江西省赣州市寻乌县2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )A4B5C6D82在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与ABC相似的是（）ABCD3在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）ABCD4的相反数是（ ）AB2CD5如图，二次函数的图象过点，下列说法：；若是抛物线上的两点，则；当时，其中正确的个数为（ ）A4B3C2D16如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（） A2

3、5B40C50D657下列方程中不是一元二次方程的是（ ）ABCD8如果用配方法解方程x2-2x-3=0，那么原方程应变形为（A(x-1)2=4B(x+1)2=49如图1，点P从ABC的顶点A出发，沿ABC匀速运动，到点C停止运动点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则ABC的面积是（）A10B12C20D2410如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=1分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S1则S1S2+S3+S1等于（）A1B6C8D12二、填空题(每小

4、题3分,共24分)11如果，那么_12设x1，x2是方程x2+3x10的两个根，则x1+x2_13已知为锐角，且，那么等于_14已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的横坐标是，则的值为_15已知x=1是关于x的一元二次方程2x2x+a=0的一个根，则a的值是_16我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远如果你能求出正方形的边长

5、是x步，则列出的方程是_17若2是方程x22kx+3=0的一个根，则方程的另一根为_18如图,在ABC中,ABACD,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:_,可以使得FDB与ADE相似.(只需写出一个)三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知线段，于点，且，是射线上一动点，分别是，的中点，过点，的圆与的另一交点（点在线段上），连结，.（1）当时，求的度数；（2）求证：；（3）在点的运动过程中，当时，取四边形一边的两端点和线段上一点，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且为锐角顶点，求所有满足条件的的值.20（6分）某学校为了解学生“

6、第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A跆拳道，B声乐，C足球，D古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率21（6分）如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使

7、ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB22（8分）已知，如图，斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为米.在坡顶处的同一水平面上有一座信号塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡项处测得该塔的塔顶的仰角为.求:坡顶到地面的距离；信号塔的高度.(，结果精确到米)23（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E（1）求证：BDCD（2）若弧DE50，求C的度数（3）过点D作DFAB于点F，若BC8，AF3BF，求弧BD的长24（8分）知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大地方便了

8、人们的出行中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活如图，某校周末组织学生利用导航到某地(用表示)开展社会实践活动，车辆到达地后，发现地恰好在地的正北方向，且距离地8千米导航显示车辆应沿北偏东60方向行驶至地，再沿北偏西45方向行驶一段距离才能到达地求两地间的距离(结果精确到0.1千米)(参考数据：)25（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AOD60，AB，AEBD于点E，求OE的长26（10分）已知关于x的方程x2（k+1）x+k2+1=0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=6x1x215，求k的值参考答案

9、一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据垂径定理得出BC=AB，再根据勾股定理求出OC的长：【详解】OCAB，AB=16，BC=AB=1在RtBOC中，OB=10，BC=1，故选C2、D【解析】解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1A，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与ABC不相似，故此选项错误；B，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与ABC不相似，故此选项错误；C，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与ABC不相似，故此选项错误；D，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与ABC相似，故此选项正确；故选D点睛：此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似

10、三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键3、C【解析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4、B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以2的相反数是2，故选B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .5、B【分析】根据二次函数的性质对各项进行判断即可【详解】A.函

11、数图象过点，对称轴为，可得，正确；B.，当，正确；C.根据二次函数的对称性，的纵坐标等于的纵坐标，所以，错误；D.由图象可得，当时，正确；故答案为：B【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象以及性质是解题的关键6、B【分析】首先连接OC，由A=25，可求得BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OCCD，继而求得答案【详解】连接OC，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，AB是直径，A=25，BOC=2A=50，CD是圆O的切线，OCCD，D=90-BOC=40故选B7、C【分析】根据一元二次方程的定义进行排除选择即可，一元二次方程的关键是 方程中只包含一个未知数，且未知数的指数为

12、2.【详解】根据一元二次方程的定义可知含有一个未知数且未知数的指数是2的方程为一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定义，C选项展开移项整理后不含有未知数，不符合一元二次方程的定义，所以错误，故选C.【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知此定义是解题的关键.8、A【解析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方【详解】解：移项得，x22x3，配方得，x22x14，即（x1）24，故选：A【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键9、B【解析】过点A作AMBC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，观察图象可知AB=A

13、C=5，BM=3，BC=2BM=6，SABC=12，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.10、B【解析】本题先根据正方形的性质和等量代换得到判定全等三角形的条件, 再根据全等三角形的判定定理和面积相等的性质得到S、S、与ABC的关系, 即可表示出图中阴影部分的面积和.本题的着重点是等量代换和相互转化的思想.【详解】解：如图所示, 过点F作FGAM交于点G, 连接PF. 根据正方形的性质可得: AB=BE, BC=BD,ABC+CBE=CBE+EBD=90,即ABC=EBD.在ABC和EBD中,AB=EB

