2023学年江苏省江阴市长寿中学数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1反比例函数与二次函数在同一直角坐标系的图像可能是（ ）ABCD2如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（ ）ABCD3某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R

2、（）成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）ABCD4二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是( )ABCD5如图，直线y1kx+b过点A（0，3），且与直线y2mx交于点P（1，m），则不等式组mxkx+bmx2的解集是（）.ABCD1x26剪纸是中国特有的民间艺术.以下四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD7如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（1，0），AC=1将RtABC先绕点C顺时针旋转90，再向右平移3个单位

3、长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）8在美术字中，有些汉字是中心对称图形，下面的汉字不是中心对称图形的是（）ABCD9下列事件中，是必然事件的是（ ）A从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C抛掷一枚一元硬币，正面朝上D从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块10二次函数的图象如图所示,下列说法中错误的是()A函数的对称轴是直线x=1B当x2时,y随x的增大而减小C函数的开口方向向上D函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3)二、填空题(每小题3分,共24分)11关于x的分式方程有增根，则m

4、的值为_12在平面直角坐标系中，抛物线y（x1）2+2的顶点坐标是_13如图，点G是ABC的重心，过点G作GE/BC，交AC于点E，连结GC. 若ABC的面积为1，则GEC的面积为_.14在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则_15足球从地面踢出后，在空中飞行时离地面的高度与运动时间的关系可近似地表示为，则该足球在空中飞行的时间为_16从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_17关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_18如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，则ADE与ABC的面积之比为_三、解答题(共66分)

5、19（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值20（6分）如图1，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQBC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0t4）（1）连接EF，若运动时间t秒时，求证：EQ

6、F是等腰直角三角形；（2）连接EP，当EPC的面积为3cm2时，求t的值；（3）在运动过程中，当t取何值时，EPQ与ADC相似21（6分）如图，四边形ABCD的外接圆为O，AD是O的直径，过点B作O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且EDBC（1）求证：DB平分ADC；（2）若CD9，tanABE，求O的半径22（8分）如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂长为灯翠长为,底座厚度为根据使用习惯，灯臂的倾斜角固定为，(1)当转动到与桌面平行时,求点到桌面的距离；(2)在使用过程中发现，当转到至时，光线效果最好，求此时灯罩顶端到桌面的高度(参考数据:，结果

7、精确到个位).23（8分）如图，AB为O的弦，若OAOD,AB、OD相交于点C,且CD=BD(1)判定BD与O的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.24（8分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转已知连接杆BC的长度为20cm，BD cm，压柄与托板的长度相等（1）当托板与压柄的夹角ABC30时，如图点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图求这个过程中，点E滑动的距离（结果保留根

8、号）25（10分）在中，以点为圆心、为半径作圆，设点为上一点，线段绕着点顺时针旋转，得到线段，连接、（1）在图中，补全图形，并证明 .（2）连接，若与相切，则的度数为 .（3）连接，则的最小值为 ；的最大值为 .26（10分）天猫商城某网店销售童装，在春节即将将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件；如果每件童装降价1元，那么平均每天可售出2件.（1）假设每件童装降价元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用含人代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析

9、】先根据反比例函数图象确定k的值，再分析二次函数图象是否符合，逐一判断即可【详解】A、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向上，且与y轴交于负半轴，故此选项错误；B、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向下，故此选项错误；C、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向下，且与y轴交于正半轴，故此选项正确；D、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向上，故此选项错误；故选【点睛】本题考查反比例函数、二次函数的图象与性质，比较基础2、B【解析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【详解】解:点A与B关于原点对称,点坐

10、标为A点的坐标为(2,3).所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握.3、C【解析】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，k=32=1故选C4、C【解析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【详解】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a1；对称轴大于1，1，b1；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c1反比例函数中ka1，反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数ybxc中，b1，c1，一次函数图象经过第二、三、四象限故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数

11、的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论5、C【分析】先把A点代入ykxb得b3，再把P（1，m）代入ykx3得km3，接着解（m3）x3mx2得x，然后利用函数图象可得不等式组mxkxbmx2的解集【详解】把P（1，m）代入ykx3得k3m，解得km3，解（m3）x3mx2得x，所以不等式组mxkxbmx2的解集是1x故选：C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykxb的值大于（或小于）0的自变量x

12、的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合6、B【解析】根据轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【详解】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键7、A【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可【详

13、解】点C的坐标为（1，0），AC=1，点A的坐标为（3，0），如图所示，将RtABC先绕点C顺时针旋转90，则点A的坐标为（1，1），再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标为（1，1），故选A【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键8、A【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题

14、考查中心对称图形的概念，解题的关键是熟知中心图形的定义.9、B【解析】根据事件发生的可能性大小即可判断.【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.10、B【解析】利用二次函数的解析式与图象，判定开口方向，求得对称轴，与y轴的交点坐标，进一步利用二次函数的性质判定增

15、减性即可【详解】解：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，对称轴为直线x=1，又a=10，开口向上，x1时，y随x的增大而减小，令x=0，得出y=-3，函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3）因此错误的是B故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案为1.12、（1，2）【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以直接写出该抛物线

16、的顶点坐标【详解】解：抛物线y（x1）2+2，该抛物线的顶点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）【点睛】本题主要考查抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点坐标的形式是解题的关键13、【分析】如图，延长AG交BC于D,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题即可【详解】解：连接AG并延长交BC于点D，D为BC中点又G为重心,又.【点睛】本题考查三角形的重心，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【详解】解：点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原

