2023学年四川省绵阳市三台外国语学校数学九上期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，两根竹竿和都斜靠在墙上，测得，则两竹竿的长度之比等于（ ）ABCD2如图，在四边形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD2ACB，若DG3，EC1，则DE的长为( )A2B C2D 3已知x1是一元二次方程x2+mx+30的一个解，则m的值是（）A

2、4B4C3D34已知x3是关于x的一元二次方程x22xm0的根，则该方程的另一个根是（）A3B3C1D15已知点，在双曲线上.如果，而且，则以下不等式一定成立的是( )ABCD6如图，DEBC，BD，CE相交于O，则（ ）A6B9C12D157若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（ ）A15B20C24D308在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出一个小球，其标号小于的概率为（ ）ABCD9如图，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法中，不正确的是（ ）ABCD10如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为O

3、B，OC的中点，则cosOMN的值为( )ABCD1二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，AB为O的直径，点D是弧AC的中点，弦BD，AC交于点E，若DE2，BE4，则tanABD_12如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC上，若 DEBC，AD=2BD，则 DE：BC 等于_13如图，中，则 _14如图，AB为O的直径，CD是弦，且CDAB于点P，若AB4，OP1，则弦CD所对的圆周角等于_度15如图，在平面直角坐标系中，已知函数和，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴的垂线分别交，的图象于，两点，连接，则的面积为_ 16若抛物线经过（3，0)，对称轴经过（1，0)，则

4、_17归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_18反比例函数在第一象限内的图象如图，点是图象上一点，垂直轴于点，如果的面积为4，那么的值是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，用直尺和圆规作，使圆心O在BC边，且经过A，B两点上不写作法，保留作图痕迹；连接AO，求证：AO平分20（6分）已知：关于x的方程，根据下列条件求m的值（1）方程有一个根为1；（2）方程两个实数根的和与积相等21（6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B

5、在同一直线上已知纸板的两条直角边DE40cm，EF20cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD10m，求树高AB22（8分）先化简，再求值：（1），其中a是方程x2+x20的解23（8分）先化简，再求值：，其中.24（8分）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为，且，求m的值25（10分）已知在中，为边上的一点过点作射线，分别交边、于点、（1）当为的中点，且、时，如图1，_：（2）若为的中点，将绕点旋转到图2位置时，_；（3）若改变点到图3的位置，且时，求的值26（10分）如图，抛物线与直线交于A、B两点.点A的横坐标为3，点B在y轴上，

6、点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PCx轴于C，交直线AB于D.（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，；（3）是否存在点P,使PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题【详解】根据题意：在RtABC中，则，在RtACD中，则，故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题2、C【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质，得到，由三角形外角的性质，可得，再根据平行

7、线的性质和等量关系可得，根据等腰三角形的性质得到，最后由勾股定理解题即可【详解】为AF的中点，即DG为斜边AF的中线，设在中，根据勾股定理得，故选：C【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键3、A【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x1代入方程得1m+20，然后解关于m的一次方程即可【详解】解：把x1代入x2+mx+30得1m+30，解得m1故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把x的值代入方程即可求出.4、D【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到3t2,然后解关于

8、t的一次方程即可.【详解】设方程的另一根为t,根据题意得3t2,解得t1.即方程的另一根为1.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了根与系数的关系:是一元二次方程的两根时, ,.5、B【解析】根据反比例函数的性质求解即可【详解】解：反比例函数y的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，而，而且同号，所以，即，故选B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了反比例函数的性质6、A【解析】试题分析：因为DEBC，所以，因为AE=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1故选A考

9、点：平行线分线段成比例定理7、A【解析】试题分析：圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，这个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5.这个圆锥的侧面积=故选A考点：1.简单几何体的三视图；2.圆锥的计算8、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，其中小于的3个，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：故选：C【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9、A【分析】由旋转的性质可得ABCABC，BABCAC60，ABAB，即可分析求解【详解】将ABC绕点A逆时

10、针旋转60得到ABC，ABCABC，BABCAC60，ABAB，CABBAB60，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，熟练运用旋转的性质是关键10、B【详解】正方形对角线相等且互相垂直平分OBC是等腰直角三角形，点M，N分别为OB，OC的中点，MN/BCOMN是等腰直角三角形，OMN=45cosOMN=二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据圆周角定理得到DAC=B，得到ADEBDA，根据相似三角形的性质求出AD，根据正切的定义解答即可【详解】点D是弧AC的中点，DAC=ABD，又ADE=BDA，ADEBDA，即，解得：AD=2，AB为O的直径，ADB=90，t

11、anABD=tanDAE故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、正切的定义，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解答本题的关键12、2：1【分析】根据DEBC得出ADEABC，结合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC【详解】解：DEBC，ADEABC，AD=2BD，DE：BC=2：1，故答案为：2：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，属于基础题型，解题的关键是熟悉相似三角形的判定及性质，灵活运用线段的比例关系13、17【解析】RtABC中，C=90，tanA= ，AC8，AB= =17,故答案为17.14、60或1【分析】先确定弦CD所对的圆周角CBD和C

