数学建模-企业同工同酬案例分析

1、 企业同工同酬案例分析东南大学 MPC 【摘要】：现代企业业的工资资制度应应是一套套完整的的体系，它它具有着着补偿职职能、激激励 职能、调调节职能能以及效效益职能能。工资资制度的的合理性性与科学学性是激激励职工工的劳动动积极性性，提高高劳动效效率的重重要因素素。因而而通过建建立数学学模型，分分析影响响企业员员工工资资的因素素，对于于了解以以及完善善企业工工资制度度具有建建设性意意义。我们根据据附表所所给出的的被解释释变量平平均日工工资，以以及解释释变量性性别、工工龄等七七个因素素，进行行合理的的模型假假设，并并按照多多元线性性回归的的方法建建模。首首先用MMatllab软软件拟合合出平均均日工

2、资资随工龄龄的变化化曲线，根根据图形形的变化化趋势，选选取函数数进行第一一次建模模。通过过在交互互式画面面中对因因素的逐逐条检验验，判定定工龄和和受教育育状况为为显著性性影响因因素，并并且利用用Mattlabb统计功功能工具具箱中的的rcooploot(rr,riint)命令剔剔除数据据中的异异常点，修修正模型型。最终终得到平平均日工工资随工工龄和受受教育状状况变化化的关系系式。 现代社会会，女性性的社会会地位随随着自我我价值的的实现而而日益提提高。在在企业层层面上，女女性的自自我价值值是否得得到与男男性的同同等评价价仍是众众多学者者研究的的论题。我我们在分分析了总总体的工工资模型型后，又又将

3、数据据按性别别分为男男、女两两类，分分别按照照上述方方法进行行建模，通通过对比比进行分分析了解解是否存存在“区区别待遇遇”。以以同样的的方法再再次对已已婚与未未婚女性性进行建建模分析析，了解解婚姻状状况对平平均日工工资的影影响，探探讨差异异存在是是否合理理。我们在第第一次模模型的基基础上进进行第二二次修正正，即通过过剔除异异常值，减减少非相相关因素素，对线线性回归归相关系系数进行行进一步步的修正正，使得得R向11趋近，使使模型更更加完善善。最后后，我们们回归实实际，从从实际情情况中分分析模型型的合理理性，对对模型进进行第三三次修正正，即重重新分配配了受教教育情况况对工资资影响的的权重，使得模型

4、更加精确更加符合实际。相信通过我们的研究分析，此次数学建模对于企业的工资制度具有参考性意义。【关键词】：多元线线性回归归 分类建建模 MMatllab统统计工具具箱 模型修修正 误差分分析 一问题重重述职工工资资可以说说是人们们最为关关切、议议论最多多的部分分，因此此也常常常是最受受重视的的部分。一一般说来来，现代代企业的的工资具具有补偿偿职能、激激励职能能、调节节职能、效效益职能能。科学学合理的的工资制制度，是是激励职职工的劳劳动积极极性，提提高劳动动效率的的重要手段，正确确运用工工资的杠杠杆作用用在调动动员工积积极性方方面会起起到事半半功倍的的效果。此外，对对于企业业中的各各种不同同的“特

5、特殊职务务族”，是是否要制制定和执执行专门门的倾斜斜与优惠惠政策，如如对管理理干部、高高级专家家、女工工等，也也是需要要重点考考虑的问问题。附件（AAdatta.xxls）随随机抽取取了某企企业若干干职工的的相关数数据。请请建立适适当的数数学模型型研究下下列问题题：1.分析析平均日日工资与与其他因因素之间间的关系系，尤其其需要说说明与哪哪些因素素关系密密切；2.考察察女工是是否受到到不公正正待遇，以以及她们们的婚姻姻状况是是否影响响其收入入；3.继续续改进你你的模型型，并给给出模型型误差分分析。二问题分分析本问题是是关于企企业职工工同工同同酬问题题的研究究分析问题一、我我们以日日平均工工资为被

6、被解释变变量，以以员工性性别、工工龄、女女性婚姻姻状况、员员工受教教育状况况、工作作部门性性质、一一线工作作情况以以及培训训情况这这些因素素为解释释变量，分分析研究究出相应应的数据据模型。从从数据模模型中观观察平均均日工资资与哪些些因素关关系密切切。问题二、把把总体数数据分为为男女两两个类别别，根据据两个类类别的数数据分别别研究出出相应的的数据模模型，根根据两个个模型的的差异分分析，判判断女工工是否受受到不公公正待遇遇。然后后把女性性类别的的数据按按照已婚婚和未婚婚分为两两类，分分别研究究出两个个数据模模型，根根据它们们的差异异分析，判判断女性性婚姻状状况是否否影响其其收入。问题三、通通过观察

