为_三、解答题（共78分）19（8分）动画片小猪佩奇分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张小猪佩奇角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余

5、完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.20（8分）如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点.（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；（用含有的代数式表示）（2）连接.若平分，求二次函数的表达式；连接，若平分，求二次函数的表达式.21（8分）一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海

6、警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，（1）求点C到直线AB的距离；（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间（温馨提示：sin530.8，cos530.6）22（10分）如图1所示，六个小朋友围成一圈(面向圈内)做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手边的人.若游戏中传球和接球都没有失误.若由开始一次传球，则和接到球的概率分别是 、 ；若增加限制条件：“也不得传给右手边的人”.现在球已传到手上，在下面的树状图2中画出两次传球的全部可能情况，并求出球又传到手上的概率.23（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线

7、x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，抛物线与x轴的另一交点为B（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标24（10分）新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上求路灯AB的高度25（12分）如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD连接OB、OC，延长

8、CO交O于点M，过点M作MNOB交CD于N（1）求证：MN是O的切线；（2）当OB6cm，OC8cm时，求O的半径及MN的长26如图，已知等边ABC，AB1以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DFAC，垂足为F，过点F作FGAB，垂足为G，连结GD(1)求证：DF是O的切线；(2)求FG的长；(3)求FDG的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同再对选项进行分析即可得到答案.【详解】根据俯视图的特征，应选B故选：B【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图

9、的特征是解题的关键2、D【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义逐项判断即可在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形【详解】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；B是中心对称图形，不是轴对称图形，此选项错误；C不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；D既是中心对称图形，又是轴对称图形，此选项正确；故选：D【点睛】本题考查的知识点是识别中心对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形以及轴对称图形的特征是解此题的关键3、C【分析】根据众数的定义

10、即可求解【详解】一组数据为3，5，4，5，6中，5出现的次数最多，这组数据的众数为5；故选：C【点睛】本题考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意一组数据的众数可能不只一个4、A【分析】连接OB，根据O的半径为5，CD2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OCAB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论【详解】解：连接OB，如图所示：O的半径为5，OD3，ADDB，OCAB，ODB90，BDAB2BD1故选：A【点睛】本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，掌握垂径定理是解此题的关键.5、C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：

11、直线l和O相交，则dr；直线l和O相切，则d=r；直线l和O相离，则dr（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）因此，O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，65，即：dr直线l与O的位置关系是相交故选C6、B【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出答案【详解】一个外角为锐角，且其余弦值为，外角45，360451故它是正八边形故选：B【点睛】本题考查根据正多边形的外角判断边数，根据余弦值得到外角度数是解题的关键7、C【解析】分析：根据题意得AOBCOD，根据相似三角形的性质可求出CD的长.详解：，ABO=CDO,AOB=COD,AOBCOD， AO=4m ，AB=

12、1.6m ，CO=1m，.故选C.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出AOBCOD是解题关键8、B【分析】由勾股定理可求得AB的长度，再根据锐角三角函数的定义式求得sinA的值【详解】AC=6，BC=8，AB=，sinA=故选B【点睛】本题考查勾股定理和锐角三角函数的综合应用，根据求得的直角三角形的边长利用锐角三角函数的定义求值是解题关键9、B【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长【详解】解：作ADBC于点D，则BD0.3，cos，cos，解得，AB米，故选B【点睛】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

13、想解答10、A【分析】利用一元二次方程解得定义，将代入得到，然后解关于的方程.【详解】解：将代入得到，解得故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解.11、D【解析】由题意可得:EPBD,所以AEPADB,所以,因为EP=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因为AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故选D.点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用,应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度,解题时关键是找出相似三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.12、A【分析】直接根据“上加下减，左

14、加右减”的原则进行解答即可【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（2，1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）21故选A【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、0 x1或x-2【分析】利用一次函数图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式：【详解】解：a+1=-1,a=-2,由函数图象与不等式的关系知，0 x1或x-2.故答案为0 x1或x-2.14、【分析】连接CE，根据矩形和圆的性质、勾股定理可得，从而可得CED是等腰直角三角形，可得，即

15、可根据阴影部分的面积等于扇形面积加三角形的面积求解即可【详解】连接CE四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于ECED是等腰直角三角形阴影部分的面积故答案为：【点睛】本题考查了阴影部分面积的问题，掌握矩形和圆的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式、三角形面积公式是解题的关键15、30或60【分析】射线与恰好有且只有一个公共点就是射线与相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和30角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数时间即得答案.【详解】解：如图1，当射线与在射线BA上方相切时，符合题意，设切点为C，连接OC，

16、则OCBP，于是，在直角BOC中，BO=2，OC=1，OBC=30，1=60，此时射线旋转的速度为每秒602=30； 如图2，当射线与在射线BA下方相切时，也符合题意，设切点为D，连接OD，则ODBP，于是，在直角BOD中，BO=2，OD=1，OBD=30，MBP=120，此时射线旋转的速度为每秒1202=60；故答案为：30或60.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、30角的直角三角形的性质和旋转的有关概念，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键.16、14【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积底面积侧面积底面半径1底面周长母线长1【详解】解：圆锥母线长为5cm，圆锥

