2023学年广东省揭阳市数学九上期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为x1，且过点（，0），

2、有下列结论：abc0； a2b+4c0；25a10b+4c0；3b+2c0；其中所有正确的结论是（）ABCD2小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2则原方程的根的情况是（ ）A不存在实数根B有两个不相等的实数根C有一个根是x=-1D有两个相等的实数根3下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）Aax2+bx+c0Bx22（x+3）2Cx2+50Dx204如图，平面直角坐标系中，点E（4，2），F（1，1），以原点O为位似中心，把EFO缩小为EFO，且EFO与EFO的相似比为1：2，则点E的对

3、应点E的坐标为（）A（2，1）B（8，4）C（2，1）或（2，1）D（8，4）或（8，4）5将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）ABCD6如图，在O，点A、B、C在O上，若OAB54，则C()A54B27C36D467如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠的面积之和是（ ）AnBn-1C4nD4（n-1）8如图，在中，DEBC，( )A8B9C10D129如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿AB和AC的路径向点B、C运动

4、，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0 x4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）ABCD10如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y（x0）的图象交于点C，若SAOBSBOC1，则k（）A1B2C3D411在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（ ）A84株 B88株 C92株 D121株12如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（） A25B40C50D65二、填空题（每

5、题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系中，CO、CB是D的弦，D分别与轴、轴交于B、A两点，OCB60，点A的坐标为（0，1），则D的弦OB的长为_。14如图，已知l1l2l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AEEF1，FB3，则_15二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：则的解为_16如图，将RtABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的C处，点B落在B处，联结BB，如果AC4，AB5，那么BB_17二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_18设二次函数yx22x3与x轴

6、的交点为A，B，其顶点坐标为C，则ABC的面积为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PAAB，垂足为点A，DPBC，垂足为点P，（1）求证：APDC；（2）如果AB3，DC2，求AP的长20（8分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点的坐标是（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图2，点在第一象限内，连接，过点作交延长线于点，且，过点作轴于点，连接，设点的横坐标为，的而积为S，求S与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作轴，连接、，若，时，求的值21（8分）如图，在一条河流的两岸分别有A、B、

7、C、D四棵景观树，已知AB/CD，某数学活动小组测得DAB=45，CBE=73，AB=10m，CD=30m，请计算这条河的宽度(参考数值：，)22（10分）如图，在RtABC中，C=90，以BC为直径的O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH（1）求证：MH为O的切线（2）若MH=，tanABC=，求O的半径（3）在（2）的条件下分别过点A、B作O的切线，两切线交于点D，AD与O相切于N点，过N点作NQBC，垂足为E，且交O于Q点，求线段NQ的长度23（10分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，CD上一点E，连接AE，将ADE绕点A旋转90得AFG，连接EG、DF（1）画出图形；

8、（2）若EG、DF交于BC边上同一点H，且GFH是等腰三角形，试计算CE长24（10分）某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价元时，日盈利为元.据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利 元，超市日销售量增加 件（用含的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？25（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OAOB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x214x+480的两个根，

9、线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线AB上一个动点，点Q是直线CD上一个动点（1）求线段AB的长度：（2）过动点P作PFOA于F，PEOB于E，点P在移动过程中，线段EF的长度也在改变，请求出线段EF的最小值：（3）在坐标平面内是否存在一点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由26用你喜欢的方法解方程（1）x26x60（2）2x2x150参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；根

10、据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论；根据点（，1）和对称轴方程即可得结论【详解】解：观察图象可知：a1，b1，c1，abc1，所以正确；当x时，y1，即a+b+c1，a+2b+4c1，a+4c2b，a2b+4c4b1，所以正确；因为对称轴x1，抛物线与x轴的交点（，1），所以与x轴的另一个交点为（，1），当x时，ab+c1，25a11b+4c1所以正确；当x时，a+2b+4c1，又对称轴：1，b2a，ab，b+2b+4c1，bc3b+2cc+2cc1，3b+2c1所以错误故选：C【点睛】本题考查了利用抛物线判断式子正负，正确读懂抛物线的信息，判断

11、式子正负是解题的关键2、A【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案【详解】解：小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1，（-1）2-4+c=0，解得：c=3，所抄的c比原方程的c值小2故原方程中c=5，即方程为：x2+4x+5=0则b2-4ac=16-415=-40，则原方程的根的情况是不存在实数根故选：A【点睛】此题主要考查了方程解的定义和根的判别式，利用有根必代的原则正确得出c的值是解题关键3、D【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只

