北师大版初中数学七年级上册《代数式》教学设计

北师大版初中数学七年级上册《代数式》教学设计

一、课标要求与教材分析

代数是数学的核心分支，而代数式是从算术思维迈向代数思维的关键枢纽与核心载体。本节课在初中数学课程体系中具有奠基性的重要地位。它位于北师大版七年级上册第三章“整式及其加减”的起始位置，上承小学阶段的数与运算，下启整式的运算、方程、函数乃至整个中学代数内容的学习。学生从具体的“数”过渡到抽象的“式”，是其数学认知的一次重大飞跃，标志着形式化思维与符号意识培养的正式开始。

《义务教育数学课程标准》明确指出，在第三学段，学生需要“经历探索数与代数的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能”“初步形成数感和符号意识，发展运算能力”“体验从具体情境中抽象出数学符号的过程”。本节课的教学设计正是对这些要求的具体落实。教材通过丰富的情境实例，引导学生用含有字母的式子表示数量关系，理解代数式的概念，并初步求代数式的值，为后续学习整式的概念及其加减运算铺设坚实的认知台阶。

二、学情分析

本课的教学对象是七年级上学期的学生，其认知特点与知识储备呈现出典型的过渡性特征。

已有知识经验：

1.在小学阶段，学生已经熟练掌握了整数、小数、分数的四则运算，具备了扎实的算术基础。

2.对用字母表示运算律（如加法交换律a+b=b+a）和公式（如长方形面积S=ab）有初步的、零散的接触，但尚未形成系统认知。

3.具备分析简单实际问题中数量关系的基本能力，能够用文字语言进行描述。

可能存在的认知障碍与发展区：

1.从“程序性”到“结构性”的思维跨越：学生习惯于算术思维，即针对具体数值进行计算并得出唯一结果。而代数思维要求他们将运算过程视为一个“结构”，用字母代表参与运算的“对象”，关注的是数量关系的一般性表达。例如，从计算“3本书共多少钱”到表达“a本书共多少钱”的转变，本质是从具体计算到关系抽象的转变。

2.对字母表示数的意义的理解：学生容易将字母理解为一个特定但未知的数（类似方程中的未知数），较难理解字母可以表示一类变化的数（变量思想的前身），或表示一个运算结构中的任意数（如公式中的参数）。教学中需通过多样化的情境，帮助学生体会字母表示数的概括性和一般性。

3.代数式书写规范的生疏：如乘号省略、数字与字母相乘的规范、除法的分数表示、带单位的代数式写法等，这些都是学生初次系统接触的数学符号语言规则，需要通过强调和反复练习来内化。

基于以上分析，本设计将致力于搭建从算术到代数的认知桥梁，通过情境驱动、探究发现、语言转换等方式，帮助学生突破思维定势，初步建立起代数式的概念模型。

三、教学目标

1.知识与技能

（1）经历具体情境抽象出数量关系的过程，理解用字母表示数的意义与必要性。

（2）能准确识别代数式，并能用规范的代数式表示实际问题中的简单数量关系和变化规律。

（3）能根据给定的字母取值，熟练、规范地求出代数式的值，并理解代数式值的对应性。

（4）掌握代数式的规范书写规则。

2.过程与方法

（1）通过分析多个现实情境和数学问题，经历“具体情境→文字描述→符号表示”的抽象过程，发展符号意识和抽象能力。

（2）在小组合作与交流中，通过对不同代数式表达方式的辨析，提升数学语言的转换能力和严谨的表述能力。

（3）在“求值”活动中，体会从一般（代数式）到特殊（具体数值）的演绎过程，渗透函数对应思想的雏形。

3.情感态度与价值观

（1）感受字母表示数的简洁性与普适性之美，体会数学符号在认识和改造世界中的强大力量，激发学习代数的兴趣。

（2）在克服从算术思维到代数思维的认知障碍过程中，锻炼克服困难的意志，建立学习代数的自信心。

（3）通过用代数式解决贴近生活的实际问题，体会数学的应用价值，培养用数学眼光观察世界的意识。

四、教学重点与难点

教学重点：理解代数式的意义，会用代数式表示简单问题中的数量关系。

教学难点：从具体情境中抽象出数量关系并用代数式正确、规范地表示；理解字母表示数的概括性与一般性。

五、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含系列情境问题、动画演示、课堂练习与评价）、实物道具（火柴棒、小正方形磁贴）、课堂探究学习单。

2.学生准备：复习小学阶段用字母表示运算律和公式的例子；预习课本相关章节；准备练习本和文具。

六、教学过程

（一）情境激趣，孕伏新知（预计用时：8分钟）

活动1：感知“确定的数”与“可变的数”

