2023学年江苏省无锡市江阴初级中学数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别是（x1，0），（x2，0），且. 图象上有一点在轴下方，则下列判断正确的是（ ）ABCD2抛物线的项点坐标是（ ）ABCD3

2、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC，若OA=2，则四边形CODE的周长为（）A4B6C8D104下列说法：概率为0的事件不一定是不可能事件；试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；事件发生的概率与实验次数无关；在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上其中正确的是（）ABCD5已知点P（2a+1，a1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）Aa或a1BaCa1Da16ABC在网络中的位置如图所示，则cosACB的值为（）ABCD7如图所示，在O中，=，A=30，则B=（ ）A150B75C60D158如图，在矩形中，在上取

3、一点，沿将向上折叠，使点落在上的点处，若四边形与矩形相似，则的长为（ ）ABCD19下列函数属于二次函数的是（）AyxBy（x3）2x2CyxDy2（x+1）2110已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（ ）A点在圆内B点在圆上C点在圆外D不能确定11如图，四边形ABCD内接于O，已知A80，则C的度数是（）A40B80C100D12012如图，在56的方格纸中，画有格点EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和EFG相似的是（ ）A点AB点BC点CD点D二、填空题（每题4分，共24分）13如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是_

4、14如图，D、E分别是ABC的边AB，AC上的点，AE2，EC6，AB12，则AD的长为_15关于的方程的一个根是，则它的另一个根是_16如图，个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合连接第一个三角形的底角顶点和第个三角形的顶角顶点交于点，则_17若AB是O的直径，AC是弦，ODAC于点D，若OD4，则BC_18在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共个除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有_个三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB（

5、1）求证：DC为O的切线；（2）若DAB60，O的半径为3，求线段CD的长20（8分）如图，在ABC中，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EDBC交AB于点D（1）求证：AEBC=BDAC；（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的长21（8分）如图，ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC, 联结BD、CD，BD交直线AC于点E.（1）当CAD=90时，求线段AE的长. （2）过点A作AHCD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，当CAD120时，设，（其中表示BCE的面积，表示AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 当时，请直接写出线

6、段AE的长.22（10分）（1）如图，AB为O的直径，点P在O上，过点P作PQAB，垂足为点Q说明APQABP；（2）如图，O的半径为7，点P在O上，点Q在O内，且PQ4，过点Q作PQ的垂线交O于点A、B设PAx，PBy，求y与x的函数表达式23（10分）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为r（r0）给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足，则称点P为O的“随心点”（1）当O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，O的“随心点”是 ；（2）若点E（4，3）是O的“随心点”，求O的半径r的取值范围；（3）当O的半径r=2时，直线y=- x+b（b0）与x轴交

7、于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在O的“随心点”，直接写出b的取值范围 24（10分）计算：2cos302sin45+3tan60+|1|25（12分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA1，tanBAO3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC，抛物线yax2+bx+c经过点A、B、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与COD相似时点P的坐标26如图，在中，.将绕点逆时针方向旋转60得到，连接，求线段的长参考答案一、选择题（每题

8、4分，共48分）1、D【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式0，再分a0和a0两种情况对C、D选项讨论即可得解【详解】A、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、x1x2，=b2-4ac0，故本选项错误；C、若a0，则x1x0 x2，若a0，则x0 x1x2或x1x2x0，故本选项错误；D、若a0，则x0-x10，x0-x20，所以，（x0-x1）（x0-x2）0，a（x0-x1）（x0-x2）0，若a0，则（x0-x1）与（x0-x2）同号，a（x0-x1）（x0-x2）0，综上所述，a（x0-x1）（x0-x2）0正确

9、，故本选项正确2、D【分析】由二次函数顶点式：，得出顶点坐标为，根据这个知识点即可得出此二次函数的顶点坐标【详解】解：由题知：抛物线的顶点坐标为：故选：D【点睛】本题主要考查的二次函数的顶点式的特点以及顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式是解题的关键3、C【分析】首先由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OCOD2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案【详解】解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOC=2，OBOD，ODOC2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4

10、OC421故选：C【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键4、B【分析】根据概率和频率的概念对各选项逐一分析即可.【详解】概率为0的事件是不可能事件，错误；试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率，故正确；事件发生的概率是客观存在的，是确定的数值，故正确；根据概率的概念，错误.故选：B【点睛】本题考查概率的意义，考查频率与概率的关系，本题是一个概念辨析问题5、B【分析】直接利用关于原点对称点的纵横坐标均互为相反数分析得出答案【详解】点P（2a+1，a1）关于原点对称的点（2a1，a+1）在第一象限，则，解得：a故选：B【点睛】此题

