2023学年江西省吉安市吉水外国语学校九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ）A平均数B频数C中位数D方差2若关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根，则kA0或4B4或8C0D43如图，AB为O的弦，半径OC交AB于点D，ADDB，OC5，OD3，则AB的长

2、为（）A8B6C4D34 抛物线的顶点坐标（ ）A(-3，4)B(-3，-4)C(3，-4)D(3，4)5如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（ ）ABCD6已知抛物线yax2bxc的图象如图所示，对称轴为直线x1.以下结论：2ab；4a2bc0；m（amb）ab（m是大于1的实数）；3ac0其中正确结论的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个7如图，AB是O的直径，BT是O的切线，若ATB=45，AB=2，则阴影部分的面积是( ) A2B1C32-8小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A1BCD9将抛物线y=x24x4

3、向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）2310一个扇形的半径为4，弧长为，其圆心角度数是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图所示，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（6，10），则点C的坐标为_12在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是_13关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是_14已知实数m，n满足等式m2+2m10，n2+2n10，那

4、么求的值是_15二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为_16计算： =_.17如图，在菱形中，边长为10，顺次连结菱形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；按此规律继续下去则四边形的周长是_18如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，如果CD4，那么ADBD的值是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a0)经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点

5、(不点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，求PD的长度最大时点P的坐标(3)设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由20（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为.以点为位似中心，在轴的左侧将放大得到，使得的面积是面积的倍，在网格中画出图形，并直接写出点所对应的点的坐标.在网格中，画出绕原点顺时针旋转的.21（6分）如图，在A港口的正东方向有一港口B某

6、巡逻艇从A港口沿着北偏东60方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶2小时到达港口B求A，B两港之间的距离（结果保留根号）22（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且与反比例函数在第一象限的图象交于点，轴于点，.（1）求点的坐标；（2）动点在轴上，轴交反比例函数的图象于点.若，求点的坐标.23（8分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA2OB1求抛物线的顶点坐标24（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（，3），B（，2），C（0，）（1）以y轴为对称轴，把ABC沿y轴翻折，画出翻折后的；（2）

7、在（1）的基础上，以点C为旋转中心，把顺时针旋转90，画出旋转后的；点的坐标为 ，在旋转过程中点经过的路径的长度为_（结果保留）25（10分）已知抛物线yax2+2x（a0）与y轴交于点A，与x轴的一个交点为B（1）请直接写出点A的坐标 ；当抛物线的对称轴为直线x4时，请直接写出a ；（2）若点B为（3，0），当m2+2m+3xm2+2m+5，且am0时，抛物线最低点的纵坐标为，求m的值；（3）已知点C（5，3）和点D（5，1），若抛物线与线段CD有两个不同的交点，求a的取值范围26（10分）某商场经销一种高档水果，原价每千克50元（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每

8、次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润（元）最大，最大是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】要判断成绩的稳定性，一般是通过比较两者的方差实现，据此解答即可.【详解】解：要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的方差.故选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，属于基本题型，熟知方差的意义是解题关键.2、D【解析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出k0，=(-2k)

9、2-4k4=0【详解】因为关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根，所以k0，=(-2k)2【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于利用判别式解答.3、A【分析】连接OB，根据O的半径为5，CD2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OCAB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论【详解】解：连接OB，如图所示：O的半径为5，OD3，ADDB，OCAB，ODB90，BDAB2BD1故选：A【点睛】本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，掌握垂径定理是解此题的关键.4、D【解析】根据抛物线顶点式的特点写出顶点坐标即可得.【详解】因为是抛物

10、线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（3， 4），故选D【点睛】本题考查了抛物线的顶点，熟练掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键.5、A【分析】根据各选项几何体的俯视图即可判断【详解】解：几何体的俯视图是两圆组成，只有圆台才符合要求故选：A【点睛】此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键6、A【分析】根据图象得出函数及对称轴信息，分别利用函数图象与坐标轴交点得出对应函数关系的大小关系【详解】解：由图象可得：，则2a+b=0，故2ab错误；由图象可得：抛物线与x轴正半轴交点大于2，故4a+2b+c0，故4a2bc0错误；x=1时，

