2023学年安徽省池州市九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABC的顶点在网格的格点上，则tanA的值为（）ABCD2某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每

2、次都能教会x名同学，则可列方程为( )Ax+(x+1)x36B1+x+(1+x)x36C1+x+x236Dx+(x+1)2363如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，将它绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90）后得到ABC，恰好使BCAB，AC与AB交于点E，则AE的长为（）A3B3.2C3.5D3.64如图，AB为O的直径，C、D是O上的两点，BAC20，ADCD，则DAC的度数是（）A30B35C45D705下列各数中是无理数的是（ ）A0BCD0.56在ABC与DEF中，如果B=50，那么E的度数是（ ）A50；B60；C70；D807如图，在ABC中，点D在BC上一点，下列

3、条件中，能使ABC与DAC相似的是（）ABADCBBACBDACAB2BDBCDAC2CDCB8如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）ABCD9如图，动点A在抛物线y-x2+2x+3（0 x3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作ACl于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A2BD3B3BD6C1BD6D2BD610若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A1cmB2cmC3cmD4cm二、填空题(每小题3分,共24分)11在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相

4、们比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为_12矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为数_.13关于x的一元二次方程x2+nx120的一个解为x3，则n_14若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为_15如图，在等腰直角ABC中，C90，将ABC绕顶点A逆时针旋转80后得到ABC，则CAB的度数为_16如图，是的中线，点在延长线上，交的延长线于点，若，则_.17一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是，则铅球推出的距离是_此时铅球行进高度是_18，两点都在二次函数的图像上，则的大小关系是

5、_三、解答题(共66分)19（10分）如图1，过原点的抛物线与轴交于另一点，抛物线顶点的坐标为，其对称轴交轴于点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使面积最大时点的坐标；（3）在对称轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点满足以点、为顶点的四边形为菱形.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20（6分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式为 “双人组”小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机

6、抽取一次则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明21（6分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字,，乙口袋中的小球上分别标有数字,，从两口袋中分别各摸一个小球.求摸出小球数字之和为的概率22（8分）如图，二次函数的图像经过，两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与轴交于、两点，求的面积；（3）若点在二次函数图像的对称轴上，当周长最短时，求点的坐标.23（8分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是O的切线，

7、解答下列问题：（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积24（8分）已知关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条件下，方程的实数根是、，求代数式的值25（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生10

8、00米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率26（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，3），C（4，1）以原点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90得到ABC，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A，B，C（1）画出ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求经过点B，B，A三点的抛物线对应的函数解析式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案【详解】解：如图作CDAB于D,CD=,AD=2,tanA=,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中

9、，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2、B【分析】设1人每次都能教会x名同学，根据两节课后全班共有1人会做这个实验，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】设1人每次都能教会x名同学，根据题意得：1+x+(x+1)x1故选B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键3、D【解析】如图，过点D作DFAB，可证四边形EFDC是矩形，可得CEDF，通过证明BDFBAC，可得，可求DF2.4CE，即可求解【详解】如图，过点D作DFAB，C90，AC6，BC8，AB10，将RtABC绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于9

10、0）后得到ABC，ACAC6，CC90，CDBD4，ABCBAEBACB90，且DFAB，四边形EFDC是矩形，CEDF，BB，DFBACB90，BDFBAC，DF2.4CE，AEACCE62.43.6，故选：D【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知旋转的定义、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.4、B【分析】连接BD，如图，利用圆周角定理得到ADB90，DBCBAC20，则ADC110，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算DAC的度数【详解】解：连接BD，如图，AB为O的直径，ADB90，DBCBAC20，ADC90+20110，DADC，DACDCA，DAC（1

11、80110）35故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径5、C【分析】根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：根据题意，是无理数；0，0.5是有理数；故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记无理数的定义进行解题6、C【分析】根据已知可以确定；根据对应角相等的性质即可求得的大小，即可解题【详解】解：，与是对应角，与是对应角，故故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出和是对应角是解题的关键7、D【解析】根据相似

12、三角形的判定即可【详解】ABC与DAC有一个公共角，即ACB=DCA，要使ABC与DAC相似，则还需一组角对应相等，或这组相等角的两边对应成比例即可，观察四个选项可知，选项D中的AC即ACCD=CBAC，正好是故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键8、C【解析】从上面可得：第一列有两个方形，第二列只有一个方形，只有C符合.故选C9、D【分析】根据题意先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，4），再根据矩形的性质得BD=AC，由于2AC1，从而进行分析得到BD的取值范围【详解】解：，抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4），四边形ABCD为矩形，BD=AC，直

13、线l经过点（0，1），且与y轴垂直，抛物线y-x2+2x+3（0 x3），2AC1，另一对角线BD的取值范围为：2BD1故选：D【点睛】本题考查矩形的性质与二次函数图象上点的坐标特征，注意掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式10、C【分析】根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式求解即可.【详解】设圆锥的底面半径是r，由题意得，r= 3cm.故选C.【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【解析】利用位似图形的性质可得对应点坐标乘以和-即可求

14、解.【详解】解：以点为位似中心，相似比为，把缩小，点的坐标是则点的对应点的坐标为或，即或，故答案为：或【点睛】本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键.12、3或1.2【分析】由PBEDBC，可得PBE=DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】四边形ABCD是矩形，BAD=C=90，CD=AB=6，BC=8，BD=10，PBEDBC，PBE=DBC，点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=2：10，PE：6=2：10，PE=1.2； 如图2，当AP=DP时，