11、主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键6、B【解析】作ADBC的延长线于点D,如图所示：在RtADC中，BD=AD，则AB=BDcosACB=，故选B7、B【详解】在O中，=，AB=AC，ABC是等腰三角形，B=C；又A=30，B=75（三角形内角和定理）故选B考点：圆心角、弧、弦的关系8、C【分析】可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可【详解】解：AB=1，可得AF=BE=1，设DF=x，则AD=x+1，FE=1，四边形EFDC与矩形ABCD相似，即：，解得，（不合题意舍去），经检验是原方程的解，D

12、F的长为，故选C.【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式9、D【分析】由二次函数的定义：形如，则是的二次函数，从而可得答案【详解】解：A自变量x的次数不是2，故A错误；B整理后得到，是一次函数，故B错误C由可知，自变量x的次数不是2，故C错误；D是二次函数的顶点式解析式，故D正确故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键10、B【解析】根据点与圆的位置关系进行判断【详解】O的半径为6cm，P到圆心O的距离为6cm，即OP=6，点P在O上故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆

13、的位置关系有3种，设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr11、C【分析】根据圆内接四边形的性质得出C+A=180，代入求出即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，C+A=180，A=80，C=100，故选：C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.12、D【分析】根据网格图形可得所给EFG是两直角边分别为1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可【详解】解：观察图形可得EFG中，直角边的比为，观各选项，只有D选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：D【点睛】本题考查了相

14、似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据正切的定义即可求解【详解】解：点A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又tan=，t=故答案为：【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边14、1【分析】把AE2，EC6，AB12代入已知比例式，即可求出答案【详解】解：，AE2，EC6，AB12，解得：AD1，故答案为：1【点睛】本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.15、6【分析】根据一元二

15、次方程的根与系数的关系解答即可.【详解】解：设方程的另一个根是，则，解得：.故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型，熟练掌握一元二次方程的两根之和与两根之积与其系数的关系是解此类题的关键.16、n【分析】连接A1An,根据全等三角形的性质得到AB1B2=A2B2B3，根据平行线的判定得到A1B1A2B2，又根据A1B1=A2B2，得到四边形A1B1B2A2是平行四边形，从而得到A1A2B1B2，从而得出A1AnB1B2，然后根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：连接A1An,根据全等三角形的性质得到AB1B2=A2B2B3，A1B1A2B2，又A1B1=

16、A2B2，四边形A1B1B2A2是平行四边形.A1A2B1B2，A1A2=B1B2=A2A3,同理可得，A2A3=A3A4 =A4A5= An-1An.根据全等易知A1，A2，A3，,An共线，A1AnB1B2，PnB1B2PnAnA1，,又A1Pn+PnB2=A1B2，.故答案为：n.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键17、1【分析】由ODAC于点D，根据垂径定理得到ADCD，即D为AC的中点，则OD为ABC的中位线，根据三角形中位线性质得到ODBC，然后把OD4代入计算即可【详解】ODAC于点D，ADCD，即D为AC的中

17、点，AB是O的直径，点O为AB的中点，OD为ABC的中位线，ODBC，BC2OD241故答案为：1【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及垂径定理的运用熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键18、1【分析】设有红球有x个，利用频率约等于概率进行计算即可【详解】设红球有x个，根据题意得：20%，解得：x1，即红色球的个数为1个，故答案为：1【点睛】本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由OAOC可以得到OACOCA，然后利用角平分线的性质可以证明DACOCA，接着利用

18、平行线的判定即可得到OCAD，然后就得到OCCD，由此即可证明直线CD与O相切于C点；（2）连接BC，BAC30，在RtABC中可求得AC，同理在RtACD中求得CD【详解】（1）证明：连接CO，AOCO，OACOCA，AC平分DAB，OACDAC，DACOCA，COAD，COCD，DC为O的切线； （2）解：连接BC，AB为O的直径，ACB90，DAB60，AC平分DAB，BACDAB30，O的半径为3，AB6，ACAB3 CAD30【点睛】此题主要考查了切线的性质与判定，解题时首先利用切线的判定证明切线，然后利用含特殊角度的直角三角形求得边长即可解决问题20、 (1)证明详见解析；(2)1

