河北省唐山市二中学2023学年数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x100）元出售，每天可销售（200 x）件，若想获得最大利润，则x应定为（）A150元B160元C170元D180元2如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则A的度数为（）A70B75C60D653已知一个菱形的周长是，两

2、条对角线长的比是，则这个菱形的面积是（ ）ABCD4如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且DEAB，若SCDE ：SBDE1：3，则SCDE：SABE （ ）A1：9B1：12C1：16D1：205如图，ABC内接于O，ODAB于D，OEAC于E，连结DE且DE，则弦BC的长为（）AB2C3D6如图，直线y1= x+1与双曲线y2=交于A（2，m）、B（6，n）两点则当y1y2时，x的取值范围是（ ）Ax6或0 x2B6x0或x2Cx6或0 x2D6x27如图，等边ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，点M在CB的延长线上，DMN为等边三角形，且EN经过F点.下列结论：

3、EN=MF MB=FN MPDP=NPFP MBBP=PFFC，正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个8下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（ ）A两个等边三角形B有一个角是的两个等腰三角形C两个矩形D两个正方形9某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）ABCD10如图，O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（ ）A 3B1CD1二、填空题(每小题3分,共24分)11已知点B位于点A北偏东30方向，点C位于点A

4、北偏西30方向，且AB=AC=8千米，那么 BC=_千米12如图，在O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB16，OC10，则CD的长是_13如图，在ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DEBC，EFAB，AD：BD5：3，CF6，则DE的长为_14已知抛物线与轴的一个交点坐标为，则一元二次方程的根为_15如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：BADABC；GPGD；点P是ACQ的外心，其中结论正确的是_(只需填写序号)16如图，O的直径AB垂直于弦CD，

5、垂足为E.如果B60，AC6，那么CD的长为_.17如图，O直径CD=20，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为_18如图，ABC是边长为2的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作；取中点，作，得到四边形，它的面积记作照此规律作下去，则=_ . 三、解答题(共66分)19（10分）某商场销售一种成本为每件元的商品，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似看作一次函数商场销售该商品每月获得利润为（元）（1）求与之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得元的利润，那么每件商品的销售单价应

6、为多少元？（3）商场每月要获得最大的利润，该商品的销售单价应为多少？20（6分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.（1）画出关于原点对称的；（2）将绕顺时针旋转，画出旋转后得到的，并直接写出此过程中线段扫过图形的面积.（结果保留）21（6分）如图，已知ABC与ABC关于点O成中心对称，点A的对称点为点A，请你用尺规作图的方法，找出对称中心O，并作出ABC（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位（1）ABC绕着点C顺时针旋转90，画出旋转后对应的A1B1C1；（2）求ABC旋转到A1B

7、1C时，的长23（8分）已知，关于x的方程（m1）x2+2x20为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，求m的取值范围24（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）； （2）25（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点（1）求反比例函数的表达式及点坐标；（2）请直接写出当为何值时，；（3）求的面积26（10分）某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个假设每个降价x（元）时，每天获得的利润为W（元）则降价多少元时，每天获得的利润最大？参考答案一、选择题(每小题

8、3分,共30分)1、A【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案【详解】解：设获得的利润为y元，由题意得： a10当x150时，y取得最大值2500元故选A【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键2、B【分析】由旋转的性质知AOD=30，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案【详解】由题意得：AOD=30，OA=OD，A=ADO75故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的

9、图形全等是解题的关键3、D【分析】首先可求出菱形的边长，设菱形的两对角线分别为8x，6x，由勾股定理求出x的值，从而可得两条对角线的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解【详解】解：菱形的边长是20cm，菱形的边长=204=5cm，菱形的两条对角线长的比是，设菱形的两对角线分别为8x，6x，菱形的对角线互相平分，对角线的一半分别为4x，3x，由勾股定理得：，解得：x=1，菱形的两对角线分别为8cm，6cm，菱形的面积=cm2，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，主要理由菱形的对角线互相平分的性质，以及菱形的面积等于对角线乘积的一半4、B【分析】由SCDE ：SBDE

10、1：3得CD：BD1：3，进而得到CD：BC1：4，然后根据DEAB可得CDECAB，利用相似三角形的性质得到，然后根据面积和差可求得答案.【详解】解：过点H作EHBC交BC于点H，SCDE ：SBDE1：3，CD：BD1：3，CD：BC1：4，DEAB，CDECBA，SABCSCDESBDESABE，SCDE：SABE 1：12，故选：B【点睛】本题综合考查相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质5、C【分析】由垂径定理可得ADBD，AECE，由三角形中位线定理可求解【详解】解：ODAB，OEAC，ADBD，AECE，BC2DE23故选：C【点睛】本题

11、考查了三角形的外接圆与外心，三角形的中位线定理，垂径定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键6、C【解析】分析：根据函数图象的上下关系，结合交点的横坐标找出不等式y1y1的解集，由此即可得出结论详解：观察函数图象，发现：当x-6或0 x1时，直线y1=x+1的图象在双曲线y1=的图象的下方，当y1y1时，x的取值范围是x-6或0 x1故选C点睛：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是依据函数图象的上下关系解不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象位置的上下关系结合交点的坐标，找出不等式的解集是关键7、C【分析】连接DE、DF，根据等边三角形的性质得到M

12、DF=NDE，证明DMFDNE，根据全等三角形的性质证明；根据的结论结合点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，即可得证；根据题目中的条件易证得，即可得证；根据题目中的条件易证得，再则等量代换，即可得证【详解】连接，和为等边三角形，点分别为边的中点，是等边三角形，在和中，故正确；点分别为等边三角形三边的中点，四边形为菱形，故正确；点分别为等边三角形三边的中点，为等边三角形，又，故错误；点分别为等边三角形三边的中点，由得，故正确；综上：共3个正确.故选：C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理结合等量代换是解题的关

