《三角形中位线定理》的教学设计

1、.三角形中线定理【教案背景1、面向学：中学2、课时：13、学科：学4、学生准：提前预习本节课的内容，假设干张三角形纸板，彩色油性笔，剪刀.【教材分析1教的位作：本节教材是北京师范大学出版社出版的九年级数学上册第三章第一节第 3 课时的内容三角形中位线既是前面已学过的平行线全等三角形平行四边形 性质等知识内容的应用和深化，同时为进一步学习等腰三角形的中位线打下根 底尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到在三角形中位线 定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题 的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。2教目（一）知识目标1理解三角形中位线的概念2会

2、证明三角形的中位线定理3能应用三角形中位线定理解决相关的问题；二过程与方法目标进一步经“探索发现猜测证明的过程开展推理论证的能力体 会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。三情感目标通过拼图活动来激发学生的求知欲进一步培养学生合作交流的能力和 团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。3、重与点重点：理解并应用三角形中位线定理。难点：三角形中位线定理的证明和运用。【学法学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验，为了让学生进一步经 历、猜测、证明的过程，我采取：启发式教学，在课堂教学，我始终贯彻 为主导，学生为主体，探究为主线的教学思想，通过引导学生实

3、验、观察、 比拟、分析和总结，使学生充分地参与教学全过程。档.【教学程本节课为五个环节设景激，引入新课概念学，感悟新知拼图活，索定理一景激趣，导新课稳固练，化新知小结归，业布置为了测量广场上的小假山外围圆形的 (能直D接测量) 在平地上选一点 A，再分别找出线段 AB、 AC 的中点 D、E，假设测出 DE 的长，就可以求出EB宽 BC。你知道这是为什么吗？设计意 问题是一切学习探究的先父材中创设的问题情境难度较大生不容易突破。 这里创设了一个现实情景在这里教师不急予让学生找出答案而是让学生带着 问题去学习为了让学生主动的获得新知先让学生动手做以下一个环节的动手 操作活动。二念学习引探究，得新

4、知1、 手实践探索请您做做让学生出自己先准备好的角形纸：1找出三边的中点.2连接 6 点中的任意两点3找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的AD EBFC设计意：档.在本环节，让学生经过动手操作，学生会发现有 3 条是已经学过的中线，有 3 条是没有学过的最终给出三角形中位线的定义也引出了本节课的课题三角 形的中位线这样做既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分 了三角形的中线和三角形中位线.A2 、三角中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线 如图，DE、EF、DF 是三角形的 条中位线。跟踪训： 如果 DE 分别为 AB 的中点么 为ABC 的 ； 如果 为A

5、BC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、 AC 的 。BD FDECBC设计意：学以致用为了及时的使学生加深三角形中位线的概念印象为后面的探究打下 根底，设立了以上两道简单的抢答题，让学生学会及时的从图中找出信息。三图活动、探定理时大概 钟整个的拼图游戏我设计了以下两个问题：问题一：怎样将一张三角形纸片剪成两局部使分成的两 局部能拼成一个平行四边形？问题二 测得出平行四边形后，简述证明过程。 B 设计意：这个时候学生会拿出自己已经准备好的三角形纸板进行反复剪拼并交流这样 处理教材是为了分散难点中位线定理证明对于学生来说有一定的难度主要是 为后面猜测三角形中位线定理并证明定理而作下铺垫的里表

6、达了新的知识是档.建立在学生已有认识的根底上,也更大的激发学生动手实践探索的主动性。2. 简述证明过程：如图，DE 是ABC 的中位线，A求证：四边形 DBCF 是行四边形.DEF证明：如图, ADE ，ADE BDCFBCBDBDCF四边形 BCFD 是平行边形 建议处方法：AD EF充分交流之后让小组同学上来展示自己的剪拼法，并简 述自己的理由.BC2、 胜追击，猜测得定理DE 是ABC 的中位线，请想一想：DE 与 有怎样的位置关 DE 与 有怎样的数量关系？为什么？设计意：让学生去猜测，去说，去发现，主要还是让学生独立思考，说出自己的猜测 这个时候也许有些学生会通过用尺子量观察的直观方

7、法得出定理有些学生可 能会通过全等三角形的性质平行四边形的性质去理性得出定理的方法这个时 候教师要给予学生一个充分的交流和探索时间学生通过合作学习，彼此互相启 发，共同研究，能够自己解决这一问题。从而猜测得出三角形的中位线定理，并 为定理的证明打下根底。引导得出定理如下：档.三角形位线定理：三角形中位线平行第三边位置关系，并且等第三边的一数量系。活动效：注意引导学生去欣赏数学的简洁美引导学生用简单的符号图形语言去表达 深刻的定理。4、证、明结论证法：延长 DE 至 F，使 EFDE，连接 CFAAECE，AEDCEF， ADECFEDE ADCF，ADEF BDCFADBDBDCF四边形 BC

8、FD 是平行四边形 DFBC，DFB CDEBC，DEBC活动效：有了前面的交流活动学生要证明三角形的中位线定理思路就清晰多了只是怎 样做辅助线又是学生学习的一个难点这时候不要生硬的将辅助线直接做出来 让学生接受而是采取启发的方法要证明一条线段长度等于另一条线段的长的 一半可将较短的线段延长一倍或者截取较长线段的一半等有了前面开拓思 路的交流，这个时候，让学生独立写出证明过程。温馨提示：这个时候学生可能 有多种证明的方法教师要对他们的证明方法给以充分的肯定和点拨增加他们 学习数学的信心档.四固练习，强新知1练习意图：学生能解答开头提出的疑问， 弥合学习的心理。在里让学生体会数学来应用于生活的价

9、值DBE2、导应用，鼓励创新随堂练习(1) 三角形三边长分别为 6 ，8 ，顺次连结各边中点所得的三角形周长是 _；如果ABC 的三边的长分别为 a、c 呢? _变式训：三角形的三条中位线围成的三角形的周长为 10cm ，那么原三角形的周长是 _cm。亮点 ：于初学者的学习水平，第一题简单而扣紧定理应用；第二题能进一 步拓展学生应用能力，提醒学生中位线作为辅助线的作用3、课本做一做：在四边形 ABCD 中,E、F、G、 分别是 AB 、CDDA 的中点 求证：四边形 是平行四边形设计意：这道题目主要是利用平行四边形有关定理三角形的中位线定理来解既再现了 前面的知识又稳固了新学的知识让学生感受到知识的连贯性和共性同时这 道题至少有 4 种证明方法，提高学生的思维能力，到达思维拓展创新的效果。变式训：1、四边形 ABCD 是平行四边形时 、四边形 什么特殊图形2、四边形 ABCD 是矩形时，四边形 什么特殊图形?五结归纳1、本节课学到了哪些概念定理？2、你学会这样做辅助线的方法？3、你在和学的交流学习过程