2023学年浙江省台州市名校数学九年级第一学期期末监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图,ABC内接于圆O,A=50,ABC=60,BD是圆O的直径,BD交AC于点E，连结DC，则AEB等于（ ）A70B110C90D1202下列方程式属于一元二次方程的是（ ）ABCD

2、3计算（的结果为（ ）A84B84C8+4D8+44在正方形ABCD中，AB3，点E在边CD上，且DE1，将ADE沿AE对折到AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论，其中正确的有（）个（1）CGFG；（2）EAG45；（3）SEFC；（4）CFGEA1B2C3D45如图，点A，B，C都在O上，若C=30，则AOB的度数为（ ）A30B60C150D1206在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（1，2），（2，1），若抛物线y=ax2x+2（a0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）Aa1或aBaCa或aDa1或a7下列计算正确的是（）ABCD8对于反比

3、例函数y，下列说法正确的有（）图象经过点（1，3）；图象分布在第二、四象限；当x0时，y随x的增大而增大；点A（x1，y1）、B（x1，y1）都在反比例函数y的图象上，若x1x1，则y1y1A1个B1个C3个D4个9如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=( )ABCD10如图，点D，E分别在ABC的边AB，AC上，且DE/BC，若AD2，DB1，AC6，则AE等于（）A2B3C4D511在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形B圆C等腰梯形D直角三角形12如图，CDx轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y于点A，B，若OAAC

4、，OCB的面积为6，则k的值为（）A2B4C6D8二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(4，1)在AB边上，把CDB绕点C旋转90，点D的对应点为点D，则OD的长为_14如图，为了测量塔的高度，小明在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为，那么塔的高度是_（小明的身高忽略不计，结果保留根号）15已知二次函数的图象如图所示，则下列四个代数式：，；中，其值小于的有_（填序号）.16已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）17若

5、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_18如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为_三、解答题（共78分）19（8分）2020年元且，某商场为促销举办抽奖活动规则如下：在一个不透明的纸盒里，装有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同顾客每次摸出1个球，若摸到红球，则获得一份奖品；若摸到黑球，则没有奖品（1）如果张大妈只有一次摸球机会，那么张大妈获得奖品的概率是 （2）如果张大妈有两次摸球机会（摸出后不放回），请用“树状图”或“列表”的方法，求张大妈获得两份奖品的概率20（8

6、分）如图，在RtABC中，C = 90，点O是斜边AB上一定点，到点O的距离等于OB的所有点组成图形W，图形W与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，AED=B（1）判断图形W与AE所在直线的公共点个数，并证明（2）若，求OB21（8分）计算：|tan30l| + 2sin60otan45.22（10分）如图，已知，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点从A点开始以1个单位/秒的速度沿轴向右移动，点从点开始以2个单位/秒的速度沿轴向上移动，如果两点同时出发，经过几秒钟，能使的面积为8个平方单位23（10分）如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，

7、求输水管的半径24（10分）解方程：2x2+x6125（12分）已知关于的方程（1）无论取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论.（2）抛物线的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且也为正整数.若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象确定实数的取值范围.26如图，为线段的中点，与交于点，且交于，交于.（1）证明：.（2）连结，如果，求的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】解：由题意得，A=D=50，DCB=90,DBC=40,ABC=60,ABD=20,AEB=180- ABD - D = 110,故选B2、D【解析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可.

8、【详解】A、是一元三次方程，故不符合题意；B、是分式方程，故不符合题意；C、是二元二次方程，故不符合题意；D、是一元二次方程，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握定义是关键.3、B【分析】先按照平方差公式与完全平方公式计算，同时按照二次根式的除法计算，再合并即可得到答案【详解】解： 故选B【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法与二次根式的除法运算是解本题的关键4、C【分析】（1）根据翻折可得ADAFAB3，进而可以证明ABGAFG，再设CGx，利用勾股定理可求得x的值，即可证明CGFG；（2）由（1）ABGAFG，可得BAGFAG，进而可得EAG

9、45；（3）过点F作FHCE于点H，可得FHCG，通过对应边成比例可求得FH的长，进而可求得SEFC；（4）根据（1）求得的x的长与EF不相等，进而可以判断CFGE.【详解】解：如图所示：（1）四边形ABCD为正方形，ADABBCCD3，BADBBCDD90，由折叠可知：AFAD3，AFED90，DEEF1，则CE2，ABAF3，AGAG，RtABGRtAFG（HL），BGFG，设CGx，则BGFG3x，EG4x，EC2，根据勾股定理，得在RtEGC中，（4x）2x2+4，解得x，则3x， CGFG，所以（1）正确；（2）由（1）中RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，又DAEFAE，B

10、AG+FAG+DAE+FAE90，EAG45，所以（2）正确；（3）过点F作FHCE于点H，FHBC，,即1：（+1）FH：（），FH，SEFC2，所以（3）正确；（4）GF，EF1，点F不是EG的中点，CFGE， 所以（4）错误.所以（1）、（2）、（3）正确.故选：C.【点睛】此题考查正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理求线段长度，平行线分线段成比例，正确掌握各知识点并运用解题是关键.5、B【分析】根据圆周角定理结合C=30，即可得出AOB的度数【详解】C=30，AOB=2C=60故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍解决

