上海市松江区名校2023学年数学九上期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若点在抛物线上，则的值（ ）A2021B2020C2019D20182如图，电线杆的高度为，两根拉线与相互垂直，则拉线的长度为（、在同一条直线上）（ ）ABCD3抛物线的对称轴是（ ）ABCD4如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（

2、 ）A3BCD45随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某新能源汽车4s店的汽车销量自2018年起逐月增加据统计，该店第一季度的汽车销量就达244辆，其中1月份销售汽车64辆若该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A64（1+x）2244B64（1+2x）244C64+64（1+x）+64（1+x）2244D64+64（1+x）+64（1+2x）2446如图，在边长为1的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，则的余弦值是（ ）ABCD7抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表：3210160466容易看出，是

3、它与轴的一个交点，那么它与轴的另一个交点的坐标为（ ）ABCD8已知二次函数yax2bxc（a0b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：x0时，y随x增大而增大；abc0；关于x的方程ax2bxc20有两个不相等的实数根其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD9已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是（ ）ABCD10设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2017B2018C2019D202011抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为（ ）ABCD12下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知点与点，两点都在反比例函数的图象上，

4、且0，在y轴右边，且开口向下，x0时，y随x增大而增大；故正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=的值未知，当x=1时，y=a+b+c的值无法判断，故不正确；由图像可知，y=ax2bxc0，二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，方程ax2bxc=-2有两个不相等的实数根.故正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.9、C【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可【详解】解: AB=AC=6，B=75B=C=75A=180BC=30，对于A选项，如下图所示 ，但AE与EFD不相似，故本选项

5、不符合题意；对于B选项，如下图所示 DE=DF=EFDEF是等边三角形E=60，但AE与EFD不相似，故本选项不符合题意；对于C选项，如下图所示，A=E=30EFD，故本选项符合题意；对于D选项，如下图所示，但AD与DEF不相似，故本选项不符合题意；故选C【点睛】此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键10、D【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a是方程的实数根，可得，据此求出,利用根与系数关系得：=-3， 变形为（）-（），代入即可得到答案【详解】解：a、b是方程的两个实数根，=-3；又， =（）-（）=201

6、7-（-3）=1即的值为1故选：D【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把化成（）-（）是解题的关键11、A【分析】设出抛物线顶点式，然后将点代入求解即可.【详解】解：设抛物线解析式为，将点代入得：，解得：a=1，故该抛物线的解析式为：，故选：A.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解12、B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A是轴对

7、称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据反比例函数图象增减性解答即可.【详解】反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大图象上点与点 ，且0故本题答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数

8、的图象和性质是解题的关键.14、150【分析】设实际距离为x千米，根据比例尺=图上距离：实际距离计算即可得答案【详解】设实际距离为x千米，5厘米=0.00005千米，比例尺为1：3000000，图上距离为5cm，1：3000000=0.00005：x，解得：x=150(千米)，故答案为：150【点睛】本题考查了比例尺的定义，能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离是解题关键，注意单位的换算15、【分析】把横坐标分别代入关系式求出纵坐标，再比较大小即可.【详解】A（3，y1），B（5，y2）在函数的图象上，y1y2.【点睛】本题考查反比例函数，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.16、

9、点B或点E或线段BE的中点【分析】由旋转的性质分情况讨论可求解；【详解】解：正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点B；若点A与点D是对称点，则点B是旋转中心是BE的中点；若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点E；故答案为：点B或点E或线段BE的中点【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用分类讨论是本题的关键17、【分析】根据分式的加减运算法则，先通分，再加减.【详解】解：原式=.故答案为：.【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.18、-1【解析】试题分析：把代入方程，即可得到关于a的方程，

10、再结合二次项系数不能为0，即可得到结果由题意得，解得，则考点：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值同时注意一元二次方程的二次项系数不能为0.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）sinADB的值为【分析】(1)根据等角的余角相等即可证明；(2)连接OA、OB只要证明OCBOCA即可解决问题；(3)如图3中，连接BN，过点O作OPBD于点P，过点O作OQAC于点Q，则四边形OPHQ是矩形，可知BN是直径，则HQ=OP=DN=，设AH=x，则AQ=x+，

11、AC=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=ACAH=2x+1x=x+1，在RtAHB中，BH2=AB2AH2=()2x2在RtBCH中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=()2x2+(x+1)2，解得 x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12求出sinBCH，即为sinADB的值【详解】(1)证明：如图1，ACBD，DEBC，AHD=BED=10，DAH+ADH=10，DBE+BDE=10，DAC=DBC，ADH=BDE，BD平分ADF；(2)证明：连接OA、OBOB=OC=OA，AC=BC，OCBOCA(SSS)，OCB=OCA，OC平分ACB；(3)如图3中，连接BN，过

