2023学年江苏省无锡市梁溪区民办辅仁中学九年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1的值是( )ABCD2已知关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A1B1C D 3如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知sin，则小车上升的

2、高度是：A5米B6米C6.5米D7米4如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（，A，C，B三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得，然后沿直线后退到点E处，这时在镜子里恰好看到凉亭的顶端A，测得若小明身高16m，则凉亭的高度AB约为（ ）A25mB9mC9.5mD10m5在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）A3B5C8D106如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36，边cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在B

3、C上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为( )cmA8B6C4D37 如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且EAF45，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：AOMADF；EFBE+DF；AEBAEFANM；SAEF2SAMN，以上结论中，正确的个数有（）个A1B2C3D48如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA6，则PCD的周长为（）A8B6C12D109某闭合并联电路中，各支路电流与电阻成反比例，如图表示该电路与电阻的函数关系图象，若该电路中某导体电

4、阻为，则导体内通过的电流为()ABCD10已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是 （ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有_条12如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为 13布袋中装有3个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_14年月

5、日我国自主研发的大型飞机成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其中，则的长为_15将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AC与BD相交于点E，则的值等于_16已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是_17如图，过上一点作的切线，与直径的延长线交于点，若，则的度数为_18如图，在ABC中，AC4，BC6，CD平分ACB交AB于D，DEBC交AC于E，则DE的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，为边的中点，为线段上一点，联结并延长交边于点，过点作的平分线，交射线于点.设.（1）当时，求的值；（2）设，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3）当时，求的值.20（

6、6分）在平面直角坐标系中，已知，.（1）如图1，求的值.（2）把绕着点顺时针旋转，点、旋转后对应的点分别为、.当恰好落在的延长线上时，如图2，求出点、的坐标.若点是的中点，点是线段上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段长的取值范围.21（6分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼的高，先在点处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点的仰角为，此时教学楼顶端点恰好在视线上，再向前走7米到达点处，又测得教学楼顶端点的仰角为，点、点在同一水平线上（1）计算古树的高度；（2）计算教学楼的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，）22（8分）（1）计算 （2）解不等式组：23（8分）为了庆祝中

7、华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.分数段频数频率74.579.520.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1(1)表中m_，n_；(2)请在图中补全频数直方图；(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_分数段内；(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求

8、恰好是一名男生和一名女生的概率.24（8分）若抛物线yax2+bx3的对称轴为直线x1，且该抛物线经过点（3，0）（1）求该抛物线对应的函数表达式（2）当2x2时，则函数值y的取值范围为 （3）若方程ax2+bx3n有实数根，则n的取值范围为 25（10分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N（1）求证：AB=AC；（2）若AB8，求圆环的面积26（10分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利y1元

9、，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利y2元（1）当a5时，求y1的值（2）求y2关于b的函数表达式（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】=，故选D.【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握(a0，p为正整数)是解题的关键.2、B【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根可知=0，求出a的取值即可【详解】解：关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，=22+4a=0，解得a=1故选

10、B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键3、A【分析】在，直接根据正弦的定义求解即可.【详解】如图：AB=13，作BCAC，.故小车上升了5米，选A.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题.解决本题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造，在中解决问题.4、A【分析】根据光线反射角等于入射角可得，根据可证明，根据相似三角形的性质可求出AC的长，进而求出AB的长即可.【详解】光线反射角等于入射角， ，故选A【点睛】本题考查相似三角形的应用，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且

11、对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.5、C【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.故选B考点：概率的求法6、C【分析】先求出ABC的高，再根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即AEFABC，从而根据相似三角形的性质求出正方形的边长.【详解】作AHBC，交BC于

12、H，交EF于D.设正方形的边长为xcm，则EF=DH= xcm，AB的面积为36，边cm，AH=36212=6.EFBC,AEFABC,x=4.故选C.【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形7、D【解析】如图，把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，由已知条件得到EAH=EAF=45，根据全等三角形的性质得到EH=EF，所以ANM=AEB，则可求得正确；根据三角形的外角的性质得到正确；根据相似三角形的判定定理得到OAMDAF，故正确；根据相似三角形的性质得到AEN=AB

