2023学年江苏省姜堰区数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示的几何体的左视图是（）ABCD2我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使ABl于点A下列四个作图中，作法

2、错误的是（）ABCD3是关于的一元一次方程的解，则（ ）ABC4D4某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）ABCD5如图，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为15cm2的是（ ）A2秒钟B3秒钟C4秒钟D5秒钟6若抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m+8，n

3、），则n（）A0B3C16D97如图，在中，于点D，则AD的长是（ ）A1.BC2D48（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点，已知点的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD9如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：a-b+c0；3a+b=0；b2=4a（c-n）；一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根其中正确结论的个数是（）A1B2C3D410如图，下列条件中，能判定的是（ ）ABCD11如图，点A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，则BOC等于

4、( )A60B70C120D14012有甲、乙、丙、丁四架机床生产一种直径为20mm圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测，得出各自的平均直径均为20mm，每架机床生产的零件的方差如表：机床型号甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102则在这四台机床中生产的零件最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，、分别是边、上的点，且，若与的周长之比为，则_.14如图抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_

5、15不等式4x的解集为_16将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个形有7个圆点，第3个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，则第20个图形有_个圆点17已知直线abc，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=_.18如图，矩形中，是边上的一点，且，点在矩形所在的平面中，且，则的最大值是_三、解答题（共78分）19（8分）已知二次函数yaxbx4(a，b是常数.且a0)的图象过点(3，1).(1)试判断点(2，22a)是否也在该函数的图象上，并说明理由.(2)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数表

6、达式.(3)已知二次函数的图像过(，)和(，)两点，且当时，始终都有，求a的取值范围.20（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且与反比例函数在第一象限的图象交于点，轴于点，.（1）求点的坐标；（2）动点在轴上，轴交反比例函数的图象于点.若，求点的坐标.21（8分）解不等式组，并求出它的整数解22（10分）定义：将函数C1的图象绕点P(m，0)旋转180，得到新的函数C2的图象，我们称函数C2是函数C1关于点P的相关函数。例如：当m=1时，函数y=(x-3)2+1关于点P(1，0)的相关函数为y=-(x+1)2-1（1）当m=0时，一次函数y=-x+7关于点P的相关函数

7、为_；点A(5，-6)在二次函数y=ax2-2ax+a(a0)关于点P的相关函数的图象上，求a的值；（2）函数y=(x-2)2+6关于点P的相关函数是y= -(x-10)2-6，则m=_（3）当m-1xm+2时，函数y=x2-6mx+4m2关于点P(m，0)的相关函数的最大值为8，求m的值23（10分）某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有 名，估计该校2

8、000名学生中“不了解”的人数为 （2）“非常了解”的4人中有A1、A2两名男生，B1、B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率24（10分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号

9、产生如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么20132014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？25（12分）如图，点D、E分别在的边AB、AC上，若，求证：；已知，AD：3，求AC的长26已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案【详解】从左边看一个正方形

10、被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线，如图：故选：D【点睛】本题考查了几何体的三视图，从左边看得到的是左视图2、C【分析】根据垂线的作法即可判断【详解】观察作图过程可知：A作法正确，不符合题意；B作法正确，不符合题意；C作法错误，符号题意；D作法正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了作图-复杂作图、垂线，解决本题的关键是掌握作垂线的方法3、A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值【详解】将x1代入方程x2+ax+2b0，得a+2b1，2a+4b2（a+2b）2（1）2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关

11、键4、C【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】设这种植物每个支干长出个小分支，依题意，得：，解得： （舍去），故选C【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程5、B【详解】解：设动点P，Q运动t秒后，能使PBQ的面积为15cm1，则BP为（8t）cm，BQ为1tcm，由三角形的面积计算公式列方程得：（8t）1t=15，解得t1=3，t1=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）故当动点P，Q运动3秒时，能使PBQ的面积为15cm1故选B【点睛】此题考查借助三角形的面积计算公式