12、点O作OPBD于点P，过点O作OQAC于点Q则四边形OPHQ是矩形，DNAC，BDN=BHC=10，BN是直径，则OP=DN=，HQ=OP=，设AH=x，则AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=AC=2x+1，CH=ACAH=2x+1x=x+1在RtAHB中，BH2=AB2AH2=()2x2在RtBCH中，BC2=BH2+CH2，即(2x+1)2=()2x2+(x+1)2，整理得2x2+1x45=0，(x3)(2x+15)=0，解得： x=3(负值舍去)，BC=2x+1=15，CH=x+1=12，BH=1ADB=BCH，sinADB=sinBCH=即sinADB的值为【点睛】本题考查了圆的

13、垂径定理、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，属于中考压轴题20、（1），m的值为-2;（2）P点坐标为.【分析】（1）由已知条件求出点A，及m的值，将点A，点B代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）设P点坐标为，根据“和的面积相等”，表达出两个三角形的面积，求出点P坐标【详解】（1）把B（-1，2）代入中得在反比例函数图象上 都在一次函数图象上 解得一次函数解析式为，m的值为-2（2）设P点坐标为则 P点坐标为【点睛】本题考查了反比例函数一次函数，反比例函数与

14、几何的综合知识，解题的关键是灵活运用函数与几何的知识21、（1）；()n；1 - ()n ；（2）+()2+()3+()n = 1-()n，推导过程见解析；（3）=【分析】（1）根据有理数的混合运算计算前几项结果，并观察得出规律即可得解（2）根据材料中的计算求和的方法即可求解；（3）根据（2）的化简结果，结合极限思想即可比较大小【详解】解：（1）S阴影21()2=1-=，S阴影31()2()3=1-=，S阴影41()2()3()4=，S阴影n1()2()3()n=()n，于是归纳得到：+()2+()3+()n =1 - ()n故答案为：；()n；1 - ()n （2）解：设S = +()2+(

15、)3+()n， 将得：S = ()2+()3 +)4 +()n + ()n+1 ，得：S = - ()n+1 ，将2得：S = 1-()n 即得+()2+()3+()n = 1-()n （3）=，理由如下：=1-()n ，当n越来越大时，()n越来越小，越来越接近零，由极限的思想可知：当n趋于无穷时，()n就等于0，故1-()n就等于1，故答案为：=【点睛】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决的本题的关键是寻找规律并利用规律22、（1）；（2）见解析【分析】(1)由A、N两点坐标可求AN的长，利用 ，由勾股定理求BN即可，(2) 连接MC，NC，由是的直径，可得，D为线段的中点，由直

16、角三角形斜边中线CD的性质得ND=CD，由此得，由半径知，利用等式的性质得MCD=MND=90，可证直线是的切线【详解】的坐标为，由勾股定理可知:，；连接MC，NC，是的直径，为线段的中点，即，直线是的切线【点睛】本题考查点的坐标与切线问题，掌握用两点坐标求线段的长，能在直角三角形中，利用30角求线段，会利用勾股定理解决问题，会利用半径证角等，利用直角三角形的斜边中线解决角等与线段相等问题，利用等式的性质证直角等知识23、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BKAF于点H,交MN于点K,通过ABHACG，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，求解即可；（2）在RtACG中利用正弦值解

17、线段AC长，即可得.【详解】（1）解：作BKAF于点H,交MN于点K,则BHCG, ABHACG,设圆形滚轮的半径AD长为xcm, 即解得，x=4A的半径是4cm.（2）在RtACG中，CG=76-4=72cm,则sinCAF= AC=cm,BC=AC-AB=80-50=30cm.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，构建相似三角形及建立模型是解答此题的关键.24、（1）y=x2+；（2）（1，1）；（3）当DMN是等腰三角形时，t的值为，3或1【解析】试题分析：（1）易得抛物线的顶点为（0，），然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达式；（2）当点F在第一象限时，

18、如图1，可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p），代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；当点F在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点F不在线段AC上，故舍去；（3）过点M作MHDN于H，如图2，由题可得0t2然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三种情况（DN=DM，ND=NM，MN=MD）讨论就可解决问题试题解析：（1）点B是点A关于y轴的对称点，抛物线的对称轴为y轴，抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+A（1，2）在抛物线y=ax2+上，a+=2，解得a=，抛物线的函数关系表达式为y=x2+；（2）当点F在第一象限

19、时，如图1，令y=0得，x2+=0，解得：x1=3，x2=3，点C的坐标为（3，0）设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，直线AC的解析式为y=x+设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）点F（p，p）在直线y=x+上，p+=p，解得p=1，点F的坐标为（1，1）当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去综上所述：点F的坐标为（1，1）；（3）过点M作MHDN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1点E和点C重合时停止运动，0t2当x=t时，y=t+，则N（t，t+），DN=t+当x=t+1时，y=（t+1）+=t+1，则M（t+1，t+1），ME=t+1在RtDEM中，DM2=12+（t+1）2=t2t+2在RtNHM中，MH=1，NH=（t+）（t+1）=，MN2=12+（）