2023学年山东省青岛市李沧、平度、西海岸、胶州九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BSSDDC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动已知点F运动到点B时，点E也恰好运动到点C，此时动点E，F同时停止运动设点E，F出发t秒时，EBF的面积为已知y与t的函数图像如图2所示其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段则下列说法：点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒；矩形ABCD的两邻边长为BC6cm，CD4cm；sinABS；点E的运动速度为每秒2cm其中正确的是（）ABCD2如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延

3、长线上的一点，且ABBD，则tanD的值为（）ABCD3下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A BCD 4正六边形的周长为6，则它的面积为（ ）ABCD5如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC，若OA=2，则四边形CODE的周长为（）A4B6C8D106已知点，如果把点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，那么点的坐标为（ ）ABCD7在ABC中，D是AB中点，E是AC中点，若ADE的面积是3，则ABC的面积是（）A3B6C9D128小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）ABCD9如图，已知一组平行线，被直线、所截，

4、交点分别为、和、，且，则（ ）A4.4B4C3.4D2.410下列成语中描述的事件必然发生的是（）A水中捞月B日出东方C守株待兔D拔苗助长11如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A4B6.25C7.5D912如图，O的弦AB=16，OMAB于M，且OM=6，则O的半径等于A8B6C10D20二、填空题（每题4分，共24分）13一元二次方程x（x3）=3x的根是_14如图AC，BD是O的两条直径，首位顺次连接A，B，C，D得到四边形ABCD，若AD=3，BAC=30，则图中阴影部分的面积是_15

5、抛物线向右平移个单位，向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式是_16已知A（x1，y1）B（x2，y2）为反比例函数图象上的两点，且x1x20，则：y1_y2（填“”或“”）17如图，已知AB，CD是O的直径， 弧AE= 弧AC ，AOE=32，那么COE的度数为_度.18在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为1问：当格点弦图中

6、的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_（不包括1）三、解答题（共78分）19（8分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AD边上的动点，从点A开始沿AD向D运动以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于点H，连接CG、BH请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？最大值是多少？（3）当点E运动到AD的何位置时，BEHBAE？20（8分）如图，是的弦，交于点，过点的直线交的延长线于点，且是的切线.（1）判断的形状，并说明理由；（2）若，求的长；（3）设的面积是的面积是，且.若的半径为，求.21（8分

7、）如图，在ABC中，C90，AC6cm，BC8m，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（1）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时PCQ的面积为8cm2？（2）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时以P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似？22（10分）非洲猪瘟疫情发生以来，猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生，为稳定生猪生产，促进转型升级，增强猪肉供应保障能力，国务院办公厅于2019年9月印发了关于稳定生猪生产促进转型升级的意见，某生猪饲养场积极响应国家号召，努力提高生产经营管理水平，

8、稳步扩大养殖规模，增加猪肉供应量。该饲养场2019年每月生猪产量y（吨）与月份x（，且x为整数）之间的函数关系如图所示.（1）请直接写出当（x为整数）和（x为整数）时，y与x的函数关系式；（2）若该饲养场生猪利润P（万元/吨）与月份x（，且x为整数）满足关系式：，请问：该饲养场哪个月的利润最大？最大利润是多少？23（10分）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答:（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.若木杆的长为，则其影子的长为 ；在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段；（2）如图2，夜

9、晚在路灯下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为.24（10分）如图，AB是O的直径，直线MC与O相切于点C过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与O相交于点E（1）求证：AC是DAB的平分线；（2）若AB10，AC4，求AE的长25（12分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F（1）求证：ABAF；（2）当AB3，BC4时，求的值26如图，O过ABCD的三顶点A、D、C，边AB与O相切于点A，边BC与O相交于点H，射线AD交边CD于

10、点E，交O于点F，点P在射线AO上，且PCD=2DAF（1）求证：ABH是等腰三角形；（2）求证：直线PC是O的切线；（3）若AB=2，AD=，求O的半径参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断设，由函数图像利用EBF面积列出方程组即可解决问题由，得，设，在中，由列出方程求出，即可判断求出即可解决问题【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点运动到点时用了2.5秒，运动到点时共用了4秒故正确设，由题意，解得，所以，故正确，设，在中，解得或（舍，故错误，故正确，故选：C【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾

11、股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题2、D【分析】设ACm，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解决问题【详解】设ACm，在RtABC中，C90，ABC30，AB2AC2m，BCACm，BDAB2m，DC2m+m，tanADC2故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项进行判断即可.【详解】A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意