13、D=45，推出AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AEAN，再根据相似三角形的性质得到EFMN，于是得到SAEF=2SAMN故正确【详解】如图，把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH由旋转的性质得，BHDF，AHAF，BAHDAFEAF45EAHBAH+BAEDAF+BAE90EAF45EAHEAF45在AEF和AEH中AEFAEH（SAS）EHEFAEBAEFBE+BHBE+DFEF，故正确ANMADB+DAN45+DAN，AEB90BAE90（HAEBAH）90（45BAH）45+BAHANMAEBANMAEBANM；故正确，ACBDAOMADF90MAO45NAO，DAF45NAOO

14、AMDAF故正确连接NE，MANMBE45，AMNBMEAMNBME AMBEMNAMBNMEAENABD45EAN45NAENEA45AEN是等腰直角三角形AEAMNBME，AFEBMEAMNAFESAFE2SAMN故正确故选D【点睛】此题考查相似三角形全等三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解决此类题的关键8、C【解析】由切线长定理可求得PAPB，ACCE，BDED，则可求得答案【详解】PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，PAPB6，ACEC，BDED，PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+612，即PCD的周长为12，

15、故选：C【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PAPB、ACCE和BDED是解题的关键9、B【分析】电流I（A）与电阻R（）成反比例，可设I=，根基图象得到图象经过点（5，2），代入解析式就得到k的值，从而能求出解析式【详解】解：可设，根据题意得：，解得k=10，当R=4时，（A）故选B【点睛】本题主要考查的是反比例函数的应用，利用待定系数法是求解析式时常用的方法10、B【分析】观察二次函数图象，找出0，0，再结合反比例函数、一次函数图象与系数的关系，即可得出结论【详解】观察二次函数图象，发现：抛物线的顶点坐标在第四象限，即，反比例函数中，反比例函数图象在第一、三象限；一次函数，一

16、次函数的图象过第一、二、三象限故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出，解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、10000【解析】试题解析：设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得 200：3=x：150，x=10000，估计出该水库中鲢鱼约有10000条12、1【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得

17、BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值【详解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，BD=AC，而ACx轴，AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，对角线BD的最小值为1故答案为113、【分析】由题意根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率【详解】解：一个布袋里装有3个红球和4个白球，共7个球，摸出一个球摸到红球的概率为：，故答案为：.【点睛】本题主要考查概率公式的应用，由已知求

18、出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键14、【分析】延长交于点，设于点，通过解直角三角形可求出、的长度,再利用即可求出结论【详解】延长交于点，设于点，如图所示，在中，在中，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用通过解直角三角形求出、的长度是解题的关键15、【分析】如图（见解析），先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用直角三角形的性质、勾股定理可得，由此即可得出答案【详解】如图，过点E作于点F，由题意得：，是等腰直角三角形，设，则，在中，解得，则，故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构

19、造两个直角三角形是解题关键16、3【解析】圆锥的底面圆半径是1，圆锥的底面圆的周长=2，则圆锥的侧面积=23=3，故答案为317、26【分析】连接OC，利用切线的性质可求得COD的度数，然后利用圆周角定理可得出答案【详解】解：连接OC，CD与O相切于点D，与直径AB的延长线交于点D，DCO=90，D=38，COD=52，E=COD =26，故答案为：26【点睛】此题考查切线的性质以及圆周角定理，关键是通过连接半径构造直角三角形求出COD的度数18、2.1【分析】由条件可证出DEEC，证明AEDACB，利用对应边成比例的知识，可求出DE长【详解】CD平分ACB交AB于D，ACDDCB，又DEBC

20、，EDCDCB，ACDEDC，DEEC，设DEx，则AE1x，DEBC，AEDACB，即，x2.1故答案为：2.1【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据相似三角形找到对应线段成比例.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）由平行四边形ABCD，得到AD与BC平行且相等，由两直线平行得到两对内错角相等，进而确定出三角形BEF与三角形AGF相似，由相似得比例，把x1代入已知等式，结合比例式得到AGBE，ADAB，即可求出所求式子的值；（2）设AB1，根据已知等式表示出AD与BE，由AD与BC平行，得到比例式，表示出AG与DG，利用两角相等的三角形相

21、似得到三角形GDH与三角形ABE相似，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方列出y与x的函数解析式，并求出x的范围即可；（3）分两种情况考虑：当点H在边DC上时，如图1所示；当H在DC的延长线上时，如图2所示，分别利用相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值【详解】（1）在中，.，即，.，.为的中点，.，即.（2），不妨设.则，.，.，.，.，.在中，.（3）当点在边上时，.，.解得.当在的延长线上时，.，.解得.综上所述，可知的值为或2.【点睛】此题属于相似型综合题，涉及的知识有：平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题