12、来研究图形中的动点问题6、C【分析】根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是xm+1故设抛物线解析式为y（x+m+1）2，直接将A（m，n）代入，通过解方程来求n的值【详解】抛物线yx2+bx+c过点A（m，n），B（m+8，n），对称轴是xm+1又抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个交点，设抛物线解析式为y（xm1）2，把A（m，n）代入，得n（mm+1）22，即n2故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式7、D【分析】由在RtABC中，ACB=90，CDAB，根据同角的余角相等，可得ACD=B，又由CDB=ACB=9

13、0，可证得ACDCBD，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【详解】在RtABC中,ACB=90，CDAB，CDB=ACB=90，ACD+BCD=90,BCD+B=90，ACD=B，ACDCBD， ，CD=2，BD=1， ，AD=4.故选D.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于证得ACDCBD.8、A【分析】过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点成中心对称，由此可得B的坐标【详解】与相交于A，B两点A与B关于原点成中心对称故选择：A【点睛】熟知反比例函数的对称性是解题的关键9、C【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之

14、间，则当x=-1时，y0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对进行判断【详解】抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间当x=-1时，y0，即a-b+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a，所以错误；抛物线的顶点坐标为（1，n），=n，b2=4ac-4an=4a（c-

15、n），所以正确；抛物线与直线y=n有一个公共点，抛物线与直线y=n-1有2个公共点，一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以正确故选C【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.10、D【分析】根据相似三角形的各个判定定理逐一分析即可【详解】解：A=A若，不是对应角，不能判定，故A选项不符合题意；若，不是对应角，不能判定，故B选项不符合题意；若，但A不是两组对应边的夹角，不能判定，故C选项不符合题意； 若，根据有两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似可得，故D选项符合题意故选D【点睛】此题考查的是使两个三角形相似所添加的条件，掌握

16、相似三角形的各个判定定理是解决此题的关键11、D【解析】试题分析：如图，连接OA，则OA=OB=OC，BAO=ABO=32，CAO=ACO=38CAB=CAOBAO=1CAB和BOC上同弧所对的圆周角和圆心角，BOC=2CAB=2故选D12、A【分析】根据方差的意义，找出方差最小的即可【详解】这四台机床的平均数相同，甲机床的方差是0.012，方差最小在这四台机床中生产的零件最稳定的是甲；故选：A【点睛】本题考查了方差和平均数的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解二、填空题（每题4分，共24分）13、2.【解析】试题分析：因为DEBC，所以ADEABC，因为相似三角形的周长之比等于

17、相似比，所以AD:AB=2:3,因为AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案为2.考点：相似三角形的判定与性质.14、【解析】连接AC,与对称轴交于点P, 此时DE+DF最小，求解即可.【详解】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF最小，点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点， 在二次函数y=x2+2x3中，当时， 当时，或 即 点P是抛物线对称轴上任意一点，则PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值为： 故答案为【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点P的位置是解题的关键.15、x1【分析】按照去分母、

18、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：去分母得：x182x，移项合并得：3x12，解得：x1，故答案为：x1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.16、1【分析】观察图形可知，每个图形中圆点的个数为序号数的平方加上序号数+1，依此可求第n个图有多少个圆点【详解】解：由图形可知，第1个图形有12+1+13个圆点；第2个图形有22+2+17个圆点；第3个图形有32+3+113个圆点；第4个图形有42+4+121个圆点；则第n个图有（n2+n+1）个圆点；所以第20个图形有202+20+11个圆点故答案为：1【点睛】此题考查

19、图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键17、7.1【解析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出DF，根据BF=BD+DF，计算即可得答案【详解】abc，ACCE=BDDF，即46解得DF=4.1，BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案为：7.1【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键18、5+.【分析】由四边形是矩形得到内接于，利用勾股定理求出直径BD的长，由确定点P在上，连接MO并延长，交于一点即为点P，此时PM最长，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.【详解】连接BD，四边形ABCD是矩形，BAD