7、察由预测测值和实实际值得得出的残残差值，不不断修正正数据模模型，使使得相关关系数趋趋向于11。在已已完善的的数据模模型的基基础上，研研究讨论论误差因因素，比比如：异异常值、无无相关变变量，从从而进行行误差分分析。三模型假假设1.在实实际情况况中，企企业计算算工资公公式应该该对于每每位职工工都一样样，本模模型就是是为了求求解这个个计算工工资公式式。2.在实实际情况况中，企企业职工工的工资资应该与与他的工工龄成正正比，即即工龄越越大，其其相应的的工资越越多，而而且可以以确定工工龄就是是工资的的主要影影响因素素。3.对于于受教育育程度的的影响，按按照实际际经验，在在其他同同等的条条件下，本本科，硕硕

8、士，博博士，博博士后享享有的工工资呈递递增趋势势。4.以上上两个变变量（工工龄，受受教育程程度）可可以看成成模拟连连续变量量，而对对于性别别（男或或女）、工工作部门门（管理理或技术术）、一一线工作作情况（有有或没有有）、培培训（有有或没有有）这些些因素来来说，它它们不能能随机取取值，因因此可以以用boool值值0、11来处理理。 5.根据据实际情情况，工工资计算算公式应应该是各各个变量量因素的的多项式式的线性性相加的的结果，具具体模型型公式见见下面变变量符号号说明。四变量符符号说明明 1. 性别别变量用用表示，其其对应的的表示该该变量产产生的工工资。2. 工龄龄变量用用表示，其其对应的的表示该

9、该变量产产生的工工资。3. 婚姻姻状况变变量用表表示，其其对应的的表示该该变量产产生的工工资。4. 受教教育状况况变量用用表示，其其对应的的表示该该变量产产生的工工资。5. 工作作部门变变量用表表示，其其对应的的表示该该变量产产生的工工资。6. 一线线工作情情况变量量用表示示，其对对应的表表示该变变量产生生的工资资7. 培训训情况变变量用表表示，其其对应的的表示该该变量产产生的工工资。则职工工资资 ，其其计算公公式可以以表示为为：五模型的的建立1.首先先用Maatlaab软件件拟合出出平均日日工资随随工龄的的变化曲曲线，如如图所示示：2.观察上上图，选选取函数数进行建建模（令令，从而而转化为为

10、关于的的线性运运算，为为方便起起见，以以下均用用表示工工龄变量量）；由由于其他他几个自自变量非非随机连连续变量量，先假假设符合合线性关关系，建建立模型型，分析析并进行行修正。而而对于这这一修正正也符合合实际，因因为将之之后，可可以判断断出方程程的斜率率越来越越小，既既满足上上图，又又符合实实际，因因为在实实际中，随随着工龄龄的增长长，不可可能工资资永远持持续增长长下去，而而且当工工龄小的的时候它它的斜率率反而大大说明刚刚刚进入入单位的的年轻人人的工资资增长很很快，这这样就能能充分调调动年轻轻人的工工作热情情，为企企业注入入活力，这这样的很很符合实实际，因因此很有有必要地地做这样样的模型型修正。

11、六数据处处理1 表表示性别别，男性性用“00”表示示，女性性用“11”表示示；2 表表示工龄龄变量；3 表表示婚姻姻状况，男男性用“0”表示，已婚女性用“1”表示，未婚 女性用“2”表示；4 表表示受教教育状况况，本科科用“00”表示示，硕士士用“11”，博博士用“22”表示，博博士后用用“3”表示示；5 表表示工作作部门，技技术岗位位用“00”表示示，管理理岗位用用“1”表示示；6 表表示一线线工作情情况，“0”表示没有参加，“1”表示参加；7 表表示培训训情况，“0”表示未受培训，“1”表示经受培训。8 实实验数据据组数nn=900；七模型求求解利用Mattlabb统计工工具箱，在在工作区

