黑龙江省中考数学历年真题汇总-(A)卷(含答案及解析)

1、 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，DEBC，则下列结论中正确的是（ ）ABCD2、下列图形中，既是轴对称

2、图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD3、如图，已知与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，绕顶点A旋转，连接以下三个结论：；其中结论正确的个数是（ ）A1B2C3D04、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（ ）A1对B2对C3对D4对5、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（ ）A将沿轴翻折得到B将沿直线翻折，再向下平移个单位得到C将向下平移个单位，再沿直线翻折得到D将向下平移个单位，再沿直线翻折得到6、将一把直尺和一块含30和60角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果CDE=45，那么BAF的大小为（

3、） 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A15B10C20D257、点关于轴的对称点是（ ）ABCD8、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，则的度数为（ ）ABCD9、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（ ）A长方体B圆柱体C球体D三棱柱10、利用如图所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图所示的图形，则根据图的面积关系能验证的等式为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，为正整数，则_2、在实数范围内分解因式：x

4、2+8x11_3、如图，在中，中线相交于点，如果的面积是4，那么四边形的面积是_4、计算：_5、如图，等边边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，分别以D、E、F为圆心，DE长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的周长为_ 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点O为直线AB上一点，过点作射线OC，使得，将一个有一个角为30直角三角板的直角顶点放在点O处，使边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方，将图中的三角板绕点按顺时针方向旋转180(1)三角板旋转的过程中，当时，三角板旋转的角

5、度为 ；(2)当ON所在的射线恰好平分时，三角板旋转的角度为 ；(3)在旋转的过程中，与的数量关系为 ；（请写出所有可能情况）(4)若三角板绕点按每秒钟20的速度顺时针旋转，同时射线OC绕点按每秒钟5的速度沿顺时针方向，向终边OB运动，当ON与射线OB重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分时，三角板运动时间为 2、完成下面推理填空：如图，已知：于D，于G，求证：AD平分解：于D，（已知），（_），（同位角相等，两直线平行），_（两直线平行，同位角相等）12（_），又（已知），23（_），AD平分（角平分线的定义）3、已知，点，是数轴上不重合的两个点，且点在点的左边，点是线

6、段的中点点A，B，M分别表示数a，b，x请回答下列问题(1)若a1，b3，则点A，B之间的距离为 ；(2)如图，点A，B之间的距离用含，的代数式表示为x ，利用数轴思考x的值，x （用含，的代数式表示，结果需合并同类项）；(3)点C，D分别表示数c，d点C，D的中点也为点M，找到之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x的不同表示方法，找相等关系）若a2，b6，c则d ；若存在有理数t，满足b2t1，d3t1，且a3，c2，则t ；若A，B，C，D四点表示的数分别为8，10，1，3点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向

7、右运动，点D以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t 4、已知的负的平方根是，的立方根是3，求的四次方根 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 阿基米德折弦定理阿基米德（Arehimedes，公元前287公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子阿拉伯Al-Biruni（973年1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德的折弦定理阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是的两条弦（即折线AB

8、C是圆的一条折弦），M是的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明的部分证明过程证明：如图2，过点M作射线AB，垂足为点H，连接MA，MB，MCM是的中点，任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图3，已知等边三角形ABC内接于，D为上一点，于点E，连接AD，则的周长是_-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据DEBC，可得 ，再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，逐项判断即可求解【详解】解：DEBC， ， ，故A错误，不符合题意；，故B错误，不符合题意；，故C

9、正确，符合题意； 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键2、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关

10、键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3、B【解析】【分析】证明BADCAE，由此判断正确；由全等的性质得到ABD=ACE，求出ACE+DBC=45，依据，推出，故判断错误；设BD交CE于M，根据ACE+DBC=45，ACB=45，求出BMC=90，即可判断正确【详解】解：与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=CAE，BADCAE，故正确；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45，ACE+DBC=45，不成立，故错误；设BD交CE于M，ACE+DBC=45，ACB=4

11、5，BMC=90，故正确，故选：B 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】此题考查了三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键4、B【解析】【分析】根据补角定义解答【详解】解：互为补角的角有：AOC与BOC，AOD与BOD，共2对，故选：B【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键5、C【解析】【分析】根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得【详解】解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；B、作图过程如图所示，作图正确；C、如下图所示为作图过程，

12、作图错误；D、如图所示为作图过程，作图正确； 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：C【点睛】题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键6、A【解析】【分析】利用DEAF，得CDE=CFA=45，结合CFA=B+BAF计算即可【详解】DEAF，CDE=CFA=45，CFA=B+BAF，B=30，BAF=15，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键7、A【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案【详解】解：点P（4，9）关于x轴对称点P的坐标是：（4，9

