四川省广安市2023学年数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个设年均增长率为x，

2、可列方程为（）A8（1+x）297B97（1x）28C8（1+2x）97D8（1+x2）972如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是ABCD3下列数是无理数的是（ ）ABCD4若点A（7，y1），B（4，y2），C（5，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y2y1Dy1y2y35反比例函数，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象位于第二、四象限C图象关于直线yx对称Dy随x的增大而增大6如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD7一元二次方程的根的情况为（ ）A有两个相等的实

3、数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根8如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是ABCD9某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（ ）A10%B20%C25%D40%10在ABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C的对边，下列关系中错误的是（）AbccosBBbatanBCbcsinBDabtanA11如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k0）的图象交于A，B两点，点P在以C（2，0）为圆心，1为半径的C上，Q是A

4、P的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）ABCD12如图，已知在中，于，则下列结论错误的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13为了解早高峰期间A，B两邻近地铁站乘客的乘车等待时间（指乘客从进站到乘上车的时间），某部门在同一上班高峰时段对A、B两地铁站各随机抽取了500名乘客，收集了其乘车等待时间（单位：分钟）的数据，统计如表：等待时的频数间乘车等待时间地铁站5t1010t1515t2020t2525t30合计A5050152148100500B452151674330500据此估计，早高峰期间，在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为_；夏老师家正好位于A，B两地铁

5、站之间，她希望每天上班的乘车等待时间不超过20分钟，则她应尽量选择从_地铁站上车（填“A”或“B”）14已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且EAF=45，AE与AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是_.BAE+DAF=45；AEB=AEF=ANM；BM+DN=MN；BE+DF=EF15若圆锥的母线长为cm，其侧面积，则圆锥底面半径为 cm16如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线和双曲线直线与双曲线的一个交点为点轴于点，则此反比例函数的解析式为_.17如图，AB为的直径，弦CDAB于点E，点F在圆上，且，BE2，CD8，CF交AB于点G，则弦CF的长度为

6、_，AG的长为_.18某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45的方向求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）20（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱

7、牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？21（8分）（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CDDB+BA下面是运用“截长法”证明CDDB+BA的部分证明过程证明：如图2，在CD上截取CGAB，连接MA、MB、MC和MGM是的中点，MAMC又ACMABMCGMBMG又MDBCBDDGAB+BDCG+DG即CDDB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由： ， ，

8、；（理解运用）如图1，AB、BC是O的两条弦，AB4，BC6，点M是的中点，MDBC于点D，则BD ；（变式探究）如图3，若点M是的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC是O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足DAC45，若AB6，O的半径为5，求AD长22（10分）如图，每个小正方形的边长为个单位长度，请作出关于原点对称的，并写出点的坐标23（10分）如图，中，以为直径作，交于点，交于点（1）求证：（2）若，求的度数24（10分）如图，BD是O的直径弦AC垂直平分

9、OD，垂足为E（1）求DAC的度数；（2）若AC6，求BE的长 25（12分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点.（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；（2）连接，求的面积.（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量的取值范围.26在如图所示的网格图中，已知和点（1）在网格图中点M为位似中心，画出，使其与的位似比为1：1（1）写出的各顶点的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】2018年年销量=2016年年销量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可【详解】解：设年均增长率为x，可列方程为：8（1+x）21故选：A【点睛】此题主要考查了

10、根据实际问题列一元二次方程；得到2018年收入的等量关系是解决本题的关键2、C【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可【详解】解：的图象经过二、三、四象限，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线，对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的关键3、C【分析】根据无理数的定义进行判断即可【详解】A. ，有理数；B. ，有理数；C. ，无理数；D. ，有理数；故答案为：C【点睛】本题考查了无理数的

11、问题，掌握无理数的定义是解题的关键4、B【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从而可以解答本题【详解】解：点A（7，y1），B（4，y2），C（5，y3）在反比例函数y的图象上，k30，该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，74，05，y2y10y3，即y2y1y3，故选：B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答5、D【分析】反比例函数y（k0）的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增