17、的高为4cm，底面圆的半径为3，则底面周长6，侧面面积6515；底面积为9，全面积为：15914故答案为14【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解17、或1【分析】根据和时，多项式的值相等，得出 ，解方程即可【详解】解：和时，多项式的值相等，化简整理，得，解得或1故答案为或1【点睛】本题考查多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键18、2【解析】令y=0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y=x24x+3与x轴两个交点之间的距离【详解】抛物线y=x24x+3=（x3）（x2），当y=0时，0=（x3）（x2），解得：x2=3，x2=232=

18、2，抛物线y=x24x+3与x轴两个交点之间的距离为2故答案为：2【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答三、解答题（共78分）19、（1）；（2） 【解析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答【详解】（1）；（2）方法1：根据题意可画树状图如下： 方法2：根据题意可列表格如下： 弟弟姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同

19、，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比20、（1），；（2），【解析】（1）令y=0，解关于x的方程，解方程即可求出x的值，进而可得点B的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D的坐标；（2）如图1，过点作，交于点，作DFy轴于点F，则易得点C的坐标与CF的长，利用BH的长和B的正切可求出HE的长，进而可得DE的长，由题意和平行

20、线的性质易推得，然后可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，进而可得答案；（3）如图2，过点B作BKy轴，过点C作CKx轴交BK于点K，交DH于点G，连接AE，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出，进而可得，然后利用勾股定理可得关于m的方程，解方程即可求出m，问题即得解决.【详解】解：（1）令y=0，则，解得：，点的坐标为；，点的坐标为；故答案为：，；（2）如图1，过点作于点H，交于点，作DFy轴于点F，则，DF=m，CF=，平分，BCO=BCD，DHOC，BCO=DEC，BCD=DEC，BH=2m，解得：（舍去），二次函数的关系式为：；如图2，过点B作BKy轴，过点C作C

21、Kx轴交BK于点K，交DH于点G，连接AE，EA=EB，3=4，又，即，解得：（舍去），二次函数的关系式为：.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解法等知识，综合性强、难度较大，正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.21、（1）40海里；（2）小时【分析】（1）作CDAB，在RtACD中，由CAD30知CDAC，据此可得答案；（2）根据BC求得BC的长，继而可得答案【详解】解：（1）如图，过点C作CDAB交AB延长线于D在RtACD中，AD

22、C90，CAD30，AC80海里，点C到直线AB距离CDAC40(海里）（2）在RtCBD中，CDB90，CBD903753，BC50（海里），海警船到达事故船C处所需的时间大约为：5040（小时）【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知三角函数的定义.22、（1）；（2）【分析】(1)根据题目要求，球不得传给自己，也不得传给左手边的人，C在B的左手边，因此传给C的概率为0,B的右手边有四个人，因此传给F的概率为；(2)结合题目要求画出树状图即可求解.【详解】解：C在B的左手边C接到球的概率为0；B的右手边有四个人F接到球的概率为.如图所示：两次传球的全部可能情况有种，球又传到

23、手上的情况有种，故球又传到手上的概率为.【点睛】本题考查的知识点是用画树状图法求事件的概率问题，读懂题意，画出树状图是解题的关键.23、（1）y=x+3， y=x22x+3；（2）（1，2）或（1，4）或（1，） 或（1，）【分析】（1）首先由题意根据抛物线的对称性求得点B的坐标，然后利用交点式，求得抛物线的解析式；再利用待定系数法求得直线的解析式；（2）首先利用勾股定理求得BC，PB，PC的长，然后分别从点B为直角顶点、点C为直角顶点、点P为直角顶点去分析求解即可求得答案【详解】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），抛物线与x轴的另一交点

24、为B，B的坐标为：（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x1）（x+3），把C（0，3）代入，3a=3，解得：a=1，抛物线的解析式为：y=（x1）（x+3）=x22x+3；把B（3，0），C（0，3）代入y=mx+n得：，解得：，直线y=mx+n的解析式为：y=x+3；（2）设P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC2=18，PB2=（1+3）2+t2=4+t2，PC2=（1）2+（t3）2=t26t+10，若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2，即：18+4+t2=t26t+10，解之得：t=2；若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2，即：18+t26t+10=4+t2，

25、解之得：t=4，若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，即：4+t2+t26t+10=18，解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，） 或（1，）【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.24、10 m【分析】设BC的长度为x，根据题意得出GCEGBA，HDFHBA，进而利用相似三角形的性质列出关于x的方程.【详解】解：设BC的长度为x m由题意可知CEABDFCEABGCEGBA，HDFHBA ，即，即 x4AB10答：路灯AB的高度为10 m.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出GCEGBA，HDFHBA是解题关键25、 (1)见解析;(2)4.8cm,MN9.6cm【分析】（1）先由切线长定理和平行线的性质可求出OBC+OCB90，进而可求BOC90，然后证明NMC=90，即可证明MN是O的切线；（2）连接OF，则OFBC，根据勾股定理就可以求出BC的长，然后根据BOC的面积就可以求出O的半径，通过证明NMCBOC，即可求出MN的长.【详解】（1）证明：AB、BC、CD分别与O切于点E、F、G，OBCABC，OCBDCB，ABCD，ABC+DCB18