2023学年河北省保定市满城区九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1我市参加教师资格考试的人数逐年增加，据有关部门统计，2017年约为10万人次，2019年约为18.8万人次，设考试人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是 A10（1+2x）=18.8B=10C=18.8D=18.82下列事件中是必然事件的是（）Aa是负

2、数B两个相似图形是位似图形C随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D平移后的图形与原来的图形对应线段相等3如图，函数y1=x1和函数的图象相交于点M（2，m），N（1，n），若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1或0 x2Bx1或x2C1x0或0 x2D1x0或x24一元二次方程的解是（ ）ABCD5如图，直线AC,DF被三条平行线所截，若 DE:EF=1:2，AB=2，则AC的值为（ ）A6B4C3D6如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD40，则BAD为（）A40B50C60D707半径为R的圆内接正六边形的面积是（）AR2BR2CR2DR28已知关于x的不等式2xm3的解集如图所

3、示，则m的取值为（ ）A2B1C0D19如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y（k0）的图象经过点B、C和边EF的中点M若S正方形ABCD2，则正方形DEFG的面积为（）ABC4D10已知点在线段上（点与点、不重合），过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，则下列说法中正确的是（ ）A圆可以经过点B点可以在圆的内部C点可以在圆的内部D点可以在圆的内部11O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D无法确定12一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标

4、号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，某河堤的横截面是梯形，迎水面长26，且斜坡的坡比（即）为12:5，则河堤的高为_14抛物线y2（x1）25的顶点坐标是_15分解因式：a2bb3= 16小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是_17在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为_18从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_三、解答题（共7

5、8分）19（8分）在中， ， 记，点为射线上的动点，连接，将射线绕点顺时针旋转角后得到射线，过点作的垂线，与射线交于点，点关于点的对称点为，连接. （1）当为等边三角形时， 依题意补全图1；的长为_；（2）如图2，当，且时， 求证：；（3）设， 当时，直接写出的长. （用含的代数式表示）20（8分）如图，抛物线过点，直线交抛物线于点，点的横坐标为，点是线段上的动点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）过点的直线垂直于轴，交抛物线于点，求线段的长度与的关系式，为何值时，最长？（3）是否存在点使为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由21（8分）如图，AB是O的直径，CD切O于点

6、C，BECD于E，连接AC，BC（1）求证：BC平分ABE；（2）若O的半径为3，cosA，求CE的长22（10分）如图，在中，是边上的中线，过点作，垂足为，交于点，（1）求的值：（2）若，求的长23（10分）如图，O与ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，O过AB上一点D，且DEAO，CE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若BD4，EC6，求AC的长24（10分）如图，在中，点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发，沿以的速度向点运动，设运动时间为秒（1）当为何值时，（2）当为何值时，（3）能否与相似？若能，求出的值；若不能，请说明理由25（12分）我国于2019年

7、6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度如图，运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射，当火箭到达点处时，海岸边处的雷达站测得点到点的距离为8千米，仰角为30火箭继续直线上升到达点处，此时海岸边处的雷达测得处的仰角增加15，求此时火箭所在点处与发射站点处的距离（结果精确到0.1千米）（参考数据：，）26如图，在ABC中，DEBC，M为BC上一点，AM交DE于N.(1)若AE4，求EC的长；(2)若M为BC的中点，SABC36，求SADN的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据增长率的计算公式：增长前的数量（1+增长率）增长次数=增长后数量

8、，从而得出答案【详解】根据题意可得方程为：10（1+x）2=18.8，故选：C【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型解决这个问题的关键就是明确基本的计算公式2、D【解析】分析: 根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案详解: A.a是非正数，是随机事件，故A错误；B. 两个相似图形是位似图形是随机事件，故B错误；C. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C错误；D. 平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故D正确；故选D.点睛：考查随机事件，解决本题的关键是正确理解随机事件，不可能事件，必然事件的概念.3、D【解析】析：根据反比例函数的自变

9、量取值范围，y1与y1图象的交点横坐标，可确定y1y1时，x的取值范围解答：解：函数y1=x-1和函数y1=的图象相交于点M（1，m），N（-1，n），当y1y1时，那么直线在双曲线的上方，此时x的取值范围为-1x0或x1故选D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围4、D【分析】这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根【详解】移项得，x2=4开方得，x=2，故选D【点睛】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+

