2023学年江苏省江都区第三中学九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）ABCD12已知是关于的一个完全平方式，则的值是（ ）A6BC12

2、D3将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）ABCD4若x1是关于x的一元二次方程ax2+bx20（a0）的一个根，则20192a+2b的值等于（）A2015B2017C2019D20225若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（ ）ABCD62019年教育部等九部门印发中小学生减负三十条：严控书面作业总量，初中家庭作业不超过90分钟某初中学校为了尽快落实减负三十条，了解学生做书面家庭作业的时间，随机调查了40名同学每天做书面家庭作业的时间，情况如下表下列关于40名同学每天做书面家庭作业的时间说法中，错误的是（ ）书面家庭作业时间（分钟）708090100110学生

3、人数（人）472072A众数是90分钟B估计全校每天做书面家庭作业的平均时间是89分钟C中位数是90分钟D估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人7如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ）ABCD8如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEBC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）ABCD9二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（）A直线y=x上B直线y=x上Cx轴上Dy轴上10对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A图象经过点B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当时，随的增大而增大11如图，AB为

4、O的直径，点C、D在O上，若AOD=30，则BCD的度数是（）A150B120C105D7512如图，已知OB为O的半径，且OB10cm，弦CDOB于M，若OM：MB4：1，则CD长为（）A3cmB6cmC12cmD24cm二、填空题（每题4分，共24分）13在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为，则x=_14如图所示，在中，、相交于点，点是的中点，联结并延长交于点，如果的面积是4，那么的面积是_.15一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共_人.16如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，且，则_.17

5、如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别交于点A、B若169，则2的度数为_18如图，在平面直角坐标系中，直线l:与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OCOB点P为线段AB（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O顺时针旋转90得线段OQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC求证：AD20（8分）如图，在O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=11，CD=1求O半径的长21（8分）如图，PA，PB分别与O相切于A，B点，C为O上一点，P=66，求C22（10分）平行四边形中，点为上一点，连接

6、交对角线于点，点为上一点，于，且，点为的中点，连接；若（1）求的度数；（2）求证：23（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求的面积；（3）设直线CD的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集24（10分）如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，EFAB，交BD于点F（1）如图1，直按写出的值 ；（2）将EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当BEB

7、A时，其他条件不变，EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为（0360），当为何值时，EAED？在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时 25（12分）如图，抛物线与直线交于A、B两点.点A的横坐标为3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PCx轴于C，交直线AB于D.（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，；（3）是否存在点P,使PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.26解方程：（1）x24x+20；（2）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，直接利用概率公式

8、求解即可求得答案【详解】等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：故选：C【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=也考查了中心对称图形的定义2、B【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍，故m=1【详解】（x3）2=x21x+32，是关于的一个完全平方式，则m=1故选：B【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，

9、避免漏解3、A【详解】解：抛物线向左平移2个单位后的顶点坐标为（2，0），所得抛物线的解析式为故选A【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，利用数形结合思想解题是关键4、A【分析】将x1代入方程得出ab2，再整体代入计算可得【详解】解：将x1代入方程，得：ab20，则ab2，原式20192（ab）201922201942015故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概念及整体代入思想的运算5、D【解析】由抛物线与x轴有两个交点可得出=b2-4ac0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围【详解】抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，=b2

10、-4ac=（-2）2-41m0，即4-4m0，解得：m1故选D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键6、D【分析】利用众数、中位数及平均数的定义分别确定后即可得到本题的正确的选项【详解】解：A、书面家庭作业时间为90分钟的有20人，最多，故众数为90分钟，正确；B、共40人，中位数是第20和第21人的平均数，即90，正确；C、平均时间为：（70480790201008110）89，正确；D、随机调查了40名同学中，每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有819人，故估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人说法错误，故选

11、：D【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于统计基础题，比较简单7、B【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72，即COD=72，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故CPD=,故选B.【点睛】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.8、A【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质，逐项判断即得答案【详解】解：A、DEBC，故本选项正确；B、DEBC，DEFCBF，故本选项错误；C、DEBC，ADEABC，故本选项错误；D、DEBC，DEFCBF，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了

12、平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解答的关键9、B【解析】试题分析：根据函数解析式可得：函数的顶点坐标为（-k，k），则顶点在直线y=-x上.考点：二次函数的顶点10、C【分析】根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分析，判断对错即可【详解】解：A、当x=1时，y=1，函数图象过点(1，1)，故本选项错误；B、，函数图象的每个分支位于第一和第三象限，故本选项错误；C、由反比例函数的图象对称性可知，反比例函数的图象是关于原点对称，图象是中心对称图，故本选项正确；D、，在每个象限内，y随着x的增大而减小，故本选项错误；故选：C【点睛

13、】本题重点考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键11、C【解析】试题解析：连接AC，AB为O的直径，ACB=90，AOD=30，ACD=15，BCD=ACB+ACD=105，故选C12、C【分析】根据OB10cm，OM：MB4：1，可求得OM的长，再根据垂径定理和勾股定理可计算出答案【详解】弦CDOB于M，CMDMCD，OM：MB4：1，OMOB8cm，CM（cm），CD2CM12cm，故选：C【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】直接以概率求法得出关于x的等式

