统计预测与决策教案

1、PAGE PAGE 156统计预测与与决策 教案案时间：20005年年9月管理预测与与决策方方法授课课计划定性预测方方法定量预测方方法 确定性方方法回归分析预预测方法法时间序列平平滑预测测方法趋势外推预预测方法法马尔可夫预预测与决决策法 不确定性性方法灰色系统预预测随机性决策策分析模糊决策粗糙集理论论第一章预预测概述述1.1 引引言1. 预测测的兴起起预测于200世纪600-700年代在在美国逐逐步兴起起的预测：预测测是指对对事物的的演化预预先做出出的科学学推测。广广义的预预测，既既包括在在同一时时期根据据已知事事物推测测未知事事物的静静态预测测，也包包括根据据某一事事物的历历史和现现状推测测

2、其未来来的动态态预测。狭狭义的预预测，仅仅指动态态预测，也也就是指指对事物物的未来来演化预预先做出出的科学学推测。预预测理论论作为通通用的方方法论，既既可以应应用于研研究自然然现象，又又可以应应用于研研究社会会现象，如如社会预预测、人人口预测测、经济济预测、政政治预测测、科技技预测、军军事预测测、气象象预测等等。2. 预测测的作用用正确的预测测是进行行科学决决策的依依据。政政府部门门或企事事业单位位制定发发展战略略、编制制计划以以及日常常管理决决策，都都需要以以科学的的预测工工作为基基础。如“诸诸葛亮借借东风、空空城计”、以美美国为首首的多国国部队实实施的“沙漠风风暴”，研究究人员建建立了热热

3、能转换换模型，进进行了一一系列模模拟计算算。因此此，人们们说第一一次世界界大战是是化学战战（火药药），第第二次世世界大战战是物理理战（原原子武器器），而而海湾战战争是数数学战，指指的是这这场战争争在战前前就已对对战争的的进程以以及战争争所涉及及和影响响的方方方面面做做出了科科学预测测。 制订经济计计划的依依据之一一提高经济效效益的手手段之一一提高管理水水平的途途径之一一1.2 预预测的基基本原则则1. 坚持持正确的的指导思思想2. 坚持持系统性性原则 预测者所所研究的的事物和和自然界界的其他他事物一一样，都都有自己己的过去去、现在在和将来来，就是是存在着着一种纵纵的发展展关系，因因果关系系，而

4、这这种因果果关系要要受某种种规律的的支配。将将事物作作为一个个互相作作用和反反作用的的动态整整体来研研究，而而且要将将事物本本身与周周围的环环境组合合成一个个系统综综合体来来研究。例如：19943年年全世界界估计有有三亿疟疟疾病患患者，每每年有3300万万人死亡亡，45500万万人死于于瘟疫，1945年后使用了DDT，十年内疟疾病的死亡率降低了二分之一，瘟疫病患者每年仅死亡几千人。然而DDT除了杀死害虫外，还杀死了大量其他有益的鸟类、鱼类等动物及植物，而且外界环境不能使DDT毒性衰减，据估计现在存留在大气层，大地以及海洋中的DDT约有十亿磅以上。3坚持关关联性原原则4坚持动动态性原原则1.3

5、预预测的分分类1.按预测测的范围围或层次次分类(1) 宏宏观预测测是指针对国国家或部部门、地地区的活活动进行行的各种种预测。它它以整个个社会经经济发展展的总图图景作为为考察对对象，研研究经济济发展中中各项指指标之间间的联系系和发展展变化。如如：社会会商品总总供给、总总需求的的规模、结结构、发发展速度度和平衡衡关系的的预测；社会物物价总水水平的变变动；宏宏观经济济预测是是政府制制定方针针政策、编编制和检检查计划划，调整整经济结结构的重重要依据据。(2) 微微观预测测是针对基层层单位的的各项活活动进行行的各种种预测。它它以企业业或农户户生产经经营发展展的前景景作为考考察对象象，研究究微观经经济中各

6、各项指标标间的联联系和发发展变化化。具体体商品的的生产量量、需求求量和市市场占有有率的预预测等。微微观经济济预测，是是企业制制定生产产经营决决策，编编制和检检查计划划的依据据。宏观预测应应以微观观预测为为参考；微观预预测应以以宏观预预测为指指导，二二者相辅辅相成。2. 按预预测的时时间长短短来分类类(1) 长长期预测测一般是指对对5年以上上发展前前景的预预测(2) 中中期预测测一般指1年年以上55年以下下发展前前景的预预测(3) 短短期预测测一般指对33个月以以上1年以下下发展前前景的预预测(4) 近近期预测测一般指对33个月以以下企业业生产经经营状况况的预测测。3. 按预预测方法法的性质质分

7、类(1) 定定性预测测指预测者通通过调查查研究，了了解实际际情况，凭凭自己的的实践经经验和理理论、业业务水平平，对事事物发展展前景的的性质、方方向和程程度做出出判断进进行预测测的方法法。(2) 定定量预测测是指根据准准确、及及时、系系统、全全面的调调查资料料和信息息，运用用软计算算方法和和数学模模型，对对事物未未来发展展的规模模、水平平、速度度和比例例关系的的测定。常常用的定定量预测测方法有有回归分分析预测测、时间间序列预预测、因因果分析析预测、灰灰色系统统预测、粗粗糙集方方法、模模糊集方方法及神神经网络络等。4. 按预预测时是是否考虑虑时间因因素来分分类(1) 静静态预测测指不包含时时间变动

