江苏省扬州市高邮市八校联考2023学年数学九上期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若150，则2（）A20B30C40D502下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（ ）ABCD3若一个圆内接正多边形的内角是，则这个多边形是（ ）A正五边形B正六边形C正八边形D正十边形4小明制作了十张卡片，上面分别标有110这

2、十个数字从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是ABCD5的相反数是（）ABC2019D-20196将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，可得到的抛物线是()ABCD7若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为A，且B，且CD8已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A4B2C1D49抛物线y（x1）2+3的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（3，1）10正方形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线相等C对角线平分一组对角D对角线互相垂直11如图，AB，AM，BN 分别是O 的切线，切点分别为 P，M，N若 MNAB，A60，A

3、B6，则O 的半径是（ ）AB3CD123的绝对值是（）A3B3C-D二、填空题（每题4分，共24分）13已知，点A(4，y1)，B(，y2)在二次函数yx2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为_14在比例尺为1500 000的地图上，量得A、B两地的距离为3 cm，则A、B两地的实际距离为_km15一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_个16如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为_.17如图，已知等边，顶点在双曲线上

4、，点的坐标为（2，0）过作，交双曲线于点，过作交轴于，得到第二个等边过作交双曲线于点，过作交轴于点得到第三个等边；以此类推，则点的坐标为_，的坐标为_18已知分别切于点，为上不同于的一点，则的度数是_三、解答题（共78分）19（8分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率20（8

5、分）某商场一种商品的进价为每件元，售价为每件元.每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率;(2)经调查,若该商品每降价元，每天可多销售件,那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元?最大利润是多少?21（8分）举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4个收费通道A、B、C、D中可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选

6、择不同通道通过的概率22（10分）正面标有数字，,3,4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上.甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a，然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b.（1）请用列表或画树状图的方法把所有结果表示出来；（2）求出点在函数图象上的概率.23（10分）为支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了万元的无息贷款用于销售某种自主研发的产品，并约定该学生用经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件元每天还要支付其他费用元该产品每天的销售量件与销售单价元关系为（1）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最

7、大利润为多少元？注：每天的利润每天的销售利润一每天的支出费用（2）若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过，则该学生最快用多少天可以还清无息贷款？24（10分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中25（12分）如图，矩形中，点为边上一点，过点作的垂线交于点.（1）求证：；（2）若，求的长.26如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA=PBD延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；(2)如果BED=60，PD=，求PA的长；(3)将线段PD

8、以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得3的度数，然后求得2的度数【详解】1=50，3=1=50，2=9050=40.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.2、D【解析】试题分析：分别对A、B、C、D四个选项进行一一验证，令y=1，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根A、令y=1，得x2=1，=1-411=1，则函数图形与x轴没有两个交点，故A错误；B、令y=1，得x2+4=1，=1-411=-41，则函数图形与x轴没有两个

9、交点，故B错误；C、令y=1，得3x2-2x+5=1，=4-435=-561，则函数图形与x轴没有两个交点，故C错误；D、令y=1，得3x2+5x-1=1，=25-43（-1）=371，则函数图形与x轴有两个交点，故D正确；故选D考点：本题考查的是抛物线与x轴的交点点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac1，与x轴有一个交点时，b2-4ac=1，与x轴没有交点时，b2-4ac13、A【分析】根据正多边形的内角求得每个外角的度数，利用多边形外角和为360即可求解【详解】解：圆内接正多边形的内角是，该正多边形每个外角的度数为，该正多边形的边数为：，故选：A【点睛】本

10、题考查圆与正多边形，掌握多边形外角和为360是解题的关键4、C【详解】10张卡片的数中能被4整除的数有：4、8，共2个，从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是故选C5、A【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案【详解】解：的相反数是：故选A【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键6、A【分析】根据图象平移的过程易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】解：原抛物线的顶点为，向右平移1个单位，再向下平移3个单位，那么新抛物线的顶点为；可设新抛物线的解析式为，代入得：，故选：A【点睛】主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改

11、变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标7、A【解析】原方程为一元二次方程，且有实数根，k-10且=62-4（k-1）3=48-12k0，解得k4，实数k的取值范围为k4，且k1，故选A8、A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论【详解】解：方程有两个相等的实数根，解得：故选A【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于的一元一次方程是解题的关键9、A【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线y（x1）2+3的顶点坐标是（1，3）故选：A【点晴】本题考查了

12、二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式写顶点的方法，需熟记10、B【分析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，故选B【点睛】考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质11、D【分析】根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出ABN=60，从而判定APOBPO，可得AP=BP=3，在直角APO中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP，OM，OA，OB，ONAB，AM，BN 分别和O 相切，AMO=90，APO=90，MNAB，A60，AMN=120，OAB=30，OMN=ONM=30，BNO=