10、b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点5、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出BC，计算即可【详解】解：l1l2l3， ，又AB=2，BC=4，AC=AB+BC=1故选：A【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键6、B【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得ADB的度数，然后在根据同弧所对的圆周角相等即可解决问题【详解】解：如图，连接BDAB是直径，ADB90，BC40，DAB904050，故选：

11、B【点睛】本题考查的是直径所对的圆周角是直角与同弧所对的圆周角相等的知识，能够连接BD是解题的关键.7、C【分析】连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出ODE的形状，作OHED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积【详解】解：如图示，连接OE、OD，六边形ABCDEF是正六边形，DEF=120，OED=60，OE=OD=R，ODE是等边三角形，作OHED，则 故选：C【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键8、D【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知

12、数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值【详解】2xm3，解得x，在数轴上的不等式的解集为：x2，2，解得m1；故选：D【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值9、B【分析】作BHy轴于H，连接EG交x轴于N，进一步证明AOD和ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函数解析式为y，从而进一步求解即可.【详解】作BHy轴于H，连接EG交x轴于N，如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，EDF45，ADO45，DAOBAH45，AOD和ABH都

13、是等腰直角三角形，S正方形ABCD2，ABAD，ODOAAHBH1，B点坐标为（1，2），把B（1，2）代入y得k122，反比例函数解析式为y，设DNa，则ENNFa，E（a+1，a），F（2a+1，0），M点为EF的中点，M点的坐标为（，），点M在反比例函数y的图象上，=2，整理得3a2+2a80，解得a1，a22（舍去），正方形DEFG的面积2ENDF2故选：B【点睛】本题主要考查了正方形的性质与反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.10、B【分析】根据已知条件确定各点与各圆的位置关系，对各个选项进行判断即可【详解】点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为

14、 点C可以在圆的内部，故A错误，B正确；过点B、C的圆记作为圆 点A可以在圆的外部，故C错误；点B可以在圆 的外部，故D错误故答案为B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据题意画出各点与各圆的位置关系进行判断即可11、A【解析】圆心O到直线l的距离d=3，O的半径R=4，则dR，直线和圆相交故选A12、A【解析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，两次摸出的小球标号之和等于6的概率 故选A【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.二、填空题（每题4

15、分，共24分）13、24cm【分析】根据坡比（即）为12:5，设BE=12x，AE=5x，因为AB=26cm，根据勾股定理列出方程即可求解.【详解】解：设BE=12x，AE=5x，AB=26cm，BE=212=24cm故答案为：24cm.【点睛】本题主要考查的是坡比以及勾股定理，找出图中的直角三角形在根据勾股定理列出方程即可求解.14、 (1，5）【分析】根据二次函数的顶点式即可求解【详解】解：抛物线y2（x1）25的顶点坐标是(1，5)故答案为(1，5）【点睛】本题考查了顶点式对应的顶点坐标，顶点式的理解是解题的关键15、b（a+b）（ab）【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式

16、分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【详解】解：a2bb3，=b（a2b2）=b（a+b）（ab）故答案为b（a+b）（ab）16、【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3，故两人一起做同样手势的概率是的概率为故答案为：【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17、24【分析】根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.【详解】12=36（个），36-

17、12=24（个），答：黄球个数为24个.故答案是：24.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.18、 【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为.故答案为.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题（共78分）19、（1）见解析，. （2）见解析；（3）.【分析】（1）根据题意补全图形即可；根据旋转的性质和对称的性质易证得，利用特殊角的三角函数值即可求得答案；（2）作于，于，证得四边形是矩形，求得，再证得，求得，再求得，即

18、可证得结论.（3）设则，证得，求得，再作DMAB，PNDQ，利用面积法求得，继而求得，再证得，求得，根据得，即可求得答案.【详解】（1）解：补全图形如图所示： 为等边三角形，根据旋转的性质和对称的性质知：，在和中，为等边三角形，在中，. （2）作于，于， ，由题意可知，四边形是矩形，又， ，关于点对称， 为中点，垂直平分，；（3），ACBD，设则，ACBD，APAD，ACB=PAD，又ABC=PDA，作DMAB，PNDQ，又AB=PDA，解得：，.【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形的旋转，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形、相似三角

