《大学物理》光学 4

1、一、等倾干涉条纹 光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的干涉现象，称为薄膜干涉。 薄膜干涉可分成等倾干涉和等厚干涉两类。12-5 薄膜干涉1.点光源照明时的干涉条纹分析 rL fPo rk环B ennn niA CD21Siii 一束平行光，经光学系统后，汇聚于焦平面上一点。光束1、2的光程差为：nnn n rB eiA CD21Si 考虑折射定律光束1、2的光程差为：或得nnn n rB eiA CD21Si 1） 对于透射光：2） 垂直入射时：3）光程差 是入射角i的函数，这意味着对于同一级条纹具有相同的倾角，故这种干涉称为等倾干涉。 讨 论：明纹暗纹 倾角i相同的光线对应同一条干涉条纹。

2、 形状:条纹特点:一系列同心圆环 条纹间隔分布:内疏外密 条纹级次分布: 波长对条纹的影响： 膜厚变化时,条纹的移动：e 一定时，等倾条纹例题12-9 用波长为的单色光观察等倾条纹,看到视场中心为一亮斑,外面围以若干圆环,如图所示.今若慢慢增大薄膜的厚度,则看到的干涉圆环会有什么变化?解:由薄膜的折射率n和折射角r表示的等倾条纹明环的条件知，当 r =0时，级次最高，且满足: 这对应于中心亮斑，kc是它的级次.kc是中心亮斑的级次.e 逐渐增大中 心：暗 亮 暗中心级数： kc kc+1 kc+2中心每冒出一个亮斑（kc=1），就意味着薄膜厚度增加 ，并且2. 面光源照明时的干涉条纹分析s p

3、oLM 面光源上不同点发出的光线，凡有相同倾角的，所形成的干涉环纹都重叠在一起。 强度相加干涉条纹明亮结果: 利用薄膜干涉使反射光减小，这样的薄膜称 为增透膜。二、增透膜和高反射膜多层高反射膜HLZnSMgF2HLZnSMgF2 在玻璃上交替镀上光学厚度均为/4的高折射率ZnS膜和低折射率的MgF2膜，形成多层高反射膜。膜厚条件 例题12-10 在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜，使波长为 =5500 的绿光全部通过。求：膜的厚度。解一：使反射绿光干涉相消 由反射光干涉相消条件取k = 0MgF2玻璃n2= 1.38n1 =1.50n0 = 1 = 2 n2 e =(2k+1) /2= 996()

4、n0 = 1 12n1n2=996解二: 使透射绿光干涉相长 由透射光干涉加强条件：12n2n1n0 = 1取k = 0问题：此时反射光呈什么颜色？2n2e=k1=2n2e=8250取k=12=2n2e/2=4125取k=2反射光呈现紫蓝色。得 由n1n2n3ibaabABC 当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄膜上，如图所示，两光线 a 和b 的光程差： 当 i 保持不变时，光程差仅与膜的厚度有关，凡厚度相同的地方光程差相同，从而对应同一条干涉条纹-等厚干涉条纹。三、等厚干涉条纹为此，明纹和暗纹出现的条件为：明纹暗纹 实际应用中，通常使光线垂直入射膜面，即 ，光程差公式简化为：为因为半波

5、损失而生产的附加光程差。 当薄膜上、下表面的反射光都存在或都不存在半波损失时，其光程差为: 当反射光之一存在半波损失时，其光程差应加上附加光程 /2 ,即：劈尖：薄膜的两个表面是平面,其间有很小夹角。1.劈尖膜(1) 劈尖干涉光程差的计算=2nenA反射光2反射光1入射光(单色平行光垂直入射)e空气介质+/2当光从光疏介质入射到光密介质的表面反射时B( 2) 劈尖明暗条纹的判据 当光程差等于波长的整数倍时，出现干涉加强的现象，形成明条纹；当光程差等于波长的奇数倍时，出现干涉减弱的现象，形成暗条纹。明纹暗纹(3) 劈尖干涉条纹的特征明、暗条纹处的膜厚：明纹暗纹棱边呈现暗纹第一级暗纹第一级明纹一系

6、列明暗相间的、平行于棱边的平直条纹。相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差 相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差相同。e kek+1e明纹暗纹(3) 劈尖干涉条纹的特征两相邻明纹（或暗纹）的间距结论： a.条纹等间距分布 b.夹角越小，条纹越疏；反之则密。如过大， 条纹将密集到难以分辨，就观察不到干涉条纹了。Le明纹暗纹Le(3) 劈尖干涉条纹的特征 劈尖干涉条纹是一系列明暗相间的、等间距分布的、平行于棱边的平直条纹。劈尖干涉条纹(3) 劈尖干涉条纹的特征例题12-11 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的折射率n =1.46，用波

