精品试卷鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似难点解析试题(无超纲)

1、八年级数学下册第九章图形的相似难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC中，则ADE与ABC的面积比为（ ）A2：3B2：5C4：9D4：252、若，则下列等式成立的是（）A3x

2、4yBCD3、直角三角形中，三个正方形如图放置，边长分别为，已知，则的值为（ ）A4BC5D64、如图，和中，则添加下列条件后无法判定的是（ ）ABCD5、如图，点 D，E 分别在ABC 的边 AB，AC 上，且满足ADEACB， AED B ， 若 AB10，AC8，AD4，则 CE 的长是（ ）A2B3C4D56、如图，在中，/，/，记，则下列关于，的关系式正确的是（ ）ABCD7、在小孔成像问题中，如图（三）所示，若点O到的距离是，O到的距离是，则物体的长是像长的（ ）A2倍B3倍C倍D倍8、在四边形ABCD中，B=90，AC=4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足设AB=x，AD=

3、y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD9、如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，此时点D落在边AB上，且DE垂直平分BC，则的值是（）ABCD10、如图，则下列比例式错误的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，RtABC中，ACB90，AC8，BC10，点P为AC上一点，将BCP沿直线BP翻折，点C落在C处，连接AC，若ACBC，那么CP的长为 _2、如图：l1l2l3，AB6，BC4，CD2，CF3，则EG_3、如图，长方形中，点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在的正半轴上，为中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到

4、上的点处，所在的直线方程为，则折痕的长为_4、如图，在ABC中，点D在AC上，若，则CD的长是 _5、若，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t(1)根据题意知：CQ ，CP ；（用含t的代数式表示）(2)t为何值时，CPQ的面积等于ABC面积的？(3)运动几秒时，CPQ与CBA相似？2、如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与边、分别交于点、，连结、(1)试判断四边形的形状，并说明理由；(2)若，求的长；(3)连结，

5、若，求的值3、如图，已知矩形ABCD中，于点E，(1)若，求CE的长；(2)设点C关于AD的对称点为F，求证：B，E，F三点共线4、如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处(1)在图中画出小明的位置(用线段FG表示)(2)若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高5、在矩形ABCD中，AB3cm，BC4cm，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发

6、相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0t5(1)AE_，EF_；(2)若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形；(3)若G，H分别是沿着ABC，CDA运动的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先证明可得从而可得答案.【详解】解： ， 而， 故选D【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握“相似三角形的面积之比等于相似比”是解本题的关键.2、B【解析】【分析】根据比例的基本性质逐一判断即可【详解】解：，4x=3y，A、3x=4y，不符合题意；B、，4x+4y=7y，即4x=3y，符合

7、题意；C、，5x=3y+3，不符合题意；D、，4x+4=3y+3，即4x+1=3y，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键3、C【解析】【分析】根据CEFOMEPFN，得，代入即可【详解】解：如图，先标注顶点，直角三角形ABC中，C=90，放置边长分别为a，b，c的正方形，且a=2，b=3， CEFOMEPFN， ， MO=2，PN=3，EF=c， OE=c-2，PF=C-3， ， 解得：c=5或0，经检验0不符合题意舍去， c=5， 故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法等知识，证明OMEPFN是解

8、题的关键4、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论【详解】解：， ，故选项A不符合题意；，故选项B不符合题意；，故选项C不符合题意；，但不一定相等，不一定相似，则添加条件后无法判定；故选项D符合题意故选D【点睛】本题考查条件条件使两个三角形相似，掌握相似三角形的判定定理，两角对应相等的两个三角形相似，两边对应成比例，夹角对应相等的两个三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似是解题关键5、B【解析】【分析】首先利用相似三角形的性质可求出AE的长，即可求解【详解】解：ADEACB， AED B ，AB：AE=AC：AD，而AB10，AC8，AD410：AE=8：4，AE=5 故选

9、：B【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解决问题的关键6、B【解析】【分析】设ADa，BDb，DB与EF间的距离为h，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出S1，S2，S3的关系【详解】解：设ADa，BDb，DB与EF间的距离为h，EFAB，DFBC，四边形DBFE是平行四边形，BDEFb，DFBC，EFAB，AFDACB，DAFEFC，ADEEFC，（）2，S1ah，S2，S1S2，bh2，S3bh，S32故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方7、B【解析】【分析】由相似三角形的性质：对应

10、高的比等于相似比，即可解决【详解】设点O到AB的距离为h1，点O到CD的距离为h2，则h1=18cm，h2=6cm由题意知，OABOCD AB=3CD即物体的长是像长的3倍故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键8、D【解析】【分析】由DAHCAB，得，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题【详解】解：DH垂直平分AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAH=BAC，DHA=B=90，DAHCAB，ABAC，x4，图象是D故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、线段垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的

11、关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型9、B【解析】【分析】根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质证明，对应边成比例即可解决问题【详解】解：如图，设与交于点，由旋转可知：，垂直平分，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，旋转的性质，解题的关键是得到10、A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案【详解】解：DE/BC，；A错误；故选：A【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案二、填空题1、5【解析】【分析】如图