11、题本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用圆周角定理解决问题是关键6、A【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】抛物线的解析式为y=ax1-x+1观察图象可知当a0时，x=-1时，y1时，满足条件，即a+31，即a-1；当a0时，x=1时，y1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，a，直线MN的解析式为y=-x+，由，消去y得到，3ax1-1x+1=0，0，a，a满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a-1或a，故选A【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型7

12、、C【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断【详解】A、，故选项A不合题意；B，故选项B不合题意；C，故选项C符合题意；D，故选项D不合题意，故选C【点睛】本题考查了合并同类项、幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解答本题的关键8、C【解析】根据反比例函数的性质判断即可【详解】解：将x=1代入y=- y得，y=-3图象经过点（1，3）；k=-3,图象分布在第二、四象限，在每个分支上，y随x的增大而增大；若点A在第二象限，点B在第四象限，则y1y1由此可得正确，故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，理解熟记其性质是解决本题的关

13、键9、A【解析】试题解析：是平行四边形, 故选A.10、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的长【详解】解：DE/BCAE：ACAD：AB，AD2，DB1，AC6，AE4，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系11、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；故选B

14、【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合，识别中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180后与原图重合12、B【分析】设A（m，n），根据题意则C（2m，2n），根据系数k的几何意义，k=mn，BOD面积为k，即可得到SODC=2m2n=2mn=2k，即可得到6+k=2k，解得k=1【详解】设A（m，n），CDx轴，垂足为D，OAAC，C（2m，2n），点A，B在双曲线y上，kmn，SODC2m2n2mn2k，OCB的面积为6，BOD面积为k，6+k2k，解得k1，故选：B【点睛】本题考查了反比例系数k的几何意义，过双曲线上

15、的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|二、填空题（每题4分，共24分）13、3或【分析】由题意，可分为逆时针旋转和顺时针旋转进行分析，分别求出点OD的长，即可得到答案【详解】解：因为点D（4，1）在边AB上，所以AB=BC=4，BD=4-1=3；（1）若把CDB顺时针旋转90，则点D在x轴上，OD=BD=3，所以D（3，0）；（2）若把CDB逆时针旋转90，则点D到x轴的距离为8，到y轴的距离为3，所以D（3，8），；故答案为：3或【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况14、【分析

16、】由题意易得：A=30，DBC=60，DCAC，即可证得ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案【详解】解：根据题意得：A=30，DBC=60，DCAC，ADB=DBC-A=30，ADB=A=30，BD=AB=60m，CD=BDsin60=60=30（m）故答案为：30【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题注意证得ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键15、【分析】根据函数图象可得的正负性，即可判断；令，即可判断；令，方程有两个不相等的实数根即可判断；根据对称轴大于0小于1即可判断.【详解】由函数图象可得、对称轴令，则令，由图像可知方程有两个不相等的实数根对称轴

17、综上所述，值小于的有.【点睛】本题考察二次函数图象与系数的关系，充分利用图象获取解题的关键信息是关键.16、【解析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.【详解】甲组的平均数为：=4，S甲2=(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2=，乙组的平均数为： =4，S乙2=(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=，S甲2S乙2.故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是方差,算

18、术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.17、，但【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案【详解】解：一元二次方程有实数根，解得：；是一元二次方程，的取值范围是，但故答案为：，但【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型18、【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有： 解直角即可.【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E， 直尺的宽度： 故答案为【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图

19、展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以张大妈获得两份奖品的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率20、（2）有一个公共点，证明见解析；（2）【分析】（2）先根据题意作出图形W，再作辅助线,连接OE，证明AE是圆O的切线即可；（2）先利用解直角三角形的知识求出CE=2，从而求出BE=2再由AC

20、DE 得出，把各线段的长代入即可求出OB的值.【详解】（2）判断有一个公共点证明：连接OE，如图 BD是O的直径， DEB=90 OE=OB， OEB=B又AED=B， AED=OEB AEO =AED+DEO=OEB +DEO=DEB=90 AE是O的切线 图形W与AE所在直线有2个公共点（2）解： C = 90， AC=2， DEB=90， ACDE CA E=AED=B 在RtACE中，C = 90，AC=2， CE=2 BE=2ACDE ，【点睛】本题考查了圆的综合知识，掌握相关知识并灵活运用是解题的关键.21、【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可【详解】原式=|1|+21=1+1

21、=.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值22、2秒，4秒或秒【分析】首先求得直线与两坐标轴的交点坐标，然后表示出三角形的两边利用三角形的面积计算公式列出方程计算即可【详解】解：直线AC与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点C（0，1），所以，OA=6，OC=1设经过x秒钟，则OQ为2x当时，点P在线段OA上，底OP=，可列方程，解得当时，点P与点O重合或在线段OA的延长线上，底OP=，可列方程，解得，而不合题意舍去综上所述，经过2秒，4秒或秒能使PQO的面积为1个平方单位【点睛】本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据直线的解析式确定直线与两坐标轴的交点，从而求得有关的线段的长，注意分类讨论，难度不大23、cm【分析】设圆形切面的半径为r，过点