难点详解青岛版八年级数学下册第11章图形的平移与旋转同步测试试题(含解析)

1、八年级数学下册第11章图形的平移与旋转同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，BAC=120，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A、B的对应点分别为D、E，连结AD当

2、A、D、E三点在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）AADACBABCADCCAB+CDAEDABCD2、下列图形不是中心对称图形的是（）ABCD3、下列四个交通标志中，属于中心对称图形的是（）ABCD4、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD5、已知：O为直线AB上一点，一个三角板COD的直角顶点放在点O上，OE平分AOC，OF平分BOD，当三角形COD绕O点旋转到如图所示时，对于下列结论：AODEOC90；AOCBOD90；AOEBOF45；EOF135其中正确的是（）ABCD6、如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1

3、，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2020的坐标为（）A(1，1)B(，0)C(1，1)D(0，)7、如图，在中，将绕点C按逆时针方向旋转后得到，设CD交AB于点F，连接AD，若，则旋转角的度数为（）A50B40C30D208、如图，G是正方形ABCD内一点，以GC为边长，作正方形GCEF，连接BG和DE，试用旋转的思想说明线段BG与DE的关系（）ADEBGBDEBGCDEBGDDEBG9、下列交通标识中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）ABCD10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）AB

4、CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知的三个角，将绕点顺时针旋转得到，如果，那么_2、如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，直线，相交于点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为_3、如图，在中，以斜边的中点为旋转中心，把按逆时针方向旋转角，当点的对应点与点重合时，两点的对应点分别记为，与的交点为，此时等于_，的面积为_4、如图，点是等边三角形内部一点，连接、，且，现将绕点顺时针旋转到的位置，对于下列结论：是等边三角形；其中结论正确的是_（填序号）5、如图，在ABC中，BABC，D为ABC内一点，将BDC绕点B逆时针旋转至BEA处，延长AE，

5、CD交于点F，若ABC70，则AFC的度数为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE(1)求证：ACDBCE；(2)当BDE=25时，求BEF的度数2、综合与实践问题情境：数学活动课上，同学们将绕点A顺时针旋转得到，点落在边AB上，连接，过点作于点D特例分析：（1）如图1，若点D与点A重合，请判断线段AC与BC之间的数量关系，并说明理由；探索发现：（2）如图2，若点D在线段CA的延长线上且，请判断线段AD与之间的数

6、最关系，并说明理由3、【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边ABC，D是ABC外一点，连接AD、CD、BD，若ADC30，AD3，BD5，求CD的长该小组在研究如图2中OMNOPQ中得到启示，于是作出图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程解：如图3所示，以DC为边作等边CDE，连接AEABC、DCE是等边三角形，BCAC，DCEC，BCADCE60BCA+ACD +ACD，BCDACE， ，AEBD5ADC30，CDE60，ADEADC+CDE90AD3，CDDE 【尝试应用】如图4，在ABC中，ABC45，AB，BC4，以AC为直角边，A为直

7、角顶点作等腰直角ACD，求BD的长【拓展创新】如图5，在ABC中，AB4，AC8，以BC为边向外作等腰BCD，BDCD，BDC120，连接AD，求AD的最大值4、如图，点O为直线AB上一点，过点作射线OC，使得，将一个有一个角为30直角三角板的直角顶点放在点O处，使边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方，将图中的三角板绕点按顺时针方向旋转180(1)三角板旋转的过程中，当时，三角板旋转的角度为 ；(2)当ON所在的射线恰好平分时，三角板旋转的角度为 ；(3)在旋转的过程中，与的数量关系为 ；（请写出所有可能情况）(4)若三角板绕点按每秒钟20的速度顺时针旋转，同时射线OC绕点按每秒钟5

8、的速度沿顺时针方向，向终边OB运动，当ON与射线OB重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分时，三角板运动时间为 5、ACB和CDE都是等腰三角形，ACB=DCE=90，将CDE绕点C旋转(1)如图1，求证：若、三点共线，求AE的长(2)如图2，直线BD、AE交于点F，再连接CF，请探究CF，EF，DF之间的数量关系，并用等式表示出来，要有解题过程-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由旋转的性质得出CD=CA，EDC=BAC=120，ABC=DEC，则可得出结论【详解】解：由旋转的性质得出CD=CA，EDC=BAC=120，ABC=DEC，AB=DE，点A，D，E在

9、同一条直线上，ADC=60，ADC为等边三角形，DAC=60，AD=AC=CD，BAD=60=ADC，ABCD，AE= DE+AD=AB+CD，故A，C，D选项正确，ADCDEC，DEC=ABC，ADCABC，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键2、A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义，逐个分析判断即可，中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形【详解】解：A.不是中心对称图形，符合题意B.C.D是中心对称图形，不符合题意故选A【点睛】本题考查了