12、含有一个未知数； 未知数的最高次数是1逐一判断即可【详解】解：A、当a0时，ax1+bx+c0，不是一元二次方程；B、x11（x+3）1整理得，6x+110，不是一元二次方程；C、，不是整式方程，不是一元二次方程；D、x10，是一元二次方程；故选：D【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键4、C【分析】利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E的坐标【详解】点E（4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把EFO缩小为EFO，点E的对应点E的坐标为：（2，1）或（2，1）故选C【点睛】本题考查了位似图形的性质此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解答此题的关

13、键5、A【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1故选A6、C【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出AOB的度数，然后利用圆周角解答即可.【详解】解：OAOB，OBAOAB54，AOB180545472，ACBAOB36故答案为C【点睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正

14、确利用圆周角定理是解题的关键.7、B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和【详解】解：如图示，由分别过点A1、A2、A3，垂直于两边的垂线，由图形的割补可知：一个阴影部分面积等于正方形面积的，即阴影部分的面积是，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：故选：B【点睛】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积8、D【分析】先由DEBC得出，再将已知数值代入即可求出AC【详解】DEBC，AD=5，BD

15、=10，AB=5+10=15，AE=4，AC=12.故选：D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.9、C【解析】先计算出四边形PBCQ的面积，得到y与x的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： (0 x4)，可知，抛物线开口向下，关于y轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.10、D【分析】作CDx轴于D，设OB=a（a0）由SAOB=SBOC，根据三角形的面积公式得出AB=BC根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k【详解】如图，作C

16、Dx轴于D，设OBa（a0）SAOBSBOC，ABBCAOB的面积为1，OAOB1，OA，CDOB，ABBC，ODOA，CD2OB2a，C（，2a），反比例函数y（x0）的图象经过点C，k2a1故选D【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键11、B【解析】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n1）4，当n=11时，芍药的数量为：4+（2111）4=4+（221）4=4+214=4+84=88，故选B点睛：本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律12、B【分析】首先连接OC，由A=25，可求得

17、BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OCCD，继而求得答案【详解】连接OC，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，AB是直径，A=25，BOC=2A=50，CD是圆O的切线，OCCD，D=90-BOC=40故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先连接AB，由AOB=90，可得AB是直径，又由OAB=OCB=60，然后根据含30的直角三角形的性质，求得AB的长，然后根据勾股定理，求得OB的长【详解】解：连接AB，AOB=90，AB是直径，OAB=OCB=60，ABO=30，点A的坐标为（0，1），OA=1，AB=2OA=2，OB=，故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理以及勾股

18、定理注意准确作出辅助线是解此题的关键14、【分析】由l1l2，根据根据平行线分线段成比例定理可得FGAC；由l2l3，根据根据平行线分线段成比例定理可得【详解】l1l2，AEEF1，1，FGAC；l2l3，故答案为【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例是解题的关键15、或【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点继而求得答案.【详解】解：二次函数y=ax2

19、+bx+c（a0）过点（-1，-2），（0，-2），此抛物线的对称轴为：直线x=-，此抛物线过点（1，0），此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1故答案为x=-2或1.【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.16、【分析】根据旋转的性质和勾股定理，在RtBCB中，求出BC，BC即可解决问题【详解】解：在RtABC中，AC4，AB5，C90，BC3，ACAC4，BCBC3，BCABAC541，BCB90，BB，故答案为【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质和利用勾股定理解直角三角

20、形是解决此题的关键17、0，2【分析】将点A，B代入二次函数解析式，求得的值，再代入，解出答案【详解】经过点A（-1,0），B（3,0），解得即为解得：或故答案为：或【点睛】熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解题的关键18、1【解析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：yx22x3，设y0，0 x22x3，解得：x13，x21，即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），yx22x3，（x1）24，顶点C的坐标是（1，4），ABC的面积441，故答案为1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数

21、的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）通过证明RtABPRtPCD，可得B=C，APB=CDP，由外角性质可得结论；（2）通过证明APCADP，可得 ，即可求解【详解】证明：（1）PAAB，DPBC，BAPDPC90，RtABPRtPCD，BC，APBCDP，DPBC+CDPAPB+APD，APDC；（2）BC，ABAC3，且CD2，AD1，APDC，CAPPAD，APCADP，,AP2133AP【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握和应用是解题的关键.20、（1）；