12、大而增大，根据这个性质选择则可【详解】A、图象经过点（1，1），正确；B、图象位于第二、四象限，故正确；C、双曲线关于直线yx成轴对称，正确；D、在每个象限内，y随x的增大而增大，故错误，故选：D【点睛】此题考查反比例函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.6、B【分析】由题意可知，点C为线段A的中点，故可根据中点坐标公式求解对本题而言，旋转后的纵坐标与旋转前的纵坐标互为相反数，（旋转后的横坐标+旋转前的横坐标）2=1，据此求解即可.【详解】解：绕点旋转得到，点的坐标为，旋转后点A的对应点的横坐标为：，纵坐标为b，所以旋转后点的坐标为：故选：B【点睛】本题考查了旋转变换后点的坐标规律探求，属于常

13、见题型，掌握求解的方法是解题的关键.7、B【分析】直接利用判别式判断即可【详解】=一元二次方程有两个不等的实根故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，注意在求解判别式时，正负号不要弄错了8、C【分析】由可得到，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可【详解】解：A.， ,故不正确；B. ， ,故不正确；C. ，,， ，故正确；D. ， ,故不正确；故选C【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键9、B【分析】2019年水果产量=2017年水果产量，列出方程即可.【详解】解：根据题意得，解得（舍去）故答案为20%，选B.【

14、点睛】本题考查了一元二次方程的应用.10、A【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可【详解】解：在RtABC中，C90，则tanA，tanB，cosB，sinB；因而bcsinBatanB，abtanA，错误的是bccosB故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义,熟记定义是解题的关键.11、C【解析】如图，连接BP，由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=BP，再根据OQ的最大值从而可确定出BP长的最大值，由题意可知当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDx轴于D，继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B坐标，再根据点B在反比例函数y=（k0）的图象上，利用待定系数法即可

15、求出k的值.【详解】如图，连接BP，由对称性得：OA=OB，Q是AP的中点，OQ=BP，OQ长的最大值为，BP长的最大值为2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDx轴于D，CP=1，BC=2，B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或t=，B（，），点B在反比例函数y=（k0）的图象上，k=（-）=，故选C【点睛】本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，

16、确定出BP过点C时OQ有最大值是解题的关键.12、A【分析】根据三角形的面积公式判断A、D，根据射影定理判断B、C【详解】由三角形的面积公式可知，CDAB=ACBC，A错误，符合题意，D正确，不符合题意；RtABC中，ACB=90，CDAB，AC2=ADAB，BC2=BDAB，B、C正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是射影定理、三角形的面积计算，掌握射影定理、三角形的面积公式是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、 B 【分析】用“用时不超过15分钟”的人数除以总人数即可求得概率；先分别求出A线路不超过20分钟的人数和B线路不超过20分钟的人数，再进行比较即可得出答案【详解

17、】在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟有50+50100人，在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为，A线路不超过20分钟的有50+50+152252人，B线路不超过20分钟的有45+215+167427人，选择B线路，故答案为：，B【点睛】此题考查了用频率估计概率的知识，能够读懂图是解答本题的关键，难度不大；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14、【分析】由EAF=45，可得BAE+DAF=45，故正确；如图，把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH，根据三角形的外角的性质得到ANM=AEB，于是得到AEB=AEF=ANM；故正确；由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，

18、BAH=DAF，由已知条件得到EAH=EAF=45，根据全等三角形的性质得到EH=EF，AEB=AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故正确；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的关系，故错误.【详解】解：EAF=45，BAE+DAF=45，故正确；如图，把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，EAF=45，EAH=BAH+BAE=DAF+BAE=90-EAF=45，EAH=EAF=45，在AEF和AEH中，AEFAEH（SAS），EH=EF，AEB=AEF，BE+BH=BE+DF=EF，故正确；ANM=ADB+DAN=45+D

19、AN，AEB=90-BAE=90-（HAE-BAH）=90-（45-BAH）=45+BAH，ANM=AEB，AEB=AEF=ANM；故正确；BM、DN、MN满足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故错误.故答案为.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记各性质并利用旋转变换作辅助线构造成全等三角形是解题的关键15、3【解析】圆锥的母线长是5cm，侧面积是15cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=6，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r=3cm，16、【分析】根据题意易得点A、B、D的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的