10、中心对称图形的识别，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键3、D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义和交通标志的图案特点即可解答【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形4、C【解析】【详解】解：选项A，B中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A，B不符合题意；选

11、项C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意，故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的识别，把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键.5、A【解析】【分析】延长CO至点G，根据对顶角的性质得到AOG=BOC，由邻补角的定义得到DOG=90，求得AOD-BOC=90，根据补角和余角的定义得到BOC=180-AOC，BOC=90-BOD，求得AOC-BOD=9

12、0；再根据角平分线的性质即可得到结论【详解】如图，延长CO至点G，AOG=BOC，COD=90，DOG=90，AOD=DOG+AOG=90+BOC，AOD-BOC=90，COEBOC，故A选项错误；BOC=180-AOC，BOC=90-BOD，180-AOC=90-BOD，AOC-BOD=90；故B选项正确；OE平分AOC，OF平分BOD，AOE=AOC，BOF=BOD，AOE-BOF=（AOC-BOD）=45，故C选项正确；COE=AOE，EOF=COE+BOC+BOF=AOC+BOC+BOD=（90+BOD）+BOC+BOD=45+BOC+BOD=45+90=135，故D选项正确故选：A【

13、点睛】本题考查了旋转的性质，余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键6、C【解析】【分析】根据正方形的性质和旋转性质可发现规律：点B旋转后对应的坐标8次一循环，据此解答即可求解【详解】解：连接OB，四边形OABC是正方形，A的坐标为（1，0），OA=AB=OC=BC=1，OAB=90，AOB=45，B（1，1），由勾股定理得：，由旋转性质得：OB=OB1=OB2=OB3=，将正方形OABC绕点O逆时针连续旋转45，相当于将OB绕点O逆时针连续旋转45，依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45，B1（0，），B2（1，1），B2(，0)，B4（1，1），B5（0，），B6（1，1

14、），B7（，0），B8（1，1），发现规律：点B旋转后对应的坐标8次一循环，2020=8252+4，点B2020与点B4重合，点B2020的坐标为（1，1），故选：C【点睛】本题考查坐标与旋转规律问题、正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质和旋转性质，正确得出变化规律是解答的关键7、B【解析】【分析】由旋转性质可得，解得；，进而得到结果【详解】解：如图由旋转性质可得又又故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识解题的关键在于找出角度的数量关系8、A【解析】【分析】根据四边形ABCD为正方形，得出BC=DC，BCD=

15、90，根据四边形CEFG为正方形，得出GC=EC，GCE=90，再证BCG=DCE，BCG与DCE具有可旋转的特征即可【详解】解：四边形ABCD为正方形，BC=DC，BCD=90，四边形CEFG为正方形，GC=EC，GCE=90，BCG+GCD=GCD+DCE=90，BCG=DCE，BCG绕点C顺时针方向旋转90得到DCE，BG=DE，故选项A【点睛】本题考查图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件，同角的余角性质，掌握图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件是解题关键9、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图

16、形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10、B【解析】【分析】A不是轴对称图形，是中心对称图形；是轴对称图

17、形，是中心对称图形；是轴对称图形，不是中心对称图形；是轴对称图形，不是中心对称图形；进而可得到结果【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形,故不符合要求；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故符合要求；C、是轴对称图形，不是中心对称图形,故不符合要求；D、是轴对称图形，不是中心对称图形,故不符合要求；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形解题的关键在于了解轴对称图形与中心对称图形的区别二、填空题1、#79度【解析】【分析】根据求出，即可求出旋转角的度数【详解】解：绕点顺时针旋转得到，则，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转角度为的度数2、【解析】【分析】取AB

18、的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在ABC中，由勾股定理得到AB=，由旋转可知：DCEACB，从而DCA=BCE，ADC=BEC，由DGC=EGF，可得AFB=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FH=CH=AB=，在FCH中，当F、C、H在一条直线上时，CF有最大值为.【详解】解：取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在ABC中，ACB=90，AC=，BC=2，AB=，由旋转可知：DCEACB，DCE=ACB，DC=AC，CE=CB，DCA=BCE，ADC=(180-ACD) ，BEC= (180-BCE)，ADC=BEC，DGC=EGF，DCG=

19、EFG=90，AFB=90，H是AB的中点，FH=AB，ACB=90，CH=AB，FH=CH=AB=，在FCH中，FH+CHCF，当F、C、H在一条直线上时，CF有最大值，线段CF的最大值为.故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握全等的性质.3、 60 【解析】【分析】根据直角三角形性质求出，根据旋转性质求出，得出等边三角形，求出和，求出长，求出，求出和，根据三角形的面积公式求出即可【详解】解：，以斜边的中点为旋转中心，点A的对应点与点重合，是等边三角形，由勾股定理得：，故答案为：60，【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，旋转的性质，含30度角的