12、，过点B作AC的垂线交AC的延长线于点H，证明四边形BCAH 是矩形，可得BHAC8，AHBC10，由折叠可得CBCB10，根据勾股定理可求HC6，得出AC4，再证明BHCCAP，利用相似三角形对应边成比例求出AP的长度，即可得出CP的长度【详解】解：如图，过点B作AC的垂线交AC的延长线于点H，ACBC，ACB90，CAHACB90，BHAH，H90，四边形BCAH是矩形，AHBC10，BHAC8，折叠，BCPC90，BCBC10，在RtBHC中，HC6，ACAHHC1064，BCP90，CAH90，HCB+ACB90，ACB+APC90，HCBAPC，HPAC90，BHCCAP，AP3，C

13、PACAP835，故答案为：5【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，掌握矩形的性质、翻折的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质是解决问题的关键2、9【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列比例式：可得CG1.5，即FG4.5，再根据可得EG的长【详解】解：l1l2l3，即，CG1.5，FG3+1.54.5，即，解得x9EG9故答案为：9【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，解题关键是根据平行线分线段成比例定理列比例式3、【解析】【分析】连接EC，利用一次函数与坐标轴的交点坐标求得F(0，)，C(12，0)，证明EC平分DCF，再证FEC=90，最后证RtGECRtGFE，利用相似的性质即

14、可求出FG的长度，再利用勾股定理即可求解【详解】解：如图，连接EC，令x=0，则y=，令y=0，则x=12，F(0，)，C(12，0)，OF=，OC=AD=12，由勾股定理得：FC=5，E为AD中点，AE=DE=AD=6，设FG=a，则GC=，由翻折知，AEFGEF，AE=GE=6，AEF=GEF，EGF=EAF=90=D，GE=DE，EC平分DCG，DCE=GCE，GEC=90-GCE，DEC=90-DCE，GEC=DEC，FEC=FEG+GEC=180=90，FEG+GEC=90，FEG+EFG=90，GEC=EFG，RtGECRtGFE，即，解得：a=3(舍去)或a=2，即FG=2，EF

15、=故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，一次函数与坐标轴的交点坐标，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接CE，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果4、6【解析】【分析】根据，可得，进而列出比例式，代入数值求解即可可得，根据即可求得的长【详解】，即，故答案为：6【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键5、【解析】【分析】根据结合，即可得出的值【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练运用比例的性质解决问题本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记比例的基本性质是关键三、解答题

16、1、 (1)t，42t(2)或(3)或秒【解析】【分析】（1）结合题意，直接得出答案即可；（2）根据三角形的面积列方程即可求出结果；（3）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解：若RtABCRtQPC，若RtABCRtPQC，然后列方程求解(1)解：AC=3cm，BC=4cm，根据题意得：经过t秒后，BP=t，PC=4-2t，CQ=t，故答案为：t，4-2t；(2)解：当CPQ的面积等于ABC面积的时，即（4-2t）t=34，解得；t=或t=；答：经过或秒后，CPQ的面积等于ABC面积的；(3)解：设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，若RtABCRtQPC则，即

17、，解得t=；若RtABCRtPQC则，即，解得t=；由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0t2，验证可知两种情况下所求的t均满足条件答：要使CPQ与CBA相似，运动的时间为1.2或秒【点睛】本题考查了一元二次方程的实际运用，动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，掌握相似三角形的性质是解决问题的关键；特别是（3）注意分类讨论2、 (1)四边形是菱形理由见解析(2)(3)【解析】【分析】（1）由矩形的性质及线段垂直平分线的性质，可证得，从而得AE=CF，即可证得四边形AFCE是平行四边形，进而可得四边形AFCE是菱形；（2）设

18、，由四边形AECF是菱形及勾股定理可求得m，从而可得BC的长，由勾股定理可求得AC的长，从而可得OC的长，再由勾股定理求得OF的长，最后求得EF的长；（3）设，由矩形的性质及BECE，易得，由相似三角形的性质可得关于a、b的方程，即可求得的值，从而求得结果(1)四边形是菱形理由如下：四边形是矩形，是的垂直平分线，在和中， ，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；(2)，设，四边形是菱形，EF=2 OE=2OF，ACEF，在中，四边形是矩形，在RtOCF中，由勾股定理得： ，(3)设，则，四边形是矩形，或（舍去），【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形

19、的判定与性质，勾股定理，解方程等知识，熟练运用这些知识是解决问题的关键根据问题的特点设元是本题的特点3、 (1)(2)见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质以及等角的余角相等可得，进而可得，列出比例式代入数值，即可求得；（2）根据题意点C关于AD的对称点为F，由（1）可得，根据对称可得C，D，F三点共线，进而根据矩形的性质可得，证明，得到，即可证明，即B，E，F三点共线.(1)四边形ABCD是矩形，.，.，.，.(2)由（1）得.，.点C与点F关于AD对称，.，C，D，F三点共线四边形ABCD是矩形，.，.，.，B，E，F三点共线.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键4、 (1)见解析(2)路灯高3.75米【解析】【分析】（1）作出太阳光线，过点作的平行线，与的交点即为小明的位置；（2）易得小明的影长，利用可得路灯的长度(1)解：如图，FG就是所求作的线段.(2)上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，解得，路灯高3.75米【点睛】综合考查了中心投影和平行投影的运用，注意平行投影的光线是平行的；用