2023学年福建省惠安惠南中学数学九年级第一学期期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知点都在双曲线上，且，则的取值范围是（ ）ABCD2数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（）A3，4B3，5C4，3D4，53把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）ABCD4将半径为5cm的圆形

2、纸片沿着弦AB进行翻折，弦AB的中点与圆心O所在的直线与翻折后的劣弧相交于C点，若OC=3cm，则折痕AB的长是（ ）ABC4cm或6cmD或5下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD6把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（）A向左平移个单位，再向下平移个单位B向左平移个单位，再向上平移个单位C向右平移个单位，再向上平移个单位D向右平移个单位，再向下平移个单位7下列运算中正确的是（）Aa2aaB3a2+2a25a4C（ab2）3ab5D（a+b）2a2+b28已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，则这个交点的坐标为 （ ）A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）

3、9用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（ ）A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D以上都不是10如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11分解因式：x3-4x12若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_13如图，在的同侧，点为的中点，若，则的最大值是_14如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD2，则点P到边OA的距离是_15如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，若AB=20，CD=16，则OE的长为_16如图，O的半径为2，AB为O的直径，P为AB延长线上

4、一点，过点P作O的切线，切点为C若PC=2，则BC的长为_17已知线段a，b，c，d成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d=_cm；18如图，C，D是抛物线y（x+1）25上两点，抛物线的顶点为E，CDx轴，四边形ABCD为正方形，AB边经过点E，则正方形ABCD的边长为_三、解答题(共66分)19（10分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中b班征集到

5、作品 件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率20（6分）如图，AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，E为O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积21（6分）小明准备进行如下操作实验：把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于，小明

6、该怎么剪？（2）小刚对小明说：“这两个正方形的面积之和不可能等于.”小刚的说法对吗？请说明理由22（8分）如图，在中，为边上的中点，交于点，. （1）求的值；（2）若，求的值.23（8分）用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？24（8分）如图，一块等腰三角形钢板的底边长为，腰长为.（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？25（10分）抛物线y=-2x2+8x-1（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2

7、）x取何值时，y随x的增大而减小？26（10分）解方程：（l）（2）（配方法）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】分别将A，B两点代入双曲线解析式，表示出和，然后根据列出不等式，求出m的取值范围【详解】解：将A（-1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线，得，y1y2，解得，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式2、A【分析】根据众数和中位数的定义解答即可【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，中位数为4；故选：A【点睛】本题考查

8、一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求3、A【解析】将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：.故选A.4、D【分析】分两种情况讨论：AB与C点在圆心同侧，AB与C点在圆心两侧，根据翻折的性质及垂径定理和勾股定理计算即可【详解】如图：E是弦AB的中点是直角三角形，沿着弦AB进行翻折得到在中如图：E是弦AB的中点是直角三角形 沿着弦AB进行翻折得到 在中故选：D【点睛】本题考查的是垂径定理，掌握翻折的性质及垂径定理并能正确的进行分类讨论画出

9、图形是关键5、C【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】A、是分式方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a1)特别要注意a1的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点6、C【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项【详解】抛物线的顶点坐标是，抛物线线的顶点坐标是，所以将顶点向

10、右平移个单位，再向上平移个单位得到顶点，即将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到函数的图象故选：C【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式7、A【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案【详解】解：A、，故A选项正确；B、，故B选项错误；C、，故C选项错误；D、，故D选项错误故选：A【点睛】本题考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.8、C【分析】根据b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点列出方程，解方程

11、求出k，再根据二次函数的图象和性质解答【详解】二次函数的图象与x轴只有一个交点，解得：，二次函数，当时，故选C【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，掌握当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点是解题的关键9、A【解析】试题解析：用长为3cm，4cm，5cm的三条线段一定能围成一个三角形，则该事件是必然事件故选A10、A【分析】根据旋转的性质即可得到结论【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到，故选：A【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出ACD的度数是解此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、x(x-2y)2【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式进行分

12、解【详解】解： 原式=x（x24xy+4y2）故答案为：x(x-2y)2【点睛】本题考查因式分解，掌握完全平方公式的结构是本题的解题关键12、k5且k1【解析】试题解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得：且 故答案为且13、14【分析】如图，作点A关于CM的对称点A，点B关于DM的对称点B，证明AMB为等边三角形，即可解决问题【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，为等边三角形，的最大值为，故答案为【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题14、1【分析】作PEOA,再根据角平分线的

13、性质得出PE=PD即可得出答案【详解】过P作PEOA于点E，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，PEPD，PD1，PE1，点P到边OA的距离是1故答案为1【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用15、6【分析】连接OC，易知，由垂径定理可得，根据勾股定理可求出OE长.【详解】解：连接OCAB是O的直径，AB=20弦CDAB于E，CD=16在中，根据勾股定理得，即 解得故答案为：6【点睛】本题主要考查了垂径定理，熟练利用垂径定理是解题的关键.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.16、2【分析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30

