2018年秋人教版九年级数学上册24.2.2切线长定理和三角形的内切圆(3)教案

1、24.2.2 切线长定理和三角形的内切圆24.2.2 1.掌握切线长的定义及其定理，并利用定理进行有关的计算；2.了解三角形的内切圆、内心的概念，会作三角形的内切圆；经历画图、测量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地阐述自己观点的能力；初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问问题解决通过课题学习，使学生对数学有好奇心和求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼意志，增强自信心；切线长定理及其应用；与切线长定理有关的计算和证明问题；新授课多媒体学师生活动问题：势引导学生2.直线和圆有几种位置关系？切线的判定定理和性质定

2、理的内容是什么？师生活动：教师引导学生进行解答，并适时作出补充和讲解交点到三条边的距离相等；. 【课堂引入】（课件展示）问题：过圆上一点能够画圆的几条切线呢？过圆外一点呢？师生活动： 教师指导学生根据题意画图，回答问题 . 结论：过圆上一点只能作圆的一条切线；的准备 . 切线长定理和三角形的内切圆（切线长定理和三角形的内切圆（题，发展应用意识，在解题过程中，形成基本解题策略，发展实践能力与创新精课活设计意图通过问题形. 24.2.2 切线长定理和三角形的内切圆24.2.2 1.掌握切线长的定义及其定理，并利用定理进行有关的计算；2.了解三角形的内切圆、内心的概念，会作三角形的内切圆；经历画图、

3、测量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地阐述自己观点的能力；初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问问题解决通过课题学习，使学生对数学有好奇心和求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼意志，增强自信心；切线长定理及其应用；与切线长定理有关的计算和证明问题；新授课多媒体学师生活动问题：势引导学生2.直线和圆有几种位置关系？切线的判定定理和性质定理的内容是什么？师生活动：教师引导学生进行解答，并适时作出补充和讲解交点到三条边的距离相等；. 【课堂引入】（课件展示）问题：过圆上一点能够画圆的几条切线呢？过圆外一点呢？师生

4、活动： 教师指导学生根据题意画图，回答问题 . 结论：过圆上一点只能作圆的一条切线；的准备 . 切线长定理和三角形的内切圆（切线长定理和三角形的内切圆（题，发展应用意识，在解题过程中，形成基本解题策略，发展实践能力与创新精课活设计意图通过问题形. 打下基础 . 通过学生动手操作得到并根据图形，为解析新知做好图形上3）教案3）时动回顾所学，为学习新知圆的切线长基本图形，授课人第三课时24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系第 3 课时课题知识技能数学思考教学目标神. 情感态度教学重点教学难点授课类型教具教教学步骤（多媒体演示）1.已知ABC ，作三个内角的平分线，说说

5、它们具有什么性质？回顾教师总结： 三角形的三个内角平分线相交于一点，切线的判定定理是经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理是圆的切线垂直于经过切点的半径活动一：创设情境导入新课过圆外一点可以作圆的两条切线；1 / 4 24.2.2 PO进行对折， 观察两旁部分能否互相重合？请用语1.在探索问题 的 过 程. 过 自 主 探索、合作交PA、PB. 题、归纳知识，并获得积极地、深层 次 的 体24.2.2 PO进行对折， 观察两旁部分能否互相重合？请用语1.在探索问题 的 过 程. 过 自 主 探索、合作交PA、PB. 题、归纳知识，并获得积极地、深层 次 的 体验，从而发

6、指导. 证明过程：连接 OA、OB，因为 PA、PB 是圆的切线，所以和归纳总额问题 4：如何根据图形，用几何语言把切线长定理进行描述呢？师生活动：学生根据定理的题设和结论，结合图形，进行回答，教师板书并补充. PA、PB 是圆的切线， PA=PB，APO=BPO. 圆，层层设问，引导学. 导学生发现知识适用于生活实际，服务于实际问题. 【应用举例】（课件展示）例 1：如图， ABC 的内切圆 O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，且 AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE 的长. 师生活动：教师引导学生观察图形，根据切线长定理能够得到哪些相等的线段？学生进行思考、

