精品试卷：人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题攻克试题(无超纲)

1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A图象分布在第一、三象限内B图象经过点（1，2021）C当x0时，y

2、随x的增大而增大D若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1x2，则y1y22、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF若点E为AC的中点，AEF的面积为2，则k的值为（ ）A2B4C6D83、下列函数图象是双曲线的是（）Ayx2+3Byx5CyDy4、如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，则k的值为（）A2B3C4D55、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度

3、v（千米时）的函数图像是（ ）ABCD6、关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A函数图象经过点（1，3）B函数图象位于第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当1x3时，1y37、如图，曲线是顶点为与轴交于点的抛物线的部分，曲线是双曲线的一部分，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线，点与点均在该波浪线上，过点、分别作轴的垂线，垂是为，连，则四边形的面积为（ ）A72B36C16D98、下列四个函数图象，一定不过原点的是（）AyxByCyx2Dyx29、反比例函数的图象在（ ）A第一象限B第二象限C第一、三象限D第二、四象限10、下列结论错误的有（）对于抛物线yax2+bx+c，|a

4、|越大，抛物线的开口越小；已知函数y2x2+x4，当时，y随x的增大而减小；已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上如果x1x2，那么y1y2；两个不同的反比例函数的图象不能相交；随着k的增大，反比例函数y图象的位置相对于坐标原点越来越远A4B3C2D1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，平行四边形ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，ADx轴，当双曲线经过点D时，则平行四边形ABCD面积为_2、若点A（1，3），B（m1，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为_3、如图，点A是反比例函数的图象上的

5、一点，过点A作AB轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若ABC的面积为3，则k的值是_4、如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线yx2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线，点P(2018，m)与Q(2020，n)均在该波浪线上，则mn_5、在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点为点B连接，反比例函数的图象经过点B，点P是该反比例函数图象上任意一点，若的面积等于2，则点P坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知直线与双曲线交于两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D（1）双曲线解析式为

6、_，A点的坐标为_，B点的坐标为_（2）若点P在直线上，是否存在点使，若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由（3）若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出M点坐标2、如图，已知点A（4，a），B（10，4）是一次函数ykxb的图象与反比例函数y图象的交点，且一次函数与x轴交于点C（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接AO，求AOB的面积；（3）根据图象，直接写出不等式kxb的解集3、如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，直线与反比例函数的图象交于点A，与y轴分别交于点C（1）求k的值；（2）点D与点关于AB对称，

7、连接AD，CD；证明：是直角三角形；（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上，若，直接写出点E的坐标4、反比例函数y（x0，k0）和y（x0）的图象如图所示，点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作直线ABx轴，交两图象分别于A、B两点（1）若m1，线段AB9时，求点A、B的坐标及k值；（2）雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当k一定时，OAB的面积随m值的增大而增大”你认为她的猜想对吗？说明理由5、在研究反比例函数y的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析首先，确定自变量x的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y随x的变化趋势：当x0时，随着

8、x值的增大，的值减小，且逐渐接近于零，随着x值的减小，的值会越来越大，由此，可以大致画出y在x0时的部分图象，如图1所示；利用同样的方法，我们可以研究函数y的图象与性质，通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示（1）首先，确定自变量x的取值范围是 ；沿此思路在图2中完善函数图象的草图，并标出此函数图象上横坐标为0的点A；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质： ；（3）若关于x的方程a（x1）有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a的取值范围： -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据反比例函数解析式为，即可得到反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x

9、增大而增大，由此即可判断，A、C、D；当x=1时，y=-2021，即可判断B【详解】解：反比例函数解析式为，反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，故A选项不符合题意；当x0时，y随x的增大而增大，故C选项符合题意；当x=1时，y=-2021，图象不经过点（1，2021），故B选项不符合题意；若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1x2，不一定y1y2，如A、B都在第四象限时，此时y1y2，故D选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，熟知反比例函数图像的性质是解题的关键2、C【分析】设 ，根据矩形的性质，可得 ，再由点E为