12、区间中导导入矩阵阵X和YY，输入入命令：b,biint,r,rrintt,sttatss=rregrresss(Y,X,00.055)其中，0.05为为alppha，输输出b为为的估计计值，bbintt为b的的置信区区间，rr为残差差向量，rrintt为r的的置信区区间，sstatts为回回归模型型的检验验统计量量。statss有三个个值：回归方程的的决定系系数（是相关关系数）；统计量值；与统计量值值相关的的概率；按照上述步步骤得到到结果： b =bint =26.0990319.46684 322.711220.28444-6.68886 7.257732.34447-5.48847 3.6

13、4884-0.911815.19555 133.500089.34882-3.22266 3.557760.16555-4.94466 2.76665-1.09901-4.09906 9.351162.63005-4.12254 6.98223statss =统计量值0.8422862.7881202.为了检检测7个个变量是是否对工工资有显著性性影响，我我们用ssteppwisse函数数，在MMatllab工工作空间间中输入入命令：stepwwisee (X,Y,88,0.05)其中8表示示矩阵X的的列数，00.055为显著著性水平平alppha值值；得到交互式式画面：其中蓝色表表示较显显著性

14、因因子，其其他表示示次要因因子，在在修正模模型时可可忽略。上上图中的的即为表表示工龄龄变量， 即为受受教育情情况变量量，而且且可以从从数据中观察出，完全随着的变化而变化，为0则也为0，为非0则也为1，可见带来的影响完全可以用来替代表示，因此在修正模型时只考虑这两个变量，则有现在令则可以得到到3.在Maatlaab中利利用rccopllot函函数查找找数据之之中的异异常点，输入命令：rcopllot(r,rrintt)得到异常值值分布图图，如下下所示：其中红色表表示异常常值点，即即第433、477、522、600、61、67、990组数数据，故故在进一一步修正正时可以以忽略。将剩余833组数据据

15、重新带带入，进进行计算算，在MMatllab中中输入命命令：b,biint,r,rrintt,sttatss=rregrresss(Y,X,00.055)则得到该回回归方程程的线性性回归系系数：b =bint =24.2770821.44404 227.1101222.449912.22774 22.677099.88225 8.04432 111.772188statss =统计量值0.89447339.7714990可以看出，修修正后回回归方程程的决定定系数为为0.889477，相关关系数值值为0.94559，比比修正前前模型更更准确。可可以说明明这样的的修正是是符合实实际的，进进而得到到

16、修正后后回归方方程为：4.下面研研究其他他次要因因素的影影响：为分析性性别对工工资的影影响，将将数据按按性别分分为男、女女两类，分分别按照照上述方方法进行行建模，通通过对比比进行分分析。通过Mattlabb计算，得到男性工资方程回归系数：b =bint =25.1221019.94498 330.2292222.342291.95775 22.7228210.355537.70665 133.00041 statss =统计量值0.89339134.8831770.00000因此回归方方程为：对于女性，用用同样的的方法得得到工资资方程的的回归系系数：b =bint =24.6551321.17

17、729 228.1129662.363392.06226 22.6665210.066546.91660 133.21148statss =统计量值0.87991149.0012330.00000因此回归方方程为：根据男女两两类的线线性回归归方程，比较可知男男性和女女性平均均日工资资关于三三个主要要变量的的影响因因素相差差很小，只只是存在在着细微微差别，例例如最工工龄变量量的回归归系数，男性为2.4491，女性为2.3639，男性略占优势；受教育情况变量的回归系数，男性为9.8825，女性为10.0654，女性略占优势。二者稍微有些差别，并不存在男女工资待遇不平等现象。为研究婚婚姻状况况对于女

18、女性工资资的影响响：将女性数据据按照婚婚姻状况况分为已已婚和未未婚两类类，依次次建立模模型，比比较分析析婚姻状状况对平平均日工工资的影影响。得出已婚婚的工资资方程的的回归系系数：b =bint =23.1444819.49950 226.7794552.494432.19335 22.7995116.5995111.55552 221.663499statss =统计量值0.91885169.0075220.00000 该回回归方程程为： 未婚婚女性的的工资方方程的回回归系数数为：b =bint =27.2990522.09915 332.4489442.123311.73445 22.511

19、176.720033.15226 100.28879 statss =统计量值0.9322776.244390.00000 该回归方方程为：对比这两条条回归方方程：可见未婚女女性的工工资的第第一部分分，要比比已婚女女性的高高出4.14，而而第二部部分的斜斜率系数数要低于于已婚女女性0.38，可可见只要要当工龄龄大于1118月月，就出出现未婚婚比已婚婚的低收收入了，而而未婚女女硕士及及未婚女女博士的的收入明明显要低低于同等等条件的的已婚女女性。联联系实际际，该企企业可能能对工龄龄相对较较小的未未婚女性性给予一一定的补补偿措施施，毕竟竟她们还还未成家家，只有有自己一一个人的的经济收收入，这这符合实