1.教师展示一个密封的透明盒子。

1.2.提问：“老师昨天在盒子里放了10支粉笔。请问，现在盒子里有多少支粉笔？”

2.3.学生齐答：10支。

3.4.追问：“为什么能确定？因为我们知道一个‘确定的数’：10。”

5.教师再展示一个空盒子和一包未拆封的粉笔。

1.6.提问：“老师现在要往这个空盒子里放一些粉笔。请问，现在盒子里有多少支粉笔？”

2.7.学生可能回答：“不知道”“不确定”。

3.8.引导：“是的，因为粉笔的数量不是一个确定的数，它是一个‘可变的数’。在数学中，我们如何表示这个‘可变的’、‘不确定的’数量呢？”

4.9.学生回忆，引出：可以用字母表示，比如用字母a表示。

活动2：唤醒旧知，体会字母的概括性

1.课件快速展示：

1.2.加法交换律：______+______=______+______

2.3.长方形面积公式：面积=______×______

4.提问：“你能用学过的知识快速填出这些空白吗？”学生口答：a+b=b+a；S=ab。

5.追问：“这里的a和b可以代表哪些数？用文字‘两个数相加，交换加数的位置，和不变’与用字母‘a+b=b+a’表示，哪种方式更简洁、更通用？”引导学生体会字母表示数的优越性。

设计意图：从“确定”与“可变”的对比切入，直指用字母表示数的核心价值——表示变化的、一般的数量。通过复习运算律和公式，唤醒学生已有的、零散的认知经验，为系统学习新知识做好心理和认知上的铺垫。本环节旨在制造认知冲突，激发求知欲。

（二）合作探究，建构概念（预计用时：22分钟）

活动1：在丰富情境中抽象数量关系

教师呈现一组有层次的实际情境，学生以四人小组为单位，合作完成学习单上的任务：先用文字语言描述其中的数量关系，再尝试用含有字母的式子表示。

情境一（购买问题）：

一支钢笔的价格是8元，一个笔记本的价格是5元。

（1）买3支钢笔需要______元；买x支钢笔需要______元。

（2）买2个笔记本需要______元；买y个笔记本需要______元。

（3）买x支钢笔和y个笔记本一共需要______元。

情境二（行程问题）：

一辆汽车以每小时v千米的速度匀速行驶。

（1）2小时行驶______千米；t小时行驶______千米。

（2）行驶s千米需要______小时。

情境三（几何问题）：

一个正方形的边长为acm。

（1）它的周长是______cm；面积是______cm²。

（2）一个长方形的长是acm，宽是bcm，它的周长是______cm，面积是______cm²。

情境四（规律探究问题）：

按下图方式摆放餐桌和椅子。

（此处应有图示：一张餐桌坐6人，两张餐桌坐10人，三张餐桌坐14人……）

（1）填写下表：

餐桌张数

1

2

3

4

…

n

可坐人数

6

10

14

?

…

?

（2）用含有n的式子表示可坐人数。

小组活动后，教师组织全班交流。选取不同小组的代表展示他们的表示方法，重点引导学生讨论：

1.在不同情境中，你选择了哪些不同的字母？为什么？（明确字母选择的任意性，但需符合情境习惯）

2.所列出的式子（如8x+5y，vt，4a，4n+2等）由什么组成？（数字、字母、运算符号）

3.这些式子有什么共同特征？（都是用运算符号把数和字母连接起来的）

活动2：归纳定义，辨析概念

在学生充分感知的基础上，教师引导学生进行归纳：“像8x，5y，8x+5y，vt，s÷v，4a，a²，4n+2这样，用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。”

随后进行概念辨析练习（判断下列式子是否为代数式）：

(1)a（是）(2)3（是，单独一个数或字母也是代数式）(3)a+b=c（不是，含有等号是等式）(4)3>2（不是，含有不等号是不等式）(5)7÷x（是）(6)x−1（是）

活动3：学习书写规范，求代数式的值

1.书写规范教学：结合前面列出的代数式，强调规范。

1.2.数字与字母相乘，乘号省略，数字在前。如8×x写作8x。

2.3.字母与字母相乘，乘号省略或记作“·”。如v×t写作vt或v·t。

3.4.数字与数字相乘，乘号不能省略。

4.5.除法运算通常写成分数形式。如s÷v写作s/v。

5.6.带单位时，代数式整体加括号。如“8x元”应写作“(8x)元”。

7.代数式的值：回到“情境一”。

1.8.提问：“当x=5，y=2时，总价8x+5y是多少元？”