20、解析式，进而可得点C坐标，然后根据待定系数法即可求得结果【详解】解：由已知，得，设一次函数解析式为，因为点A、B在一次函数图象上，解得：，则一次函数解析式是，因为点在一次函数图象上，所以当时，即，设反比例函数解析式为，点在反比例函数图象上，则，所以，反比例函数解析式是故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及函数图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题的关键17、； 【分析】如图（见解析），连接CO、DO，并延长DO交CF于H，由垂径定理可知CE，在中，可以求出半径CO的长；又由和垂径定理得，根据圆周角定理可得，从而可知，在中可求出FG

21、，也就可求得CF的长度；在中利用勾股定理求出DH，再求出，同样地，在中利用余弦函数求出OG，从而可求得.【详解】，（垂径定理）连接，设，则在中，解得，连接DO并延长交CF于H，由垂径定理可知，是所对圆周角，是所对圆心角，且=2，由勾股定理得：，.【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、直角三角形中的余弦三角函数，通过构造辅助线，利用垂径定理和圆周角定理是解题关键.18、4个小支干【分析】设每个支干长出x个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每个支干长出x个小支干，根据题意得：，解得：舍去，故答案为4个小支干【点睛】本题

22、考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键三、解答题（共78分）19、小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里【解析】试题分析：过P作PMAB于M，求出PBM=45，PAM=30，求出PM，即可求出BM、AM、BP试题解析：如图：过P作PMAB于M，则PMB=PMA=90，PBM=9045=45，PAM=9060=30，AP=20，PM=AP=10，AM=PM=，BPM=PBM=45，PM=BM=10，AB=AM+MB=，BP=，即小船到B码头的距离是海里，A、B两个码头间的距离是（）海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题20、（

23、1）y=60+10 x；（2）定价为33元，最大利润是810元【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10 x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价-成本）销售量列出函数关系式，求出最大值【详解】解：（1）根据题意，得：y=60+10 x，（2）设所获利润为W，则W=（36x24）（10 x+60）=10 x2+60 x+720=10（x3）2+810，当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价-成本）销售量列出函数关系式求最值，

24、用二次函数解决实际问题是解题的关键21、（问题呈现）相等的弧所对的弦相等；同弧所对的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）1；（变式探究）DBCD+BA；证明见解析；（实践应用）1或【分析】（问题呈现）根据圆的性质即可求解；（理解运用）CDDB+BA，即CD6CD+AB，即CD6CD+4，解得：CD5，即可求解；（变式探究）证明MABMGB（SAS），则MAMG，MCMG，又DMBC，则DCDG，即可求解；（实践应用）已知D1AC45，过点D1作D1G1AC于点G1，则CG1+ABAG1，所以AG1（6+2）1如图D2AC45，同理易得AD2【详解】（问题呈现）

25、相等的弧所对的弦相等同弧所对的圆周角相等有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等故答案为：相等的弧所对的弦相等；同弧所定义的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）CDDB+BA，即CD6CD+AB，即CD6CD+4，解得：CD5，BDBCCD651，故答案为：1；（变式探究）DBCD+BA证明：在DB上截去BGBA，连接MA、MB、MC、MG，M是弧AC的中点，AMMC，MBAMBG又MBMBMABMGB（SAS）MAMGMCMG，又DMBC，DCDG，AB+DCBG+DG，即DBCD+BA；（实践应用）如图，BC是圆的直径，所以BAC90因为AB6，圆的半

26、径为5，所以AC2已知D1AC45，过点D1作D1G1AC于点G1，则CG1+ABAG1，所以AG1（6+2）1所以AD11如图D2AC45，同理易得AD2所以AD的长为1或【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧.22、画图见解析；点的坐标为【分析】由题意根据平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点是横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标就确定原图形的顶点的对应点，进而即可作出所求图形【详解】解：如图：点的坐标为.【点睛】本题考查关于原点对称的知识，关键是掌握关于原点对称的两个点的坐标特点是横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标即可画出对称图形23、（1）证明见解析；（2）80【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理和等腰三角形的三线合一，可得，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接BE，利用同弧所对的圆周角相等可得，再利