7、长 =5893埃的钠光照射后，观察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。SiSiO2OM解：由暗纹条件知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。例题12-12 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直照射 ，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为：单色光的波长 =589.3nm金属丝与劈间顶点间的距离L=28.880mm，30条明纹间得距离为4.295mm,求金属丝的直径D？ LD解: 相邻两条明纹间的间距 其间

8、空气层的厚度相差为/2于是其中为劈间尖的交角，因为 很小，所以 代入数据得 依据： 测表面不平度 测波长：已知、n，测L可得 测折射率：已知、，测L可得n 测细小直径、厚度、微小变化h待测块规标准块规平晶等厚条纹待测工件平晶应用：.S分束镜M显微镜o 牛顿环装置简图平凸透镜平晶 牛顿环：一束单色平行光垂直照射到此装置上时，所呈现的等厚条纹是一组以接触点O为中心的同心圆环。 (1) 牛顿环实验装置及光路2.牛顿环(2) 反射光光程差的计算eA12(3) 牛顿环干涉条纹的特征 明暗条纹的判据rRe0由几何关系可知明纹暗纹k=0，r =0 中心是暗斑牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的同心圆环。明环暗环

9、(3) 牛顿环干涉条纹的特征 相邻暗环的间距内疏外密(3) 牛顿环干涉条纹的特征 牛顿环干涉是一系列明暗相间的、内疏外密的同心圆环。(3) 牛顿环干涉条纹的特征依据：公式 测透镜球面的半径R ： 已知, 测 m、rk+m、rk，可得R 。 测波长： 已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得。 检验透镜球表面质量标准验规待测透镜暗纹应用： 例题12-13 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工 件表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在显微镜下观察到干涉条纹，abhbahek-1ek如图所示，试根据干涉条纹的弯曲方向

10、，判断工件表面是凹的还是凸的；并证明凹凸深度可用下式求得 ：解:如果工件表面是精确的平面,等厚干涉条纹应该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条纹弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是下凹的，如图所示。由图中相似直角三角形可: 所以: abhbahek-1ek例：一平凸透镜放在平面玻璃上，以波长为=589.3 nm的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环。测得从中央数起第 k 个暗环的弦长为 lk = 3.00 mm，第 k + 5 个暗环的弦长为 lk+5 = 4.60 mm，如图所示，求平凸透镜球面的曲率半径 R 。lklk+5例：一平凸透镜放在平面玻璃上，以波长为=589.3 nm

11、的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环。测得从中央数起第 k 个暗环的弦长为 lk = 3.00 mm，第 k + 5 个暗环的弦长为 lk+5 = 4.60 mm，如图所示，求平凸透镜球面的曲率半径 R 。lklk+5rk+5rk解：牛顿暗环公式 rk2 = kR rk+52 = ( k + 5 )R rk2 = kR rk+52 = ( k + 5 )R 几何关系： rk2 = h2 + lk2 /4lklk+5rk+5rkh rk2 = kR rk+52 = ( k + 5 )R 几何关系： rk2 = h2 + lk2 /4 = kRlklk+5rk+5rkh rk2 = kR r

12、k+52 = ( k + 5 )R 几何关系： rk2 = h2 + lk2 /4 = kRrk+52 = h2 + lk+52 /4 = ( k + 5 )R lklk+5rk+5rkh rk2 = kR rk+52 = ( k + 5 )R 几何关系： rk2 = h2 + lk2 /4 = kRrk+52 = h2 + lk+52 /4 = ( k + 5 )R 两式相减得： 5R = ( lk+52 - lk2 ) /4 lklk+5rk+5rkh rk2 = kR rk+52 = ( k + 5 )R 几何关系： rk2 = h2 + lk2 /4 = kRrk+52 = h2 +

13、lk+52 /4 = ( k + 5 )R 两式相减得： 5R = ( lk+52 - lk2 ) /4 R = ( lk+52 - lk2 ) / 20 lklk+5rk+5rkh rk2 = kR rk+52 = ( k + 5 )R 几何关系： rk2 = h2 + lk2 /4 = kRrk+52 = h2 + lk+52 /4 = ( k + 5 )R 两式相减得： 5R = ( lk+52 - lk2 ) /4 R = ( lk+52 - lk2 ) / 20 lklk+5rk+5rkh(4.610-3 )2 - (3.010-3 )220 589.310-9 = rk2 = kR rk+52 = ( k + 5 )R 几何关系： rk2 = h2 + lk2 /4 = kRrk+52 = h2 + lk+52 /4 = ( k + 5 )R 两式相减得： 5R = ( lk+52 - lk2 ) /4 R = ( lk+52 - lk2 ) / 20 lklk+5rk+5rkh(4.610-3 )2 - (3.010-3 )220 589.310-9 = 1.03 m 选择进入下一节12-0 教学基本要求12-1 几何光学简介12-2 光源 单色光 相干