陕西省宝鸡市2023学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1下列说法正确的是（ ）A了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B

2、一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D一组数据1，2，3，4，5的方差是102如图，ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是()A1k4B2k8C2k16D8k163下列方程是一元二次方程的是（ ）ABx2=0Cx2-2y=1D4若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有实数根，则实数k的取值范围是Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k05某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望开发商为促进销售

3、，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为（）A5%B8%C10%D11%6如图，OA交O于点B，AD切O于点D，点C在O上若A40，则C为（）A20B25C30D357若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k18将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay=5（x+1）21By=5（x1）21Cy=5（x+1）2+3Dy=5（x1）2+39如图所示，半径为3的A经过原点O和C（0，2），B是y轴左侧A优弧上的一点，则（

4、）A2BCD10式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD11如图，AB、BC、CD、DA都是O的切线，已知AD2，BC5，则ABCD的值是A14B12C9D712表中所列 的7对值是二次函数 图象上的点所对应的坐标，其中 xy7m14k14m7根据表中提供的信息，有以下4 个判断： ； ； 当时，y 的值是 k； 其中判断正确的是 （ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知l1l2l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AEEF1，FB3，则_14已知线段，点是线段的黄金分割点（），那么线段_.（结果保留根号）15如图，与交于点，则是

5、相似三角形共有_对16若，则的值为_17如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x1下列结论：其中正确结论有_abc0；16a+4b+c0；4acb28a；a；bc18如图是反比例函数在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=_ 三、解答题（共78分）19（8分）在ABC中，AB=AC，BAC=120，以CA为边在ACB的另一侧作ACM=ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求ADE

6、的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，试问ADE的度数是否发生变化？如果不变化，请给出理由；如果变化了，请求出ADE的度数；（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值20（8分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元）。（年获利年销售额生产成本投资）（1）试写出与之间的函数关系式

7、；（2）请通过计算说明，到第一年年底，当取最大值时，销售单价定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？21（8分）如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分CDF求证：AB=AC22（10分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板（1）求剩余木料的面积（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条23（10分）解方程：（1）；（2）24（10分）如图是反比例函数y的图象，当4x1时，4y1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M，N分别在该

8、反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并注出线段MN长度的取值范围25（12分）如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E,（1）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）26阅读下面内容，并按要求解决问题： 问题：“在平面内，已知分别有个点，个点，个点，5 个点，n 个点，其中任意三 个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？ ” 探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如下表格进行探究：（为了方便研 究问题，图中每条线

9、段表示过线段两端点的一条直线）请解答下列问题： （1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为 ； （2）若某同学按照本题中的方法，共画了条直线，求该平面内有多少个已知点.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】选项A，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；选项C，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；选项D，一组数据1，2，3，4，5的平均数=（1+2+3+4+5）=3，方差=（1-3）2+（2-3）2+（3

10、-3）2+（4-3）2+（5-3）2=2，此选项错误故答案选B2、C【解析】试题解析：由于ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论ABC是直角三角形，当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，k最小=12=2，k最大=44=1，2k1故选C3、B【解析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，可求解【详解】解：A：，化简后是：，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；B：x2=0，是一元二次方程；C：x2-2y=1含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；D：，

11、分母含有未知数，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”4、C【解析】解：一元二次方程kx22x1=1有两个实数根，=b24ac=4+4k1，且k1，解得：k1且k1故选C点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于1，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于1，方程没有实数根5、A【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据该楼盘的原价及经过两次降价

12、后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结果【详解】设平均每次下调的百分率为x，依题意，得：16000（1x）214440，解得：x10.055%，x21.95（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为5%.故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出关于x的方程，是解题的关键.6、B【分析】根据切线的性质得到ODA90，根据直角三角形的性质求出DOA，根据圆周角定理计算即可【详解】解：切于点故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线、圆周角定理以及直角三角形两锐角互余的性质，结合图形认真推导即可得解7、C【详解】根据题意得k-10且=

13、2-4（k-1）（-2）0，解得：k且k1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判别式=b-4ac，关键是熟练掌握：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8、A【解析】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案详解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1故选A点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键9、C【分析】根据题意连接CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出t

14、anD，根据圆周角定理得到B=D，等量代换即可【详解】解：连接CD（圆周角定理CD过圆心A），在RtOCD中，CD=6，OC=2，则OD=，tanD=，由圆周角定理得B=D，则tanB=，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键10、C【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得：x-10，解得：x1，故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.11、D【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的

15、对边和相等，由此即可解决问题【详解】AB、BC、CD、DA都是O的切线，可以假设切点分别为E、H、G、F，AFAE，BEBH，CHCG，DGDF，ADBCAFDFBHCHAEBEDGCGABCD，AD2，BC5，ABCDADBC7，故选D.【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理等知识，解题的关键是证明圆的外切四边形的对边和相等，属于中考常考题型12、B【分析】根据表格得到二次函数的性质,分别求出开口方向,对称轴、最值即可解题.【详解】解：由表格中的数据可知,当时,y的值先变大后减小,说明二次函数开口向下,所以 正确；同时可以确定对称轴在与之间,所以在对称轴左侧可得 正确；因为不知道横坐标之间的