8、动因素，对对事物在在同一时时期的因因果关系系进行预预测(2) 动动态预测测指包含时间间变动因因素，根根据事物物发展的的历史和和现状，对对其未来来发展前前景做出出的预测测。1.4 预预测的程程序1. 明确确预测任任务，制制定预测测计划预测计划是是根据预预测任务务制定的的预测方方案，包包括预测测的内容容、项目目，预测测所需的的资料，准准备选用用的预测测方法，预预测的进进行和完完成时间间，编制制预测的的预算，调调配力量量，组织织实施等等。2. 搜集集、审核核和整理理资料筛选资料的的标准有有三个(1) 直接接有关性性；(22) 可可靠性；(3) 最最新性。选择预预测方法法和建立立数学模模型数学模型也也

9、称为预预测模型型，是指指反映经经济现象象过去和和未来之之间，原原因和结结果之间间相互联联系和发发展变化化规律性性的数学学方程式式检验模模型，进进行预测测模型建立之之后必须须经过检检验才能能用于预预测。一一般的，评评价模型型优劣的的基本原原则有以以下几条条：(1) 理理论上合合理(2) 统统计可靠靠性高(3) 预预测能力力强(4) 简简单适用用5. 分析析预测误误差，评评价预测测结果即分析预预测值偏偏离实际际值的程程度及其其产生的的原因6向决策策者提交交预测报报告1.5 预预测的精精度和价价值1. 预测测精度评评价指标标(1) 预预测误差差设某一项预预测指标标的实际际值为，预测测值为令(2) 相

10、相对误差差预测误差在在实际值值中所占占比例的的百分数数称为相相对误差差，记为为，即(3) 平平均误差差(4) 平平均绝对对误差（5）平均均相对误误差（6）均方方误差（7）均方方根误差差（8）两面面商测定预测准准确度的的另一个个指标是是Jannus商商，计算算公式如如下：利用预测模模型对样样本期外外的数据据进行预预测，有有事前预预测与事事后预测测两种。对对样本期期外实际际情况已已经发生生的若干干时期所所进行的的预测叫叫事后预预测，对对实际情情况尚未未发生的的未来时时期所进进行的预预测叫事事前预测测，后者者是预测测的最终终目的。2. 预测测的价值值预测的价值值可分为为事实预预测和非非事实预预测一般

11、说来,对于人人们难以以控制的的事物或或现象,预测的的精度越越高,其价值值就越大大,如气象象预测、地地震预测测等，这这类预测测称为事事实预测测。对于一一些部分分可控的的事物，就就不能按按照预测测的精度度或预测测是否成成为事实实来衡量量其价值值。这类类预测通通常称为为非事实实性预测测（指预预测具有有引导人人们去执执行预测测结果的的功能。非事实预测测可分为为按照对对预测结结果的影影响效应应，非事事实性预预测可以以分为自自实现预预测(sselfffuullffilllingg foorcaast)和自拆拆台预测测(seelf-deffeattingg foorcaastiing)两种。第二章 定性预预

12、测方法法定性预测，是是预测者者根据自自己的知知识背景景以及所所掌握的的实际情情况和实实践经验验，对经经济发展展前景的的性质、方方向和程程度做出出的判断断。 定性预测特特点：需需要的数数据少，能能考虑无无法定量量的因素素，比较较简便可可行。在掌握的数数据不多多、不够够准确或或主要影影响因素素难以用用数字描描述，无无法进行行定量分分析时，定定性预测测就是一一种行之之有效的的预测方方法。 由于定性预预测主要要靠预测测者的经经验和判判断能力力，易受受主观因因素的影影响，主主要目的的不在数数量估计计。为了了提高定定性预测测的准确确程度，应应注意以以下几个个问题：(1) 应加加强调查查研究，努努力掌握握影

13、响事事物发展展的有利利条件、不不利因素素和各种种活动的的情况。从从而使对对经济发发展前景景的分析析判断更更加接近近实际。(2) 在进进行调查查研究，搜搜集资料料时，应应作到数数据和情情况并重重，使定定性分析析定量化化。也就就是通过过质的分分析进行行量的估估计，进进行有数数据有情情况的分分析判断断，提高高定性预预测的说说服力。(3) 应将将定性预预测和定定量预测测相结合合，提高高预测质质量。在在预测过过程中，应应先进行行定性分分析，然然后进行行定量预预测，最最后再进进行定性性分析，对对预测结结果进行行调整定定案。这这样才能能深入地地判断事事物发展展过程的的阶段性性和重大大转折点点，提高高预测的的

14、质量，为为管理、决决策提供供依据。2.1 市场调调查预测测法常用的市场场调查预预测法有有以下几几种： 1 经经济管理理人员意意见调查查预测法法 2 销销售人员员意见调调查法 商品品展销、定定货会调调查预测测法 消费费者购买买意向调调查预测测法 2.2 市场调调查预测测法为了提高预预测的准准确程度度，在进进行市场场调查预预测时应应注意以以下几个个问题：（1）调查查表不要要包罗万万象，应应只包括括和预测测有关的的基本内内容；（2）要抽抽选出一一定数目目的具有有代表性性的调查查单位；（3）设法法取得被被调查者者的充分分合作；（4）要参参考统计计资料和和市场信信息，对对调查预预测结果果进行修修正，以以

