内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹六中学2023学年数学九上期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1方程x（x5）=x的解是（）Ax=0Bx=0或x=5Cx=6Dx=0或x=62如图，中，弦相交于点，连接，若，则（ ）ABCD3关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）AB且CD且4若均为锐角，且，则（ ）.ABCD5如图，在中，B=90，AB=2，

2、以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（）ABCD6如图，已知abc，直线AC，DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（）A12BCD37已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程的一个根，则第三边长是 （ ）A5B5或11C6D118关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是ABCD9矩形的长为4，宽为3，它绕矩形长所在直线旋转一周形成几何体的全面积是（ ）A24B33C56D4210小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.1已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）A12.36cmB13.6cmC32.3

3、86cmD7.64cm11已知二次函数的解析式为（、为常数，），且，下列说法：；方程有两个不同根、，且；二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（ ）A1B2C3D412如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）A9m2Bm2C15m2Dm2二、填空题（每题4分，共24分）13如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD30m，在教学楼AC的底部C点测实验楼顶部B点的仰角为，且sin，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，则教学楼AC的高度是_m（结果保留根号）14一元二次方

4、程的解为_15反比例函数y的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称在PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点B若PAB的面积大于12，则关于x的方程(a1)x2x0的根的情况是_16一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为_17若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是_18二次函数的图象如图所示，给出下列说法：；方程的根为，；当时，随值的增大而增大；当时，其中，正确的说法有_（请写出所

5、有正确说法的序号）三、解答题（共78分）19（8分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值20（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是等可能的.（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是 ；（2）若小芳任意抽取2瓶，请用画树状图或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.21（8分）在一个不透明的袋子中装有大小、形状完全相同的三个小球，上面分别标有1，2，3三个数字（1）从中

6、随机摸出一个球，求这个球上数字是奇数的概率是 ；（2）从中先随机摸出一个球记下球上数字，然后放回洗匀，接着再随机摸出一个，求这两个球上的数都是奇数的概率（用列表或树状图方法）22（10分）（1）计算：（2）已知，求的值23（10分）（1）解方程：x24x30（2）计算：24（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过

7、人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由25（12分）如图，在RtABE中，B90，以AB为直径的O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD（1）判断CD与O的位置关系，并证明；（2）若AC6，CE8，求O的半径26某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑

8、其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程【详解】解：x（x5）x=0，x（x51）=0，x=0或x51=0，x1=0或x2=1故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）2、C【分析】根据圆周角定理可得，再由三

9、角形外角性质求出，解答即可【详解】解：，又，故选：【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键3、C【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=1；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足=b2-4ac1【详解】当k=1时，方程为3x-1=1，有实数根，当k1时，=b2-4ac=32-4k（-1）=9+4k1，解得k-综上可知，当k-时，方程有实数根；故选C【点睛】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应

10、用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件注意到分两种情况讨论是解题的关键4、D【解析】根据三角函数的特殊值解答即可【详解】解：B，A均为锐角，且sinA=，cosB=，A=30，B=60故选D【点睛】本题考查特殊角的三角函数值5、B【分析】如图（见解析），先根据圆的性质、直角三角形的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得，从而可得的面积，最后利用扇形BAD的面积减去的面积即可得【详解】如图，连接BD，由题意得：，点D是斜边AC上的中点，是等边三角形，在中，又是的中线，则弧AD与线段AD围成的弓形面积为，故选：B【点睛】本题考查了扇形的面

11、积公式、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形和扇形是解题关键6、C【解析】解：abc，AB6，BC4，DF8，DE故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例7、A【分析】求出方程的解x1=11，x2=1，分为两种情况：当x=11时，此时不符合三角形的三边关系定理；当x=1时，此时符合三角形的三边关系定理，即可得出答案【详解】解：x2-16x+11=0，（x-11）（x-1）=0，x-11=0，x-1=0，解得：x1=11，x2=1，当x=11时，4+7=11，此时不符合三

12、角形的三边关系定理，11不是三角形的第三边；当x=1时，三角形的三边是4、7、1，此时符合三角形的三边关系定理，第三边长是1故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理的应用，注意：求出的第三边的长，一定要看看是否符合三角形的三边关系定理，即a+bc，b+ca，a+cb，题型较好，但是一道比较容易出错的题目8、A【解析】试题分析：根据一元二次方程的意义，可知a0，然后根据一元二次方程根的判别式，可由有实数根得=b2-4ac=1-4a0，解得a，因此可知a的取值范围为a且a0.点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是根据一元二次方程根的个数判断=b2-4ac的值即

13、可.注意：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的十数根；当0时，方程没有实数根.9、D【分析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解【详解】解：324322241842（cm2）；故选：D【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键10、A【分析】根据黄金分割的比值约为0.1列式进行计算即可得解【详解】解：书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，书的宽约为200.112.36cm故选：A【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键11、B【分析】根据a的符号分

