2023学年海南省海口市海口四中学、海口十四中学数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1二次函数图像的顶点坐标是（ ）ABCD2图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）ABCD3如图，AB为O的直径，四边形ABCD为O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与O相切，D为切点，若BCD125，则A

2、DP的大小为（ ）A25B40C35D304用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A（x+3）2=4B（x3）2=4C（x+3）2=5D（x+3）2=5已知O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与O的位置关系是A相交B相切C相离D无法判断6如图所示几何体的左视图正确的是（ ）ABCD7如图：矩形的对角线、相较于点，若，则四边形的周长为（ ）ABCD8如图是拦水坝的横断面，斜面坡度为，则斜坡的长为（ ）A米B米C米D24米9设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为（ ）ABCD10某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元若设平均每月的增长率

3、为x，根据题意可列方程为()A50(1x)2175B5050(1x)2175C50(1x)50(1x)2175D5050(1x)50(1x)2175二、填空题(每小题3分,共24分)11已知的半径为，是的两条弦，则弦和之间的距离是_12边心距为的正六边形的半径为_13如果关于x的方程x25x+k=0没有实数根，那么k的值为_14若关于x的方程kx2+2x1=0有实数根，则k的取值范围是_15设x1，x2是方程x2+3x10的两个根，则x1+x2_16在矩形中，绕点顺时针旋转到，连接，则_ 17如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为_ 18如图，一块含

4、30的直角三角板ABC（BAC30）的斜边AB与量角器的直径重合，与点D对应的刻度读数是54，则BCD的度数为_度三、解答题(共66分)19（10分）已知正比例函数y=-3x与反比例函数y= 交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式20（6分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次.21（6分）如图，已知直线

5、yx+2与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线yx2+bx+c过点B、C，且与x轴交于另一个点A（1）求该抛物线的表达式；（2）若点P是x轴上方抛物线上一点，连接OP若OP与线段BC交于点D，则当D为OP中点时，求出点P坐标在抛物线上是否存在点P，使得POCACO若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由22（8分）某市有、两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩，请利用树状图求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率23（8分）一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记录下它的颜色（1）试用树形图或列表法中的一种列举出

6、这两次摸出球的颜色所有可能的结果；（2）求两次摸出球中至少有一个绿球的概率24（8分）如图，AB是O的直径，弦EFAB于点C，点D是AB延长线上一点，A30，D30（1）求证：FD是O的切线；（2）取BE的中点M，连接MF，若O的半径为2，求MF的长25（10分）学校打算用长米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为米的墙上（如图）（1）若生物园的面积为平方米，求生物园的长和宽；（2）能否围城面积为平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由26（10分）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为4

7、5，测得办公大楼底部点B的俯角为60，已知办公大楼高46米，CD10米求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先把二次函数进行配方得到抛物线的顶点式，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标【详解】，二次函数的顶点坐标为故选：D【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，配方是解决问题的关键，属基础题2、D【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中【详解】从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线故选：D【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3、C【分析】连接AC，OD

8、，根据直径所对的圆周角是直角得到ACB是直角，求出ACD的度数，根据圆周角定理求出AOD的度数，再利用切线的性质即可得到ADP的度数【详解】连接AC，ODAB是直径，ACB=90，ACD=12590=35，AOD=2ACD=70OA=OD，OAD=ADO，ADO=55PD与O相切，ODPD，ADP=90ADO=9055=35故选：C【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键4、C【解析】x2+6x+4=0，移项，得x2+6x=4，配方，得x2+6x+32=4+32，即（x+3）2=5.故选C.5、B【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关

9、系【详解】O的直径为4，O的半径为2，圆心O到直线l的距离是2，根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与O的位置关系是相切故选：B【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当dr时，直线和圆相切，当dr时，直线和圆相离，当dr时，直线和圆相交6、A【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可【详解】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图7、B【分析】根据矩形的性质可得ODOC，由，得出四边

10、形OCED为平行四边形，利用菱形的判定得到四边形OCED为菱形，由AC的长求出OC的长，即可确定出其周长【详解】解：四边形ABCD为矩形， OAOC，OBOD，且ACBDAC2，OAOBOCOD1CEBD，DEAC，四边形OCED为平行四边形ODOC，四边形OCED为菱形ODDEECOC1则四边形OCED的周长为212故选：B【点睛】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解本题的关键8、B【解析】根据斜面坡度为1：2，堤高BC为6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的长度【详解】解：斜面坡度为1：2，BC=6m，AC=12m，则，故选B【点睛】本

11、题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解9、A【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小【详解】解：抛物线y=（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，而A（2，y1）离直线x=1的距离最远，C（2，y3）点离直线x=1最近，故选A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质10、D【分析】增长率问题，一般为：增长后的量增长前的量（1增长率），本题可先用x表示出二月份的

12、产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程【详解】解：二月份的产值为：50（1x），三月份的产值为：50（1x）（1x）50（1x）2，故根据题意可列方程为：5050（1x）50（1x）21故选D【点睛】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可二、填空题(每小题3分,共24分)11、2或1【解析】分析：分两种情况进行讨论：弦AB和CD在圆心同侧；弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可详解：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF

13、=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OF-OE=2cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=1cmAB与CD之间的距离为1cm或2cm故答案为2或1点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解12、8【分析】根据正六边形的性质求得AOH=30，得到AH=OA，再根据求出OA即可得到答案.【详解】如图，正六边形ABCDEF，边心距OH=，OAB=60，OHA=90，AO