15、提高预预测的准准确程度度；（5）尽量量利用城城市和农农村住户户抽样调调查资料料，以节节省人力力、物力力，提高高调查预预测的科科学性和和准确性性。 2.3 专专家预测测方法1. 头脑脑风暴法法 头脑风暴法法： 主要是是通过组组织专家家会议，激激励全体体与会专专家参加加积极的的创造性性思维。 在在诸多直直观预测测方法中中，头脑脑风暴法法占有重重要地位位。200 世纪纪50 年代，头头脑风暴暴法作为为一种创创造性的的思维方方法在预预测中得得到广泛泛运用，并并日趋普普及。从从20 世纪600 年代代末期到到70 年代中中期，实实际应用用中头脑脑风暴法法在各类类预测方方法中所所占的比比重由66.2% 增

16、加加到8.1% 。 2. 德尔尔菲(DDelpphi)法 德尔菲(DDelpphi)法：德德尔菲法法是专家家会议预预测法的的一种发发展。它它以匿名名方式通通过几轮轮函询，征征求专家家们的意意见。预预测领导导小组对对每一轮轮的意见见都进行行汇总整整理，作作为参考考资料再再发给每每个专家家，供他他们分析析判断，提提出新的的论证。如如此多次次反复，专专家的意意见渐趋趋一致，结结论的可可靠性越越来越大大。 德尔菲(DDelpphi)法是美美国“兰德”公司200世纪400年代首首先用于于技术预预测的。德德尔菲是是古希腊腊传说中中的神谕谕之地，城城中有座座阿波罗罗神殿可可以预卜卜未来，因因而借用用其名。近

17、十年来，德德尔菲法法已成为为一种广广为适用用的预测测方法。许许多决策策咨询专专家和决决策者，常常常把德德尔菲法法作为一一种重要要的规划划决策工工具。斯斯蒂纳（G. A. Steiner）在其所著作的高层次管理规划一书中，把德尔菲法当作最可靠的技术预测方法。在军事领域中德尔菲法应用最为普遍。工业科技发展和市场需求预测，国外也多采用德尔菲法。德尔菲法应用的其它领域还有：人口预测、医疗和卫生保健预测、经营预测、教育预测、研究方案的预测、信息处理、以及各级各类社会、经济、科技发展规划等等。德尔菲(DDelpphi)法步骤骤（1）制定定调查表表，准备备必要背背景材料料具体、明明确、便便于答复复、材料料客

18、观（2）选择择专家具有较高理理论水平平或具丰丰富实践践经验的的人（3）反馈馈调查特点（1）匿名名性（2）轮间间反馈性性（3）预测测结果的的统计特特性派生德尔菲菲法自从“兰德德”公司首首次用德德尔菲法法进行预预测之后后，很多多预测学学家（其其中包括括“兰德”公司的的专家）对对德尔菲菲法进行行了深入入研究，对对初始的的经典德德尔菲法法进行了了某些修修正，并并开发了了一些派派生方法法。派生方法分分为两大大类：（1）保持持经典德德尔菲法法基本特特点；（2）改变变其中一一个或几几个特点点。专家的选择择 德尔菲法是是一种对对于意见见和价值值进行判判断的作作业。如如果应邀邀专家对对预测主主题不具具有广泛泛的

19、知识识，很难难提出正正确的意意见和有有价值的的判断。即即使预测测主题比比较窄和和针对性性很强，要要物色很很多对这这一专题题涉及的的各个领领域都有有很深造造诣的专专家也很很困难，因因而物色色专家是是德尔菲菲法成败败的关键键，是预预测领导导小组的的一项主主要工作作。如果预测任任务仅仅仅关系到到具体技技术发展展，最好好同时从从部门内内外挑选选。从外外部选择择专家，大大体按如如下程序序进行：（1）编制制征求专专家应答答问题一一览表。（2）根据据预测问问题，编编制所需需专家类类型一览览表。（3）将问问题一览览表发给给每个专专家，询询问他们们能否坚坚持参加加规定问问题的预预测。（4）确定定每个专专家从事事

20、预测所所消耗的的时间和和经费。编制调查表表调查表一般般根据实实际预测测问题的的要求编编制。德尔菲预测测过程 经典德尔菲菲法一般般分四轮轮进行。第一轮：发发给专家家的第一一轮调查查表不带带任何框框框，只只提出预预测主题题。预测测领导小小组对专专家填写写后寄回回的调查查表进行行汇总整整理，归归并同类类事件，排排除次要要事件，用用准确术术语提出出一个事事件一览览表，并并作为第第二轮调调查表发发给每个个专家。第二轮：专专家对第第二轮调调查表所所列的每每个事件件作出评评价，并并阐明理理由。领领导小组组对专家家意见进进行统计计处理。第三轮：根根据第二二轮统计计材料，专专家再一一次进行行判断和和预测，并并充

21、分陈陈述理由由。有些些预测在在第三轮轮时仅要要求持异异端意见见的专家家充分陈陈述理由由，因为为他们的的依据经经常是其其他专家家忽略的的一些外外部因素素或未曾曾研究过过的一些些问题。这这些依据据往往对对其他成成员重新新作出判判断产生生影响。第四轮：在在第三轮轮统计结结果基础础上，专专家再次次进行预预测。根根据领导导小组要要求，有有的成员员要重新新做出论论证。通过四轮，专专家的意意见一般般可以相相当协调调。 2.4 主观概概率法主观概率：是预测测者对某某一事件件在未来来发生或或不发生生可能性性的估计计，反映映个人对对未来事事件的主主观判断断和信任任程度。 主观概率法法是对市市场调查查预测法法或专家

