第二章等式与不等式单元测试-高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

1、沪教版（2020）第一册等式与不等式单元测试（共21题，共150分）一、选择题（共10题，共50分）（5分）如果 ， 满足 ，且 ，那么下列选项中不一定成立的是 A B C D （5分）已知 ，则有 A B C D以上均有可能（5分）不等式 的解集为 A B C D （5分）若不等式 的解集是 ，则实数 的取值范围是 A B C D （5分）关于 的不等式 的解集是 ，则实数 的值是 A B C D （5分）不等式 的解集是 A B C D （5分）不等式 的解集是 A B C D （5分）若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是 A B C D （5分）在方程 的所有解中，最小正解是 A B C

2、 D （5分）已知某产品的总成本 （单位：元）与年产量 （单位：件）之间的关系为 设该产品年产量为 时的平均成本为 （单位：元/件），则 的最小值是 A B C D 二、填空题（共5题，共30分）（6分）已知三个不等式：，（其中 ， 均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是 （6分）若存在实数 ，使不等式 成立，则 的取值范围是 （6分）不等式 的解集为 （6分）函数 的最小值为 ，此时 （6分）若 ，则 最小值为 三、解答题（共6题，共70分）（10分） ，求 的最小值（12分）解不等式组： （12分）解关于 的不等式：（12分）已

3、知 ，且 (1) 求 的最小值；(2) 求 的最小值（12分）在 内，求使 成立的 的取值范围（12分）若实数 ， 满足 ，则称 比 远离 (1) 若 比 远离 ，求 的取值范围；(2) 对任意两个不相等的正数 ，证明： 比 远离 答案一、选择题（共10题，共50分）1. 【答案】C【知识点】不等式的性质2. 【答案】B【知识点】不等式的性质3. 【答案】A【解析】因为 ，所以原不等式的解集为 【知识点】二次不等式的解法4. 【答案】C【解析】当 ，即 时， 恒成立，满足题意；当 时，解得 ；当 时，不等式不恒成立，不满足题意综上，实数 的取值范围为 【知识点】二次不等式的解法5. 【答案】A

4、【知识点】一次不等式的解法6. 【答案】B【知识点】分式不等式的解法7. 【答案】A【知识点】绝对值不等式的解法8. 【答案】C【解析】取 ， 满足 ，且 ，此时 ，A错误；取 ， 满足 ，且 ，此时 ，B错误； ， 可得 ，C正确；取 ， 满足 ，且 ，此时 ，D错误故选：C【知识点】均值不等式的应用9. 【答案】C【知识点】三角方程与不等式10. 【答案】B【解析】 ，等号当且仅当 时取到【知识点】均值不等式的实际应用问题二、填空题（共5题，共30分）11. 【答案】 【解析】因为 ，所以 与 同号，所以用任意两个作为条件，另一个作为结论都是正确的【知识点】不等式的性质12. 【答案】 【

5、解析】当 时，其最小值为 ，因为存在 ，使不等式 成立，所以 故 的取值范围是 【知识点】二次不等式的解法13. 【答案】 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 解得 【知识点】分式不等式的解法14. 【答案】 ； 【解析】 ，当 ，即 ，所以 【知识点】均值不等式的应用15. 【答案】 【解析】由题设 ，则 当且仅当 ，即 ， 时等号成立所以 的最小值为 【知识点】均值不等式的应用三、解答题（共6题，共70分）16. 【答案】 【知识点】均值不等式的应用17. 【答案】原不等式组可化为 解得 即 从而有 ，所以原不等式组的解集为 【知识点】分式不等式的解法、二次不等式的解法18. 【答案】由 得： 且 ；由 得：，解得：，所以原不等式的解集为 【知识点】绝对值不等式的解法19. 【答案】(1) ，（当且仅当 时，等号成立），解得 ，故 的最小值为 (2) （当且仅当 时，等号成立），又 ，所以 ，故 的最小值为 【知识点】均值不等式的应用20. 【答案】在同一平面直角坐标系中画出 ， 及 ， 的图象由图象可知，使 成立的 的取值范围是 【知识点】三角方程与不等式21. 【答案】(1) 因为 比 远离