14、度的逆定理可得OPC=30，则COP=60，可得OCB是等边三角形，从而得结论【详解】连接OC，PC是O的切线，OCPC，OCP=90，PC=2，OC=2，OP=4，OPC=30，COP=60，OC=OB=2，OCB是等边三角形，BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17、3【详解】根据题意得：a：b=c：d，a=3cm，b=4cm，c=6cm，3：4=6：d，d=3cm考点：3比例线段；3比例的性质18、【分析】首先设ABCDADBCa，再根据抛物线解析式可得E点坐标，表示出C点横

15、坐标和纵坐标，进而可得方程5a5，再解即可【详解】设ABCDADBCa，抛物线y（x+1）25，顶点E（1，5），对称轴为直线x1，C的横坐标为1，D的横坐标为1，点C在抛物线y（x+1）25上，C点纵坐标为（1+1）255，E点坐标为（1，5），B点纵坐标为5，BCa，5a5，解得：a1，a20（不合题意，舍去），故答案为：【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、正方形的性质.三、解答题(共66分)19、（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人

16、数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解试题解析：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5=12件，B作品的件数为：12252=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=124=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：314=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）=，即恰好抽中一男一女的概率

17、是考点：1条形统计图；2用样本估计总体；3扇形统计图；4列表法与树状图法；5图表型20、（1）证明见解析；（2） 【分析】（1）连接OE，BE，根据已知条件证明CD为O的切线，然后再根据切线长定理即可证明DA=DE；（2） 如图，连接OC，过点D作DFBC于点F，根据S阴影部分=S四边形BCEOS扇形OBE，利用分割法即可求得阴影部分的面积【详解】（1）如图，连接OE、BE，OB=OE，OBE=OEBBC=EC，CBE=CEB，OBC=OECBC为O的切线，OEC=OBC=90；OE为半径，CD为O的切线，AD切O于点A，DA=DE；（2）如图，连接OC，过点D作DFBC于点F，则四边形ABF

18、D是矩形，AD=BF，DF=AB=6，DC=BC+AD=4，CF=2，BCAD=2，BC=3，在直角OBC中，tanBOC=，BOC=60在OEC与OBC中，OECOBC（SSS），BOE=2BOC=120，S阴影部分=S四边形BCEOS扇形OBE=2BCOB = 93【点睛】本题考查了切线的判定与性质、切线长定理，扇形的面积等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.21、（1）剪成40cm和80cm的两段；（2）小刚的说法正确，理由见解析【分析】（1）设剪成一段长为xcm，则另一段长为(120 x)cm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于500cm2建立方程求

19、出其解即可；（2），如果方程有解就说明小刚的说法错误，否则正确【详解】（1）设剪成一段长为xcm，则另一段长为(120 x)cm，依题意得，解得，把一根120cm长的铁丝剪成40cm和80cm的两段，围成的正方形面积之和为500cm2；（2）小刚的说法正确，因为整理得，=16000，两个正方形的面积之和不可能等于400cm2，小刚的说法正确【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键22、（1）（2）【分析】（1）根据题意证出B=ADE，进而设出DE和AD的值，再结合勾股定理求出AE的值即可得

20、出答案；（2）根据斜中定理求出AD和AB的值，结合B和AED的sin值求出AC和AE的值，相减即可得出答案.【详解】（1），. 又，. 设，则. 在中， ，则. （2）为斜边上的中点，. 则， ，.【点睛】本题考查的是解直角三角形，难度适中，需要熟练掌握直角三角形中的相关性质与定理.23、当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m1【分析】根据矩形的面积公式甲图列出算式可以直接求面积，乙图设垂直于墙的一边为x，则另一边为（18x）（包括墙长）列出二次函数解析式即可求解【详解】解：如图甲：设矩形的面积为S，则S8（188）2所以当菜园的长、宽分别为10m、8m时，面积为2；如图

21、乙：设垂直于墙的一边长为xm，则另一边为（181x8）+8（18x）m所以Sx（18x）x1+18x（x9）1+81因为10，当x9时，S有最大值为81，所以当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m1综上：当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m1【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度一般，关键在于找到等量关系列出方程求解，另外注意配方法求最大值在实际中的应用24、（1）cm；（2）40cm.【分析】（1）由于三角形ABC是等腰三角形，过A作ADBC于D，那么根据勾股定理得到AD=30，又从这块钢板上截得的最大圆就是三角形的内切圆，根据内切圆的圆心的性质知道其圆心在AD上，分别连接AO、BO、CO，然后利用三角形的面积公式即可求解；（2）由于一个圆完整覆盖这块钢板，那么这个圆是三个三角形的外接圆，设覆盖圆的半径为R，根据垂径定理和勾股定理即可求解【详解】解：（1）如图，过A作ADBC于DAB=AC=50，BC=80根据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理可得AD=30，BD=CD=40，设最大圆半径为r，则SABC=SABO+SBOC