22、家预测法法得到的的定量估估计结果果进行集集中整理理的常用用方法。 客观概率，是是指某一一随机事事件经过过反复试试验后，出出现的频频数，也也就是对对某一随随机事件件发生的的可能性性大小的的客观估估量。如如掷一枚枚硬币，出出现国徽徽面和出出现数字字面的客客观概率率各为11/2。主观概率加加权平均均法主观概率加加权平均均法是以以主观概概率为权权数，通通过对各各种预测测意见进进行加权权平均，计计算出综综合性预预测结果果的方法法。 累计概率中中位数法法 累计概率率中位数数法是根根据累计计概率，确确定不同同预测值值的中位位数，对对预测值值进行点点估计和和区间估估计的方方法。 2.5 预兆兆预测法法 1.预

23、兆兆预测法法概念预兆预测法法：就是是根据预预测对象象前兆现现象的变变化情况况，推断断预测对对象发展展前景的的预测方方法。自然现象象、社会会现象、经经济现象象等之间间的相互互联系，有有时在变变动时间间上呈现现先后顺顺序。当当一种现现象发生生变化之之后，另另一种现现象随之之发生变变化。前前者的变变化传递递了后者者即将发发生变化化的信息息，成为为后者发发生变化化的前兆兆现象。经济波波动 所谓经济波波动，指指的是经经济增长长中出现现上升与与下降交交替的循循环往复复运动。一一个典型型的经济济波动周周期包括括复苏、高高涨、衰衰退和萧萧条四个个阶段。 3. 监测测预警指指标体系系的构造造应用预兆预预测法对对

24、经济波波动进行行监测预预警时要要建立指指标体系系，通过过对指标标系统的的观测和和分析来来反映经经济运行行系统的的变化，以以便对经经济增长长中行将将出现的的波动态态势发出出警报信信号，为为提早实实施宏观观调控提提供依据据，做到到防患于于未然。 设置指标体体系要考考虑三个个方面的的问题：（1） 指指标的内内容指标的内容容要与预预警目标标一致。 （）指标标时差关关系分类类 根据指标变变动的时时差关系系，入选选指标可可以分为为先行、同同步和滞滞后三种种类型（）指标标选择的的原则经济性质的的重要性性变动特征的的灵敏性性与稳定定性统计上的完完整性、及及时性与与充分性性。信息指指标的综综合、识识别与评评价（

25、1）扩张张指数方方法扩张指数方方法根据据扩张和和半扩张张指标数数量比例例进行指指标信息息的综合合。计算算公式是是：（2）景气气对策信信号方法法景气对策信信号方法法采用类类似交通通管制信信号灯的的方法来来显示经经济总体体的运行行状态和和应当采采取的景景气对策策，如我我国将经经济运行行的景气气波动范范围划分分为过热热、偏热热、正常常、偏冷冷和过冷冷五个景景气区，分分别用红红灯、黄黄灯、绿绿灯、浅浅蓝灯和和蓝灯表表示。 (3) “组合信信号”预测在实际应用用中为了了提高预预测的准准确性，还还可以利利用同步步指标甚甚至是滞滞后指标标参与预预测，然然后取各各个预测测值的平平均值作作为最终终预测值值，称为

26、为“组合信信号”预测值值。第3章 回归归分析预预测法3.1 引引言1回归分分析的提提出回归分析析起源于于生物学学研究，是是由英国国生物学学家兼统统计学家家高尔登登（Frranccis Galltonn 18822-19111）在在19世纪纪末叶研研究遗传传学特性性时首先先提出来来的。 高尔登在在18889年发发表的著著作自自然的遗遗传中中，提出出了回归归分析方方法以后后，很快快就应用用到经济济领域中中来，而而且这一一名词也也一直为为生物学学和统计计学所沿沿用。 回归的现代代涵义与与过去大大不相同同。一般般说来，回回归是研研究因变变量随自自变量变变化的关关系形式式的分析析方法。其其目的在在于根据

27、据已知自自变量来来估计和和预测因因变量的的总平均均值。 回归分分析和相相关分析析（1）函数数关系函数关系反反映客观观事物之之间存在在着严格格的依存存关系。在在这种关关系中，当当一个或或几个变变量取值值一定时时，另一一个变量量有确定定的值与与之相对对应，并并且这种种关系可可以用一一个确定定的数学学表达式式反映出出来。一般把作为为影响因因素的变变量称为为自变量量，把发发生对应应变化的的变量称称为因变变量。 （2）相关关关系相关关系反反映的是是客观事事物之间间的非严严格、不不确定的的线性依依存关系系。这种种线性依依存关系系有两个个显著的的特点： 客观事事物之间间在数量量上确实实存在一一定的内内在联系

28、系。表现现在一个个变量发发生数量量上的变变化，要要影响另另一个变变量也相相应地发发生数量量上的变变化。客观事物物之间的的数量依依存关系系不是确确定的，具具有一定定的随机机性。表表现在当当一个或或几个相相互联系系的变量量取一定定数值时时，与之之对应的的另一个个变量可可以取若若干个不不同的数数值。这这种关系系虽然不不确定，但但因变量量总是遵遵循一定定规律围围绕这些些数值的的平均数数上下波波动。（）回归归分析与与相关分分析的关关系相关分析是是以相关关关系为为对象，研研究两个个或两个个以上随随机变量量之间线线性依存存关系的的紧密程程度。通通常用相相关系数数表示，多多元相关关时用复复相关系系数表示示。回

29、归分分析是对对具有相相关关系系的变量量之间的的数量变变化规律律进行测测定，研研究某一一随机变变量（因因变量）与与其他一一个或几几个普通通变量（自自变量）之之间的数数量变动动关系，并并据此对对因变量量进行估估计和预预测的分分析方法法。由回回归分析析求出的的关系式式，称为为回归模模型回归分分析与相相关分析析的联系系是，它它们是研研究客观观事物之之间相互互依存关关系的两两个不可可分割的的方面。在在实际工工作中，一一般先进进行相关关分析，由由相关系系数的大大小决定定是否需需要进行行回归分分析。在在相关分分析的基基础上建建立回归归模型，以以便进行行推算、预预测，同同时相关关系数还还是检验验回归分分析效果