14、，ABC=EBD, BC=BD所以ABCEBD(SAS),故S=,同理可证,KMETPF,FGKACT,因为QAG=AGF=AQF=90, 所以四边形AQFG是矩形, 则QF/AG, 又因为QP/AC, 所以点Q、P, F三点共线, 故S+S=, S=. 因为QAF+CAT=90,CAT+CBA=90,所以QAF=CBA, 在AQF和ACB中, 因为AQF=ACB,AQ=AC,QAF=CAB所以AQFACB(ASA), 同理可证AQF BCA,故S1S2+S3+S1= 3 1 =6,故本题正确答案为B.【点睛】本题主要考查正方形和全等三角形的判定与性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、

15、2【解析】, x= , = .12、1【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可【详解】解：x1，x2是方程x2+1x10的两个根，x1+x21故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系： x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2- ，x1x213、【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出答案【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键14、1.【解析】把x=2代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值【详解】在y=x+1中，令x=2，解得y=3，则交点坐标是：（2，3），代入y=

16、 得：k=1故答案是：1【点睛】本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法15、1【解析】将x=1代入方程得关于a的方程, 解之可得.【详解】解：将x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案为: -1.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解.16、【分析】根据圆的面积-正方形的面积=可耕地的面积即可解答.【详解】解：正方形的边长是x步，圆的半径为（）步列方程得：.故答案为.【点睛】本题考查圆的面积计算公式，解题关键是找出等量关系.17、【解析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案.【详解】解：设方程的另一根为x1，又x2=2，2x1=

17、3，解得x1=，故答案是：【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，应该熟练掌握两根之和，两根之积.18、或【解析】因为，, ，所以 ,欲使与相似，只需要与相似即可，则可以添加的条件有：A=BDF，或者C=BDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理与，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过，与相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.三、解答题(共66分)19、（1）75；（2）证明见解析；（3）或或【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得B的度数；（2）连接MD，根据MD为PAB的中位线，可得MDB=APB，再根据BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B，

18、进而得出ABCPBA，得出答案即可；（3）记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当ACQ=90时，当QCD=90时，当QDC=90时，当AEQ=90时，即可求得MQ的值【详解】解：（1）MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=30，B=75，（2）如图1，连接MD，MD为PAB的中位线，MDAP，MDB=APB，BAC=MDC=APB，又BAP=180-APB-B，ACB=180-BAC-B，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB，由（1）可知PA=PB，ABC

19、PBA， ，AB2=BCPB；（3）如图2，记MP与圆的另一个交点为R，MD是RtMBP的中线，DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，12+MR2=22+PR2，12+（4-PR）2=22+PR2，PR=，MR=，（一）当ACQ=90时，AQ为圆的直径，Q与R重合，MQ=MR=；（二）如图3，当QCD=90时，在RtQCP中，PQ=2PR=，MQ=；（三）如图4，当QDC=90时，BM=1，MP=4，BP=，DP=BP=，cosMPB= ，PQ=，MQ=；（四）如图5，当AEQ=90时，由对称性可得AEQ=BDQ=90，M

20、Q=；综上所述，MQ的值为或或【点睛】此题主要考查了圆的综合题、等腰三角形的性质、三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用旋转的性质以及含30角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用20、（1）200、144；（2）补全图形见解析；（3）被选中的2人恰好是1男1女的概率【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以B活动人数所占比例即可得；（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率【详解】（1）本次调查的学

21、生共有3015%200（人），扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360 144，故答案为200、144；（2）C活动人数为200（30+80+20）70（人），补全图形如下：（3）画树状图为：或列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，被选中的2人恰好是1男1女的概率【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比21、100米【分析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边

22、成比例可得两岸间的大致距离AB【详解】ABBC，ECBCB=C=90又ADB=EDCABDECD 即AB=100答:两岸向的大致距高AB为100米.【点睛】本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例22、（1）10米；（2）33.1米.【分析】（1）首先作于，延长交于，然后根据斜坡的坡度和水平长度即可得出坡顶到地面的距离；（2）首先设米，在中，解得AC，然后在中，利用构建方程，即可得出BC.【详解】作于，延长交于，则四边形为矩形，斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为米，即坡项到地面的距离为米；设米，在中，即，解得，在中，即解得，(米)答:塔的高度约为米.【点睛】此题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握，即可解题.23、（1）详见解析；（2）65；（3）【分析】（1）连接AD，利用圆周角定理推知ADBD，然后由等腰三角形的性质证得结论；（2）根据已知条件得到EOD50，结合圆周角定理求得DAC25，所以根据三角形内角和定理求得ABD的度数，则CABD，得解；（3）设半径ODx则AB2x由AF3BF可得AFABx，BFABx，根据射影定理知：BD2BFAB，据此列出方程求得x的值，最后代入弧长公式求解【详解】（1）证明：如图，连接ADAB是圆O的直径，ADBD又ABAC，BDCD（2）解：弧DE50，EOD50DAEDOE2