14、进而得出答案【详解】解：由题意得： ，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了概率的意义，正确把握概率的求解公式是解题的关键14、36【分析】首先证明AFECBE，然后利用对应边成比例，E为OA的中点，求出AE：EC=1：3，即可得出【详解】在平行四边形ABCD中，ADBC，则AFECBE， ，O为对角线的交点，OA=OC，又E为OA的中点，AE=AC，则AE：EC=1：3，AF：BC=1：3， 即=36故答案为：36【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明DFEBAE，然后根据对应边成比例求值15、1【解析】每个人都要送给他自己以外的其

15、余人，等量关系为：人数（人数1）=72，把相关数值代入计算即可【详解】设这小组有x人由题意得：x（x1）=72解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）即这个小组有1人故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键，注意理解答本题中互送的含义，这不同于直线上点与线段的数量关系16、6【分析】根据三角形的面积等于即可求出k的值.【详解】由题意得：=3，解得，反比例函数图象的一个分支在第一象限，k=6，故答案为：6.【点睛】此题考查反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握三角形的特点与k的关系是解题的关键.17、111【分析】根据平行线的性质求出316

16、9，即可求出答案【详解】解：直线l1l2，169，3169，21803111，故答案为111【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等18、【分析】在OA上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当AB时，CP最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA上取使，在和QOC中，QOC（SAS），当最小时，QC最小，过点作AB，直线l:与坐标轴分别交于A，B两点，A坐标为：（0，8）；B点（-4，0），.，线段CQ的最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等

17、三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题三、解答题（共78分）19、答案见解析【分析】由BECF可得BFCE，再结合ABDC，BC可证得ABFDCE，问题得证.【详解】解BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE在ABF和DCE中， ABFDCE， AD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质.20、2【解析】试题分析：连接OA，根据垂径定理求出AD=6，ADO=90，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可试题解析：连接AO，点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，OCAB，AB=11，AD=

18、BD=6，设O的半径为r，CD=1，在RtAOD中，由勾股定理得：AD1=OD1+AD1，即：r1=（r1）1+61，r=2，答：O的半径长为221、C=57【分析】此题根据圆周角与圆心角的关系求解即可【详解】连接OA，OB， PA，PB分别与O相切于A，B点，OAP=90，OBP=90，AOB=360909066=114，由圆周角定理得，C=AOB=57【点睛】此题考查同圆中圆周角与圆心角的关系和切线相关知识，难度一般22、（1）30 （2）证明见解析【分析】（1）通过平行四边形的性质、中点的性质、平行线的性质去证明，可得，再根据求解即可；（2）延长FE至点N，使，连接AN，通过证明，可得，

19、再根据特殊角的锐角三角函数值，即可得证【详解】（1）四边形ABCD为平行四边形M为AD的中点即即；（2）延长FE至点N，使，连接AN，由（1）知，【点睛】本题考查了平行四边形的综合问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键23、（1）；（2）的面积为1；（3）或【分析】（1）将点A（-1，a）代入反比例函数求出a的值，确定出A的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；（2）根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为y=-x-2，从而求得D的坐标，联立方程求得交点C、E的坐标，根据三角形面积公式求得CDB的面积，然后由同底等高的两三角形

20、面积相等可得ACD与CDB面积相等；（3）根据图象即可求得【详解】（1）点在反比例函数的图象上，点，设直线AB的解析式为，直线AB过点，解得，直线AB的解析式为；（2）将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为，联立，解得或，连接AC，则的面积，由平行线间的距离处处相等可得与面积相等，的面积为1（3），不等式的解集是：或【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键24、（1）；（2）DFAE，理由见解析；（3）作图见解析，30或150【分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性质计算即

21、可得出结论；(2)先判断出，进而得出ABEDBF，即可得出结论；(3)先判断出点E在AD的中垂线上，再判断出BCE是等边三角形，求出CBE=60，再分两种情况计算即可得出结论【详解】(1)BD是正方形ABCD的对角线，ABD=45，BD=AB，EFAB，BEF=90，BFE=ABD=45，BE=EF，BF=BE，DF=BDBF=ABBE= (ABBE)=AE，故答案为：；(2)DF=AE，理由：由(1)知，BF=BE，BD=AB，BFE=ABD=45，由旋转知，ABE=DBF，ABEDBF，DF=AE；(3)如图3，连接DE，CE，EA=ED，点E在AD的中垂线上，AE=DE，BE=CE，四边

22、形ABCD是正方形，BAD=ABC=90，AB=BC，BE=CE=BC，BCE是等边三角形，CBE=60，ABE=ABC-CBE=90-60=30，即：=30，如图4，同理，BCE是等边三角形，ABE=ABC+CBE=90+60=150，即：=150，故答案为：30或150【点睛】本题属于相似形的综合题，主要考查了旋转的性质、正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是利用相似比表示线段之间的关系25、（1）y=x1+4x-1；（1）m=,-1，或-3时S四边形OBDC=1SSBPD【解析】试题分析：（1）由x=0时带入y=x-1求出y的值求出B的坐标，当x=-3时，代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式；（1）连结OP，由P点的横坐标为m可以表示出P、D的坐标，可以表示出S四边形OBDC和1SBPD建立方程求出其解即可（3）如图1，当APD=90时，设出P点的坐标，就可以表示出D的坐标，由APDFCD就可与求出结论，如图3，当PAD=90时，作AEx轴于E，就有,可以表示出AD，再由PADFEA由相似三角形的性质就可以求出结论试题解析：y=x-1，x=0时，y=-1，B（0，-1）当x=-3时，y=-4，A（-3，-4）y=x1+bx+c与直线