30、果的标准准。相关关分析需需要回归归分析来来表明客客观事物物数量关关系的具具体形式式，而回回归分析析则应建建立在相相关分析析的基础础上。回归模模型的种种类（1）根据据自变量量的多少少，回归归模型可可以分为为一元回回归模型型和多元元回归模模型。（2）根据据回归模模型的形形式线性性与否，回回归模型型可以分分为线性性回归模模型和非非线性回回归模型型。（3）根据据回归模模型所含含的变量量是否有有虚拟变变量，回回归模型型可以分分为普通通回归模模型和带带虚拟变变量的回回归模型型。此外，根据据回归模模型是否否用滞后后的因变变量作自自变量，回回归模型型又可分分为无自自回归现现象的回回归模型型和自回回归模型型。3

31、.2 一一元线性性回归预预测法 一元线性回回归预测测法，是是对两个个具有线线性关系系的变量量，建立立线性回回归模型型，根据据自变量量的变动动来预测测因变量量平均发发展趋势势的方法法。1. OLLS (Orddinaary Leaast Squuaree）估计计2. OLLS的特特性最小二乘估估计量 具有有线性、无无偏性和和最小方方差性等等良好的的性质。线线性、无无偏性和和最小方方差性统统称BLLUE性性质。满满足BLLUE性性质的估估计量称称为BLLUE估估计量。 3. 回回归方程程的检验验在一元线性性回归模模型中最最常用的的显著性性检验方方法有： 相关系数数检验法法 F 检验法法 t 检验法

32、法 3.3 回归方方程的检检验3.3.11 离离差平方方和的分分解与可可决系数数 在一元线性性回归模模型中，观观测值的的数值会会发生波波动，这这种波动动称为变变差。变变差产生生的原因因如下：受自变量量变动的的影响，即即x取值不不同时的的影响；受其他因因素（包包括观测测和实验验中产生生的误差差）的影影响。为为了分析析这两方方面的影影响，需需要对总总变差进进行分解解。1离差平平方和的的分解=即总变差=剩剩余变差差+回归归变差2可决系系数可决系数的的大小表表明了在在y的总变变差中由由自变量量x变动所所引起的的回归变变差所占占的比例例，是反反映变量量与之间的的线性相相关关系系密切程程度的一一个重要要指

33、标。根根据上述述定义，有有 3.3.22 相相关系数数检验法法相关系数是是用来衡衡量一元元线性回回归模型型中两个个变量之之间线性性相关关关系强弱弱程度的的指标。一一般说来来，相关关系数愈愈大说明明两个变变量之间间的线性性相关关关系愈强强。但相相关系数数的绝对对值大到到什么程程度时，才才能认为为两变量量之间的的线性相相关关系系是显著著的，回回归模型型用来预预测是有有意义的的？对于于不同组组数的观观测值，不不同数值值的显著著性水平平，衡量量的标准准是不同同的。这这一数量量界限的的确定只只有根据据具体的的条件和和要求，通通过相关关系数检检验法的的检验才才能加以以判别。相相关系数数检验法法的步骤骤如下

34、：1计算相相关系数数R；2根据回回归模型型的自由由度（nn-2）和和给定的的显著性性水平值值，从相相关系数数临界值值表中查查出临界界值；3判别。若若|R|，表表明两变变量之间间线性相相关关系系显著，检检验通过过，这时时回归模模型可以以用来预预测；若若|R|，表明明两变量量之间线线性相关关关系不不显著，检检验未通通过。在在这种情情况下，回回归模型型不能用用来进行行预测。这这时，应应分析其其原因，对对回归模模型重新新调整。3.3.33 FF检验法法构造F统计计量 可以证明FF服从第第一自由由度为11，第二二自由度度为n的的分布。对对给定的的显著性性水平，查查分布表表可得临临界值。若，则则认为两两变

35、量之之间线性性相关关关系显著著；反之之，若，则认认为两变变量之间间线性相相关关系系不显著著。3.3.44 tt检验法法t检验法是是检验aa, b是否显显著异于于的方方法。我我们以对对b检验为为例来说说明t检验法法的步骤骤。构造t统计计量其中，称为为的样本本标准差差。可以以证明服服从自由由度为（n2）的t分布。查t分布表得临界值。若t，则认为b显著异于，反之，若t，则认为b不显著异于。对于a是否否显著异异于的的检验过过程与此此完全相相同。3.3.55 预预测区间间1点估计计在一元线性性回归模模型中，对对于自变变量x的一个个给定值值，代入入回归模模型，就就可以求求得一个个对应的的回归预预测值，又又

36、称为点点估计值值。 设预测点为为，则预预测值为为：2区间估估计所谓预测区区间就是是指在一一定的显显著性水水平上，依依据数理理统计方方法计算算出的包包含预测测对象未未来真实实值的某某一区间间范围。 设其预测误误差为：由于和都服服从正态态分布，所所以也服服从正态态分布，其其期望值值与方差差分别为为： 所以， 令通过上述分分析，可可以得到到，在显显著性水水平为时时，预测测值的预预测区间间为： 当实际观测测值较多多，满足足大样本本条件（一一般）时时，式（中中根式的的值近似似地等于于，式式中的也也近似趋趋于正态态分布，因因此，可可简化为为：3.3.55 几几个应当当注意的的问题 1重视数数据的收收集和甄