10、AC的中点，可得点E的纵坐标为 ，从而得到 ，进而得到 ，再由AEF的面积为2，可得到ACF的面积为4，即可求解【详解】解：设 ，四边形ABCD为矩形， ，点E为AC的中点，点E为BD的中点，B在x轴的正半轴上，点E的纵坐标为 ， ，点E为AC的中点， ， ，AEF的面积为2，AE=CE，ACF的面积为4，即 ，解得： 故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，几何意义，矩形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键3、D【分析】根据反比例函数y=（k0）的图象是双曲线可得答案【详解】解：A、yx2+3是二次函数，图象是抛物线，故此选项不符合题意；B、yx5是一次函数，图象是直线，故

11、此选项不符合题意；C、yx是正比例函数，图象是过原点的直线，故此选项不符合题意；D、y是反比例函数，图象是双曲线，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如y=（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，反比例函数图象是双曲线4、C【分析】根据题意可知AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【详解】解：ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，AOC的面积为2，SAOC|k|2，且反比例函数图象在第一象限，k4，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴

12、分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|5、B【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象【详解】解：由题意可得：t=，是反比例函数，故只有选项B符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键6、C【分析】反比例函数中的时位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大；在不同象限内，随的增大而增大，根据这个性质选择则可【详解】解：、因为，故本选项错误，不符合题意；、因为，所以函数图象位于二、四象限故本选项错误，不符合题意；、因为，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，故本选项正确，符合题意；、因为当时，当时，所以当时，故本

13、选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：解题的关键是掌握当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析7、B【分析】根据二次函数顶点坐标求出点B，从而求出反比例函数解析式，再确定点P与点Q位置，由直角梯形面积公式即可求出答案【详解】如图，过点B作x轴的垂线交于，取DE的中点，过点作x轴的垂线交于，把代入中得：，反比例函数解析式为，由图可知，每经过6为一次循环，点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，点Q离x轴距离与点离

14、x轴距离相同，令代入中得：，故选：B【点睛】本题考查二次函数与反比例函数的综合应用，根据题意找出循环周期是解题的关键8、B【分析】根据正比例函数，反比例函数以及二次函数的性质对选项逐个判断即可【详解】解：A、，经过原点，不符合题意；B、，反比例函数，不经过原点，符合题意；C、，二次函数，经过原点，不符合题意；D、，经过原点，不符合题意；故选B【点睛】此题考查了正比例函数，反比例函数以及二次函数的性质，掌握它们的性质是解题的关键9、D【分析】对于的图象，当时，函数的图象在二，四象限，当时，函数的图象在一，三象限，根据知识点直接作答即可.【详解】解：由中 所以的图象在第二，第四象限，故选D【点睛】

15、本题考查的是反比例函数的图象的分布，掌握“的图象，当时，函数的图象在二，四象限”是解本题的关键.10、B【分析】根据反比例函数的性质，二次函数的性质进行解答即可【详解】解：对于抛物线yax2+bx+c，|a|越大，抛物线的开口越小，正确；已知函数y2x2+x4，开口向下，对称轴为，当时，y随x的增大而减小，故错误；已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，在第一象限内，如果x1x2， y1y2；在每个象限内象限内，如果x1x2， y1y2，故错误；两个不同的反比例函数的图象不能相交，说法正确；随着的增大，反比例函数y图象的位置相对于坐标原点越来越远，故错误；故错误的结论有

16、个，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，二次函数的性质，熟知二次函数以及反比例函数的基本性质是解题的关键二、填空题1、6【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得SAOD，再根据平行四边形的性质可得SABCD4SAOD6，进而得出答案【详解】连接OD，点D在反比例函数的图象上，SAOD，O是AC的中点，SAODSCOD，ABCD的对角线AC在y轴上，SABCSACDSABCD，SABCD4SAOD6，故答案为：6【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义等知识，关键是反比例函数比例系数k的几何意义2、【解析】【分析】根据反比例函数的性质，两点在同一函数图

17、像上，则k相等，计算即可；【详解】点A（1，3），B（m1，3）在同一反比例函数的图象上，；故答案是【点睛】本题主要考查了反比例函数的解析式，准确分析计算是解题的关键3、【解析】【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到SOABSABC3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值【详解】解：连结OA，如图，ABx轴，OCAB，SOABSABC3，而SOAB|k|，|k|3，反比例函数图像在第二象限，k6故答案为：6【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的

