2025-2026学年陕西省咸阳市沣西实验学校七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省咸阳市沣西实验学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题1.“君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回”在古代文学作品中，水常常被用来象征某种情感或意境.已知水分子的直径为0.00000000028m，则0.00000000028用科学记数法可以表示为(

)A.2.8×10−9 B.2.8×10−10 C.2.如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是(

)A.AB

B.AE

C.AD

D.AF3.下列运算正确的是(

)A.a⋅a2=a2 B.2a4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOC=140°，则∠AOE的度数等于(

)A.40°

B.50°

C.60°

D.70°5.已知a+b=3，ab=−7，则(a+1)(b+1)的值为(

)A.−3 B.−21 C.7 D.216.在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率.绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是(

)

A.掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上

B.从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球

C.抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上

D.从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数7.如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DE//BC的个数是(

)

①∠ADE=∠GBC；②∠DFB=∠GBC；③∠EDB+∠ABC=180°；④∠GFE=∠GBC．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为A.48 B.24 C.−48 D.±48二、填空题9.如图是一个转盘，转盘上共有红、黄、蓝三种不同颜色的区域，已知红色区域的圆心角为100°，黄色区域的圆心角为140°，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是

．10.如图，直线a//直线b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1=18°，∠2=32°，则∠ABC的大小为

．11.计算：20232−2022×2024=______．12.若x+y=3，x2+y2=5，则xy的值为13.等腰三角形的两边长为4，9.则它的周长为

．三、解答题14.计算：(12)15.计算：−2a2(16.计算：(x+2y)(2x−y)−(x−y)2．17.如图，已知△ABC，请用尺规作图过点A作直线MN，使MN//BC.(保留作图痕迹，不写作法)18.一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的度数．19.如图，在△ABC中，∠ACB=50°，AD是△ABC的高线，∠BAD=20°，CE是△ABC的角平分线.求∠BEC的度数．20.已知xa=2，xb=4，xc21.先化简，再求值：[(mn+2)(mn−2)−2(m2n2−2)]÷(1222.一个不透明的袋中装有18个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同.已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是白球的概率是35．

(1)求袋中总共有多少个球？

(2)从袋中取走10个球(其中没有红球)并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率．23.如图，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．

(1)求证：BC=DE+CE；

(2)若∠ACB=90°，求证：BC/​/DE．24.如图，在长为(2a+b)米，宽为(3b−a)米的长方形铁片上，剪去一个长为(a+2)米、宽为b米的小长方形铁片和边长为b米的正方形铁片．

(1)计算剩余部分(即阴影部分)的面积；

(2)当a=6，b=4时，求图中阴影部分的面积．25.如图，AD//BC，∠DCB=∠DAB，点E，F分别在直线DC，AB上，AE⊥EF.

(1)DC与AB平行吗？请说明理由；

(2)若AE平分∠DAB，∠F=60°，求∠CBF的度数．26.如图，已知射线AM/​/BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合)，BC和BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

(1)当∠A=60°时，求∠CBD的度数．

(2)点P在射线AM上运动，若∠A=α，

①问∠CBD与α之间有何数量关系？请说明理由．

②当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，请直接写出∠ABC与α之间的数量关系．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】1310.【答案】40°

11.【答案】1

12.【答案】2

13.【答案】22

14.【答案】4.

15.【答案】−a316.【答案】x2+5xy−317.【答案】见解析．

18.【答案】解：设这个角的度数为x，它的补角为180°−x，

180°−x=4x+15°，解得：x=33°，

所以这个角的度数是33°．

19.【答案】85°．

20.【答案】4.

21.【答案】化简结果−2mn，值为2．

22.【答案】解：(1)设袋中总共有x个球，

∵袋中装有18个白球，从中任意摸出一个球是白球的概率是35，

∴18x=35，

解得x=30，

经检验，x=30是原方程的解，

即袋中总共有30个球；

(2)袋子中红球的个数为：30−18=12(个)，

取走10个球，则袋子中球的总个数为30−10=20(个)，23.【答案】(1)证明：∵△ABC≌△DAE，

∴AE=BC，AC=DE，

又∵AE=AC+CE，

∴BC=DE+CE；

(2)解：∵△ABC≌△DAE，

∴∠ACB=∠E，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE=∠E=90°，

∴BC/​/DE．

24.【答案】(2b2−2a225.【答案】DC/​/AB，理由见解答；

60°．

26.【答案】解：(1)∵AM//BN，

∴∠A+∠ABN=180°，

又∵∠A=60°，

∴∠ABN=180°−∠A=120°．

∵BC，BD分别平分∠