37、甄别在收集数据据的过程程中可能能会遇到到以下困困难：（1）一些些变量无无法直接接观测。（2）数据据缺失或或出现异异常数据据。（3）数据据量不够够。（4）数据据不准确确、不一一致、有有矛盾。2. 合理理确定数数据的单单位 在建立立回归方方程时，如如果不同同变量的的单位选选取不适适当，导导致模型型中各变变量的数数量级差差异悬殊殊，往往往会给建建模和模模型解释释带来诸诸多不便便。比如如模型中中有的变变量用小小数位表表示，有有的变量量用百位位或千位位数表示示，可能能会因舍舍入误差差使模型型计算的的准确性性受到影影响。因因此，适适当选取取变量的的单位，使使模型中中各变量量的数量量级大体体一致是是一种明明

38、智的做做法。3.3.66 举例例例 江苏省省19886220033年国内内生产总总值和固固定资产产投资完完成额数数据如表表3.33.1所所示。表3.3.1 一元线线性回归归模型计计算表 单位位；亿元元年份固定资产投投资完成额xx国内生产总总值yx2y2xy1986241.223744.994581911.9115549335.661797001.991987317.112924.3331005665.118506994.662924889.331988371.8871208.851382887.331461331844953351989320.2231321.851025447.3317472

39、28742329961990356.331416.51269449.772006447250469991991439.9981601.381935884.44256444187045775.221992711.772136.025065116.99456255811520220519931144.22998.1613091194898899633430449519941331.134057.391771990716462241445400991419951680.175155.252822997126576660338661669619961949.536004.213800666736050

40、05388117055388819972203.096680.34485366064462669433147177390019982535.57199.95642877605183992800182555473319992744.657697.82752211295925664333211122426620002995.438584.73897266017366332544257088967720013304.969511.9110909954559047664322314177458820023849.24106311.755148166649911303341008409244157720

41、035335.8124511.82847007622155044732236644003144合计318288.133903233.18892905543006897669999625184491880.44数据来源：江苏苏统计年年鉴试配合适当当的回归归模型并并进行显显著性检检验；若若20004年该该省固定定资产投投资完成成额为559222亿元，当当显著性性水平.时，试试估计220044年其国国内生产产总值的的预测区区间。解：绘制散散点图设国内生产产总值为为y, 固定定资产投投资完成成额为xx，绘制制散点图图（图略略），由由散点图图可以看看出两者者呈线性性关系，可可以建立立一元线线性回归归模型

42、。设一元元线性回回归方程程为计算回回归系数数列表计算有有关数据据（见表表4.88.1），并并计算出出回归系系数估计计值：所求回归预预测方程程为：检验线线性关系系的显著著性由于在一元元线性回回归情形形，相关关系数检检验、FF检验、tt检验的的结果一一致，此此处仅给给出相关关系数检检验。当显著性性水平=0.005，自自由度=nm886时时，查相相关系数数临界值值表，得得，因=0.99899故在的显著著性水平平上，检检验通过过，说明明两变量量之间线线性相关关关系显显著。预测（）计算算估计值值的标准准误差（）当显显著性水水平，自自由度n286时，查查t分布表表得：（）当亿亿元时，代代入回归归方程得得y

43、的点估估计值为为： (亿元)预测区间为为：即：当20004年年全省固固定资产产投资完完成额为为59222亿元元时，在在的显著著性水平平上，国国内生产产总值的的预测区区间为：137705.6172234.6亿元元之间。 一元元线性回回归模型型研究的的是某一一因变量量与一个个自变量量之间的的关系问问题。但但是，客客观现象象之间的的联系是是复杂的的，许多多现象的的变动都都涉及到到多个变变量之间间的数量量关系。 研究究某一因因变量与与多个自自变量之之间的相相互关系系的理论论和方法法就是多多元线性性回归模模型。 3.4 多多元线性性回归预预测法3.4.11 多多元线性性回归模模型及其其假设条条件 设所研

44、究的的对象受受多个因因素的影影响，假假定各个个影响因因素与yy的关系系是线性性的，这这时就需需要建立立多元线线性回归归模型： 给定变量yy,的一组组观测值值，对应应地有，若取的观测测值恒等等于1，即即对任意意有=1，则则式变为为：，即用矩阵形式式表示为为即 其中 多元线性回回归模型型的基本本假设条条件如下下：假设1： ，即 EE（u）=EE 假设2： 用矩阵形式式表示为为 = = = 式称为高斯斯马尔尔可夫（GGausss-MMarkkov）假假设。假设3： 式要求随机机扰动项项u与自变变量不相相关。假设4：rr(X)=m, .假设4限定定矩阵XX的秩等等于参数数个数，即即要求自自变量不不相关

45、。 由于随机扰扰动项包包含了“非主要要因素”的影响响、随机机变化、观观测误差差和模型型数学形形式设定定偏差等等各种因因素对yy的影响响的总和和，根据据中心极极限定理理，还可可以进一一步假设设随机扰扰动向量量u服从n维正态态分布，即即uN（，In）。3.4.22 模型参参数的估估计 与一元线性性回归模模型类似似，我们们仍采用用最小二二乘法估估计参数数向量BB，设观观测值与与回归方方程估计计值的残残差向量量为E，则则其中 根据最小二二乘法的的要求，应应有 即由极值原理理，根据据矩阵求求导法则则，上式式对求求导，并并令其等等于零，则则得：整理得回归归系数向向量的的估计值值为： 3.4.33 回归系系