19、形、直角三角形是解本题的关键20、（1），；（2）当时，线段的长度有最大值，最大值为；（3）存在，【分析】（1）由题意，利用待定系数法，先求出二次函数的解析式，然后再求出直线AD的解析式；（2）根据题意，先得到l与m的函数关系式，再依据函数的最值，可求m为何值时，PQ最长，PQ的最大值也能求出；（3）根据题意，由为等腰三角形，可分为三种情况进行分析：BP=BD或BP=DP或BD=DP，分别求出点P的坐标，然后求出点Q的坐标即可【详解】解：（1）将，代入，得，解得：，抛物线的解析式为当时，点的坐标为，设直线的解析式为，代入点，得，解得，直线的解析式为；（2）在线段上，点的坐标为，点的坐标为，即，

20、当时，线段的长度有最大值，最大值为；（3）存在；理由如下：根据题意，则为等腰三角形，可分为三种情况进行讨论：当BP=BD时，此时点P恰好是线段AD与y轴的交点，如图：，又点P为（0，）BD=，BP=，BP=BD，点Q与点C重合，在，令x=0，则y=；点Q为（0，）；当BP=DP，作PEBD于点E，点E为（，），直线BD的斜率为：，直线PE的斜率为：，直线PE的解析式为：；联合直线PE与直线AD，则有，解得：，点P的坐标为（，），点Q的坐标为：；当BD=DP，则设点P为（m，m1），解得：或（舍去），点P为（，），点Q的坐标为：；综合上述，有，【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求

21、函数的解析式，二次函数的性质，等腰三角形的性质等知识，应用分类讨论思想和数形结合思想是解题的关键21、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据切线的性质得OCDE，则可判断OCBE，根据平行线的性质得OCBCBE，加上OCBCBO，所以OBCCBE；（2）由已知数据可求出AC，BC的长，易证BECBCA，由相似三角形的性质即可求出CE的长【详解】（1）证明：CD是O的切线，OCDE，而BEDE，OCBE，OCBCBE，而OBOC，OCBCBO，OBCCBE，即BC平分ABE；（2）O的半径为3，AB6，AB是O的直径，ACB90，cosA，AC2，BC2，ABCECB，ACBBEC90，BE

22、CBCA，即，CE【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，勾股定理的运用以及相似三角形的判定和性质，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键22、（1）；（2）4【分析】（1）根据ACB=90，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则B=BCD，再由AECD，可证明B=CAM，由AM=2CM，可得出CM：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根据sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=，得AC=2，根据勾股定理即可得出结论【详解】（1），是斜边的中线，在中，（2），由（1）知，【点睛】本题主要考查了勾股定理和锐角三角比，熟练掌握根据锐角三角比解直角三角形是解题的关键23、

23、（1）见解析；（2）AC1【分析】（1）要证AB切线，连接半径OD，证ADO90即可，由ACB90，由ODOE，DEOA，可得AODAOC，证AODAOC（SAS）即可，（2）AB是O的切线，BDO90，由勾股定理求BE，BCBE+EC可求，利用AD，AC是O的切线长，设ADACx，在RtABC中，AB2AC2+BC2构造方程求AC即可【详解】（1）证明：连接OD，ODOE，OEDODE，DEOA，ODEAOD，DEOAOC，AODAOC，AC是切线，ACB90，在AOD和AOC中，AODAOC（SAS），ADOACB90，OD是半径，AB是O的切线；（2）解：AB是O的切线，BDO90，BD2+OD2OB2，42+32（3+BE）2，BE2，BCBE+EC8，AD，AC是O的切线，ADAC，设ADACx，在RtABC中，AB2AC2+BC2，（4+x）2x2+82，解得：x1，AC1【点睛】本题考查AB切线与切线长问题，掌握连接半径OD，证ADO90是证切线常用方法，利用AODAOC（SAS）来实现目标，先在RtBOD，用勾股定理求BE，再利用AD，AC是O的切线长，在RtABC中，用勾股定理构造方程求AC是解题关键24、（1）秒；（2）