20、直角三角形性质，三角形的面积等知识点的运用，关键是求出和的长，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目综合性比较强，难度适中4、【解析】【分析】由题意知旋转角，可得是等边三角形；，可知是直角三角形，有；由知，可得与不全等；，可得；进而可得正确答案【详解】解：由题意知旋转角，是等边三角形故正确；与不全等故错误；是直角三角形故正确；，故正确；故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理的逆应用，三角形的内角和定理解题的关键在于对知识的灵活运用5、70或70度【解析】【分析】先根据旋转的性质得到EBD=ABC=70，BDC=BEA，然后根据邻补角的性质和三角形内角和定理

21、即可得到AFC=EBD=70【详解】解： BDC绕点B逆时针旋转得到BEA，EBD=ABC=70，BDC=BEA，FEG=BDG，EGF=DGB，AFC=EBD=70故答案为：70【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等三、解答题1、 (1)见解析；(2)BEF=65【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得CD=CE，DCE=90=ACB，由“SAS”可证ACDBCE，可得BE=AD，CBE=CAD=45，可得结论；（2）由全等三角形的性质以及三角形内角和定理可求解(1)证明：将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到

22、线段CE，CD=CE，DCE=90=ACB，ACD=BCE，ACB=90，AC=BC，CAB=CBA=45，在ACD和BCE中，AC=BCACD=BCEACDBCE（SAS）；(2)解：ACDBCE，CBE=CAD=45，ABE=ABC+CBE=90，BDE=25，BEF=65【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键2、（1），见解析；（2）AD=，见解析【解析】【分析】（1）根据旋转性质得到CAC=BAB，当点D与点A重合时，CAC（2）先证明为等边三角形，再理由AAS证明RtAD【详解】解：（1），理由如下：RtABCC=90绕点C

23、A，点D与点A重合，CACACAB=CBA=45AC=BC；（2）AD=，理由如下：由旋转得，AB=ABAACD/BCAB=AB又CAB=BACAB=BAABBAB在RtADBD=BRAD=【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键3、【问题背景】；4；【尝试应用】；【拓展创新】AD的最大值为【解析】【分析】问题背景：根据所给思路，结合图形进行求证即可得；尝试应用：以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转，得，连接BE，根据各角之间的数量关系可得，在在与中，利用两次勾股定理求解即可得拓展创新：以点D为旋转中心，将绕点D顺时针旋转，

24、得，连接AF，由旋转的性质可得，利用等边对等角得出，结合图形当A、B、F三点共线时，AF最大，此时 ，过点D作，得出， ，利用勾股定理可得，当AF取得最大值时，AD取得最大值，代入求解即可得【详解】问题背景：解：如图3所示，以DC为边作等边三角形，连接AE，是等边三角形，在与中，在中，故答案为：；4；尝试应用：解：以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转，得，连接BE，在中，在中，；拓展创新：以点D为旋转中心，将绕点D顺时针旋转，得，连接AF，当A、B、F三点共线时，AF最大， ，如图中，过点D作，且， ，化简得：，当AF取得最大值时，AD取得最大值，AD的最大值为【点睛】题目主要考查全等三角形的

25、判定和性质，三角形旋转的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应图形，综合运用这些知识点是解题关键4、 (1)90；(2)150；(3)当0AON90时，CON-AOM =30，当90AON120时AOM+CON=30，当120AON180时，AOM-CON=30；(4)247秒或60【解析】【分析】（1）根据，求出旋转角AON=90即可；（2）根据，利用补角性质求出BOC=60，根据ON所在的射线恰好平分，得出OCN=12BOC=1（3）分三种情况当0AON90时，求出AOM=90-AON，CON=120-AON，两角作差；当90AON120时，求两角之和；当120AON180时，求出A

26、OM=120-MOC，CON=90-MOC，再求两角之差即可（4）设三角板运动的时间为t秒，当ON平分AOC时，根据AOC的半角与旋转角相等，列方程，60+52t=20t，当OM平分AOC时，根据AOC(1)解：ON在射线OA上，三角板绕点按顺时针方向旋转，旋转角AON=90，三角板绕点按顺时针方向旋转90，故答案为：90；(2)解：，BOC=180-AOC=180-120=60，ON所在的射线恰好平分，OCN=12旋转角AON=AOC+CON=120+30=150，故答案为：150；(3)当0AON90时AOM=90-AON，CON=120-AON，CON-AOM =120-AON-（90-AON）=30，当90AON120时AOM+CON=AOC-MON=120-90=30，当120AON180时AOM=120-MOC，CON=90-MOC，AOM