2023届山东省菏泽市单县数学九年级第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）ABCD2四边形内接于，点是的内心，点在的延长线上，则的度数为()A56B62C68D483如图，在O中，AB为直径，圆周角ACD=20，则BAD等于（）A20B40C70D804下列结论正确的是（ ）A垂直于弦的弦是直径B圆心角等于圆周角的2倍C平分弦的直径垂直该弦D圆内接四边形的对角互补5用配方法解方程时，可将方程变形为（ ）ABCD6如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，

3、使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A7.2 cmB5.4 cmC3.6 cmD0.6 cm7如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD8如图，、，是分别以、，为直角顶点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，均在反比例函数（）的图象上.则的值为（ ）AB6CD9在RtABC中，C=90若AC=2BC，则sinA的值是（ ）A BCD210如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，则等于（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，正方形ABO

4、C与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数的图象经过点A、E，且，则_.12某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其中有3人获得一等奖，每人获得的奖品价值34元，二等奖的奖品单价是5的倍数，获得三等奖的人数不超过10人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同.今年又举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元.这样，今年购买奖品的总费用比去年增加了159元.那么去年购买奖品一共花了_元.13已知是关于x的一元

5、二次方程的一个解，则此方程的另一个解为_.14以原点O为位似中心，作ABC的位似图形ABC，ABC与ABC相似比为，若点C的坐标为（4，1），点C的对应点为C，则点C的坐标为_15小明练习射击，共射击次，其中有次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为_16甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程（）与乙车行驶时间（）之间的函数图象如图所示，则下列说法：甲的速度是60km/h；乙出发80min追

6、上甲；乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地150km；当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为1 h、3 h、h；其中正确的是_17如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆形场地的半径是_米.18已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是_三、解答题(共66分)19（10分）在平面直角坐标系中，对于点和实数，给出如下定义：当时，以点为圆心，为半径的圆，称为点的倍相关圆. 例如，在如图1中，点的1倍相关圆为以点为圆心，2为半径的圆. （1）在点中，存在1倍相关圆的点是_，该点的1倍相关圆半径为_. （2）如图2，若是轴正半轴上的动点，点在第一象限内，且满足

7、，判断直线与点的倍相关圆的位置关系，并证明. （3）如图3，已知点，反比例函数的图象经过点，直线与直线关于轴对称. 若点在直线上，则点的3倍相关圆的半径为_. 点在直线上，点的倍相关圆的半径为，若点在运动过程中，以点为圆心，为半径的圆与反比例函数的图象最多有两个公共点，直接写出的最大值. 20（6分）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长21（6分）西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在

8、低于树基3.3米的一平坝内(如图)测得树顶A的仰角ACB=60，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角ADB=45若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM(结果保留两位小数，1.732)22（8分）如图，点P在直线y=x-1上，设过点P的直线交抛物线y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)两点，当满足PA=PB时，称点P为“优点”.(1)当a+b=0时，求“优点”P的横坐标；(2)若“优点”P的横坐标为3，求式子18a-9b的值；(3)小安演算发现：直线y=x-1上的所有点都是“优点”，请判断小安发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例.23（8分）如图，ABCD是一块边长

9、为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG= 2BE设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？24（8分）如图，是的直径，弦于点，是上一点，的延长线交于点（1）求证：（2）当平分，求弦的长25（10分）如图1.正方形的边长为，点在上，且.如图2.将线段绕点逆时针旋转，设旋转角为，并以为边作正方形，连接试问随着线段的旋转，与有怎样的数量关系？说明理由；如图3

10、，在的条件下，若点恰好落在线段上，求点走过的路径长(保留).26（10分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点，再在河的这一边选定点和点，使得，然后选定点，使，确定与的交点，若测得米，米，米，请你求出小河的宽度是多少米？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，小华获胜的概率是：=故选：A【点睛】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、C【分析】由

11、点I是 的内心知 ，从而求得 ，再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案【详解】点I是 的内心 ， 四边形内接于 故答案为：C 【点睛】本题考查了三角形的内心，圆内接四边形的性质，掌握三角形内心的性质和圆内接四边形的外角等于内对角是解题的关键3、C【分析】连接OD，根据AOD=2ACD，求出AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题【详解】连接ODACD=20，AOD=2ACD=40OA=OD，BAD=ADO=（18040）=70故选C【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型4、D【分析】分别根据垂径定理、