12、；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键.4、B【分析】首先根据题意画出图形，即可得OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6，即可求得BC的长，继而求得OBC的面积，则可求得该六边形的面积【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OMBC于M，BOC=360=60，OB=OC，OBC是等边三角形，正六边形ABCDEF的周长为6， BC=66=1，OB=BC=1，BM=BC=，OM= ，SOB

13、C=BCOM= ，该六边形的面积为： 故选：B【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用5、C【分析】首先由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OCOD2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案【详解】解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOC=2，OBOD，ODOC2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC421故选：C【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形CODE

14、是菱形是解此题的关键6、B【分析】连接OP，OP1，过P作PNy轴于N，过P1作P1My轴于M，根据旋转的性质，证明，再根据所在的象限，即可确定点的坐标【详解】如图连接OP，OP1，过P作PNy轴于N，过P1作P1My轴于M点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，在第四象限点的坐标为故答案为：B【点睛】本题考查了坐标轴的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键7、D【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案【详解】解：D是AB中点，E是AC中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，ADEABC，SABC4SADE12，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的面积问题，掌握相似三角形的性质与判定是解

15、题的关键8、B【解析】分析: 先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解.详解: 列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=故选B.点睛：本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.9、D【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可【详解】解： 即解得：EF=2.4故答案为D【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键10、B【分析】根据事件发生的可能性

16、大小判断【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件；B、日出东方，是必然事件；C、守株待兔，是随机事件；D、拔苗助长，是不可能事件；故选B【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件的概念,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的概念.11、A【分析】先利用勾股定理判断ABC为直角三角形，且BAC=90，继而证明四边形AEOF为正方形，设O的半径为r，利用面积法求出r的值即可求得答案.【详解】AB=5，BC=13，CA=12，AB2+AC2=BC2，ABC为直角三角形，且BAC=90，O为ABC内切圆，AFO=AEO=90，且AE=AF，四边形AEOF为正方形，设O的半径为r，OE=OF=r，S四

17、边形AEOF=r，连接AO，BO，CO，SABC=SAOB+SAOC+SBOC，r=2，S四边形AEOF=r=4，故选A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键.12、C【分析】连接OA，即可证得OMA是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长，即O的半径【详解】连接OA，M是AB的中点，OMAB，且AM=8，在RtOAM中，OA=1故选C【点睛】本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明OAM是直角三角形是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、x1=3，x2=1

18、【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可.【详解】x（x3）=3x，x（x3）-（3x）=0，（x3）（x+1）=0，x1=3，x2=1，故答案为x1=3，x2=114、【分析】首先证明BOC是等边三角形及OBCAOD（SAS），进而得出SAODSDOCSBOCSAOB，得到S阴2S扇形OAD，再利用扇形的面积公式计算即可；【详解】解：AC是直径，ABCADC=90，BAC30，AD3，AC2AD=6，ACB60，OA=OC=3，OCOB=OA=OD，OBC与AOD是等边三角形，BOCAOD60，OBCAOD（SAS）又O是AC，BD的中点，SAODSDOCSBOCSAOB，S阴2S扇形

19、OAD=，故答案为：【点睛】本题考查扇形的面积公式、解直角三角形、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型15、【分析】根据图象的平移规律，可得答案【详解】解：将抛物线向右平移个单位，向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式是将抛物线，故答案为：【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减16、【解析】先根据反比例函数的解析式判断出该函数图象所在的象限及在每一象限内的增减性，再由x1x10可判断出A（x1，y1）B（x1，y1）所在的象限，故可得出结论【详解】反比例函数y中k=-30，其函数图象在二、四象限，且在每一象

20、限内y随x的增大而增大，x1x10，A、B两点均在第二象限，y1y1故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B所在的象限是解答此题的关键17、64【分析】根据等弧所对的圆心角相等求得AOE=COA=32，所以COE=AOE+COA=64【详解】解：弧AE=弧AC，（已知）AOE=COA（等弧所对的圆心角相等）；又AOE=32，COA=32，COE=AOE+COA=64故答案是：64【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其它量也相等18、9或2或3.【解析】分析：共有三种

21、情况：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2；当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.详解：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.故答案为9或2或3点睛

22、：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（共78分）19、（1）AE=CG，见解析；（2）当x=1时，y有最大值，为；（3）当E点是AD的中点时，BEHBAE，见解析.【解析】(1)由正方形的性质可得AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，由“SAS”可证ABECBG，可得AE=CG；(2)由正方形的性质可得A=D=FEB=90，由余角的性质可得ABE=DEH，可得ABEDEH，可得，由二次函数的性质可求最大值；(3)当E点是AD的中点时，可得AE=1，DH=，可得，且A=FEB=90，即可证BEHBAE【