17、点O对称，a=-4，b=-3，则ab=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键15、9.8【分析】求当t=0时函数值，即与x轴的两个交点，两个交点之间的距离即足球在空中飞行的时间.【详解】解：当t=0时， 解得： 足球在空中的飞行时间为9.8s故答案为：9.8【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数形结合思想球解题，求抛物线与x轴的交点是本题的解题关键16、 【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为.故答案为.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识

18、点为：概率=所求情况数与总情况数之比.17、【分析】根据根的判别式即可求出答案；【详解】解：由题意可知： 解得：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式并应用18、1：1【解析】试题分析：由DEBC，可得ADEABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得SADE：SABC=（AD：AB）2=1：1.考点：相似三角形的性质.三、解答题(共66分)19、（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案试题解析：（1）如图所示：

19、A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，由图形可知，A2C2B2=ACB，过点A作ADBC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC=，sinACB=，即sinA2C2B2=考点：作图位似变换；作图平移变换；解直角三角形20、（1）详见解析；（2）2秒；（3）2秒或秒或秒【分析】（1）由题意通过计算发现EQFQ6，由此即可证明；（2）根据题意利用三角形的面积建立方程即可得出结论；（3）由题意分点E在Q的左侧以及点E在Q的右侧这两种情况，分别进行分析即可得出结论【详解】解：（1）证明：若运动时间t秒，则B

20、E2（cm），DF（cm），四边形ABCD是矩形ADBC8（cm），ABDC6（cm），DBCD90DFQCQCD90，四边形CDFQ也是矩形，CQDF，CDQF6（cm），EQBCBECQ86（cm），EQQF6（cm），又FQBC，EQF是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE82t，CQt，在RtABC中，tanACB，在RtCPQ中，tanACB，PQt，EPC的面积为3cm2，SEPCCEPQ（82t）t3，t2秒，即t的值为2秒；（3）解：分两种情况：如图1中，点E在Q的左侧PEQ=CAD时，EQPADC，四边形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，EQPADC，CAD=QEP

21、，ACB=QEP，EQ=CQ，CE=2CQ，由（1）知，CQ=t，CE=8-2t，8-2t=2t，t=2秒；PEQ=ACD时，EPQCAD，FQBC，FQAB，CPQCAB，即，解得：，解得：；如图2中，点E在Q的右侧0t4，点E不能与点C重合，只存在EPQCAD，可得，即，解得：；综上所述，t的值为2秒或秒或秒时，EPQ与ADC相似【点睛】本题是相似形综合题，主要考查矩形的性质和判定，三角函数，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键21、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，证明，可得，则；（2）证明，则，可求出，则答案可求出【详解】解：（1）证明：连接OB，BE为O的

22、切线，OBBE，OBE90，ABE+OBA90，OAOB，OBAOAB，ABE+OAB90，AD是O的直径，OAB+ADB90，ABEADB，四边形ABCD的外接圆为O，EABC，EDBC，ABEBDC，ADBBDC，即DB平分ADC；（2）解：tanABE，设ABx，则BD2x，ADx，EE，ABEBDE，AEBBED，BE2AEDE，且，设AEa，则BE2a，4a2a（a+x），ax，BAEC，ABEBDC，AEBCBD，解得3，ADx15，OA【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题22、（1）点到桌面的距离为；（2）灯罩顶端到桌面

23、的高度约为【分析】（1）作CMEF于M，BPAD于P，交EF于N，则CMBN，PN3，由直角三角形的性质得出APAB14，BPAP14，得出CMBNBPPN143即可；（2）作CMEF于M，作BQCM于Q，BPAD于P，交EF于N，则QBN90，CMBN，PN3，由（1）得QMBN，求出CBQ25，由三角函数得出CQBCsin25，得出CMCQQM即可【详解】解当转动到与桌面平行时，如图2所示:作于于,交于则，即点到桌面的距离为;作于，作于于，交于,如图3所示:则，由得，在中，,即此时灯罩顶端到桌面的高度约为.【点睛】本题考查了解直角三角形、翻折变换的性质、含30角的直角三角形的性质等知识；通

24、过作辅助线构造直角三角形是解题的关键23、（1）见解析；（2）1【分析】（1）连接OB，由BD=CD，利用等边对等角得到DCB=DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到OB垂直于BD，即可得证；（2）设BD=x，则OD=x+1，在RTOBD中，根据勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通过解方程即可求得【详解】解：（1）证明：连接OB，OA=OB，DC=DB，A=ABO，DCB=DBC，AOOD，AOC=90，即A+ACO=90，ACO=DCB=DBC，ABO+DBC=90，即OBBD，则BD为圆O的切线；（2）解：设BD=x，则OD=x+1，而O

25、B=OA=3，在RTOBD中，OB2+BD2=OD2，即32+x2=（x+1）2，解得x=1，线段BD的长是124、（1）DE=2cm；（2）这个过程中，点E滑动的距离（18-6）cm【解析】（1）如图1中，作DHBE于H求出DH，BH即可解决问题 （2）解直角三角形求出BE即可解决问题【详解】（1）如图1中，作DHBE于H在RtBDH中，DHB=90，BD=4cm，ABC=30，DH=BD=2（cm），BH=DH=6（cm），AB=CB=20cm，AE=2cm，EH=20-2-6=12（cm），DE=2（cm）（2）在RtBDE中，DE=2，BD=4，DBE=90，BE=6（cm），这个过程中，点E滑动的距离