15、此时P为BD中点，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=1：2，PE：6=1：2，PE=3； 综上，PE的长为1.2或3，故答案为1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.13、1【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x3代入x2+nx120中可得到关于n的方程，然后解此方程即可【详解】把x3代入x2+nx120，得9+3n120，解得n1故答案是：1【点睛】本题考查一元二次方程解得概念，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.14、【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【

16、详解】解：如图，连接、，作于；则，六边形正六边形，是等边三角形，正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为故答案为【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.15、125【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CAB45，根据旋转的性质得到BAB80，结合图形计算即可【详解】解：ABC是等腰直角三角形，CAB45，由旋转的性质可知，BAB80，CABCAB+BAB125，故答案为：125【点睛】本题考查旋转的性质,关键在于熟练掌握基础性质.16、5【分析】过D点作DHAE交EF于H点，证BDHBCE，FDHFAE，根据对应边成

17、比例即可求解.【详解】过D点作DHAE交EF于H点，BDH=BCE，BHD=BEC,BDHBCE同理可证：FDHFAEAD是ABC的中线BD=DC 又 故答案为：5【点睛】本题考查的是相似三角形，找到两队相似三角形之间的联系是关键.17、1 2 【分析】铅球落地时，高度，把实际问题理解为当时，求x的值即可【详解】铅球推出的距离就是当高度时x的值当时，解得：（不合题意，舍去）则铅球推出的距离是1此时铅球行进高度是2故答案为：1；2【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解铅球推出的距离就是当高度时x的值是解题关键18、【分析】根据二次函数的性质，可以判断y1，y2的大小关系，本题得以解决【详解】二次

18、函数，当x0时，y随x的增大而增大， 点在二次函数的图象上，-1-2，故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）点的坐标为或【分析】（1）设出抛物线的顶点式，将顶点C的坐标和原点坐标代入即可；（2）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求出AC的解析式，过点作轴交于点，设，则，然后利用“铅垂高，水平宽”即可求出面积与m的关系式，利用二次函数求最值，即可求出此时点D的坐标；（3）先证出为等边三角形，然后根据P点的位置和菱形的顶点顺序分类讨论：当点与点重合时，易证：四边形是菱形，即可求出此时点

19、P的坐标；作点关于轴的对称点，当点与点重合时，易证：四边形是菱形，先求出，再根据锐角三角函数即可求出BP，从而求出此时点P的坐标.【详解】（1）解：设抛物线解析式为，顶点又图象过原点解出：即（2）令，即，解出：或设直线AC的解析式为y=kxb将点，的坐标代入，可得解得：过点作轴交于点，设，则当时，有最大值当时，（3），为等边三角形当点与点重合时，四边形是菱形作点关于轴的对称点，当点与点重合时，四边形是菱形点是的角平分线与对称轴的交点，.在RtOBP中，综上所述，点的坐标为或【点睛】此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、利用“铅垂高，水平宽”求面积的最值、菱形

20、的判定定理和分类讨论是数学思想是解决此题的关键.20、【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算，即可得到答案.【详解】解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数； 其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1， 恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=；【点睛】本题考查了列表法和树状图法，以及概率的公式，解题的关键是熟练掌握列表法和树状图法求概率.21、【分析】画树状图展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解【详解】解：利用树状图表示为：由树状图可知，共有种情况，每种情况的可能性相等.摸出的两个小球数字之和为有种情况.（数字之和为）.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用

21、列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率22、（1）；（2）6；（3）【解析】（1）将M,N两点代入求出b,c值，即可确定表达式；（2）令y=0求x的值，即可确定A、B两点的坐标，求线段AB长，由三角形面积公式求解.（3）求出抛物线的对称轴，确定M关于对称轴的对称点G的坐标，直线NG与对称轴的交点即为所求P点，利用一次函数求出P点坐标.【详解】解：将点，代入中得， ，解得，y与x之间的函数关系式为；（2）如图，当y=0时，x1=3,x2= -1,A(-1,0),B(3,0),AB=4,SABM= .即的面积是6.（3

22、）如图，抛物线的对称轴为直线 ，点关于直线x=1的对称点坐标为G(2，3),PM=PG,连MG交抛物线对称轴于点P，此时NP+PM=NP+PG最小，即周长最短.设直线NG的表达式为y=mx+n,将N(-2,-5),G(2,3)代入得， ，解得， ，y=2m-1,P点坐标为(1,1).【点睛】本题考查抛物线与图形的综合题，涉及待定系数法求解析式，图象的交点问题，利用对称性解决线段和的最小值问题，利用函数观点解决图形问题是解答此题的关键.如图，二次函数y=-x+bx+c的图像经过M(0,3)，N(-2,-5)两点.23、（1)证明见解析；（2）平行四边形OABC的面积S=1【解析】试题分析：（1）

23、连接OD，求出EOC=DOC，根据SAS推出EOCDOC，推出ODC=OEC=90，根据切线的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可试题解析：（1）连接OD，OD=OA，ODA=A，四边形OABC是平行四边形，OCAB，EOC=A，COD=ODA，EOC=DOC，又OE=OD，OC=OC，EOCDOC（SAS），ODC=OEC=90，即ODDC，CD是O的切线；（2）EOCDOC，CE=CD=4，四边形OABC是平行四边形，OA=BC=3，平行四边形OABC的面积S=OACE=34=1考点：1、全等三角形的性质和判定；2、切线的判定与性质；3、平行四边形的性质24、（1）1；（2）1【分析】（1）根据一元二次方程有两不相等的实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；（2）把m=1代入x22x+m=0，根据根与系数的关系可得出x1+x2，x1x2的值，由=（x1+x2）23x1x2，最后将x1+x2，x1x2的值代入即可得出结果【详解】解：（1）由题意，得0，即0，解得m2，m的最大