难点解析青岛版八年级数学下册第11章图形的平移与旋转同步测评练习题(精选含解析)

1、八年级数学下册第11章图形的平移与旋转同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B等腰梯形C正方形D平行四边形2、万花筒写轮眼是

2、漫画火影忍者及其衍生作品中的一种瞳术，下列图标中，是中心对称图形的有（）个A2B3C4D53、下列正多边形，绕其中心旋转后，能和自身重合的是 （）ABCD4、如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形此时点A的对应点恰好落在对角线AC的中点处若AB3，则点B与点之间的距离为（）A3B6CD5、在平面直角坐标系中，坐标原点O是线段AB的中点，若点A的坐标为(1，2) ，则点B的坐标为（）A(2，1)B(1，2)C(1，2)D(2，1)6、下列图形中，中心对称图形是（）ABCD7、下列命题中，正确的是（）A菱形的对角线相等B平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C正方形的对角线

3、相等且互相垂直平分D矩形的对角线不能相等8、在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（）ABCD9、如图，将绕点顺时针旋转60得到，若，则等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm10、在平面直角坐标系中，把点向左平移1个单位后所得的点的坐标是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，长方形ABCD中，E为BC上一点，且，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转30到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为_2、在平面直角坐标系中，点P（10，a）与点Q（b，1）关于原点对称，则a+b_3、如图，在中，将绕点

4、按逆时针方向旋转得到，连接，直线，相交于点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为_4、如图，在ABC中，CAB45，若CAB25，则旋转角的度数为 _5、如图，园区入口A到河的距离AE为100米，园区出口B到河的距离BF为200米，河流经过园区的长度EF为400米，现策划要在河上建一条直径CD为100米的半圆形观赏步道（如图：C在D左侧），游览路线定为ACDB，问步道入口C应建在距离E_米处，才能使游览路线最短三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在44的方格中，的三个顶点都在格点上(1)在图1中画出与关于点中心对称的；(2)在图2中画出与关于直线轴对称的；(3)在图3中画出绕

5、着点按顺时针方向旋转后的2、如图，在等边三角形网格图中，每个等边三角形的边长是1；(1)画出ABC绕点A逆时针旋转60的AB1C1；(2)A2B2C2与AB1C1关于点O中心对称，请画出A2B2C2；(3)ABC可以绕某点旋转一定角度，得到A2B2C2，那么其旋转中心是图中点P、点M、点N中的点 3、正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC的顶点均在格点上，请结合所给的直角坐标系解答下列问题：(1)若DEF是由ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ；(2)作出ABC关于原点O成中心对称的；(3)直接写出点的坐标为 4、如图1在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3

6、），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MNDM，交CBE的平分线于点N(1)求证：MD=MN；(2)如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求点P的坐标；(3)如图，连接DN交BC于F，连接FM，求证：DFC=DFM5、如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上（1）计算AC2+BC2的值等于_；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）_-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心

7、对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】A、B都只是轴对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称；D、只是中心对称图形故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2、A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中

8、心对称图形）逐个判断即可得【详解】解：第1个和第3个图标是中心对称图形，共有2个，故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解题关键3、C【解析】【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断【详解】解：、正三角形的最小旋转角度为，故本选项错误，不符合题意；、正四边形的最小旋转角度为，故本选项错误，不符合题意；、正五边形的最小旋转角度为，故本选项正确，符合题意；、正六边形的最小旋转角度为，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了旋转对称图形的知识，解题的关键是求出各图形的最小旋转角度4、B【解析】【分析】连接，由矩形的性质得出ABC=90，AC=BD，由旋转的性质得出

9、，证明是等边三角形，由等边三角形的性质得出，由直角三角形的性质求出AC的长，由矩形的性质可得出答案【详解】解：连接， 四边形ABCD是矩形， ABC=90，AC=BD， 点是AC的中点， ， 将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形， ， 是等边三角形， BAA=60， ACB=30， AB=3， AC=2AB=6， 即点B与点之间的距离为6 故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC的长是解本题的关键5、C【解析】【分析】因为坐标原点O是线段AB的中点， 所以AB两点关于原点对称. 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，

10、纵坐标互为相反数，可得答案【详解】解：坐标原点O是线段AB的中点， AB两点关于原点对称，点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为（1，-2）故选：C【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质解题的关键是知道关于原点对称点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数6、C【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项A、B、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；故选

11、：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7、C【解析】【分析】根据菱形、正方形、矩形的性质、轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可【详解】解：A、菱形的对角线垂直平分，但不一定相等，本选项说法错误，不符合题意；B、平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，本选项说法错误，不符合题意；C、正方形的对角线相等且互相垂直平分，本选项说法正确，符合题意；D、矩形的对角线一定相等，本选项说法错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8、C

12、【解析】【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案【详解】解：A.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；B.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；C.是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；D.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选9、B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AE，BAE=60，然后判断出AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都

13、相等可得BE=AB【详解】解：ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，AB=AE，BAE=60，AEB是等边三角形，BE=AB，AB=3cm，BE=3cm故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义10、C【解析】【分析】根据点坐标平移的性质，把点横坐标减一，纵坐标保持不变即可求解【详解】解：把点向左平移1个单位，即横坐标减一，纵坐标保持不变，故把点向左平移1个单位后所得的点的坐标是故选：C【点睛】此题考查了点坐标的平移问题，解题的关键是点坐标平移的性质二、填空题1、#【解析】【分析】根据题意将线段BE绕点E顺时针旋转30得到线段ET

