2022年吉林省长春市第二实验学校九年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向

2、而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A=B=C=D=2如图，、，是分别以、，为直角顶点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，均在反比例函数（）的图象上.则的值为（ ）AB6CD3如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接交于点若，则的长为（）A8B10C12D164过反比例函数图象上一点作两坐标轴的垂线段，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为（ ）A6B3C3D65函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD6关于x的一元二次方程x2（k+3）x

3、+2k+20的根的情况，下面判断正确的是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有两个实数根D无实数根7如图，正方形的边长为,对角线相交于点,将直角三角板的直角顶点放在点处,两直角边分别与重叠,当三角板绕点顺时针旋转角时，两直角边与正方形的边交于两点，则四边形的周长（ ）A先变小再变大B先变大再变小C始终不变D无法确定8如图，的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则的面积为（ ）A6B5C4D39二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD10如果关于的方程是一元二次方

4、程，那么的值为：（ ）ABCD都不是二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则sinOCB_12如图，过圆外一点作圆的一条割线交于点，若，且，则_13已知依据上述规律，则_14若方程的两根，则的值为_15如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1 cm，BOC=60，BCO=90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_cm116已知CD是RtABC的斜边AB上的中线，若A35，则BCD_17若关于x的一元二次方程x24xk10有实数根，则k的取值范围是_18三角

5、形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的根，则该三角形的周长为_三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图，AB为O的直径，ODAC求证：点D平分20（6分）小明、小林是景山中学九年级的同班同学，在六月份举行的招生考试中，他俩都被亭湖高级中学录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望编班时分在不同班（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人不在同班的概率21（6分）某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将

6、这批商品售出，决定降价出售经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元22（8分）同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由23（8分）游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）.滑道可以看作反比例函数图象的一部分，滑道可以看作是二次函数

7、图象的一部分，两滑道的连接点B为二次函数的顶点，且点B到水面的距离，点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离，与点B的水平距离.（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；（2）求整条滑道的水平距离；（3）若小明站在平台上相距y轴的点M处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N距离平台，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p，若水流最终落在滑道上（包括B、D两点），直接写出p的取值范围.24（8分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数 ()的图象交于,两点,已知点坐标为.（1）求一次函数和反比例函数的解析式; （2）连接,求的面积. 25

8、（10分）如图，O是ABC的外接圆，PA是O切线，PC交O于点D（1）求证：PACABC；（2）若BAC2ACB，BCD90，AB，CD2，求O的半径26（10分）在一个不透明的布袋中，有三个除颜色外其它均相同的小球，其中两个黑色，一个红色.(1)请用表格或树状图求出：一次随机取出2个小球，颜色不同的概率.(2)如果老师在布袋中加入若干个红色小球.然后小明通过做实验的方式猜测加入的小球数，小 明每次換出一个小球记录下慎色并放回，实验数据如下表：实验次数1002003004005001000摸出红球78147228304373752请你帮小明算出老师放入了多少个红色小球.参考答案一、选择题(每小

9、题3分,共30分)1、A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=故选A点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键2、A【分析】过点分别作x轴的垂线，垂足分别为，得出为等腰直角三角形，进而求出，再逐一求出，的值，即可得出答案.【详解】如图，过点分别作x轴的垂线，垂足分别为为等腰直角三角形，斜边的中点在反比例函数的图像上(2,2)，即设，则此时(4+a,a)将(4+a,a)代入得a(4+a)=4解得或(负值舍去)即同理，故答案选择A.【点睛】本题考

10、查的是反比例函数的图像与性质以及反比例函数上点的特征，难度系数较大，解题关键是根据点在函数图像上求出y的值.3、C【解析】连接，如图，先利用圆周角定理证明得到，再根据正弦的定义计算出，则，接着证明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定义计算出的长【详解】连接，如图，为直径，而，而，在中，即，在中，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径”是解题的关键.4、D【分析】根据反比例函数的几何意义可知，矩形的面积为即为比例系数k的绝对值，即

11、可得出答案【详解】设B点坐标为（x，y），由函数解析式可知，xyk6，则可知S矩形ABCO|xy|k|6，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是理解图中矩形的面积为即为比例系数k的绝对值5、C【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除【详解】当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选C6、C【分析】判断一元二次方程根的判别式的大小即可得解.【详解】由题意可可知：（k3

12、）24（2k+2）k22k+1（k1）20，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式：（1）当=b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=b24ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当=b24ac0时，方程没有实数根.7、A【分析】由四边形ABCD是正方形，直角FOE,证明DOFCOE,则可得四边形OECF的周长与OE的变化有关.【详解】解：四边形是正方形,，即,又,随的变化而变化。由旋转可知先变小再变大，故选：【点睛】本题考查了用正方形的性质来证明三角形全等，再利用相等线段进行变形，根据变化的线段来判定四边形OECF周长的变化.8、D【分析】

13、先由点D、E分别是边AB、AC的中点，得DEBC，从而得ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及ABC的面积为12，可得SADE=1【详解】解：点D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC， ADEABC，SADE：SABC=1：4ABC的面积为12SADE=1.故选D【点睛】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握形似三角形的判定方法与性质定理是解答本题的关键.9、C【解析】试题分析：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线0，b0，与y轴的正半轴相交，c0，的图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一三象限，只有C选项图象符合故选C考点：1二次函数的

14、图象；2一次函数的图象；3反比例函数的图象10、C【分析】据一元二次方程的定义得到m-10且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值【详解】解：根据题意得m-10且m2-7=2，解得m=-1故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据切线长定理得出，解直角三角形求得，即可求得，然后解RtOCD即可求得的值【详解】解：连接，作于，与等边三角形的两边、都相切，在RtOCD中，故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直

