2023学年浙江省宁波北仑区九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1不解方程，则一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D以上都不对2已知关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A1B1C D 3关于x的一元二次方程x2+mx+m270的一个根是2，则m的值可以是（ ）A1B3C1或3D3或14某校对

2、部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）年龄1314151617人数12231A16，15B16，14C15，15D14，155如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k0）的图象交于A，B两点，点P在以C（2，0）为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）ABCD6在ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形7如图，线段是的直径，弦，垂足为，点是上任意一点， ,则的值为（ ）ABCD8下列多边形一定相似的是（ ）A两个平行四边形B两

3、个矩形C两个菱形D两个正方形9下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A经过任意两点画一条直线B任意画一个五边形，其外角和为360C过平面内任意三个点画一个圆D任意画一个平行四边形，是中心对称图形10下列四个图形是中心对称图形（ ）ABCD11小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（ ）A米B米C米D米12把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c的值为（ ）A9B12C-14D10二、填空题（每题4分，共24分）13如果，那么_（用向量、表示向量）.14将二次函数

4、化成的形式为_15关于的方程一个根是1，则它的另一个根为_16等腰三角形的底角为15，腰长为20cm，则此三角形的面积为17在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_（结果

5、保留小数点后一位）18若是方程的一个根，则代数式的值等于_三、解答题（共78分）19（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值20（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为：yx2+bx+c（1）根据表达式补全表格：抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标(1,0)（0，-3）（2）在如图的坐标系中画出抛物线，并根据图象直接写出当y随x增大而减小时，自变量x的取值范围21（8分）某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成

6、绩如表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次甲9887乙10679（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由22（10分）如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，顶点为D，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方（1）求抛物线的解析式；（2）当点E(x，y)运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和dMD+MB最小，求点M的坐标23（10分）已知关于的方程（1）当取

7、何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若、为方程的两个不等实数根，且满足，求的值24（10分）反比例函数与一次函数的图象都过.(1)求点坐标；(2)求反比例函数解析式.25（12分）如图，在中，于点.若，求的值.26如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点 .求该反比例函数和一次函数的解析式；在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；直接写出当时，的取值范围.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据值判断根的情况【详解】解：a=2 b=3 c= -4 有两个不相等的实数根故本题答案为：C【点睛】本题考查了通过根的判别

8、式判断根的情况，注意a,b,c有符号2、B【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根可知=0，求出a的取值即可【详解】解：关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，=22+4a=0，解得a=1故选B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键3、C【分析】先把x2代入方程x2+mx+m270得42m+m270，然后解关于m的方程即可【详解】解：把x2代入方程x2+mx+m270得42m+m270，解得m1或1故选：C【点睛】本题主要考察一元一次方程的解及根与系数的关系，解题关键是熟练掌握计算法则.4、A【分析】根据中位数和众数的

9、定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【详解】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A【点睛】本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.5、C【解析】如图，连接BP，由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=BP，再根据O

10、Q的最大值从而可确定出BP长的最大值，由题意可知当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDx轴于D，继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B坐标，再根据点B在反比例函数y=（k0）的图象上，利用待定系数法即可求出k的值.【详解】如图，连接BP，由对称性得：OA=OB，Q是AP的中点，OQ=BP，OQ长的最大值为，BP长的最大值为2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDx轴于D，CP=1，BC=2，B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或t=，B

11、（，），点B在反比例函数y=（k0）的图象上，k=（-）=，故选C【点睛】本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP过点C时OQ有最大值是解题的关键.6、A【解析】试题解析：cosA=，tanB=，A=45，B=60C=180-45-60=75ABC为锐角三角形故选A7、D【分析】只要证明CMD=COA，求出cosCOA即可.【详解】如图1中，连接OC,OM.设OC=r, , r=5, ABCD，AB是直径，AOC=COM,CMD=COM，CMD=COA，cosCMD=cosCOA= .【点

12、睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.8、D【分析】利用相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，逐一分析各选项可得答案【详解】解：两个平行四边形，既不满足对应边成比例，也不满足对应角相等，所以A错误，两个矩形，满足对应角相等，但不满足对应边成比例，所以B错误，两个菱形，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以C错误，两个正方形，既满足对应边成比例，也满足对应角相等，所以D正确，故选D【点睛】本题考查的是相似多边形的定义与判定，掌握定义法判定多边形相似是解题的关键9、C【分析】直接利用多边形的性质以及直线的性

13、质、中心对称图形的定义分别分析得出答案【详解】解：A、经过任意两点画一条直线，是必然事件，故此选项错误；B、任意画一个五边形，其外角和为360，是必然事件，故此选项错误；C、过平面内任意三个点画一个圆，是随机事件，故此选项错误；D、任意画一个平行四边形，是中心对称图形，是必然事件，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了随机事件的定义，有可能发生有可能不发生的时间叫做随机时间，正确掌握相关性质是解题关键10、C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D

14、、不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合11、B【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为 解得，x=4.1故选：B【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力12、B【解析】y=x2-2x+3=(x-1)2+2，将其向上平移2个单位得：y= (x-1)2+2+2= (x-1)2+4，再向左平移3个单位得：y= (x