20、实际情况况。但是是对工龄龄相对较较大的未未婚女性性，在工工龄及受受教育情情况相同同时，与已婚女女性相竞竞争明显显处于劣劣势。在在实际情情况中，某某些企业业因考虑虑未婚女女性将来来结婚生生子要有有产假以以及其他他因素，往往往倾向向于选择择已婚女女性作为为长期职职工。所所以该模模型与实实际情况况也是相相符的。可见，婚姻姻状况对对女性平平均日工工资还是是有影响响的。当然以上两两因素都都是次要要因素，对对于工资资回归方方程的影影响很小小，在建建立整体体模型时时是可以以忽略的的，但是是研究一一下它们们所隐含含着的平平等问题题还是有有意义的的。八模型进进一步修修正在第一次次模型修修正（将将）和第第二次模模

21、型修正正（进行行显著性性因子检验，忽略略次要因因素，同时剔剔除异常常值，得得到）的的基础上上，进行行第三次次的模型型修正，尽尽量使模模型得到到进一步步改善。我们在第第二次修修正时考考虑的是是：对应应本科，硕硕士，博博士，博博士后时时分别取取0，11，2，33；当时时这样的的做法只只是为了了便于查查看出所所代表的的受教育育程度对对于工资资的显著著影响，从从而做出出的较为为简单的的线性假假设，而而实际情情况是本本科，硕硕士，博博士，博博士后的的待遇并并非按照照0，11，2，33这样的的线性等等差的递递增，它它们的递递增关系系应该是是非线性性的，这这里就引引入了一一个较大大的人为为误差因因素了，我我

22、们第三三次修正正就是围围绕着这这样的考考虑来进进行的。经过反复复试验，与与第二次次修正模模型的对对比，找找出（00，122.8，119.88，455）分别别来表示示本科，硕硕士，博博士，博博士后对对应的待待遇，其其中由于于博士后后只有一一人，他他的455这个值值只做参参考，没没有线性性回归研研究价值值。此时时的方程程就可以以修正为：此刻我们对对比第二二次修正正的模型型，主要要从线性性回归相相关系数数的角度度来分析析。下面列出对对比表格格：第二次修正正第三次修正正statssF统计量PF统计量P总工资0.9455885580.89447339.77149900.9511525510.905543

23、82.8825000男性工资0.9455462280.89339134.88317700.9488999950.90006144.8890990女性工资0.9377603330.87991149.00123300.9499578880.90117206.3388550已婚女性0.9588384410.91885169.00752200.9588488840.91887175.1123220未婚女性0.9655763390.9322776.2443900.9633846650.9299071.955400可见，经过过第三次次修正之之后，线线性回归归相关系系数明显显更加趋趋近于11了，由由此可见见

24、第三次次修正的的模型是是更加接接近于实实际的。九模型检检验及误误差分析析通过第三次次修正后后的模型型回归方方程为： 即将其代入原原来工资资表格，与与90组组实际数数据相对对比，得得出下列列表格：工号日平均工资资 （元元/天）性别工龄（月）女性婚姻状状况受教育状况况工作部门性性质一线工作情情况培训情况模型试验值值绝对误差相对误差133女7已婚本科技术岗位0030.933692.063309770.06225188234男14男性本科技术岗位0033.51129440.4877060.01443255334男18男性本科管理岗位0034.6990555-0.69905550.020031442男1

25、9男性本科技术岗位0034.96638337.036617220.16775288534女19未婚本科管理岗位0034.9663833-0.96638330.02883488634女19已婚本科技术岗位0034.9663833-0.96638330.02883488734女27已婚本科技术岗位1036.9331888-2.93318880.08662322836女30已婚本科技术岗位0037.5992577-1.59925770.04442388943男30男性本科技术岗位0037.59925775.407743440.125575441040女30未婚本科技术岗位0037.59925772.

