吉林省长春朝阳区六校联考2023学年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，则ABCD2二次函数的顶点坐标为（ ）ABCD3方程x=x(x-1)的根是（ ）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=24用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出

2、蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）ABCD5抛物线的顶点坐标是 ABCD6对于实数，定义运算“*”；关于的方程恰好有三个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）ABCD7若二次函数yx2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A1B3C4D68一元二次方程的解为（ ）AB ，C ，D，9如图，以下结论成立的是（ ）ABCD以上结论都不对10如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A12cm2B15cm2C18cm2D24cm211三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积

3、之比等于（）A1：B1：2C1：4D1：1.612如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，则tanABC的值是()A2BCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是_.14如图，某河堤的横截面是梯形，迎水面长26，且斜坡的坡比（即）为12:5，则河堤的高为_15请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y = 16如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC3，AB5，ODBC于点D，则OD的长为_17如图，在平面直角坐标系中，已知函数和，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴

4、的垂线分别交，的图象于，两点，连接，则的面积为_ 18如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为_.三、解答题（共78分）19（8分）某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元20（8分）已知抛物线y=x2+x（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB

5、的长21（8分）今年我县为了创建省级文明县城，全面推行中小学校“社会主义核心价值观”进课堂某校对全校学生进行了检测评价，检测结果分为(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四个等级并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图请根据统计表和统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为_；（2）统计表中_，_（3）若该校共有学生5000人，请你估算该校学生在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数22（10分）如图，以ABC的边AB为直径画O，交AC于点D，半径OE/BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若DEB=DBC(1)

6、求证：BC是O的切线；(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积23（10分）抛物线的顶点为，且过点，求它的函数解析式.24（10分）若方程(m-2)+(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式m2+2m-4的值.25（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数yx的图象交点为C（m，4）（1）求一次函数ykx+b的解析式；（2）求BOC的面积；（3）若点D在第二象限，DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为 26如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使

7、得DPAABM（不写做法保留作图痕迹）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】先利用勾股定理求出斜边AB，再求出sinB即可【详解】在中，.故答案为A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.2、D【分析】已知二次函数y2x23为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标【详解】y2x232（x0）23，顶点坐标为（0，3）故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，则解析式为ya（xk）2h的顶点坐标为（k，h），3、D【详解】解：先移项，再把方程左边分解得到x（x11）=0，原方程化为x=0或x11=0，解得

8、：x1=0； x2=2故选D【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧进行计算是解题关键4、C【解析】根据题意和图形可知第一个图形转到红色，同时第二个转到蓝色或者第一个转到蓝色，同时第二个转到红色，可配成紫色，从而可以求得可配成紫色的概率【详解】第一个转盘红色占第一个转盘可以分为1份红色，3份蓝色第二个转盘可以分为1份红色，2份蓝色配成紫色的概率是.故选C.【点睛】此题考查了概率问题，熟练掌握列表法与树状图法是解题的关键.5、A【分析】已知抛物线顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k）【详解】抛物线y=3（x1）2+1是顶点式，顶点坐标是（1，1）故选A【点睛】本题考

9、查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易6、C【分析】设，根据定义得到函数解析式，由方程的有三个不同的解去掉函数图象与直线y=t的交点有三个，即可确定t的取值范围.【详解】设，由定义得到，方程恰好有三个不相等的实数根，函数的图象与直线y=t有三个不同的交点，的最大值是若方程恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是，故选：C.【点睛】此题考查新定义的公式，抛物线与直线的交点与方程的解的关系，正确理解抛物线与直线的交点与方程的解的关系是解题的关键.7、C【分析】二次函数y=x2+4x+n的图象与轴只有一个公共点，则，据此即可求得【详解】，根据题意得：，解得：n=4，故选：C【点睛】本题

10、考查了抛物线与轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程根之间的关系决定抛物线与轴的交点个数0时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；0时，抛物线与轴没有交点8、C【分析】通过因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【详解】或 ，故选C【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.9、C【分析】根据已知条件结合相似三角形的判定定理逐项分析即可【详解】解：AOD=90，设OA=OB=BC=CD=xAB=x，AC=x，AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x ,，故答案为C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，如果两个三角形的三组对应边的比

11、相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似10、B【解析】试题分析：底面周长是6,底面圆的半径为3cm，高为4cm，母线长5cm，根据圆锥侧面积=底面周长母线长，可得S=65=15cm1故选B考点：圆锥侧面积11、C【分析】中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形相似，根据中位线定理，可得两三角形的相似比，进而求得面积比【详解】根据三角形中位线性质可得，小三角形与原三角形相似比为1：2，则其面积比为：1：4，故选C【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，关键是知道面积比等于