16、取值规律,所以无法说明对称轴是直线x=,所以此时顶点的函数值不一定等于k,所以 当时，y 的值是 k错误；由题可知函数有最大值,此时,化简整理得： 正确,综上正确的有,故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质,中等难度,将表格信息转换成有效信息是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由l1l2，根据根据平行线分线段成比例定理可得FGAC；由l2l3，根据根据平行线分线段成比例定理可得【详解】l1l2，AEEF1，1，FGAC；l2l3，故答案为【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原

17、三角形的三边对应成比例是解题的关键14、【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：点P是线段AB的黄金分割点（APBP）故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.15、6【分析】图中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，因为，所以AEGADCCFGCBA，有6中组合，据此可得出答案.【详解】图中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，AEGADCCFGCBA共有6个组合分别为：AEGADC，AEGCFG，AEGCBA，ADCCFG，ADCCBA，CFGCBA故答案为6.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键

18、.16、4【分析】由可得 ，代入计算即可.【详解】解：，则故答案为：4.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17、【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标、顶点坐标等知识，逐个判断即可【详解】抛物线开口向上，因此a0，对称轴为x=10，a、b异号，故b0，与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，即2c1，所以abc0，故正确；抛物线x轴交于点A（1，0），对称轴为x=1，因此与x轴的另一个交点为（3，0），当x=4时，y=16a+4b+c0，所以不正确；由对称轴为x=1，与y轴交点在（0，2）和（0，1）之间，因此顶点的纵坐标小于1

19、，即1，也就是4acb24a，又a0，所以4acb28a是正确的，故是正确的；由题意可得，方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=3，又x1x2=，即c=3a，而2c1，也就是23a1，因此a，故正确；抛物线过（1，0）点，所以ab+c=0，即a=bc，又a0，即bc0，得bc，所以不正确，综上所述，正确的结论有三个：，故答案为：【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提18、-1【解析】解：因为反比例函数，且矩形OABC的面积为1，所以|k|=1，即k=1，又反比例函数的图象在第二象限内，k0，所以k

20、=1故答案为1三、解答题（共78分）19、（1）ADE=30；（2）ADE=30，理由见解析；（3）【分析】（1）利用SAS定理证明ABDACE，根据全等三角形的性质得到AD=AE，CAE=BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；（2）同（1）的证明方法相同；（3）证明ADFACD，根据相似三角形的性质得到，求出AD的最小值，得到AF的最小值，求出CF的最大值【详解】解：（1）ADE=30理由如下：AB=AC，BAC=120，ABC=ACB=30，ACM=ACB，ACM=ABC，在ABD和ACE中，ABDACE，AD=AE，CAE=BAD，DAE=BAC=120，ADE=3

21、0；（2）（1）中的结论成立，证明：BAC=120，AB=AC，B=ACB=30ACM=ACB，B=ACM=30在ABD和ACE中，ABDACE，AD=AE，BAD=CAE，CAE+DAC=BAD+DAC=BAC=120即DAE=120，AD=AE，ADE=AED=30；（3）AB=AC，AB=6，AC=6，ADE=ACB=30且DAF=CAD，ADFACD，AD2=AFAC，AD2=6AF，AF=，当AD最短时，AF最短、CF最长，易得当ADBC时，AF最短、CF最长，此时AD=AB=3，AF最短=，CF最长=ACAF最短=6=【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形

22、的判定和性质以及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形、相似三角形解决问题，属于中考常考题型20、（1）；（2）当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司亏损了，还差40万元就可收回全部投资【分析】（1）销售单价为x元，先用x表示出年销售量，再利用每件产品销售利润年销售量=年获利列出函数解答；（2）把（1）中所得的二次函数，利用配方法得到顶点式，然后进行判断，即可得到答案.【详解】解：（1）由题意知，当销售单价定为元时，年销售量减少万件，与之间的函数关系式是：. 由题意得： ，与之间的函数关系是：. （2），当时，取最大值，为，当销售单价为180元，年获利最大，

23、并且第一年年底公司还差40万元就可收回全部投资；到第一年年底公司亏了40万元.【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数的应用问题，配方法的运用，解题的关键是熟练掌握题意，正确找到题目的数量关系，列出关系式.21、见解析【解析】试题分析：先根据角平分线的性质得出CDE=EDF，再由对顶角相等得出EDF=ADB，CDE=ADB根据圆内接四边形的性质得出CDE=ABC，ADB=ACB，进而可得出结论证明：DE平分CDF，CDE=EDFEDF=ADB，CDE=ADBCDE=ABC，ADB=ACB，ABC=ACB，AB=AC考点：圆周角定理22、（1）剩余木料的面积为6dm1；（1）1【分析】（1）先

24、确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（1）估算 和 的大小，结合题意解答即可.【详解】解：（1）两个正方形的面积分别为18dm1和31dm1，这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，剩余木料的面积为（43）36（dm1）；（1）434.5，11，从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出1块这样的木条，故答案为：1【点睛】本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.23、（1），;（2），.【分析】（1）运用公式法解方程即可；（2）运用因式分解法解方程即可.【详解】（1），；（2）移项，得：，提公因式得：，或，；【点睛】本题主要考查解一元二次方程-公式法和因式分解法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键24、（1）（2）MN4 【分析】（1）根据反比例函数自变量与因变量的取值知当x4时，y1，当x=-1，时y=-4，代入其中一组即可求出反比例函数的解析式;（2）根据反比例函数的中心对称图性知当点M，N都在直线yx上时，此时线段MN的长度最短