23、详解】(1)AE=CG，理由如下：四边形ABCD，四边形BEFG是正方形，AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，ABE=CBG，且AB=BC，BE=BG，ABECBG(SAS)，AE=CG；(2)四边形ABCD，四边形BEFG是正方形，A=D=FEB=90，AEB+ABE=90，AEB+DEH=90，ABE=DEH，又A=D，ABEDEH，=，当x=1时，y有最大值为；(3)当E点是AD的中点时，BEHBAE，理由如下：E是AD中点，AE=1，又ABEDEH，又，且DAB=FEB=90，BEHBAE.【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，二次函数的性质

24、，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键20、（1）是等腰三角形，理由见解析；（2）的长为；（3）.【解析】（1）首先连接OB，根据等腰三角形的性质由OAOB得,由点C在过点B的切线上，且，根据等角的余角相等，易证得PBCCPB，即可证得CBP是等腰三角形；（2）设BCx，则PCx，在RtOBC中，根据勾股定理得到，然后解方程即可；（3）作CDBP于D，由等腰三角形三线合一的性质得，由，通过证得，得出 即可求得CD，然后解直角三角形即可求得.【详解】（1）是等腰三角形，理由：连接，与相切与点，即，是等腰三角形（2）设，则，在中，解得，即的长为；（3）解：作于，.【点睛】本题考查了切线的性质、勾股

25、定理、等腰三角形的判定与性质以及三角形相似的判定和性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用21、（1）1s或2s；（1）当t或t时，以P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似【分析】（1）设P、Q同时出发，x秒钟后，APxcm，PC（6x）cm，CQ1xcm，依据PCQ的面积为8，由此等量关系列出方程求出符合题意的值（1）分两种情况讨论，依据相似三角形对应边成比例列方程求解即可【详解】（1）设xs后，可使PCQ的面积为8cm1由题意得，APxcm，PC（6x）cm，CQ1xcm，则（6x）1x8，整理得x16x+80，解得x11，x12所以P、Q同时出发，1s或2s后可使PCQ的

26、面积为8cm1（1）设t秒后以P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似，则PC6t，QC1t当PCQACB时，即，解得：t当PCQBCA时，即，解得：t综上所述，当t或t时，以P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似【点睛】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况关键在于读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程求解22、（1）(，x为整数) ， （,x为整数）；（2）该饲养场一月份的利润最大，最大利润是203万元【分析】（1）由图可知当时，当时，利用待定系数法可求出解析式；（2）设生猪饲养场月利润为W，分段讨论函数的最值，进行比较即可得出最大利润及月份.【详解】解：（1

27、）当时，；当时，设，将(4,140)，(12,220)代入得，解得y与x的函数关系式为：(，x为整数) ，（,x为整数） （2）设生猪饲养场月利润为W，当（x为整数）时，,因为，W随x的增大而减小，所以当x取最小值1时，万元 当（x为整数）时，,因为，所以当时，万元； 综上所述，该饲养场一月份的利润最大，最大利润是203万元【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数和二次函数的最值问题，熟练掌握待定系数法和二次函数的最值求法是解题的关键.23、（1）；见解析；（2）见解析；【分析】（1）根据题意证得四边形为平行四边形，从而求得结论；根据平行投影的特点作图：过木杆的顶点作太阳光线

28、的平行线；（2）分别过影子的端点及其线段的相应的端点作射线，两条射线的交点即为光源的位置；根据，可证得，利用相似三角形对应高的比等于相似比即可求得结论.【详解】（1）根据题意：，四边形为平行四边形，；如图所示，线段即为所求；（2）如图所示，点即为所求；过点作分别交、于点、，解得：，路灯距离地面的高度为米.【点睛】本题考查平行投影问题以及相似三角形的判定和性质，平行光线得到的影子是平行光线经过物体的顶端得到的影子，利用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键24、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OCM90，得到OCAD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论；（2）连接BC，连接BE交OC于点F，根据勾股定理求出BC，证明CFBBCA，根据相似三角形的性质求出CF，得到OF的长，根据三角形中位线定理解答即可【详解】（1）证明：连接，如图：直线与相切于点是的平分线（2）解：连接，连接交于点，如图：AB是的直径，为线段中点，即为直径中点，为线段中点故答案是：（1）详见解析；（2）1【点睛】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质以及三角形中位线的性质，适当的添加辅助线是解题的关键25、（1）见解析；（2）.【分析】（1）只要根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到1