14、，连接GT，过E作，垂足为J，进而结合全等三角形判定可得当CGTG时，CG的值最小，依据矩形的性质和含30的直角三角形进行分析计算即可得出答案.【详解】解：如图，将线段BE绕点E顺时针旋转30得到线段ET，连接GT，过E作，垂足为J，四边形ABCD是矩形，AB=CD=6，B=BCD=90，BET=FEG=30，BEF=TEG，在EBF和TEG中，EBFETG（SAS），B=ETG=90，点G的在射线TG上运动，当CGTG时，CG的值最小，EJG=ETG=JGT=90，四边形ETGJ是矩形，JET=90,GJ=TE=BE=2，BET =30，JEC=180-JET-BET=60，,CG=CJ+G

15、J=.CG的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题2、【解析】【分析】根据关于原点对称的点的特征：关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求得的值，进而求得代数式的值【详解】解：点P（10，a）与点Q（b，1）关于原点对称，故答案为：【点睛】本题考查了关于原点对称的点的特征，掌握关于原点对称的点的特征是解题的关键3、【解析】【分析】取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在ABC中，由勾股定理得到AB=，由旋转可知：DCEACB，从而DCA=BC

16、E，ADC=BEC，由DGC=EGF，可得AFB=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FH=CH=AB=，在FCH中，当F、C、H在一条直线上时，CF有最大值为.【详解】解：取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在ABC中，ACB=90，AC=，BC=2，AB=，由旋转可知：DCEACB，DCE=ACB，DC=AC，CE=CB，DCA=BCE，ADC=(180-ACD) ，BEC= (180-BCE)，ADC=BEC，DGC=EGF，DCG=EFG=90，AFB=90，H是AB的中点，FH=AB，ACB=90，CH=AB，FH=CH=AB=，在FCH中，FH+CH

17、CF，当F、C、H在一条直线上时，CF有最大值，线段CF的最大值为.故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握全等的性质.4、20#20度【解析】【分析】根据题干所给角度即可直接求出的大小，即旋转角的大小【详解】解：，旋转角的度数为，故答案为：20【点睛】本题考查旋转的性质根据题意找出即为旋转角是解答本题的关键5、100【解析】【分析】如图，将BF向FE方向平移100米到B1F1，延长AE到A1，使AE=A1E=100米，连接A1B1交EF于C，则C即为所求作的点，延长BB1交A1A 延长线于H，证明A1HB1和A1EC是等腰直角三角形即可解答利用相似三角形的性质求

18、解EC即可【详解】解：如图，将BF向FE方向平移100米到B1F1，则BB1=FF1=CD=100米，B1F1=BF=200米，EF1=300米，延长AE到A1，使AE=A1E=100米，连接A1B1交EF于C，则C即为所求作的点延长BB1交A1A 延长线于H，则A1H= 300米，B1H=BHBB1=300米，H=90，A1HB1是等腰直角三角形，HAB1=45，又A1EC=90，A1CE=45，EC=A1E=100，步道入口C应建在距离E100米处，能使游览路线最短，故答案为：100【点睛】本题考查平移性质、最短路径问题、等腰直角三角形的判定与性质，会利用轴对称性质和两点之间线段最短解决最

19、短路径问题是解答的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）根据中心图形的定义，即可求解；（2）根据轴对称图形的定义，即可求解；（3）根据旋转图形的性质，即可求解(1)解：如图所示：(2)如图所示：(3)如图所示：【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键2、 (1)见解析(2)见解析(3)P【解析】【分析】（1）根据题意以及网格的特点，找到逆时针旋转

20、60的对应点，顺次连接，则AB1C1即为所求；（2）作A，B1，C1关于点O中心对称点，顺次连接，则A2B2C2即为所求；（3）找到的垂直平分线的交点，即为旋转中心(1)如图所示，AB1C1即为所求(2)如图所示，A2B2C2即为所求(3)找到的垂直平分线的交点，即为旋转中心，旋转中心是图中点P，故答案为：P【点睛】本题考查了画旋转图形，中心对称图形，掌握旋转的性质是解题的关键3、 (1)（0，1）(2)见解析(3)（3，4）【解析】【分析】（1）对应点所连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可；（2）分别作出A，B，C三点关于原点的对称点，再顺次连接即可；（3）根据第（2）题的作图

21、直接写出即可(1)解：如图所示，旋转中心是点（0，1），故答案为：（0，1）；(2)解：如图所示，即为所求；(3)解：点的坐标为（3，4），故答案为：（3，4）【点睛】本题主要考查了找旋转中心，画关于原点对称的图形，求关于原点对称的点的坐标，熟知相关知识是解题的关键4、 (1)见解析(2)（0，1）(3)见解析【解析】【分析】（1）在OD上截取OF，使得OF=OM，证明FDMBMN即可（2）在OD上截取DP，使得DP=OM， 连接CP，交DM于点Q，证明PC=MN，且PCMN（3）将DCF绕点D顺时针旋转90，得到DOG，证明DGMDFM(1)如图1，在OD上截取OF，使得OF=OM，则OFM=OMF=45，DFM=135，四边形OBCD是正方形，OD=OB，OBC=90，DF=MB，BN平分CB