7、解答切线长定理和三角形的内切圆（中，学生通流 发 现 问展学生的探究能力、语OAPA，OBPB，及能力 . 2.利用实际问题引入三角形的内切生作图，指在教师的引导下，学生能够熟练地列方程解答问题，使切线长定理实.教师做好总结归纳：3）教案言表达能力用化，增强1.探究切线长定理：活动一：（多媒体展示）问题 1：在O外任取一点 P，过点 P作O 的两条切线，如上图，请找图形中存在哪些等量关系？问题 2：请把图形沿着直线言概括你的发现？师生活动：教师指导学生运用猜想、测量、对折等方法和策略进行探究，教师适时点拨后，学生交流、讨论，说明自己的发现，教师做好总结和鼓励教师强调：切线长的定义：从圆外一点作

8、圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长，如图中的线段切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 . 活动二：问题 3：你能运用所学进行证明吗？师生活动：学生小组内讨论、交流，教师引导，作辅助线证明三角形全等即可， 学生写出证明过程， 教师巡视、活动二：因为 OA=OB，PO=PO，所以 AOPBOP，所以 PA=PB，APO=BPO. 实践探究交流新知2.探究三角形的内切圆（课件展示）如图，是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切教师提出提示：（1）与边 AB、AC 都相切的圆的圆

9、心在哪里？（2）与三角形三边都相切的圆的圆心在哪里？师生活动：学生根据提示问题，思考解答，教师做好引导与点拨，最后进行总结. 教师阐述：圆心到角两边的距离相等，所以圆心在角的平分线上，则圆心是两个内角的平分线的交点；与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三个内角平分线的交点，叫做三角形的内心；活动三：开放训练体现应用2 / 4 24.2.2 . 与形相结合的思想 . ,然后小组中讨论 ,鼓励学. ）8，内切圆半径为B.20 AB、BC、）B2个题，使学生思维得到拓展、能力得以提升 . 使学生在个别思考解答的基础上，巩固、梳理（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？

10、（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？教师总结本课时主要学习内容：切线长定理和三角形内心的性质，注意区分内心和外心 . 24.2.2 . 与形相结合的思想 . ,然后小组中讨论 ,鼓励学. ）8，内切圆半径为B.20 AB、BC、）B2个题，使学生思维得到拓展、能力得以提升 . 使学生在个别思考解答的基础上，巩固、梳理（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？教师总结本课时主要学习内容：切线长定理和三角形内心的性质，注意区分内心和外心 . 2.布置作业：切线长定理和三角形的内切圆（了学生的数1，则这个三角形的周长为C.19 所学知识的C3个共同交流、 形成

11、共识、所 学知识 .对学生进行鼓励、进行思想教育 . 3）教案D.18 D4个达标测评是为了加深对理解运用，在问题的选设 AF=x 后，表示出其他线段的长度，运用方程思想进行解答即可【拓展提升】（课件展示）例 2：如图， PA、PB 是O 的两条切线，切点分别为点A、B，若直径 AC=12，P=60，求弦 AB 的长. 师生活动：学生先独立解决问题生勇于探索实践，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注学生的解题过程【达标测评】1.下列说法中，不正确的是（A.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C.垂直于半径的直线是圆的切线D.

12、三角形的内心到三角形的三边的距离相等2.一个直角三角形的斜边长为（ ）A.21 3.如图，PA、PB 分别切 O 于点 A、B，AC 是O 的直径，连结OP，则与 PAB 相等的角 (不包括 PAB 本身)有 （A1个择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探 究 型 问4.如图，已知 O是ABC 的内切圆， BAC=50，则 BOC 为_度5.如图，AE、AD、BC 分别切 O 于点 E、D、F，若 AD=20 ，求ABC 的周长. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，确定答案 . 1.课堂总结：活动四：课堂总结反思教材第 102页，习题第 10、11题；3 / 4 24.2.2 提纲挈领，反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质. 切线长定理和三角形的内切圆（3）教案24.2.2 提纲挈领，反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质. 切线长定理和三角形的内切圆（3）教案【板书设计】重点突出【教学反思】授课流程反思 A.复习回顾 B.创设情景 C. 探究新知 D.课堂训练 E. 课堂总结在探究新知的过程中，