20、=BCD=90，AD=BC=8，BD=10，以BD的中点O为圆心5为半径作，点P在上，连接MO并延长，交于一点即为点P,此时PM最长，且OP=5，过点O作OHAD于点H,AH=AD=4，AM=2，MH=2，点O、H分别为BD、AD的中点，OH为ABD的中位线，OH=AB=3，OM=,PM=OP+OM=5+.故答案为：5+.【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，确定PM的位置是重点，再分段求出OM及OP的长，即可进行计算.三、解答题（共78分）19、（1）不在；（2）；（3）【解析】（1）将点代入函数解析式，求出a和b的等式，将函数解析式改写成只含有a的形式，再将点代入验证即

21、可；（2）令，得到一个一元二次方程，由题意此方程只有一个实数根，由根的判别式即可求出a的值，从而可得函数表达式；（3）根据函数解析式求出其对称轴，再根据函数图象的增减性判断即可.【详解】（1）二次函数图像过点代入得，代入得将代入得，得，不成立，所以点不在该函数图像上；（2）由（1）知，与x轴只有一个交点只有一个实数根，或当时，所以表达式为：当时，所以表达式为：；（3）对称轴为当时，函数图象如下：若要满足时，恒大于，则、均在对称轴左侧，当时，函数图象如下：，此时，必小于综上，所求的a的取值范围是：.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质（与x的交点问题、对称轴、增减性），熟记性质是解题关键.20、

22、（1）；（2）或【分析】（1）根据反比例函数表达式求出点C坐标，再利用“待定系数法”求出一次函数表达式，从而求出坐标；（2）根据“P在轴上，轴交反比例函数的图象于点”及k的几何意义可求出POQ的面积，从而求得PAC的面积，利用面积求出点P坐标即可.【详解】解：（1）轴于点，点C的横坐标为2，把代入反比例函数，得，设直线的解析式为，把，代入，得，解得，直线的解析式为，令，解得，；（2）轴，点在反比例函数的图象上，由（1）知，或.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，要熟练掌握“待定系数法”求表达式及反比例函数中k的几何意义，在利用面积求坐标时要注意多种情况.21、不等式组的解集为1x2

23、，不等式组的整数解为0、1【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解，再根据求不等式组解的方法求出不等式组的解，继而可求出其整数解.【详解】解：解不等式x+10，得：x1，解不等式x+43x，得：x2，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的整数解为0、1【点睛】本题考查的知识点是解不等式组，正确求出每个一元一次不等式的解是求不等式组的解的关键.22、（1）；（2）6；（3）的值为或【分析】（1）由相关函数的定义，将旋转变换可得相关函数为；先求出二次函数的相关函数，然后求出相关函数，再把点A代入，即可得到答案；（2）两函数顶点关于点P中心对称，可用中点坐标公式获得点P坐标，从而获得m的值；（3）

24、先确定相关函数，然后根据m的取值范围，对m进行分类讨论，以对称轴在给定区间的左侧，中部，右侧，三种情况分类讨论，获得对应的m的值【详解】解：（1）根据相关函数的定义，关于点P（0，0）旋转变换可得相关函数为；故答案为：；，关于点的相关函数为点在二次函数的图象上，解得：（2）的顶点为（2，6）；的顶点坐标为（10，-6）；两个二次函数的顶点关于点P（m，0）成中心对称，故答案为：6；（3），关于点的相关函数为当，即时，当时，有最大值为2（不符合题意，舍去），当，即时，当时，有最大值为2,（都不符合题意，舍去）当，即，当，有最大值为2,（不符合题意，舍去）综上，的值为或【点睛】本题考查了二次函数的

25、性质问题以及中心对称，以及相关函数的定义，旋转的性质，中心对称图形的性质，（3）是本题的难点，需要分三类进行讨论，研究函数的变化轨迹，是很好的一道压轴问题23、（1）图详见解析，50，600；（2）【分析】（1）由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“不了解”的人数，用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为48%50人，则不了解的学生人数为50（4+11+20）15人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000600人，补图如下：故答案为：50、600；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，P（恰好抽到2名男生）【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或