12、相似比的平方12、A【分析】根据直角三角形解决问题即可【详解】解：作AEBC，AEC90，AE4，BE2，tanABC，故选：A【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】解：连接OC，CB，过O作OEBC于E，BE=BC=OB=AB=2，OE=1，B=30，COA=60， = = =故答案为14、24cm【分析】根据坡比（即）为12:5，设BE=12x，AE=5x，因为AB=26cm，根据勾股定理列出方程即可求解.【详解】解：设BE=12x，AE=5x，AB=26cm，BE=212=24cm故答案为

13、：24cm.【点睛】本题主要考查的是坡比以及勾股定理，找出图中的直角三角形在根据勾股定理列出方程即可求解.15、（答案不唯一）.【详解】设反比例函数解析式为，图象位于第一、三象限，k0，可写解析式为（答案不唯一）.考点：1.开放型；2.反比例函数的性质16、1【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解【详解】AB是O的直径，ACB90，AC4，ODBC，BDCD，而OBOA，OD为ABC的中位线，ODAC41故答案为：1【点睛】本题考查了圆周角定理的推论及垂径定理，掌握“直径

14、所对的圆周角是直角”，及垂径定理是关键17、1【分析】根据题意设点，则，再根据三角形面积公式求解即可【详解】由题意得，设点，则故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、三角形面积公式是解题的关键18、【分析】先把代入求出n的值，然后根据图像解答即可.【详解】把代入，得-n-2=-4，n=2，当x2时，.故答案为：x2.【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，以及一次函数和一元一次不等式的关系、数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合三、解答题（共78分）19、（1）20%;（2）60元【分析】（1）设

15、该商品平均每月的价格增长率为m，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据总利润单价利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）272，解得：m10.220%，m22.2（不合题意，舍去）答：该商品平均每月的价格增长率为20%（2）依题意，得：（x40）188+（72x）4000，整理，得：x2300 x+144000，解得：x160，x2240（不合题意，舍去） 答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元【点睛】本题考查了

16、一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键20、（1）顶点坐标为（1，3），对称轴是直线x=1；（2）AB=【分析】（1）先把抛物线解析式配方为顶点式，即可得到结果；（2）求出当时的值，即可得到结果【详解】解：（1）由配方法得y=（x+1）2 -3则顶点坐标为（1，3），对称轴是直线x=1；（2）令y=0,则0=x2+x解得x1=-1+ x2=-1-则A（-1-，0），B（-1+，0）AB=（-1+）-（-1-）=21、（1）100；（2）30，0.3；（3）1500人【分析】（1）用B组的人数除以B组的频率可以求得本次的样本容量；（2）用样本容量A组的频率可求出a的值

17、，用C组的频数除以样本容量可求出b的值；（3）用5000A组的频率可求出在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数【详解】解：（1）本次随机抽取的样本容量为：350.35=100，故答案为：100；（2）a=1000.3=30，b=30100=0.3，故答案为：30，0.3；（3）50000.3=1500（人），答：达到“(优秀)”等级的学生人数是1500人【点睛】本题考查条形统计图、统计表、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22、 (1)证明见解析；(2).【分析】（1）求出ADB的度数，求出ABD+DBC=90，根据切线判定推

18、出即可；（2）连接OD，分别求出三角形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案.【详解】(1)是的直径，是的切线；(2)连接，且，的半径为，阴影部分的面积扇形的面积三角形的面积【点睛】本题考查了切线判定的定理和三角形及扇形面积的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.23、【分析】已知抛物线的顶点，故可设顶点式，由顶点可知，将点代入即可.【详解】解：设将点代入得解得所以【点睛】本题考查了抛物线的解析式，由题中所给点的特征选择合适的抛物线的解析式的设法是解题的关键.24、-4【分析】根据一元二次方程的定义列式求出m的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解:根据题意,得m2-2=2且m-

19、20,解得m=2且m2,所以m=-2,m2+2m-4=(-2)2+2(-2)-4=4-4-4=-4.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟悉掌握是关键.25、（1）yx+2；（2）3；（3）（2，5）或（5，3）或（，）【分析】（1）把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出点B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由题意可分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，再分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，此时分别设对应的D点为D2和D1，过点D1作D1Ey轴于点E，过点D2作D2Fx轴于点F，可证明BED1AOB（AAS），可求得D1的坐标，同理可求得D2的坐标，AD1与BD2的交点D3就是AB为斜边时的直角顶点，据此即可得出D点的坐标【详解】（1）点C（m，4）在正比例函数yx的图象上，m4，解得：m3，C（3，4），点C（3，4）、A（3，0）在一次函数ykx+b的图象上，解得，一次函数的解析式为yx+2；（2）在yx+2中，令x0，解得y2，B（0，