15、-1+3)2+4= (x-1+3 )2+4= (x+2)2+4=x2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】将看作关于的方程，解方程即可.【详解】故答案为：【点睛】本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握平面向量的运算法则.14、【分析】利用配方法整理即可得解【详解】解：，所以故答案为【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：为常数)；(2)顶点式：；(3)交点式(与轴)：15、1【分析】利用一元二次方程根与系数的关系 ，即可得出答案【详解】由一元二次方程根与系数的关系可知，关于的方程一个根是1，它的另一个根为1

16、，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键16、100【解析】试题分析：先作出图象，根据含30角的直角三角形的性质求出腰上的高，再根据三角形的面积公式即可求解如图，B=C=15CAD=30CD=AC=10三角形的面积考点：本题考查的是三角形外角的性质，含30角的直角三角形的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；30角的所对的直角边等于斜边的一半17、0.1【解析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.1附近，故摸到白球的

17、频率估计值为0.1；故答案为：0.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率18、1【分析】把代入已知方程，求得，然后得的值即可【详解】解：把代入已知方程得，故答案为1【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意已知条件与待求代数式之间的关系三、解答题（共78分）19、（1）见解析（2）见解析（1）【解析】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可证得ADCACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=ABAD（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，从而可证

18、得DAC=ECA，得到CEAD（1）易证得AFDCFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值，从而得到的值【详解】解：（1）证明：AC平分DABDAC=CABADC=ACB=90ADCACB即AC2=ABAD（2）证明：E为AB的中点CE=AB=AEEAC=ECADAC=CABDAC=ECACEAD（1）CEADAFDCFECE=ABCE=6=1AD=420、（1）补全表格见解析；（1）图象见解析；当y随x增大而减小时，x的取值范围是x1【分析】（1）根据待定系数法，把点(1，0)，(0，-3)坐标代入得，则可确定抛物线解析式为，然后把它配成顶点式得到顶点的坐标；再根据对称性求出另一个交点

19、坐标；（1）根据函数解析式和（1）表、描点联线画出函数图像，再根据图象性质即可得出结论；【详解】解：（1）把点(1，0)，(0，-3)坐标代入得：，解得：，抛物线解析式为，化为顶点式为：，故顶点坐标为(1，1)，对称轴为x=1，又点(1，0)是交点，故另一个交点为（3，0）补全表格如下： 抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标yx1+4x-3（1，1）（1，0）（3，0）（0，-3）（1）抛物线如图所示： 当y随x增大而减小时，x的取值范围是x1【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21、（1）甲的平均成绩是8，乙的平均成绩

20、是8，（2）推荐甲参加省比赛更合适理由见解析【分析】（1）根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适【详解】（1）甲的平均成绩是：（9+8+8+7）48，乙的平均成绩是：（10+6+7+9）48，（2）甲的方差是：，乙的方差是：所以推荐甲参加省比赛更合适理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛更合适【点睛】本题考查了方差、算术平均数，解决本题的关键是掌握方差、算术平均数的计算公式22、（1）yx24x+；（2）S（x3）2+（1

21、x1），当x3时，S有最大值；（3）(0，)【分析】（1）设出解析式，由待定系数法可得出结论；（2）点E在抛物线上，用x去表示y，结合三角形面积公式即可得出三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，再由E点在x轴下方，得出1x1，将三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式配方，即可得出最值；（3）找出D点关于y轴对称的对称点D，结合三角形内两边之和大于第三边，即可确定当MD+MB最小时M点的坐标【详解】解：（1）设抛物线解析式为yax2+bx+c，则，解得：故抛物线解析式为yx24x+（2）过点E作EFx轴，垂足为点F，如图1所示E点坐标为(x，x24x+)，F点的坐标为(x，0)，EF0(x

22、24x+)x2+4x点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，1x1三角形OEB的面积SOBEF1(x2+4x)(x3)2+(1x1当x3时，S有最大值（3）作点D关于y轴的对称点D，连接BD，如图2所示抛物线解析式为yx24x+(x3)2，D点的坐标为(3，)，D点的坐标为(3，)由对称的特性可知，MDMD，MB+MDMB+MD，当B、M、D三点共线时，MB+MD最小设直线BD的解析式为ykx+b，则，解得：，直线BD的解析式为yx当x0时，y，点M的坐标为(0，)【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、轴对称的性质、利用二次函数求最值等知识解题的关键是：（1）能够熟练运用待定系数法求解析式；（2）利用三角形面积公式找出三角形面积的解析式，再去配方求最值；（3）利用轴对称的性质确定M点的位置23、（1）当且时，方程有两个不相等的实数根；（2）【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得0，继而求得m的取值范围；（2）由根与系数的关系，可得和，再根据已知得到方程并解方程即可得到答案【详解】（1）关于的方程，方程有两个不相等的实数根，0，解得：，二次项系数，当且时，方程有两个不相等的实数根；（2）为方程的两个不等实数根，解得：，(不合题意，舍去)，【点睛】本题考查了根的判别式以及