2.9.引导学生说出过程：当x=5，y=2时，8x+5y=8×5+5×2=40+10=50。

3.10.强调：“这个50，就是代数式8x+5y当x=5，y=2时的值。求代数式的值，就是把字母对应的具体数值代入，按照运算顺序进行计算。”

4.11.即时练习：求当a=3时，代数式2a²−1的值。

设计意图：本环节是本节课的核心。通过四类典型情境，让学生亲历从具体到抽象的完整过程，在大量实例的感知和辨析中自然“生长”出代数式的概念，避免机械记忆。合作学习促进了思维的碰撞。概念辨析巩固了定义的内涵与外延。书写规范和求值作为基本技能，紧随概念之后进行训练，实现了理解与应用的结合。

（三）变式应用，深化理解（预计用时：12分钟）

应用一：文字语言与符号语言的互译

1.用代数式表示：

（1）比a的3倍大5的数：______

（2）a与b的平方差：______

（3）m的相反数与n的倒数的和：______

（4）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数是：______

2.说出下列代数式的意义：

（1）3(a−b)（2）3a−b（3）a³−b³（4）(m−n)²

引导学生注意运算顺序，准确描述。例如3(a−b)是“a与b的差的3倍”，而3a−b是“a的3倍与b的差”。

应用二：实际建模与解释

某快递公司省内快递收费标准为：首重1千克以内12元，续重每千克5元（不足1千克按1千克计算）。

（1）若包裹重p千克（p>1，且p为整数），则快递费为______元。

（2）若包裹重p千克（p>1），则快递费为______元（考虑p可能不是整数）。

（3）请解释你所列代数式中每一项的实际含义。

应用三：探究规律，预测一般

用小棒按下图方式摆图形。

（图示：摆一个三角形需3根，摆两个需5根，摆三个需7根…）

（1）摆n个这样的三角形需要______根小棒。

（2）你还有不同的方法得到这个代数式吗？（引导学生从不同角度观察，如：每个三角形看成3根，但相邻三角形共用边；或看作第一个三角形用3根，以后每增一个多用2根等，体会思维的发散性和代数式表示的一致性）。

设计意图：本环节旨在通过多层次、多角度的应用，深化对代数式概念的理解，并提升应用能力。互译练习强化了数学语言的转换能力，这是代数思维的关键。实际建模问题让学生体验数学的现实意义，并学习分类讨论的初步思想。规律探究则进一步训练从特殊到一般的归纳能力，并鼓励求异思维。

（四）反思梳理，整合体系（预计用时：5分钟）

1.知识梳理：教师引导学生共同回顾，形成知识网络。

1.2.我们为什么需要代数式？（为了简洁、一般地表示数量和变化规律）

2.3.什么是代数式？

3.4.如何书写代数式？（规范）

4.5.如何求代数式的值？（代入、计算）

6.思想方法提炼：

1.7.核心思想：从特殊到一般（具体数字→字母表示），符号化思想。

2.8.重要方法：从具体情境中抽象数量关系的方法。

9.自我评价：

1.10.“我理解了用字母表示数的意义吗？”

2.11.“我能独立列出一个简单问题的代数式吗？”

3.12.“我对代数式的书写规范清楚了吗？”

设计意图：通过系统的梳理与反思，帮助学生将本节课零散的知识点整合成清晰的概念图，实现认知的结构化。思想方法的提炼旨在超越具体知识，关注数学思维的提升。自我评价环节促使学生进行元认知监控，明确自己的掌握情况。

（五）分层作业，拓展延伸（预计用时：课后）

A组（基础巩固，人人必做）：

1.课本本节后练习题。

2.用代数式表示：

（1）某商品原价a元，打八折后的售价。

（2）温度由t℃下降2℃后的温度。

（3）a与b的和的60%。

3.当x=−2，y=1/2时，求下列代数式的值：

（1）2x²−y（2）(x+y)/(x−y)

B组（能力提升，学有余力选做）：

1.观察下列图形与等式的关系，探究其中规律，并解答问题。

（设计一个图形序列，蕴含一个关于自然数平方和的规律猜想，让学生用代数式表示第n个图形的规律）

2.设计一个实际问题情境，使其中的某个数量关系可以用代数式“100−2.5x”来表示，并解释其意义。

C组（实践探究，兴趣导向选做）：

收集生活中或你感兴趣的其它学科（如物理、化学、地理）中运用字母表示数量关系的公式或实例2-3个，记录下来，并尝试解释公式中每个字母的意义。

设计意图：作业设计体现分层理念，满足不同层次学生的发展需求。A组作业夯实基础，确保课程标准的基本要求落地。B组作业注重探究能力和创新意识的培养。C组作业引导学生跨学科联系，体会数学的广泛应用，培养主动探究的学习习惯。

七、板书设计