19、.【详解】试题分析：（1）由BE平分ABC交AC于点E，EDBC，可证得BD=DE，ADEABC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AEBC=BDAC；（2）根据三角形面积公式与=3，=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行线分线段成比例定理，求得BC的长试题解析：（1）BE平分ABC，ABE=CBE，DEBC，DEB=CBE，ABE=DEB，BD=DE，DEBC，ADEABC，AEBC=BDAC；（2）解：设ABE中边AB上的高为h，=，DEBC，BC=1考点：相似三角形的判定与性质21、（1）（2） ()；（3）或【分析】（1）过点作，垂足为点，则根据构建方程求出即可解决问题（2）证明，

20、可得，由此构建关系式即可解决问题分两种情形：当时，当时，分别求解即可解决问题【详解】解：（1）是等边三角形，过点作，垂足为点设，则在中，在中，解得所以线段的长是（2）设，则，又，又，由（1）得在中，当时，则有，整理得，解得或（舍弃），当时，同法可得当时，整理得，解得（舍弃）或1，综上所述：当CAD120时，； 当120CAD180时，.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型22、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据圆周角定理可证APB90,再根据

21、相似三角形的判定方法：两角对应相等，两个三角形相似即可求证结论；（2）连接PO，并延长PO交O于点C，连接AC，根据圆周角定理可得PAC90，CB，求得PACPQB，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）如图所示：AB为O的直径APB90又PQABAQP90AQPAPB又PAQBAPAPQABP（2）如图，连接PO，并延长PO交O于点C，连接ACPC为O的直径PAC90又PQABPQB90PACPQB又CB（同弧所对的圆周角相等）PACPQB又O的半径为7，即PC14，且PQ4，PAx，PBy【点睛】本题考查相似三角形的判定及其性质，圆周角定理及其推论，解题的关键是综合运用所学知识23

22、、 (1) A,C ；（2）；(3) 1b或-b-1【分析】（1）根据已知条件求出d的范围：1d3，再将各点距离O点的距离，进行判断是否在此范围内即可，满足条件的即为随心点；（2）根据点E（4，3）是O的“随心点”，可根据，求出d=5，再求出r的范围即可；（3）如图abcd，O的半径r=2，求出随心点范围，再分情况点N在y轴正半轴时，当点N在y轴负半轴时，分情况讨论即可.【详解】(1) O的半径r=2，=3，=11d3A（3，0），OA=3，在范围内点A是O的“随心点”B（0，4）OB=4，而43，不在范围内B是不是O的“随心点”，C（，2），OC=，在范围内点C是O的“随心点”，D（，），O

23、D=1，不在范围内点D不是O的“随心点”，故答案为：A,C（2）点E（4，3）是O的“随心点”OE=5，即d=5若， r=10 若 ， (3) 如图abcd，O的半径r=2，随心点范围直线MN的解析式为y=x+b，OM=ON，点N在y轴正半轴时，当点M是O的“随心点”，此时，点M（-1，0），将M（-1，0）代入直线MN的解析式y=x+b中，解得，b=1，即：b的最小值为1，过点O作OGMN于G，当点G是O的“随心点”时，此时OG=3，在RtONG中，ONG=45，GO=3在RtGNN中，=，b的最大值为，1b，当点N在y轴负半轴时，同的方法得出-b-1综上所述，b的取值范围是：1b或-b-1

24、【点睛】此题考查了一次函数的综合题，主要考查了新定义，点到原点的距离的确定，解（3）的关键是找出线段MN上的点是圆O的“随心点”的分界点，是一道中等难度的题目24、 【分析】分析：第一项利用30角的余弦值计算，第二项利用45角的正弦值计算，第三项利用60角的正切值计算，第四项按照绝对值的意义化简，然后合并同类项或同类二次根式.【详解】详解：原式=22+31=+31=41点睛：本题考查了绝对值的意义和特殊角的三角函数值，熟记30，45，60角的三角函数值是解答本题的关键.25、（1）抛物线的解析式为y=x22x+1；（2）当CEF与COD相似时，P点的坐标为（1，4）或（2，1）【解析】（1）根据正切函数，可得OB，根据旋转的性质，可得DOCAOB，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分两种情况讨论：当CEF