18、矩形的面积是定值|k|4、18【解析】【分析】依据题意可得，A，C之间的水平距离为6，点Q与点P的水平距离为2，A，B之间的水平距离为2，双曲线解析式为y，依据点P、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m6，点Q、点Q离x轴的距离相同，都为3，即点Q的纵坐标n3，即可得到mn的值【详解】解：由图可得，A，C之间的水平距离为6，由抛物线yx2+4x+2可得，顶点B（2，6），即A，B之间的水平距离为2，点P、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m6，由B（2，6）可得，双曲线解析式为y=，故点Q与点P的水平距离为2，点Q的横坐标，在y中，令x4，则y3，点Q、点Q离x轴的距离相同

19、，都为3，即点Q的纵坐标n3，故答案为：18【点睛】此题考查图象规律的探究，根据图象中点的坐标得到点坐标的变化规律是解题的关键5、（，4）或（3，2）#（3，2）或（， 4）【解析】【分析】根据点B与点A关于y轴对称，求出B点坐标，再代入反比例函数解析式解可求出k的值，设点P的坐标为（t，），点P在反比例函数的图像上，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出t即可得到P点坐标【详解】【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|三、解答题1、（1），；（2）或（3）或或或【分析】（1）将

20、点代入直线解析式即可得出点的坐标，将点的坐标代入双曲线解析式即可得出解析式；（2）分两种情况进行讨论：当点在点下方时；当点在点上方时，分别计算即可；（3）分三种情况进行讨论：当时；当时，当时，分别计算即可【详解】解：（1）直线经过两点，解得，,直线与双曲线交于两点，双曲线解析式为：，故答案为：，；（2）设与轴交于点，当时，解得，点，点，当点在点下方时，与点重合，；当点在点上方时，即，解得，点，综上：点得坐标为或；（3）画出图形可知，四边形为对角线长度为的正方形，当时，设 则 解得： ；当时，同理可得：；当时，设，设得中点，解得：，综上：满足条件的点的坐标为或或或【点睛】本题考查了一次函数与反比

21、例函数综合，矩形的性质，勾股定理等知识点，根据数形结合的思想解题是关键2、（1）反比例函数为，一次函数的解析式为；（2）42；（3）或【分析】（1）点、代入求得，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）求得点的坐标，然后根据求得即可；（3）根据图象即可求得【详解】解：（1）点、是一次函数的图象与反比例函数图象的交点，反比例函数为，把代入得，把，代入得，解得，一次函数的解析式为；（2）在中，令，求得，；（3）不等式的解集为：或【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求解析式，三角形面积，数形结合是解题的关键3、（1）；（2）证明见解析；（3）或（2，2）【分析】（

22、1）用待定系数法即可求解；（2）由点D与点O关于AB对称，得到D（4，0），再证明AD2+CD2=AC2，即可求解；（3）分点E在CD上方、点E在CD下方两种情况，利用同底等腰三角形面积相等，即可求解【详解】解：（1）令AB=BO=m，ABO=90，ABx轴，则设点A的坐标为（m，m），抛物线过点A，解得：m=2或m=-2（舍），点A（2，2）在一次函数的图像上，解得；（2）证明：由（1）可知B（2，0），AB=2，ABBO，点D与点O关于AB对称，D（4，0），BD=2，AD2=AB2+BD2=22+22=8，过点A作AFy轴，垂足为F，则点F（0，2），AF=2，直线y=3x-4与y轴交于

23、点C，C（0，-4）则CE=6，AC2=AF2+CF2=22+62=40，OCD=90，OD=4，OC=4，CD2=OD2+OC2=42+42=32，8+32=40，AD2+CD2=AC2，ACD是直角三角形；（3）解：当点E在CD上方时，如下图，过点O、A作直线m，由点O、A的坐标知，直线OA的表达式为y=x，由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为y=x-4，则直线CDm，即OACD，SECD=SOCD，即两个三角形同底，则点E与点A重合，故点E的坐标为（2，2）；当点E（E）在CD下方时，在y轴负半轴取CH=OC=4，则点H（0，-8），则SECD=SOCD，过点H作直线mCD，则直线m与反比例函数的交点即为点E，直线m的表达式为y=x-8，联立y=x-8和并解得（不合题意值已舍去），故点E的坐标为，综上，点E的坐标为或（2，2）【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的逆定理、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏4、（1）点A（-1，-k），点B（-1，-3），k=-6；（2）OAB的面积与m的大小无关，雯雯同学的猜想是错误