12、圆周角定理及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直径,故本选项错误;B，在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，故本选项错误;C，平分弦的直径垂直该弦(非直径),故本选项错误;D，符合圆内接四边形的性质故本选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及圆内接四边形的基本性质.5、D【分析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解：故选D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.6、B【解析】由已知可证ABOCDO,故 ,即.【详解】

13、由已知可得，ABOCDO,所以， ,所以，所以，AB=5.4故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.7、D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图8、A【分析】过点分别作x轴的垂线，垂足分别为，得出为等腰直角三角形，进而求出，再逐一求出，的值，即可得出答案.【详解】如图，过点分别作x轴的垂线，垂足分别为为等腰直角三角形，斜边的中点在反比例函数的图像上(2,2)，即设，则此时(4+a,a

14、)将(4+a,a)代入得a(4+a)=4解得或(负值舍去)即同理，故答案选择A.【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质以及反比例函数上点的特征，难度系数较大，解题关键是根据点在函数图像上求出y的值.9、C【分析】设BC=x，可得AC=2x，RtABC中利用勾股定理算出AB=x，然后利用三角函数在直角三角形中的定义，可算出sinA的值【详解】解：由AC=2BC，设BC=x，则AC=2x，RtABC中，C=90，根据勾股定理，得AB=.因此，sinA=故选：C.【点睛】本题已知直角三角形的两条直角边的关系，求角A的正弦之值着重考查了勾股定理、三角函数的定义等知识，属于基础题10、A【分析】根据

15、平行四边形得出，再根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】四边形ABCD为平行四边形故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】设正方形ABOC与正方形EFCD的边长分别为m，n，根据SAOE=S梯形ACDE+SAOC-SADE，可求出m2=6，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义即可求解.【详解】设正方形ABOC与正方形EFCD的边长分别为m，n，则OD=m+n，SAOE=S梯形ACDE+SAOC-SADE， m2=6，点A在反比例函数的图象上，k=m2=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了正方形的性质

16、，割补法求图形的面积，反比例函数比例系数k的几何意义，从反比例函数（k为常数，k0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数.12、257【分析】根据获奖人数依次增加，获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同，以及二等奖奖品单价为5的倍数，可知二等奖的单价为10或15，分别讨论即可得出答案.【详解】设二等奖人数为m，三等奖人数为n，二等奖单价为a，三等奖单价为b，根据题意列表分析如下：一等奖二等奖三等奖去年获奖人数3mn奖品单价34ab今年获奖人数3+1=4m+2n+3奖品单价34+6=40a+3b+2今年购买奖品的总费用比去年增加了

17、159元整理得，为5的倍数的值为10或15当时，代入得，解得不符合题意，舍去；当时，有3种情况：，代入得，解得，符合题意此时去年购买奖品一共花费元，代入得，解得，不符合题意，舍去，代入得，解得，不符合题意，舍去综上可得，去年购买奖品一共花费257元故答案为：257.【点睛】本题考查了方程与不等式的综合应用，难度较大，根据题意推出的取值，然后分类讨论是解题的关键.13、【分析】将x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解题.【详解】解：将x=-3代入得,a=-1,原方程为,解得：x=1或-3,【点睛】本题考查了含参的一元二次方程的求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键.14、或【解析】根据位似变

18、换的性质计算即可【详解】解：ABC与ABC相似比为，若点C的坐标为（4，1），点C的坐标为或点C的坐标为或故答案为或【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k15、0.9【分析】根据频率=频数数据总数计算即可得答案【详解】共射击300次，其中有270次击中靶子，射中靶子的频率为=0.9，小明射击一次击中靶子的概率约为0.9，故答案为：0.9【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16、【分析】根据一次函数的性质和该函数的图象对各项进行求

19、解即可【详解】线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，a=4+0.5=4.5（小时），即不成立；40分钟=小时，甲车的速度为460（7+）=60（千米/时），即成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x50）千米/时，根据题意可知：4x+（74.5）（x50）=460，解得：x=1乙车发车时，甲车行驶的路程为60=40（千米），乙车追上甲车的时间为40（160）=（小时），小时=80分钟，即成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B地的距离为46060（4+）=180（千米），即不成立设当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为x小时，由题意可得