46、数向量量估计值值的统计计性质 回归系系数向量量的估估计值具具有线性性性质。由式（5.2.22）可知知，回归归系数向向量的的估计值值为Y的的线性组组合。估计值值是回归归系数向向量的的无偏估估计量。回归系数向向量估计计值的数数学期望望可见是的的无偏估估计。回归系系数向量量估计值值具有最最小方差差性回归系数向向量估计计值的协协方差因为故 = = = 式中矩阵主主对角线线上的元元素为回回归系数数向量估估计值的的方差，其其余元素素为回归归系数向向量估计计值的协协方差。可可以证明明，回归归系数向向量估计计值具有有最小方方差性，此此处从略略3.4.44 多多元线性性回归模模型的检检验 常用的检验验方法有有1

47、.检验验法2.检验验法3. t检检验法4.检检验法。 在在建立多多元线性性回归模模型的过过程中，为为进一步步分析回回归模型型所反映映的变量量之间的的关系是是否符合合客观实实际，引引入的影影响因素素是否有有效，同同样需要要对回归归模型进进行检验验。1.检验验法检验法是是通过复复相关系系数检验验一组自自变量与与因变量量y之间的的线性相相关程度度的方法法，又称称复相关关系数检检验法。与与一元线线性回归归模型类类似，可可以通过过对总变变差的分分解 得到多元线线性回归归模型之之R2的计算算公式。上上式右边边的第二二项称为为回归变变差（或或称回归归平方和和），回回归平方方和反映映了与之间的的变差，这这一变

48、差差由自变变量的变变动而引引起，是是总变差差中由自自变量解解释的部部分，它它的大小小反映了了自变量量的重要要程度；等式右右边的第第一项称称为剩余余变差（或或称残差差平方和和），它它是由观观测或实实验中产产生的误误差以及及其他未未加控制制的因素素引起的的，反映映的是总总变差中中未因变变量解释释的部分分。即总变差=剩剩余变差差+回归归变差与一元回归归分析一一样，也也可以利利用在总总离差中中所占的的比重表表示多元元线性回回归模型型的复可可决系数数。 它可以用来来衡量因因变量与与自变量量之线性性相关关关系的密密切程度度。称为复相关关系数。这这里说明明在y的总变变差中，由由一组自自变量变变动所引引起的变

49、变差所占占的百分分比；则描述述一组自自变量与与因变量量y之间的的线性相相关程度度。它们们所体现现是一组组自变量量对因变变量的影影响程度度及其线线性相关关程度，所所以，这这里分别别称它们们为复可可决系数数和复相相关系数数。与相关系数数检验法法一样，复复相关系系数检验验法的步步骤为：（）计计算复相相关系数数；（）根据据回归模模型的自自由度nnm和给定定的显著著性水平平值，查查相关系系数临界界值表；（）判判别。在实际工作作中，复复相关系系数的计计算常用用其简捷捷形式，如如对于二二元和三三元的情情形，其其简捷形形式分别别如式所所示： 由于是一个个随自变变量个数数增加而而递增的的增函数数，所以以，当我我

50、们对两两个具有有不同自自变量个个数但性性质相同同的回归归模型进进行比较较时，就就不能只只用作为为评价回回归模型型优劣的的标准，还还必须考考虑回归归模型所所包含的的自变量量个数的的影响。因因此，就就需要定定义一个个经过校校正的，记记为： 这里，nm是剩余余变差的的自由度度，n是是总变差差的自由由度。由由此可见见，中体体现了自自变量个个数m的影响响。根据据上式可可得与之间的的关系式式如下： （）从式可以看看出：（）当mm时，则否定假设设，认为为一组自自变量与与因变量量y之间的的回归效效果显著著；反之之，则不不显著。一一般来讲讲，回归归效果不不显著的的原因有有以下几几种： = 1 * GB3 影响y

51、y的因素素除了一一组自变变量之外外，还有有其他不不可忽略略的因素素； = 2 * GB3 y与一一组自变变量之间间的关系系不是线线性的； = 3 * GB3 y与一一组自变变量之间间无关。这时，回归归模型就就不能用用来预测测，应分分析其原原因另选选自变量量或改变变模型的的形式。（）统统计量与与可决系系数、相相关系数数的关系系。从式式中我们们可以推推导出三三者的关关系： 同样，分分布的临临界值与与相关系系数临界界值也具具有上述述等式关关系。t检验验前述的R检检验和检验都都是将所所有的自自变量作作为一个个整体来来检验它它们与因因变量yy的相关关程度以以及回归归效果，而而t检验则则是通过过t统计量量

52、对所求求回归模模型的每每一个系系数逐一一检验假假设：是否成成立的方方法。（）t统统计量 式中为第jj个自变变量的回回归系数数；是的样本本标准差差。（）t检检验的步步骤 = 1 * GB3 计算估计计标准误误差对于二元和和三元情情形，估估计标准准误差的的简捷公公式分别别为 = 2 * GB3 计算样样本标准准差，由由式可知知 式中为矩阵阵主对角角线上的的第j个元素素。 = 3 * GB3 计算tt统计量量 = 4 * GB3 建立假假设：若成立，则则否定假假设，说说明对y有显著著影响；反之假假设成立立，被接接受，说说明对y无显著著影响，则则应删除除该因素素。检检验（）序列列相关的的概念及及对回归