22、（2）；（3）【分析】（1）求出点B的坐标，设直线解析式为，代入A、B即可求得直线解析式；（2）过点作于点，延长交于点，通过证明，可得，故点的横坐标为，设，可求得，故S与的函数关系式为；（3）延长、交于点，过点作点，连接、，先证明，可得，通过等量代换可得，再由勾股定理可得，结合即可解得【详解】（1），点设直线解析式为 解得，直线解析式为（2）过点作于点，延长交于点，轴，轴四边形是矩形，点的横坐标为，设，则，（3）延长、交于点，过点作点，连接、由（2）可知，又，延长交于点， 由勾股定理可得，【点睛】本题考查了直线解析式的几何问题，掌握直线解析式的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题

23、的关键21、m【分析】分别过C，D作CFAE于F，DGAE于F，构建直角三角形解答即可【详解】分别过C，D作CFAE于F，DGAE于F，AGD=BFC=90，ABCD，FCD=90，四边形CFGD是矩形，CD=FG=30m，CF=DG，在直角三角形ADG中，DAG=45，AG=DG，在直角三角形BCF中，FBC=73，AG=AB+BF+FG=DG，即10+BF+30= ，解得：BF= m，则，答：这条河的宽度为m【点睛】本题考查解直角三角形的应用，要求学生能借助辅助线构造直角三角形并解直角三角形22、（1）证明见解析；（2）2；（3）【分析】（1）连接OH、OM，易证OH是ABC的中位线，利用

24、中位线的性质可证明COHMOH，所以HCO=HMO=90，从而可知MH是O的切线；（2）由切线长定理可知：MH=HC，再由点M是AC的中点可知AC=3，由tanABC=，所以BC=4，从而可知O的半径为2；（3）连接CN，AO，CN与AO相交于I，由AC、AN是O的切线可知AOCN，利用等面积可求出可求得CI的长度，设CE为x，然后利用勾股定理可求得CE的长度，利用垂径定理即可求得NQ【详解】解：（1）连接OH、OM，H是AC的中点，O是BC的中点OH是ABC的中位线OHAB，COH=ABC，MOH=OMB又OB=OM，OMB=MBOCOH=MOH，在COH与MOH中，OC=OM，COH=MO

25、H，OH=OHCOHMOH（SAS）HCO=HMO=90MH是O的切线；（2）MH、AC是O的切线HC=MH=AC=2HC=3tanABC=，=BC=4O的半径为2；（3）连接OA、CN、ON，OA与CN相交于点IAC与AN都是O的切线AC=AN，AO平分CADAOCNAC=3，OC=2由勾股定理可求得：AO=ACOC=AOCI，CI=由垂径定理可求得：CN=设OE=x，由勾股定理可得：，x=，CE=，由勾股定理可求得：EN=，由垂径定理可知：NQ=2EN=23、（1）见解析；（2）CE=3-【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据旋转的性质得到DE=FG，ADF、BHF是等腰直角三角形，故

26、求出FH=，再根据等腰三角形的性质得到GF=FH=DE，故可求出CE的长【详解】解：（1）如图所示：（2）由旋转得，AD=AF=5，DE=GFBAD=90 ADF为等腰直角三角形，A、B、F在同一直线上BF=2=BH BHF为等腰直角三角形，HF=,GFH是等腰三角形且GFH=90+45=135 GF=FH=DECD=AB=3CE=CD-DE=3-【点睛】此题主要考查矩形及旋转的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质24、（1）(30-x);10 x；（2）每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元.【分析】（1）降价后的盈利等于原来每件的盈利减去降低的钱数；件降价1元，超

27、市平均每天可多售出10件，则降价x元，超市平均每天可多售出10 x件；（2）等量关系为：每件商品的盈利可卖出商品的件数=利润w，化为一般式后，再配方可得出结论【详解】解：（1）降价后每件商品盈利(30-x)元；，超市日销售量增加10 x件；（2）设每件商品降价x元时，利润为w元根据题意得：w=(30 x)(100+10 x)= 10 x2+200 x+3000=-10(x-10)2+4000100，w有最大值，当x=10时，商场日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意找出等量关系式列出利润w关于x的二次函数解析式是解题的关键25、（1）1；（2）；（3）存在，所求点M的坐标为M1（4，11），M2（4，5），M3（2，3），M4（1，3）【分析】（1）利用因式分解法解方程x214x+480，求出x的值，可得到A、B两点的坐标，在RtAOB中利用勾股定理求出AB即可（2）证明四边形PEOF是矩形，推出EFOP，根据垂线段最短解决问题即可（3）分两种情况进行讨论：当点P与点B重合时，先求出BM的解析式