2023届湖南省长沙麓山国际实验学校九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（ ）A3和3B3和3.5C4和4D5和3.52抛物线y2(x2)21的顶点坐标是()A(0，1)B(2，1)C

2、(2，1)D(0，1)3如图，O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则O的半径为（ ）AB2CD4在四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）ABCD15把抛物线y（x1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）Ay（x3）2+1By（x+1）21Cy（x3）21Dy（x+1）226下列运算正确的是（）Aaa1aB（2a）36a3Ca6a2a3D2a2a2a27随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心

3、对称图形的是（ ）ABCD8如图，四边形ABCD中，A90，AB12，AD5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（）A2B5C7D99如图 ，已知ABC 中，C90，ACBC，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为 ( )A2BCD110如图，AB为O的直径，点C、D在O上，若AOD=30，则BCD的度数是（）A150B120C105D75二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，AB是O的直径，点C在AB 的延长线上， CD与O相切于点D，若CDA=122，则

4、C=_12设O为ABC的内心，若A=48，则BOC=_13一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，若顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，则点的坐标为_.14半径为的圆中，弦、的长分别为2和，则的度数为_15如图，在中，平分交于点，垂足为点，则_16如图，在平行四边形中，点、在双曲线上，点的坐标是，点在坐标轴上，则点的坐标是_.17如图，在ABC中，C=90，AC=3，若cosA=,则BC的长为_.18从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知抛物线与轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线经过点C，与轴交于

5、点D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）点P是（1）中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0t3）求PCD的面积的最大值；是否存在点P，使得PCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由20（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点

6、P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由21（6分）如图，已知ABC，A60，AB6，AC1（1）用尺规作ABC的外接圆O；（2）求ABC的外接圆O的半径；（3）求扇形BOC的面积22（8分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？23（8分）用适当的方法解下

7、列一元二次方程：（1）2x24x10；（2）(y2)2(3y1)20.24（8分）如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.25（10分）计算：（1）；（2）先化简，再求值，其中a=2020；26（10分）计算：（1）x（x2y）（x+y）（x+3y）（2）（+a+3）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据众数和中位数的定义：一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平

8、均值）叫做这组数据的中位数；即可得解.【详解】由已知，得该组数据中，众数为3，中位数为3，故答案为A.【点睛】此题主要考查对众数、中位数概念的理解，熟练掌握，即可解题.2、C【解析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：顶点式ya(xh)2+k，顶点坐标是(h，k)，y2(x2)21的顶点坐标是(2，1)故选：C【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.3、A【解析】试题分析：连接OA，设O的半径为r，由于AB垂直平分半径OC，AB=，则AD=，OD=，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（）2+（

9、）2，解得r=考点:（1）垂径定理；（2）勾股定理4、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：故选：C【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=也考查了中心对称图形的定义5、C【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答【详解】把抛物线y（x1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到

10、的抛物线解析式为y（x12）2+23，即y（x3）21故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键6、D【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可【详解】Aaa1a2，故本选项不合题意；B（2a）38a3，故本选项不合题意；Ca6a2a4，故本选项不合题意；D.2a2a2a2，正确，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查的是幂的运算，比较简单，需要牢记幂的运算公式.7、B【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此

11、依次判断即可.【详解】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形.故选：B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.8、B【分析】根据三角形的中位线定理得出EFDN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，N与A重合时，DN最小，从而求得EF的最大值为13，最小值是23，可解答【详解】解：连接DN，EDEM，MFFN，EFDN，DN最大时，EF最大，DN最小时，EF最小，N与B重合时DN最大，此时DNDB13，EF的最大值为13

12、A90，AD3，DN3，EF23，EF长度的可能为3；故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键9、C【分析】如图，连接BB，延长BC交AB于点D，证明ABCBBC，得到DBB=DBA=30；求出BD、CD的长，即可解决问题【详解】解：如图，连接BB，延长BC交AB于点D，由题意得：BAB=60，BA=BA，ABB为等边三角形，ABB=60，AB=BB；在ABC与BBC中，ABCBBC（SSS），DBB=DBA=30，BDAB，且AD=BD，ACBC，故选：C【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性

13、质，直角三角形斜边上的中线作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点10、C【解析】试题解析：连接AC，AB为O的直径，ACB=90，AOD=30，ACD=15，BCD=ACB+ACD=105，故选C二、填空题(每小题3分,共24分)11、26【分析】连接OD，如图，根据切线的性质得ODC=90，即可求得ODA=32，再利用等腰三角形的性质得A=32，然后根据三角形内角和定理计算即可【详解】连接OD，如图，CD与O相切于点D，ODCD，ODC=90，ODA=CDA-90=122-90=32，OA=OD，A=ODA=32，C=180-ADC+A=180-12

14、2-32=26故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系12、1【详解】解：点O是ABC的内切圆的圆心， 故答案为1 13、【分析】过点B作BDOD于点D，根据ABC为直角三角形可证明BCDCAO，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解【详解】过点B作BDOD于点D，ABC为直角三角形，BCDCAO，设点B坐标为(x,y)，则，=AC=2，有图知，解得：，则y=3.即点B的坐标为.故答案为【点睛】本题考查了坐标与图形性质、相似三角形的判定及性质、特殊角的三角函数值，解题的关键是要求出BC和AC的值