13、键8、C【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60，相等，所以一定相似，故A正确；B、有一个角是100的两个等腰三角形，100的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似，故B正确；C、两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应成比例，不一定相似，故C错误；D、两个正方形，对应边的比相等，角都是90，相等，所以一定相似，故D正确故选：C【点睛】本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正方形的性质对

14、解题也很关键9、C【解析】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，k=32=1故选C10、A【分析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出【详解】解：设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为R，它的内接正六边形的边长为R，内接正方形和内接正六边形的周长比为：4R：6R 1故选：A【点睛】本题考查了正多边形和圆，找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、8【解析】因为点B位于点A北偏东30方向,点C位于点A北偏西30方向,所以BAC=60,因为AB=AC,所以ABC是等边三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案为

15、:8.12、4【解析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案【详解】连接OA，设CDx，OAOC10，OD10 x，OCAB，由垂径定理可知：AB16，由勾股定理可知：10282+（10 x）2x4，CD4，故答案为：4【点睛】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型13、1【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，证明AEDECF，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案【详解】解：DEBC，AEDC，EFAB，CEFA，又AEDC，AEDECF，即，解得，DE1，故答案为：1【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理， 掌握相似

16、三角形的判定和性质是解题的关键.14、，【分析】将x2，y1代入抛物线的解析式可得到c8a，然后将c8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可【详解】解：将x2，y1代入得：2a2ac1解得：c8a将c8a代入方程得：a（x2）（x2）1x12，x2-2【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，求得a与c的关系是解题的关键15、【解析】试题分析：BAD与ABC不一定相等，选项错误；GD为圆O的切线，GDP=ABD，又AB为圆O的直径，ADB=90，CFAB，AEP=90，ADB=AEP，又PAE=BAD，APEABD，ABD=APE，又APE=GPD，GDP=GPD，GP=GD，选项正确；由A

17、B是直径，则ACQ=90，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了RtBQD中，BQD=90-6， RtBCE中，8=90-5，而7=BQD，6=5， 所以8=7， 所以CP=QP；由知：3=5=4，则AP=CP； 所以AP=CP=QP，则点P是ACQ的外心，选项正确则正确的选项序号有故答案为考点：1切线的性质；2圆周角定理；3三角形的外接圆与外心；4相似三角形的判定与性质16、6【分析】由AB是O的直径，根据由垂径定理得出ADAC，进而利用等边三角形的判定和性质求得答案.【详解】解：连接AD，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，ADAC，B60，ACD是等边三角

18、形，AC6，CDAC6.故答案为：6.【点睛】此题考查了垂径定理以及等边三角形数的判定与性质注意由垂径定理得出AD=AC是关键17、1【详解】解：连接OA，O的直径CD=20，则O的半径为10，即OA=OC=10，又OM：OC=3：5，OM=6，ABCD，垂足为M，AM=BM，在RtAOM中，AM=8，AB=2AM=28=1，故答案为：118、【分析】先求出ABC的面积，再根据中位线性质求出S1，同理求出S2，以此类推，找出规律即可得出S2019的值.【详解】ABC是边长为2的等边三角形，ABC的高=SABC=，E是BC边的中点，EDAB，ED是ABC的中位线，ED=ABSCDE= SABC，

19、同理可得SBEF=SABCS1=SABC=，同理可求S2=SBEF=SABC=，以此类推，Sn=SABC=S2019=.【点睛】本题考查中位线的性质和相似多边形的性质，熟练运用性质计算出S1和S2，然后找出规律是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）销售单价应为元或元；（3）定价每件元时，每月销售新产品的利润最大【分析】（1）根据：月利润=（销售单价-成本价）销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）把（1）中得到的解析式及配方，利用二次函数的性质解答即可【详解】（1），（2）由题意得，解得：，每月想要获得元的利润，销售单价应为元

20、或元（3），当时，有最大值，答：定价每件元时，每月销售新产品的利润最大【点睛】本题考查了二次函数的应用，销售问题的数量关系：利润=每件利润销售量的运用，二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的性质，解答时求出函数的解析式是关键20、（1）如图所示，见解析；（2）【分析】（1）利用画中心对称图形的作图方法直接画出关于原点对称的即可；（2）利用画旋转图形的作图方法直接画出，并利用扇形公式求出线段扫过图形的面积.【详解】解：（1）如图所示（2）作图见图；由题意可知线段扫过图形的面积为扇形利用扇形公式：.【点睛】本题考查中心对称图形以及旋转图形的作图，熟练掌握相关作图技巧以及利用扇形公式是解题关键.

21、21、见解析【分析】连接AA，作AA的垂直平分线得到它的中点O，则点O为对称中心，延长BO到B，使OB=OB，延长CO到C，使OC=OC，则ABC满足条件【详解】如图，点O和ABC为所作【点睛】本题考查了根据旋转变化作图的知识，根据作线段的垂直平分线找到对称中心是解决问题的关键22、（1）见解析；（2）【分析】（1）依据ABC绕着点C顺时针旋转90，即可画出旋转后对应的A1B1C1；（2）依据弧长计算公式，即可得到弧BB1的长【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）弧BB1的长为：【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，以及弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质及弧长公式23、且【分析】由题意根据判别式的意义得到224（m1）（2）0，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得224（m1）（2）0且m10，解得且m1，故m的取值范围是且m1【点睛】本题考查一元二次方程的定义以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根24、（1）；（2）【分析】（1）