22、的关键20、（1）;（2），;（3）【解析】（1）作AHOB，根据正弦的定义即可求解；（2）作MCOB，先求出直线AB解析式，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义求出M点坐标，根据MNOB，求出N点坐标；（3）由于点C是定点，点P随ABO旋转时的运动轨迹是以B为圆心，BP长为半径的圆，故根据点和圆的位置关系可知，当点P在线段OB上时，CP=BP-BC最短；当点P在线段OB延长线上时，CP=BP+BC最长又因为BP的长因点D运动而改变，可先求BP长度的范围由垂线段最短可知，当BP垂直MN时，BP最短，求得的BP代入CP=BP-BC求CP的最小值；由于BMBN，所以点P与M重合时，BP=BM最长，

23、代入CP=BP+BC求CP的最大值【详解】（1）作AHOB，.H（3,5）AH=3,AH=（2）由（1）得A（3,4），又求得直线AB的解析式为：y=旋转，MB=OB=6,作MCOB，AO=BO，AOB=ABOMC=MBsinABO=6=即M点的纵坐标为，代入直线AB得x=，NMB=AOB=ABOMNOB，又MN=AB=5，则+5=（3）连接BP点D为线段OA上的动点，OA的对应边为MN点P为线段MN上的动点点P的运动轨迹是以B为圆心，BP长为半径的圆C在OB上,且CB=OB=3当点P在线段OB上时,CP=BPBC最短;当点P在线段OB延长线上时,CP=BP+BC最长如图3，当BPMN时，BP

24、最短SNBM=SABO，MN=OA=5MNBP=OByABP= =CP最小值=3=当点P与M重合时，BP最大，BP=BM=OB=6CP最大值=6+3=9线段CP长的取值范围为.【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用、旋转的性质、三角函数的应用.21、 (1)8.5米；(2)18.0米【分析】（1）先根据题意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在RtDEH中，可求出HE的长度，进而可计算古树的高度；（2）作HJCG于G，设HJ=GJ=BC=x，在RtEFG中，利用特殊角的三角函数值求出x的值，进而求出GF，最后利用 CG=CF+FG即可得出答案【详解】解

25、：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在RtDEH中，EDH=45，HE=DE=7米 BH=EH+BE=8.5米 答：古树BH的高度为8.5米 （2）作HJCG于G则HJG是等腰直角三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x在RtEFG中，tan60=， ， GF=16.45 CG=CF+FG=1.5+16.4517.9518.0米 答：教学楼CG的高度为18.0米【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够数形结合，构造出直角三角形是解题的关键22、（1） （2）【分析】（1）先算乘方、特殊三角函数值、绝对值，再算乘法，最后算加减法即可（2）分

26、别解各个一元一次不等式，即可解得不等式组的解集【详解】（1）（2）解得解得故解集为 【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组的问题，掌握实数的混合运算法则、特殊三角函数值、绝对值的性质、解不等式组的方法是解题的关键23、 (1)8，0.35；(2)见解析；(3)89.594.5；(4).【分析】(1)根据频数=总数频率可求得m的值，利用频率=频数总数可求得n的值；(2)根据m的值补全直方图即可；(3)根据中位数的概念进行求解即可求得答案；(4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)m400.28，n14400.35，故答案为8，0

27、.35；(2)补全图形如下：(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.594.5，推测他的成绩落在分数段89.594.5内，故答案为89.594.5；(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有8种，所以恰好是一名男生和一名女生的概率为.【点睛】本题考查了频数(率)分布表，频数分布直方图，中位数，列表法或树状图法求概率，正确把握相关知识是解题的关键.24、（1）yx22x3；（2）1y5；（3）n1【分析】（1）由对称轴x1可得b=-2a，再将点（3，0）代入抛物线解析式得到9a+3b-3=0，然后列二元一次方程组求出a、b即可；（2）用配方法可得到y（x1）21，则当x=1时，y有最小值-1，而当x=-2时，y=5，即可完成解答；（3）利用直线y=n与抛物线y（x1）21有交点的坐标就是方程ax2+bx-3=n有实数解，再根据根的判别式列不式、解不等式即可.【详解】解：（1）抛物线的对称轴为直线x1， 1，即b2a，抛物线经过点（3，0）9a+3b30，把b2a代入得9a6a30，解得a1，b2，抛物线解析式为yx22x3；（2）yx22x3（x1）21，x1时，y有最小值1，当x2时，y1+