20、1）乙车未出发时 ，即解得是方程的解2）乙车出发时间为解得解得3）乙车出发时间为解得所以不成立4）乙车出发时间为解得故当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为h、1 h、3 h、h，故不成立故答案为：【点睛】本题考查了两车的路程问题，掌握一次函数的性质是解题的关键17、【分析】根据等量关系“大圆的面积=2小圆的面积”可以列出方程【详解】设小圆的半径为xm，则大圆的半径为（x+5）m，根据题意得：（x+5）2=2x2，解得，x=5+5或x=5-5（不合题意，舍去）故答案为5+5【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出18、【分析】根据正六边形被它的半

21、径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案【详解】解：连接、，作于，等边三角形的边长是2，等边三角形的面积是，正六边形的面积是：；故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形三、解答题(共66分)19、（1）解：，3（2）解：直线与点的倍相关圆的位置关系是相切. （3）点的3倍相关圆的半径是3；的最大值是.【分析】（1）根据点的倍相关圆的定义即可判断出答案；（2）设点的坐标为，求得点的倍相关圆半径为，再比较与点到直线直线的距离即可判断；（3）先求得直线的解析式，【详解】

22、（1）的1倍相关圆，半径为：，的1倍相关圆，半径为：，不符合，故答案为：，3；（2）解：直线与点的倍相关圆的位置关系是相切，证明：设点的坐标为，过点作于点，点的倍相关圆半径为， ， 点的倍相关圆半径为，直线与点的倍相关圆相切，（3）反比例函数的图象经过点，点B的坐标为： ，直线经过点和 ，设直线的解析式为，把代入得：，直线的解析式为：，直线与直线关于轴对称，直线的解析式为：，点在直线上，设点C的坐标为： ，点的3倍相关圆的半径是：，故点的3倍相关圆的半径是3；的最大值是.【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了新定义，理解和应用新定义解决问题，点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，还涉及到平面坐标

23、系内，一次函数的性质，反比例函数的性质，两点间的距离公式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，熟练掌握待定系数法，属于中考压轴题20、 (1)反比例函数的表达式是y=;(2)当mx时，x的取值范围是1x0或x1;(3)AB=2【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据A、B的坐标利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案【详解】（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得

24、出B点的坐标是（-1，-2），当mx时，x的取值范围是-1x0或x1；（3）过A作ACx轴于C，A（1，2），AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO=，同理求出OB=，AB=2考点：反比例函数与一次函数的交点问题21、12.20米【分析】可在RtABD和RtABC中，利用已知角的三角函数，用AB表示出BD、BC，根据CD=BDBC=6即可求出AB的长；已知HM、DE的长，易求得BM的值，由AM=ABBM即可求出树的高度【详解】设AB=x米RtABD中，ADB=45，BD=AB=x米RtACB中，ACB=60，BC=ABtan60 x米CD=BDBC=(1)x=6，解得：x=9+3，即AB=(9

25、+3)米BM=HMDE=3.31.3=2，AM=ABBM=7+312.20(米)答：这棵树高12.20米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题22、 (1)点横坐标为；(2)27；(3)正确，理由见解析.【分析】（1）先判断点A与点B关于y轴对称得到PAx轴，所以P点的纵坐标为a2，P点的横坐标为a2+1，则利用PA=AB得到a2+1-a=a-（-a），然后求出a得到优点”P的横坐标；（2）由于A点为PB的中点，根据线段的中点坐标公式得到a=，即2a-b=3，然后利用整体代入的方法计算代数式的值；（3）设P（x，x-1），利用A点为PB的中

26、点得到a=，a2=，消去a得到方程x2+2（b-1）x+1-b2=0，然后通过证明此方程一定有解判断直线y=x-1上的所有点都是“优点”【详解】(1)，点、关于对称，轴，点的横坐标为，点的坐标为，点的坐标为，轴，解得，点横坐标为；(2)点在直线上，点坐标为，；(3)设点坐标为，结合点的坐标，当时，分析出点的坐标为，把点坐标代入抛物线解析式中，整理，得，对于任意，总有x使得PA=AB，直线上的点均为优点.【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；记住线段的中点坐标公式；理解判别式的意义23、（1）y=-2x+4x+16；（2）2米【分析】（1）若BE的长为x米，则改造后矩形的宽为米，长为米，求矩形面积即可得出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可令函数值为16，解一元二次方程即可【详解】解：（1）BE边长为x米，AE=AB-BE=4-x，AG=AD+DG=4+2x 苗圃的面积=AEAG=(4-x)(4+2x