14、H=30，AH=OA，,解得OA=8，即该正六边形的半径为8，故答案为：8.【点睛】此题考查正六边形的性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，正确理解正六边形的性质是解题的关键.13、k【解析】据题意可知方程没有实数根，则有=b2-4ac0，然后解得这个不等式求得k的取值范围即可【详解】关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，0，即=25-4k0，k，故答案为：k【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式（=b2-4ac）判断方程的根的情况：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有：当0时，方程无实数根基础题型比较简单14、k-1【解析】首先讨论当时，方程是一元一次

15、方程，有实数根，当时，利用根的判别式=b2-4ac=4+4k0，两者结合得出答案即可【详解】当时，方程是一元一次方程：，方程有实数根；当时，方程是一元二次方程， 解得：且.综上所述，关于的方程有实数根，则的取值范围是.故答案为【点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略这种情况.15、1【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可【详解】解：x1，x2是方程x2+1x10的两个根，x1+x21故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系： x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2- ，x1x216、【分析】根据勾股定理求出BD，

16、再根据等腰直角三角形的性质，BF=BD计算即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC=8，A=90，AB=6，BD=10，BEF是由ABD旋转得到，BDF是等腰直角三角形，DF=BD=10，故答案为10【点睛】本题考查旋转的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型17、直线x2【解析】试题分析：点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，对称轴是：x=1考点: 二次函数的性质18、1【分析】先利用圆周角定理的推论判断点C、D在同一个圆上，再根据圆周角定理得到ACD=27，然后利用互余计算BCD的度数.【详解】解：C90，

17、点C在量角器所在的圆上点D对应的刻度读数是54，即AOD54，ACDAOD27，BCD90271故答案为1【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.三、解答题(共66分)19、.【分析】将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，即可求出n的值，然后将P点坐标代入反比例函数y=中，即可求出反比例函数的表达式.【详解】解：将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，得n=-3（-1）=3，故P点坐标为（-1,3）将点P（-1,3）代入反比例函数y=中，得3=解得：m=2故

18、反比例函数的解析式为：【点睛】此题考查的是求反比例函数的解析式，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式是解决此题的关键.20、（1）20%（2）8640万人次【分析】（1）设年平均增长率为x根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次根据题意得方程求解（2）2012年我国公民出境旅游总人数约1（1+x）万人次【详解】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得5000（1+x）2 =1解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率

19、为20%（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为1（1+x）=1120%=8640万人次答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次21、（2）yx2+x+2；（2）点P坐标为（2，3）；存在点P（，2）或（，7）使得POCACO【分析】（2）与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，2），由题意可得即可求解；（2）过点P作PEOC，交BC于点E根据题意得出OCDPED，从而得出PEOC2，再根据 即可求解；当点P在y轴右侧，POAC时，POC=ACO抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，则点A坐标为（-2，0）则直线AC的解析式为

20、y=2x+2直线OP的解析式为y=2x，即可求解；当点P在y轴右侧，设OP与直线AC交于点G，当CG=OG时，POC=ACO，根据等腰三角形三线合一，则CF=OF=2，可得：点G坐标为即可求解【详解】（2）yx+2与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，2）由题意可得，解得：，抛物线的表达式为yx2+x+2；（2）如图，过点P作PEOC，交BC于点E点D为OP的中点，OCDPED（AAS），PEOC2，设点P坐标为（m，m2+m+2），点E坐标为（m，m+2），则PE（m2+m+2）（m+2）m2+2m2，解得m2m22点P坐标为（2，3）；存在点P，使得POCACO理由：分两种情况讨论如

21、上图，当点P在y轴右侧，POAC时，POCACO抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，点A坐标为（2，0）直线AC的解析式为y2x+2直线OP的解析式为y2x，解方程组，解得：x（舍去负值）点P坐标为（，2）如图，当点P在y轴右侧，设OP与直线AC交于点G，当CGOG时POCACO，过点G作GFOC，垂足为F根据等腰三角形三线合一，则CFOF2可得点G坐标为（，2）直线OG的解析式为y2x；把y2x代入抛物线表达式并解得x（不合题意值已舍去）点P坐标为（，7）综上所述，存在点P（，2）或（，7）使得POCACO【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、解直角三角形

22、、等腰三角形的性质等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏22、，见解析【分析】利用树状图法找出所有的可能情况，再找三位同学恰好在同一个公园游玩的情况个数，即可求出所求的概率【详解】解：树状图如下：由上图可知一共有种等可能性，即、，它们出现的可能性选择，其中三位同学恰好在同一个公园游玩的有种等可能性，【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）详见解析；（2）【分析】（1）利用树状图列举出所有可能，注意是放回小球再摸一次；（2）列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】（1）列树状图如下：故（红，红），（红，黄

23、），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）共9种情况（2）由树状图可知共有339种可能，“两次摸出球中至少有一个绿球”的有5种，所以概率是：.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24、（1）见解析；（2）MF.【分析】（1）如图，连接OE，OF，由垂径定理可知，根据圆周角定理可求出DOF=60，根据三角形内角和定理可得OFD=90，即可得FD为O的切线；（2）如图，连接OM，由中位线的性质可得OM/AE，根据平行线的性质可得MOBA30，根据垂径定理可得OMBE，根据含30角的直角三角形的性质可求出BE的长，利用勾股定理可求出OM的长，根据三角形内角和可得DOF=60，即可求出MOF=90，利用勾股定理求出MF的长即可.【详解】（1）如图，连接OE，OF，EFAB，AB是O的直径，DOFDOE，DOE2A，A30，DOF60，D30，OFD90，OFFDFD为O的切线.（2）如图，连接OM，MF，O是AB中点，M是BE中点，OMAEMOBA30OM过圆心，M是BE中点，OMBEMB=OB=1，OM=，OFD=90，D=30，DOF