15、和30度角的三角函数联系起来，作辅助线构造直角三角形为三角函数作铺垫14、或【分析】根据题意利用垂径定理及特殊三角函数进行分析求解即可.【详解】解：分别作ODAB，OEAC，垂足分别是D、EOEAC，ODAB，弦、的长分别为1和，直径为，AO=，即有,同理BAC=45+30=75，或BAC=45-30=15BAC=15或75.故答案为：或.【点睛】本题考查圆的垂径定理及解直角三角形的相关性质，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解，避免失分15、【分析】首先解直角三角形得出BC，然后根据判定DEAC，再根据平行线分线段成比例即可得出，再利用角平分线的性质，得出CE=DE，然后构建方程，即可得出DE

16、.【详解】又DEAC又CD平分ACD=BCD=CDE=45CE=DE故答案为.【点睛】此题主要考查利用平行线分线段成比例的性质构建方程，即可解题.16、【分析】先根据点A的坐标求出双曲线的解析式，然后根据点B,C之间的纵坐标之差和平行四边形的性质求出点D的坐标即可.【详解】点在双曲线上 点B,点在坐标轴上B,C两点的纵坐标之差为1四边形ABCD是平行四边形AD/BC，AD=BCA,D两点的纵坐标之差为1D点的纵坐标为 的坐标是故答案为【点睛】本题主要考查反比例函数及平行四边形的性质，掌握待定系数法及平行四边形的性质是解题的关键.17、1【分析】由题意先根据C=90，AC=3，cosA=，得到A

17、B的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长【详解】解：ABC中，C=90，AC=3，cosA=，AB=5，BC=1.故此空填1【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA，以此并结合勾股定理分析求解18、【解析】分析：由题意可知，从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，抽到有理数的概率是：故答案为点睛：知道“从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果

18、”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）3；或【分析】（1）根据直线解析式求出点C坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）过点P作轴于点F，交DC于点E，用t表示出点P和点E的坐标，的面积用表示，求出最大值；分两种情况进行讨论，或，都是去构造相似三角形，利用对应边成比例列式求出t的值，得到点P的坐标【详解】解：（1）令，则，求出，将A、B、C的坐标代入抛物线解析式，得，解得，；（2）如图，过点P作轴于点F，交DC于点E，设点P的坐标是，则点E的纵坐标为，将代入直线解析式，得，点E坐标是，面积的最大值是3；是以CD为直角边的直角

19、三角形分两种情况，第一种，如图，过点P作轴于点G，则，即，整理得，解得，（舍去），；第二种，如图，过点P作轴于点H，则，即，整理得，解得，（舍去），综上，点P的坐标是或【点睛】本题考查二次函数的综合，解题的关键是掌握待定系数法求解析式的方法，三角形面积的表示方法以及构造相似三角形利用数形结合的思想求点坐标的方法20、（1）；（2）PG=；（3）存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似，此时m的值为1或【解析】试题分析：（1）将A（1，1），B（1，4）代入，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式.（2）由E（m，1），B（1，4），得出P（m，），G（m，4），则由可用含m的代数式表

20、示PG的长度.（3）先由抛物线的解析式求出D（3，1），则当点P在直线BC上方时，3m1分两种情况进行讨论：BGPDEH；PGBDEH都可以根据相似三角形对应边成比例列出比例关系式，进而求出m的值试题解析：解：（1）抛物线与x轴交于点A（1，1），与y轴交于点B（1，4），解得.抛物线的解析式为.（2）E（m，1），B（1，4），PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G，P（m，），G（m，4）.PG=.（3）在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似，当y=1时，解得x=1或3.D（3，1）当点P在直线BC上方时，3m1设直线BD的解析式为y=kx+4，将D（3，1）

21、代入，得3k+4=1，解得k=.直线BD的解析式为y=x+4. H（m，m+4）分两种情况：如果BGPDEH，那么，即.由3m1，解得m=1.如果PGBDEH，那么，即.由3m1，解得m=综上所述，在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似，此时m的值为1或考点：1.二次函数综合题；2.单动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.由实际问题列代数式；6.相似三角形的判定和性质；7.分类思想的应用21、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）分别作出线段BC，线段AC的垂直平分线EF，MN交于点O，以O为圆心，OB为半径作O即可（2）连接O

22、B，OC，作CHAB于H解直角三角形求出BC，即可解决问题（3）利用扇形的面积公式计算即可【详解】（1）如图O即为所求（2）连接OB，OC，作CHAB于H在RtACH中，AHC=90，AC=1，A=60，ACH=30，AHAC=2，CHAH=2，AB=6，BH=1，BC2，BOC=2A=120，OB=OC，OFBC，BF=CF，COFBOC=60，OC（3）S扇形OBC【点睛】本题考查了作图复杂作图，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型22、（1）y=5x2+110 x+1200；(2) 售价定为189

23、元，利润最大1805元【解析】利润等于（售价成本）销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y（200 x170）（40+5x）5x2+110 x+1200；（2）y5x2+110 x+12005（x11）2+1805，抛物线开口向下，当x11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键23、（1）x11，x21；（2）y1，y2.【解析】试题分析：（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.试题解析：（1）a=2，b=4，c=-1=b2-4ac=16+8=2