26、407743440.060018661145女31未婚硕士技术岗位0150.3339155-5.33391550.118864881240女31已婚本科管理岗位0037.80053992.194461330.054486551337女38已婚本科技术岗位0039.2007877-2.20078770.059967221437男41男性本科技术岗位0039.7668988-2.76689880.074483771538女42已婚本科技术岗位0039.9551433-1.95514330.051135331642男42男性本科管理岗位0039.95514332.048857110.04887755

27、1738男42男性本科技术岗位0039.9551433-1.95514330.051135331838女42已婚本科管理岗位0039.9551433-1.95514330.051135331937女47已婚本科技术岗位1040.83327-3.833270.103358772037女52已婚本科技术岗位1041.6668222-4.66682220.126616882149女52未婚硕士技术岗位0154.2001988-5.20019880.106616332239男54男性本科技术岗位0041.9991111-2.99911110.076669552347女54已婚本科管理岗位0041.99

28、911115.008888880.106657222439女54已婚本科技术岗位0041.9991111-2.99911110.076669552553男55男性硕士管理岗位0154.6884088-1.68840880.031177552649女66已婚本科管理岗位0043.81141665.185583550.105583332741男67男性本科管理岗位0043.9558299-2.95582990.072215332841女67未婚本科管理岗位0043.9558299-2.95582990.072215332950女75未婚本科技术岗位0045.07745994.925540770.0

29、98850883047男78男性本科管理岗位0045.47777441.522226330.032238993147女79未婚本科技术岗位0045.61103991.3899610.029956663245男91男性本科管理岗位0047.1441099-2.14410990.0477583345女92已婚本科技术岗位1047.2663966-2.26639660.0500313444女94已婚本科管理岗位0047.5007711-3.50077110.079972113560女103已婚硕士管理岗位0161.1007544-1.10075440.018845993651女103已婚本科技术岗位

30、0048.57737882.426621550.047757333748男103男性本科技术岗位0048.5773788-0.57737880.011195443848男111男性本科管理岗位0049.4882911-1.48829110.030089443965男114男性博士管理岗位0169.20035-4.200350.064466994074男114男性博士管理岗位0169.200354.796650.064481884161男114男性博士管理岗位1169.20035-8.200350.134448444247女117已婚本科技术岗位1050.1443433-3.14434330.0

31、66688114368男139男性本科管理岗位0052.433097715.56690330.228895664470女140已婚硕士管理岗位1165.06642334.935576660.070051114575女154已婚硕士管理岗位1166.42217448.578826110.114437774673男158男性博士技术岗位1173.6552544-0.65525440.0088939947100男159男性博士后管理岗位1198.42217441.578826220.015578334857女162未婚本科技术岗位0054.63360552.363394660.04114733496

32、0男167男性本科管理岗位0055.09942554.905575440.081176335056女172已婚本科技术岗位1055.54456330.4544370.008811445161女174已婚本科技术岗位1055.72243445.275565660.086648665287男175男性硕士管理岗位0168.344708818.65529220.214440115357女199未婚本科技术岗位0057.8777099-0.87770990.015538885457女209已婚本科技术岗位0058.7000033-1.70000330.029982555572女209未婚博士管理岗位0

33、078.0888199-6.08881990.084455885662女210未婚本科技术岗位0058.78812333.2188770.051191665770男213男性本科管理岗位0059.022368810.97763220.156680555862女220已婚本科技术岗位1059.58828332.417716880.038898775962女222已婚本科技术岗位0059.74409552.259904990.036643666074男222男性本科技术岗位0059.744095514.25590550.1922696176女223未婚本科技术岗位0059.811974416.18

34、802660.212289886268男223男性本科技术岗位0059.81197448.180025660.120029886362女227已婚本科管理岗位0060.13331661.8666840.0300116462女232已婚本科技术岗位1060.52210771.478892770.023385446567女235已婚本科技术岗位1060.75518226.248818440.093325666687男245男性博士管理岗位0180.89986776.1011330.0700136777男253男性本科管理岗位0062.100638814.89936220.193342446862女

35、257已婚本科技术岗位1062.4000788-0.40007880.006646446968女260已婚本科技术岗位0062.62200995.379991440.079911667087男284男性博士管理岗位0183.71189883.281102550.037771337165男287男性本科技术岗位0064.53394990.460051110.007708557257女290未婚本科技术岗位0064.7447088-7.74470880.135591447387男308男性硕士管理岗位0178.50044228.495557770.0977657462男309男性本科管理岗位1066.0337588-4.03375880.065512227565女319已婚本科管理岗位0066.7000866-1.70008660.026616777668男325男性本科技术岗位0067.09938440.906615660.013332667765男326男性本科管理岗位0067.1558999-2.1558999