2023学年北京市通州区九级数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知反比例函数y，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，3）B若x1，则3y0C图象在第二、四象限内Dy随x的增大而增大2二次根式有意义的条件是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx13一元二

2、次方程x22x+30的一次项和常数项分别是（ ）A2和3B2和3C2x和3D2x和34设a，b是方程x2+2x200的两个实数根，则a2+3a+b的值为（）A18B21C20D185等腰三角形底边长为10，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）ABCD6在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与ABC相似的是（）ABCD7小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）ABCD8已知点P(1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( )ABC4D49如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，

3、DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ）A3：4B9：16C9：1D3：110已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（）AR3BR3CR12DR2411已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）以O为位似中心，按比例尺1：2把EFO缩小，点E的对应点）的坐标（ ）A（-2，1）B（2，-1）C（2，-1）或（-2，-1）D（-2，1）或（2，-1）12已知反比例函数的图象经过点（m，3m）

4、，则此反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限二、填空题（每题4分，共24分）13方程x2=2的解是 14点A（3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n_15如图，直线mn，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若1=30，则2=_16三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为_17已知两个相似三角形对应中线的比为，它们的周长之差为，则较大的三角形的周长为_18如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_三、解答题（共78分）19（8分）在2017年“KFC”篮球赛

5、进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）20（8分）解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解.21（8分）新罗区某校元旦文艺汇演，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人（1）如果选择1名主持人，那么男生当选的概率是多少？（2）如果选择2名主持人，用画树状图(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率22（10分）如图，在ABC中，点D在BC边上，

6、BDADAC，E为CD的中点若B35，求CAE度数.23（10分）已知关于的一元二次方程，（1） 求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2） 当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.24（10分）解方程：2x24x+1125（12分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数 ()的图象交于,两点,已知点坐标为.（1）求一次函数和反比例函数的解析式; （2）连接,求的面积. 26某商场经销一种高档水果，原价每千克50元（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不

7、变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润（元）最大，最大是多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】A.(1)3=3,图象必经过点(1,3)，故正确；B.k=31时，3y0，故正确；D. 函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故错误故选D.2、C【解析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求出x的取值范围即可.【详解】二次根式有意义，x-10，x1，故选：C.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；熟练掌握

8、二次根式有意义的条件是解题关键.3、C【分析】根据一元二次方程一次项和常数项的概念即可得出答案【详解】一元二次方程x22x+30的一次项是2x，常数项是3故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的一次项与常数项，注意在求一元二次方程的二次项，一次项，常数项时，需要先把一元二次方程化成一般形式4、D【分析】根据根与系数的关系看得a+b2，由a，b是方程x2+2x200的两个实数根看得a2+2a20，进而可以得解【详解】解：a，b是方程x2+2x200的两个实数根，a2+2a20，a+b2，a2+3a+ba2+2a+a+b2021则a2+3a+b的值为1故选：D【点睛】本题主要考查的是一元二次方程

9、中根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系式解此题的关键.5、A【分析】过顶点A作底边BC的垂线AD，垂足是D点，构造直角三角形根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则可以求得底角的余弦cosB的值【详解】解：如图，作ADBC于D点则CD=5cm，AB=AC=13cm底角的余弦=故选A【点睛】本题考查的是解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形顶角平分线、底边上的高，底边上的中线重合6、D【解析】解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1A，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与ABC不相似，故此选项错误；B，对应边，则沿虚线剪下的涂

10、色部分的三角形与ABC不相似，故此选项错误；C，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与ABC不相似，故此选项错误；D，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与ABC相似，故此选项正确；故选D点睛：此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键7、A【解析】密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.故选A.8、D【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（1，1）代入反比例函数的解析式(k0)，然后解关于k的方程，即可求得k=-1【详解】

11、解: 将P（1，1）代入反比例函数的解析式(k0)，解得: k=-1故选D【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，掌握求解步骤正确计算是本题的解题关键.9、B【分析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【详解】四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1故选B10、A【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A，得出电器的可变电阻R应控制范围【详解】解：设I，把（9，4）代入得：U36，故I，限制电流不能超过12A，用电器的可变

12、电阻R3，故选：A【点睛】本题考查了反比例的实际应用，数形结合，利用图像解不等式是解题的关键11、D【分析】由E（-4，2），F（-1，-1）以O为位似中心，按比例尺1：2把EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标【详解】解：E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把EFO缩小， 点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1） 故选D【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，利用数形结合思想解题是关键12、B【详解】解：将点（m，3m）代入反比例函数得，k=m3m=3m20；故函数在第一、三象限，故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：根据二次根

13、式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得x=考点：一元二次方程的解法14、1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【详解】点A（-3，m）与点A（n，2）关于原点中心对称，n=3，m=-2，m+n=1，故答案为1【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律15、75【解析】试题解析：直线l1l2， 故答案为16、1.5【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，点O为ABC的内心，设OD=OE=OF=r，AC=BC=5，CE平分ACB，CEAB，AE=BE=

14、，在RtACE中，由勾股定理，得，由三角形的面积相等，则，；故答案为：1.5；【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键17、15【分析】利用相似三角形对应中线的比可得出对应周长的比，根据周长之差为10即可得答案【详解】设较小的三角形的周长为x，两个相似三角形对应中线的比为1：3，两个相似三角形对应周长的比为1：3，较大的三角形的周长为3x，它们的周长之差为10，3x-x=10，解得：x=5，3x=15，故答案为：15【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应中线、高、周长的边都等于相似比；面积比等于相似比的平方18、 (0

15、,1)【解析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1）即为旋转中心【详解】解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以DEF是由ABC绕着点P逆时针旋转90得到的故答案为(0,1).【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心三、解答题（共78分）19、 【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式

16、计算即可得解【详解】根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有1种，所以，P= 考点：列表法与树状图法20、见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，即可求得解集内所有整数解【详解】解：解不等式，得 解不等式，得 则不等式组的解集为 在数轴上表示如下：此不等式组的整数解为，0，1.【点睛】本题考查解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集也考查了数轴表示不等式的解集21、（1）；（2）见解析，【分析】（1）由题意根据所有出

17、现的可能情况，然后由概率公式即可求出男生当选的概率；（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与选出的是1名男生1名女生的情况，然后由概率公式即可求解【详解】解：(1) 需要从3名女生和1名男生中随机选择1名主持人，男生当选的概率 P（男生）=.(2)根据题意画画树状图，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而2名主持人恰好是1男1女的结果有6种，所以2名主持人恰好是1男1女的概率P（一男一女）=.【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；另外注意概

18、率=所求情况数与总情况数之比22、CAE20.【分析】根据等边对等角求出BAD，从而求出ADC，在等腰三角形ADC中，由三线合一求出CAE.【详解】BDAD，BAD=B=35，ADE=BADB=70，AD=AC，C=ADE=70，AD=AC，AE平分DC，AEEC，（三线合一）.EAC=90C=20.【点睛】本题的解题关键是掌握等边对等角和三线合一.23、（2）见解析 （2）【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出=2m2+40，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系列式求得m的值即可【详解】证明：=（m+2）2-42（m-2）=m2+2m20，m2+20，即0，方程总有两个不相等的实数根（2）设方程的两根为a、b，利用根与系数的关系得：a+b=-m-2，ab=m-2根据题意得：=2，即：2解得：m=-，当m=-时该方程两个根的倒数之和等于2【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式24、x11+，x21【分析】先把方程两边除以2，变形得到x2-2x+1=，然后利用配方法求解【详解】x2-2x+1=，（x-1）2=，x-1=，所以x1=1+，x2=1-【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.25、（1