13、）故选：A【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键8、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得，进而根据即可求解【详解】解：故选C【点睛】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 9、C【解析】【分析】根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可【详解】解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，故选：C【点睛】此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键10、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个

14、小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可【详解】大正方形边长为：，面积为：；1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；故选：A【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据同底数幂相乘的逆运算解答【详解】解：，故答案为：ab【点睛】此题考查了同底数幂相乘的逆运算，熟记公式是解题的关键2、#【解析】【分析】先将x2+8x配方，然后根据平方差公式求解即可【详解】解：x2+8x11x2+8x+161611（x+4）227（x+4+3）（x+43）故答案为：（x+4+3）（x+43）【点睛】本题考查因式分解、完

15、全平方公式、平方差公式，熟练掌握公式法分解因式是解答的关键 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】如图所示，连接DE，先推出DE是ABC的中位线，得到，DEAB，即可证明ABODEO，CDECBA，得到，从而推出，即可得到，再由，即可得到，由，得到，则【详解】解：如图所示，连接DE，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，D、E分别是BC、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEAB，ABODEO，CDECBA，故答案为：8【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键4、-1【解析】【分析】

16、根据有理数减法法则计算即可【详解】解：，故答案为：-1【点睛】本题考查了有理数减法，解题关键是熟记有理数减法法则，准确计算5、【解析】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 证明DEF是等边三角形，求出圆心角的度数，利用弧长公式计算即可【详解】解：连接EF、DF、DE，等边边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，是等边三角形，边长为2，EDF=60，弧EF的长度为，同理可求弧DF、DE的长度为，则曲边三角形的周长为；故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定和弧长计算，中位线的性质，解题关键是熟记弧长公式，正确求出圆心角和半径三、解答题1、 (

17、1)90；(2)150；(3)当0AON90时，CON-AOM =30，当90AON120时AOM+CON=30，当120AON180时，AOM-CON=30；(4)247秒或60【解析】【分析】（1）根据，求出旋转角AON=90即可；（2）根据，利用补角性质求出BOC=60，根据ON所在的射线恰好平分，得出OCN=12BOC=1（3）分三种情况当0AON90时，求出AOM=90-AON，CON=120-AON，两角作差；当90AON120时，求两角之和；当120AON180时，求出AOM=120-MOC，CON=90-MOC，再求两角之差即可（4）设三角板运动的时间为t秒，当ON平分AOC时

18、，根据AOC的半角与旋转角相等，列方程，60+52t=20t，当OM平分AOC时，根据AOC(1)解：ON在射线OA上，三角板绕点按顺时针方向旋转，旋转角AON=90，三角板绕点按顺时针方向旋转90，故答案为：90；(2)解：， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ON所在的射线恰好平分，OCN=12旋转角AON=AOC+CON=120+30=150，故答案为：150；(3)当0AON90时AOM=90-AON，CON=120-AON，CON-AOM =120-AON-（90-AON）=30，当90AON120时AOM+CON=AOC-MON=120-90=30

19、，当120AON180时AOM=120-MOC，CON=90-MOC，AOM-CON=30，故答案为：当0AON90时，CON-AOM =30，当90AON120时AOM+CON=30，当120AON180时，AOM-CON=30；(4)设三角板运动的时间为t秒，AOC=120+5t，OD平分AOC，AOD=12AON=20t，当ON平分AOC时，60+5解得：t=24 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当OM平分AOC时，90+60+5解得t=60三角板运动时间为247秒或60故答案为247秒或60【点睛】本题考查旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思

20、想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程，掌握旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程是解题关键2、垂直的定义；E=3；两直线平行，内错角相等；等量代换【解析】【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可【详解】解：ADBC于D，EGBC（已知），ADC=EGC=90（垂直的定义），EGAD（同位角相等，两直线平行），E=3（两直线平行，同位角相等）1=2（两直线平行，内错角相等），又E=1（已知），2=3（等量代换），AD平分BAC（角平分线的定义）故答案为：垂直的定义；E=3；两直线平行，

21、内错角相等；等量代换【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等3、 (1)4(2)b-a，a+b(3)53；7；0或11【解析】【分析】（1）由图易得A、B之间的距离；（2）A、B之间的距离为两点表示的数差的绝对值；由数轴得点M表示的数x为a+12AB（3）由（2）得：12(a+b)=12(c+d)，其中a、b 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 分三种情况考虑：若线段与线段共中点；若线段与线段共中点；若线段与线段共中点；利用（2）的结论即可解决(1)AB=3+1=4故答案为：4(2)x=b-a；由数轴知：x=a+故答案为：b-a，a+b(3)由（2）可得：1即1解得：d