53、归模型的的影响序列相关是是指数列列的前后后期相关关。这里里讲的前前后期相相关，可可以是只只与前一一期相关关，也可可以与前前若干期期都相关关。最常常见的是是时差为为一期的的序列相相关，又又称一阶阶自相关关。回归归模型假假设随机机误差项项之间不不存在序序列相关关或自相相关，即即互不相相关，。若回回归模型型不满足足这一假假设，则则称回归归模型存存在自相相关，这这时，若若我们继继续使用用最小二二乘法估估计参数数，将可可能产生生下列严严重后果果： = 1 * GB3 估计标准准误差可能严严重低估估的真实实值； = 2 * GB3 样本方差差可能严严重低估估的真实实值； = 3 * GB3 估计回归归系数

54、可可能歪曲曲的真实实值； = 4 * GB3 通常的检验和和t检验将将不再有有效； = 5 * GB3 根据最小小二乘估估计量所所作的预预测将无无效。（）检验法法在序列相关关中，最最常见的的是一阶阶自相关关，最常常用的检检验方法法是检验法法（Duurbiin-WWatsson准准则）。定定义统计量量为： 其中：，是是的估计计量；因为的最初初序号必必须是，所以以分子求求和公式式必须从从开始始。将式式展开，得得： 在大样本情情况下，即即n，可可以认为为，所以以上式可可以写成成： 是与的相关关系数的的估计量量。当与与正相关关时，；当与负相关关时，；若不不存在自自相关或或相关程程度很小小时，。从式式（

55、可以以看出，值在之间。根据统计量，检验模型是否存在自相关，其步骤如下： = 1 * GB3 利用最小小二乘法法求回归归模型及及残差； = 2 * GB3 计算统计量量； = 3 * GB3 确立假设设，即假假定回归归模型不不存在自自相关； = 4 * GB3 根据给定定的检验验水平及及自变量量个数mm从检验验表中查查得相应应临界值值，并利利用表33.4.1判别别检验结结论。从表3.44.1可可以看出出，检验的的最大弊弊端是存存在着无无结论区区域。无无结论区区域的大大小与样样本容量量n和自变变量个数数m有关，当当n一定时时，m愈大，无无结论区区域也愈愈大；当当m一定时时，n愈大，无无结论区区域就

56、愈愈小。如如果计算算的统计量量落到了了无结论论区域，那那么，决决策者就就不能作作出回归归模型是是否存在在自相关关现象的的结论。在在这种情情况下，解解决的办办法是：（ = 1 * ROMAN I）增加加样本容容量，重重新计算算统统计量，再再进行检检验；（ = 2 * ROMAN II）调换样本，利用新的样本计算统计量，然后再进行检验；（ = 3 * ROMAN III）利用其他方法进行自相关性检验。表3.4.1 检检验判别别表值检验验结果-dLDW40DWdLduDWW4- ddudLDWWdu4duDW4- ddL否定假设，出出现负自自相关否定假设，出出现正自自相关接受假设，不不存在自自相关检

57、验无结论论检验无结论论将上面检验判判别表绘绘成图形形如图所所示。 f(dd)无自自相关正无无无负自结结结自相论论论相关域域域关 d dL dUU 2 4dU 44dL 4 图5.4.11检验判判别域（）产生生自相关关的原因因及补救救办法。当当检验结结果出现现0DWdL和-dLDW4情况时时，说明明随机误误差项相相互独立立的假设设不能成成立，回回归模型型存在自自相关。在在实际预预测中，产产生自相相关的原原因可能能是： = 1 * GB3 忽略了某某些重要要的影响响因素。由由于许多多经济变变量往往往存在自自相关，把把它们忽忽略之后后，其影影响将在在误差项项中反映映出来。 = 2 * GB3 错误地

58、选选用了回回归模型型的数学学形式。如如果回归归模型的的数学形形式与所所研究的的变量之之间的真真实关系系形式不不一致，则则值在时时间上有有可能相相关。 = 3 * GB3 随机误差差项本身身的确存存在自相相关。例例如：战战争、自自然灾害害或某些些政策对对一些经经济变量量的影响响是有后后效的，所所以随机机因素本本身可能能存在自自相关。针对上述三三种情况况，合适适的补救救办法是是： = 1 * GB3 把略去去的重要要影响因因素引入入回归模模型中来来； = 2 * GB3 重新选选择回归归模型的的形式； = 3 * GB3 增加样样本容量量，改善善数据的的准确性性。3.4.55 预测测区间与一元回归

59、归模型相相似，多多元回归归模型的的预测值值和预测测区间计计算步骤骤如下：（）计算算估计标标准误差差（）记预预测点为为，则预预测值为为：预测误差的的样本方方差为 （）当预预测值的的显著性性水平为为时，多多元线性性回归模模型的预预测区间间为： ，nn ，由于这里的的是一个个影响因因素数据据向量，按按公式（5.4.17）计算较为复杂，故在实际预测中，一般运用代替近似地估计预测区间。3.4.66 应用实实例例3.4.1 某某快递服服务公司司的经理理经过分分析，认认为雇员员承担的的业务次次数及投投递行程程距离对对工作时时间有影影响。对对于如表表所示给出出的工作作时间、投投递行程程距离及及业务次次数的数数

60、据，试试配合适适当的回回归方程程并进行行各种检检验；取取显著性性水平.，当当投递行行程距离离为600公里, 业务务次数为为2次时时，试估估计雇员员工作时时间的预预测区间间。解：1设设工作时时间为yy，投递递行程距距离为，业业务次数数为，并并假设yy与之间存存在线性性关系。表 多元元线性回回归方程程计算表表编号工作时间为为y投递行程距距离为业务次数为为19.310041000001640093037.286.49924.85032500915024015.525.04438.910041000001640089035.679.21146.5100210000042006501342.25554.