12、AD两个，再利用圆的相关性质及菱形的判定证四边形ODBC是菱形，推出,根据圆内接四边形对角互补即可分别求出和的度数【详解】如图，连接OC，OD，BC，BD，AC，AD，AB为O的直径，AB4，OB2，又OP1，BP1，CDAB，CD垂直平分OB，COCB，DODB，又OCOD，OCCBDBOD，四边形ODBC是菱形，CODCBD，COD2CAD，CBD2CAD，又四边形ADBC是圆内接四边形，CAD+CBD180，CAD60，CBD1，弦CD所对的圆周角有CAD和CBD两个，故答案为：60或1【点睛】本题考查了圆周角的度数问题，掌握圆的有关性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键15、1【分析

13、】根据题意设点，则，再根据三角形面积公式求解即可【详解】由题意得，设点，则故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、三角形面积公式是解题的关键16、1【分析】由题意得，由函数图象的对称轴为直线x1，根据点（3，1），求得图象过另一点（1，1），代入可得abc1【详解】解：由题意得：抛物线对称轴为直线x1，又图象过点（3，1），点（3，1）关于直线x=1对称的点为（-1,1），则图象也过另一点（1，1），即x1时，abc1故答案为：1【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系以及二次函数的对称行，重点是确定点（3，1）关于直线x=1对称的点为（-1,1）17

14、、3n+1.【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数【详解】解：由图可得，图中棋子的个数为：3+1=5，图中棋子的个数为：5+3=8，图中棋子的个数为：7+4=11，则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（1n+1）+（n+1）=3n+1，故答案为3n+1【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答18、1【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=4，然后利用反比例函数的性质确定k的值【详解】解：MOP的面积为4，|k|=4，|k|=1，反比例函数图象的一支在第一象限，k0，k

15、=1，故答案为：1【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变也考查了反比例函数的性质三、解答题(共66分)19、 (1)作图见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可，线段AB的垂直平分与BC的交点即是圆心O；（2）由线段垂直平分线的性质可得OAB=B=30，从而可求CAO=30，由角平分线的定义可知AO平分CAB【详解】（1）解：如图，O为所作；（2）证明：OA=

16、OB，OAB=B=30，而CAB=90B=60，CAO=BAO=30，OC平分CAB【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法及性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握线段垂直平分线的作法及性质是解答本题的关键.20、（1）；（2）【分析】（1）将1代入原方程，可得关于m的方程，解此方程即可求得答案；（2）利用根与系数的关系列出方程即可求得答案.【详解】（1）方程的根1代入方程得：=0，整理得：=0，故答案为：（2）方程两个实数根的和为方程两个实数根的积为，依题意得：，即：，分解因式得：解得：或2，当时，原方程为：，方程有实数根；当时，原方程为：，方程没有实数根，不符合题意，舍去；m的值为

17、：【点睛】本题考查了根与系数的关系及求解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键21、树高为6.5米【分析】根据已知易得出DEFDCB，利用相似三角形的对应边成比例可得；然后将相关数据代入上式求出BC的长，再结合树高=AC+BC即可得出答案.【详解】解：DEFBCD90DDDEFDCBDE40cm0.4m，EF20cm0.2m，AC1.5m，CD10m，BC5米，ABAC+BC1.5+56.5米树高为6.5米【点睛】本题的考点是相似三角形的应用.方法是由已知条件得出两个相似三角形，再利用相似三角形的性质解答.22、, -.【分析】先求出程x2+x20的解，再将所给分式化简，

18、然后把使分式有意义的解代入计算即可.【详解】解：x2+x20，(x-1)(x+2)=0，x1=1，x2=-2，原式，a是方程x2+x20的解，a1（没有意义舍去）或a2，则原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.23、；.【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入a即可求解.【详解】解:原式把代入上式，得:原式【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式运算法则.24、（1）证明见解析（1）1或1【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的的值大于0即可；（1）根据根与

19、系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值试题解析：（1）证明：，=（m3）141（m）=m11m+9=（m1）1+80，方程有两个不相等的实数根；（1），方程的两实根为，且， ， ，（m3）13（m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或125、（1）2；（2）2；（3）【分析】（1）由为的中点，结合三角形的中位线的性质得到 从而可得答案；（2）如图，过作于 过作于结合（1）求解再证明利用相似三角形的性质可得答案；（3）过点分别作于点，于点，证明,可得 再证明，利用相似三角形的性质求解 同法求解 从而可得答案【详解】解：（1）为的中点， 故答案为： （2）如图，过作于 过作于

20、 由（1）同理可得 ： 故答案为： （3）过点分别作于点，于点，同理可得：【点睛】本题考查的是矩形的性质，三角形中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键26、（1）y=x1+4x-1；（1）m=,-1，或-3时S四边形OBDC=1SSBPD【解析】试题分析：（1）由x=0时带入y=x-1求出y的值求出B的坐标，当x=-3时，代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式；（1）连结OP，由P点的横坐标为m可以表示出P、D的坐标，可以表示出S四边形OBDC和1SBPD建立方程求出其解即可（3）如图1，当APD=90时，设出P点的坐标，就可以表示出D的坐标，由APDFCD就可与求出结论，如图3，当PAD=90时，作AEx轴于E，就有,可以表示出A