11、二次函数取到最小值，m（am+b）=am2+bma+b，故m（amb）ab（m是大于1的实数）正确；b=-2a，当x=-1时，y=a-b+c=3a+c0，故3ac0错误综上所述，只有正确故选：A【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键7、B【分析】设AT交O于点D，连结BD，根据圆周角定理可得ADB=90，再由切线性质结合已知条件得BDT和ABD都为等腰直角三角形，由S阴=SBDT计算即可得出答案.【详解】设AT交O于点D，连结BD，如图：AB是O的直径，ADB=90，又ATB=45，BT是O切线，BDT和ABD都为等腰直角三角形，AB=2，AD=BD

12、=TD=22AB=2弓形AD的面积等于弓形BD的面积，S阴=SBDT=1222故答案为B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积8、B【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选B【点睛】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键9、D【详解】因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的

13、坐标为（-1，-1），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-1故选D10、C【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数【详解】解：扇形的半径为4，弧长为，解得：，即其圆心角度数是故选C【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、（6，10）【分析】根据菱形的性质可知A、C关于直线OB对称，再根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可【详解】解：四边形OABC是菱形，A、C关于直线OB对称，A（6，10），C（6，10），故答案为：（6，10）【点睛】本题考查了菱形的性质和关于x轴对称的

14、点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握菱形的性质是关键12、【解析】根据概率的概念，由符合条件的人数除以样本容量，可得P（在日常生活中进行垃圾分类）=.故答案为.13、1【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则而且根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，且，解得且，故整数的最大值为1，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，特别要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次项系数不为214、1或2【分析】分两种情况讨论：当mn时，根据根与系数的关系即可求出答案；当m=n时，直接得出答案【详解】由题意可知：m、n是方程x1+1x

15、1=0的两根，分两种情况讨论：当mn时，由根与系数的关系得：m+n=1，mn=1，原式2，当m=n时，原式=1+1=1综上所述：的值是1或2故答案为：1或2【点睛】本题考查了构造一元二次方程求代数式的值，解答本题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于中等题型15、【解析】该路口红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是，故答案为:.16、7【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可.【详解】解：原式故答案为：7【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键.17、【分析】根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边

16、形各边长，得出规律求出即可【详解】菱形ABCD中，边长为10，A=60，设菱形对角线交于点O，顺次连结菱形ABCD各边中点，AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形， A1D1=A A1=AB =5，C1D1 =AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，四边形A2B2C2D2的周长是：54=20，同理可得出：A3D3=5，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5，四边形A2019B2019C2019D2019的周长是：故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键18、1【分

17、析】先由角的互余关系，导出DCAB，结合BDCCDA90，证明BCDCAD，利用相似三角形的性质，列出比例式，变形即可得答案【详解】解：ACB90，CDAB于点D，BCD+DCA90，B+BCD90DCAB，又BDCCDA90，BCDCAD，BD：CDCD：AD，ADBDCD2421，故答案为：1【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.三、解答题(共66分)19、 (1)y=x24x+1；(2)PD的长度最大时点P的坐标为(，)；(1)点M的坐标为M1(2，1)，M2(2，12)，M1(2，1+2)【分析】（1）用待定系数法法求解；把已知点

18、的坐标分别代入解析式可得；（2）设P(m，m24m+1)，将点B(1，0)、C(0，1)代入得直线BC解析式为yBC=x+1过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，则D(m，m+1)，PD=(m)2+，求函数最值可得（1）设存在以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形根据题意，点E(2，1)，EF=CF=2，求出EC=2，根据菱形性质，ME=EC=2，可求出M的坐标；注意当EM=EF=2时，M(2，1).【详解】解：(1)抛物线y=ax2+bx+1(a0)经过点A(1，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C，解得，抛物线解析式为y=x24x+1； (2)如图：设P(m，m24m+1)，将点B(1，0

19、)、C(0，1)代入得直线BC解析式为yBC=x+1过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，D(m，m+1)，PD=(m+1)(m24m+1)=m2+1m=(m)2+当m=时，PD有最大值当m=时，m24m+1=P(，)答：PD的长度最大时点P的坐标为(，) (1)存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形根据题意，点E(2，1)，EF=CF=2，EC=2，根据菱形的四条边相等，ME=EC=2，M(2，12)或(2，1+2)当EM=EF=2时，M(2，1)答：点M的坐标为M1(2，1)，M2(2，12)，M1(2，1+2)【点睛】考核知识点：二次函数解析式，二次函数的最值.