13、90，ABN=60，ABO=30，在APO和BPO中，APOBPO（AAS），AP=AB=3，tanOAP=tan30=，OP=，即半径为.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.12、B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1故选B【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由题意可先求二次函数yx2+2x+c的对称轴为，根据点A关于x=1的对称点即可判断y1与y2的大小

14、关系.【详解】解：二次函数y=-x2+2x+c的对称轴为x=1，a=-10，二次函数的值，在x=1左侧为增加，在x=1右侧减小，-41，点A、点B均在对称轴的左侧，y1y2故答案为：.【点睛】本题主要考查的是二次函数的增减性，注意掌握当a0时，函数图象从左至右先增加后减小14、1【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离【详解】解：比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，A、B两地的实际距离3500000=100000cm=1km，故答案为1【点睛】此题考查了比例尺的性质注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一

15、15、8【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x8.考点：概率.16、【分析】先把代入求出n的值，然后根据图像解答即可.【详解】把代入，得-n-2=-4，n=2，当x2时，.故答案为：x2.【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，以及一次函数和一元一次不等式的关系、数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合17、（2，0）， （2，0） 【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点Bn的坐标【详解】解：如图，作A2Cx轴于点C，设B1C=a，则A2C

16、=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）点A2在双曲线上，（2+a）a=，解得a=-1，或a=-1（舍去），OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，点B2的坐标为（2，0）；作A3Dx轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）点A3在双曲线y=（x0）上，（2+b）b=，解得b=-+，或b=-（舍去），OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推，点Bn的坐标为（2，0），故答案为（2，0），（2，0）【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角

17、形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键18、或【分析】连接OA、OB，先确定AOB，再分就点C在上和上分别求解即可【详解】解：如图，连接OA、OB，PA、PB分别切于A、B两点，PAO=PBO=90AOB=360-90-90-80=100，当点C1在上时，则AC1B=AOB=50当点C2在B上时，则AC2B+AC1B=180，即.AC2B=130故答案为或【点睛】本题主要考查了圆的切线性质和圆周角定理，根据已知条件确定AOB和分类讨论思想是解答本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）到2020年底，全省5G基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年

18、底，全省5G基站数量的年平均增长率为.【分析】（1）2020年全省5G基站的数量=目前广东5G基站的数量4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：（1）由题意可得：到2020年底，全省5G基站的数量是（万座）.答：到2020年底，全省5G基站的数量是6万座.（2）设年平均增长率为，由题意可得：，解得：，（不符合，舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，

19、正确列出一元二次方程是解题的关键20、（1）该商品连续两次下降的百分率为；（2）售价为元时，可获最大利润元【分析】（1）设每次降价的百分率为，为两次降价的百分率，根据题意列出方程求解即可；（2）设每天要想获得S元的利润，则每件商品应降价m元，由销售问题的数量关系建立函数解析式，由二次函数性质求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 （不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下降的百分率为；（2）设降价元，利润为元. 则 ，即售价为元时，可获最大利润元【点睛】此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，解（1）关键是根据题意找到等量关系，解（2）的关键是解决销量与价格变化关系，列出函数解析

20、式，解答即可21、 (1);(2) .【解析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【详解】解答：（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是，故答案为（2）列表如下：ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD由表可知，共有16种等可能结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，所以选择不同通道通过的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键22、（1）共有16种机会均等的结果；（2）（点在函数的图象上）=【分析】（1）列出图表,图见详解,（2）找出在上的点的个数,即可求出概率.【详解】（1）解

21、：列表如下： 共有16种机会均等的结果（2）点，在函数的图象上（点在函数的图象上）= =【点睛】本题考查了用列表法求概率,属于简单题,熟悉概率的实际应用是解题关键.23、（1）当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；（2）该生最快用100天可以还清无息贷款【分析】（1）计算利润=销量每件的利润-支付的费用，化为顶点式，可得结论；（2）先得出每日利润的最大值，即可求解【详解】(1)0， 当x=25时，日利润最大，为200元，当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；(2) 由题意得：，解得：，0，抛物线开口向下，当时，随的值增大而增大，当x=15时，日利润最大为100元，100

22、00100=100，该生最快用100天可以还清无息贷款【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）24、 (1)14;(2)1【解析】试题分析：（1）根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利

23、用概率公式求解即可求得答案试题解析：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，抽取1名，恰好是甲的概率为：13（2）抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，抽取2名，甲在其中的概率为：23考点：概率.25、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据同角的余角相等推出，结合即可判定相似；（2）根据条件可得CD=2，再利用相似三角形对应边成比例，建立方程即可求出DE.【详解】解：（1），又（2），【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握“一线三垂直”模型的证明方法是解题的关键.26、（1）证明见解析；（2）1；（3）证明见解析.【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得ADB=90，进