15、角三角形是解题的关键12、1【分析】作ODAB于D，由垂径定理得出ADBD，由三角函数定义得出sinOAB，设OD4x，则OCOA5x，OP35x，由勾股定理的AD3x，由含30角的直角三角形的性质得出OP2OD，得出方程35x24x，解得x1，得出BDAD3即可【详解】作ODAB于D，如图所示：则ADBD，sinOAB，设OD4x，则OCOA5x，OP35x，AD3x，OPA30，OP2OD，35x24x，解得：x1，BDAD3，AB1；故答案为：1【点睛】本题看了垂径定理、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键13、.【解析】试题解析：等号右边第一式子的第一个

16、加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是13=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是24=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是35=1所以a99=.考点：规律型：数字的变化类14、1【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解【详解】是方程的两根=-=4，=1=4+1=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知=-

17、，=的运用15、【分析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：BOC=60，BCO=90，OBC=30，OC=OB=1则边BC扫过区域的面积为：故答案为【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.16、55【分析】这道题可以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD，由A=35得出A=ACD=35，则BCD=90- 35=55.【详解】如图，CD为斜边AB的中线CD=ADA=35A=ACD=35ACD+BCD=90则BCD=90- 35=55故填：55.【点睛】此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.17、k5【详解】解：由题意得，4

18、2-41（k-1）0,解之得k5.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.18、13【分析】利用因式分解法解方程，得到，再利用三角形的三边关系进行判断，然后计算三角形的周长即可.【详解】解：，不符合题意，舍去；三角形的周长为：；故答案为：13.【点睛】本题考查了解一元二次方程，以及三角形的三边关系的应用，解题的关键是正确求出第三边的长度，以及掌握三角形的三边关系.三、解答题(共66分)19、见解析.【分析】连接BC，根据圆周角定理求出AC

19、B90，求出ODBC，根据垂径定理求出即可【详解】证明：连接CB，AB为O的直径，ACB90，ODAC，OEBACB90，即ODBC，OD过O，点D平分【点睛】本题考查了圆周角定理和垂径定理，能正确运用定理进行推理是解此题的关键20、（1）9种结果，见解析；（2）P=【分析】（1）小明有3种分班情况，小林有3种分班情况，共有9种结果；（2）根据（1）即可列式求出两人不在同班的概率【详解】（1）树状图如下：所有可能的结果共有9种.（2）两人不在同班的有6种，P（两人不在同班）=.【点睛】此题考查求事件的概率，熟记概率的公式，正确代入求值即可.21、（1）20%;（2）60元【分析】（1）设该商品

20、平均每月的价格增长率为m，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据总利润单价利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）272，解得：m10.220%，m22.2（不合题意，舍去）答：该商品平均每月的价格增长率为20%（2）依题意，得：（x40）188+（72x）4000，整理，得：x2300 x+144000，解得：x160，x2240（不合题意，舍去） 答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元【点睛】本题考查了一元二

21、次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22、（1）；（2）公平，见解析【分析】（1）用列表法或树状图法表示出所有可能出现的结果，进而求出3枚硬币同时正面朝上的概率（2）求出小张获得1分；小王得1分的概率，再判断游戏的公平性【详解】解：（1）用树状图表示所有可能出现的情况如下：P（3枚硬币同时正面朝上）；（2）公平，所有面值出现的情况如图所示：P（小张获得1分），P（小王得1分），P（小张获得1分）P（小王得1分），因此对于他们来说是公平的【点睛】本题考查了树状图和概率计算公式，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握树状图的画法和概率的计算公式.23、（1），；（2）7m；

22、（3）.【分析】（1）在题中，BE=2，B到y轴的距离是5，即反比例函数图象上一点的横坐标和纵坐标都已告知，则可求出比例系数k；（2）根据B，C的坐标求出二次函数解析式，得到点D坐标，即OD长度再减去AP长度，可得滑道ABCD的水平距离；（3）由题意可知点N为抛物线的顶点，设水流所成抛物线的表达式为，通过计算水流分别落到点B和点D可以得出p的取值范围.【详解】解：（1），点B到y轴的距离是5，点B的坐标为.设反比例函数的关系式为，则，解得.反比例函数的关系式为. 当时， ，即点A的坐标为，自变量x的取值范围为； （2）由题意可知，二次函数图象的顶点为，点C坐标为.设二次函数的关系式为，则，解得

23、.二次函数的关系式为.当时，解得（舍去），点D的坐标为，则.整条滑道的水平距离为：； （3）p的取值范围为. 由题意可知，点N坐标为（，即，为抛物线的顶点.设水流所成抛物线的表达式为.当水流落在点时，由，解得；当水流落在点时，由，解得.p的取值范围为.【点睛】此题主要考查了反比例函数和二次函数的基本性质和概念，以及用待定系数法求函数的解析式，难度较大错因分析 较难题. 失分原因是（1）没有掌握利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）没有掌握二次函数的基本性质，利用二次函数的性质求得点D的坐标；（3）没有掌握利用顶点式求二次函数的解析式，根据B，D两点的坐标进而求得p的取值范围.24、（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）6【分析】（1）由点的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；（2）联立一次函数、反比例函数得方程，解方程组即可求出AB点坐标，求出直线与轴的交点坐标后，即可求出和，继而求出的面积【详解】解：（1）将代入解析式与得，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）解方程组得或， 设直线与轴，轴交于，点，易得，即， 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面