14、类讨论，分别画出对应的图象，根据二次函数的图象逐一分析，找出所有情况下都正确的结论即可【详解】解：当a0时，即抛物线的开口向上，即当x=1时，y=此时抛物线与x轴有两个交点，如图所示，故错误；，故此时正确；由图象可知：x11，x21，故此时正确；当c=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故错误；当a0时，即抛物线的开口向下，即当x=1时，y=此时抛物线与x轴有两个交点，如图所示，故错误；，故此时正确；由图象可知：x11，x21，故此时正确；当c=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故错误；综上所述：错误；正确；正确；错误，正确的有2个故选B【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性

15、质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键12、B【解析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90和一个半径为2、圆心角为60的小扇形的面积和所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围【详解】大扇形的圆心角是90度，半径是6，如图，所以面积=9m2；小扇形的圆心角是180-120=60，半径是2m，则面积=（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积=9+=（m2）故选B【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可二、填空题（每题4分，共24分）13、（10+1）【分析】首先分析

16、图形，解直角三角形BEC得出CE，再解直角三角形ABE得出AE，进而即可求出答案【详解】解：过点B作BEAB于点E，在RtBEC中，CBE，BECD30；可得CEBEtan，sin，tan，CE301在RtABE中，ABE30，BE30，可得AEBEtan3010故教学楼AC的高度是AC（10+1）m故答案为：（10+1）m【点睛】本题考查了解直角三角形-俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形14、，【解析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解.【详解】由原方程，得，则或，解得，.故答案为：，.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解

17、法.因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.15、没有实数根【解析】分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+40，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy11，进一步得出a+46，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可详解：反比例函数y=的图象位于一、三象限，a+40，a-4，A、P关于原点成中心对称，PBy轴，ABx轴，PAB的面积大于11，1xy1

18、1，即a+46，a1a1=（-1）1-4（a-1）=1-a0，关于x的方程（a-1）x1-x+=0没有实数根故答案为：没有实数根点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键16、y-（x4）2+1【分析】根据二次函数的顶点式即可求出抛物线的解析式【详解】解：根据题意，得设抛物线对应的函数式为ya（x4）2+1把点（0，）代入得：16a+1解得a，抛物线对应的函数式为y（x4）2+1故答案为：y（x4）2+1【点睛】本题考查了用待定系数法利用顶点坐标式求函数的方法，同时还考查了方程的解法等知识，难度不大17、【分析】先根据定弦抛物线

19、的定义求出定弦抛物线的表达式，再按图象的平移规律平移即可【详解】某定弦抛物线的对称轴为直线某定弦抛物线过点 该定弦抛物线的解析式为 将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是 即故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键18、【分析】根据抛物线的对称轴判断，根据抛物线与x轴的交点坐标判断，根据函数图象判断【详解】解：对称轴是x=-=1，ab0，正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），方程x2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，正确；当x=1时，y0，a+b+

20、c0，错误；由图象可知，当x1时，y随x值的增大而增大，正确；当y0时，x-1或x3，错误，故答案为【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定三、解答题（共78分）19、（1）关系式；（2）x=15，y=1【解析】（1）根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可；（2）根据概率公式和（1）求出的关系式列出关系式，再与（1）得出的方程联立方程组，求出x，y的值即可【详解】（1）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，袋中共有（x+y）个棋，黑棋的概率是

21、，可得关系式；（2）如果往口袋中再放进10个黑球，则取得黑棋的概率变为，又可得；联立求解可得x=15，y=1【点睛】考查概率的求法,如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.20、（1）；（2）抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果，从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】（1）：（1）小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是，故答案为：.（2）设这四瓶牛

22、奶分别记为、，其中过期牛奶为画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）；（2）见解析，【分析】（1）直接根据概率公式解答即可；（2）首先根据题意列出表格，然后列表法求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是奇数的球的概率是；（2）列表如下：第1次 第2次123

23、1（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）根据表格可知共有9中情况，其中两次都是奇数的是4种，则概率是=【点睛】本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率22、（1）1；（2）.【分析】（1）先计算乘方并对平方根化简，最后进行加减运算即可；（2）用含b的代数式表示a，代入式子即可求值.【详解】解： （1）=1（2）已知，可得，代入=.【点睛】本题考查实数的运算以及代入求值，熟练掌握相关计算法则是解题关键.23、（1）x12+，x22；（2）1【分析】(1)方程利用配方法求出

24、解即可；(2)原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】(1)方程整理得：x24x=3，配方得：x24x+4=3+4，即(x2)2=7，开方得：x2=，解得：x1=2+，x2=2；(2) =1【点睛】本题考查了利用配方法求一元二次方程的解以及实数的混合运算，涉及了：零指数、二次根式以及特殊角的三角函数值解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及特殊角的锐角三角函数的值24、（1）进馆人次的月平均增长率为（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于，列方程求解； （2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与比较大