20、理解二次函数性质，数形结合分析问题是解题的一般思路.20、（1）见解析，点的坐标为，点的坐标为；（2）见解析.【分析】（1）根据位似图形的性质：位似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出相似比，画出图形；根据格点即可写出坐标；（2）根据图形的旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，画出图形即可.【详解】如图所示:点的坐标为，点的坐标为如图所示.【点睛】此题主要考查位似图形以及图形旋转的性质，熟练掌握，即可解题.21、A，B间的距离为（20+20）海里【

21、分析】过点C作CDAB于点D，根据题意可得，ACD60，BCD45，BC20240，然后根据锐角三角函数即可求出A，B间的距离【详解】解：如图，过点C作CDAB于点D，根据题意可知：ACD60，BCD45，BC20240，在RtBCD中，CDBDBC20，在RtACD中，ADCDtan6020，ABAD+BD20+20（海里）答：A，B间的距离为（20+20）海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是掌握方向角的定义22、（1）；（2）或【分析】（1）根据反比例函数表达式求出点C坐标，再利用“待定系数法”求出一次函数表达式，从而求出坐标；（2）根据“P在轴上，轴交反比例

22、函数的图象于点”及k的几何意义可求出POQ的面积，从而求得PAC的面积，利用面积求出点P坐标即可.【详解】解：（1）轴于点，点C的横坐标为2，把代入反比例函数，得，设直线的解析式为，把，代入，得，解得，直线的解析式为，令，解得，；（2）轴，点在反比例函数的图象上，由（1）知，或.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，要熟练掌握“待定系数法”求表达式及反比例函数中k的几何意义，在利用面积求坐标时要注意多种情况.23、 (1，9)【分析】先写出A、B点的坐标，然后利用交点式写出抛物线解析式，再利用配方法得到抛物线的顶点坐标【详解】解：OA2OB1，B（2，0），A（1，0），抛物线解析式

23、为y（x+1）（x2），即yx22x+8，y（x+1）2+9，抛物线的顶点坐标为（1，9）【点睛】本题考查了二次函数的解析式，解决本题的关键是正确理解题意，能够将二次函数一般式转化为交点式.24、（1）画图见解析；（2）画图见解析； （4，-2），.【分析】（1）根据轴称图形的性质作出图形即可；（2）根据旋转的性质作出图形即可；在坐标系中直接读取数值即可，第二空根据弧长计算公式进行计算即可.【详解】解：（1）如图所示：为所求；（2）如图所示，为所求；由图可知点的坐标为（4，-2）；= =5在旋转过程中点经过的路径的长度为： =.故答案为：（4，-2），.【点睛】本题考查了轴对称和旋转作图，以及

24、弧长计算公式的应用.掌握弧长计算公式是解题的关键.25、（1）；（2）；（1）a或a1【分析】（1）令x0，由抛物线的解析式求出y的值，便可得A点坐标；根据抛物线的对称轴公式列出a的方程，便可求出a的值；（2）把B点坐标代入抛物线的解析式，便可求得a的值，再结合已知条件am0，得m的取值范围，再根据二次函数的性质结合条件当m2+2m+1xm2+2m+5时，抛物线最低点的纵坐标为,列出m的方程，求得m的值，进而得出m的准确值；（1）用待定系数法求出CD的解析式，再求出抛物线的对称轴，进而分两种情况：当a0时，抛物线的顶点在y轴左边，要使抛物线与线段CD有两个不同的交点，则C、D两必须在抛物线上方，顶点在CD下方，根据这一条件列出a不等式组，进行解答；当a0时，抛物线的顶点在y轴的右边，要使抛物线与线段CD有两个不同的交