江苏省镇江市句容市第二中学2023学年九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图放置的几何体的左视图是（）ABCD2已知的半径为，点到直线的距离为，若直线与公共点的个数为个，则可取（ ）ABCD3不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）A3个都是黑球B2个

2、黑球1个白球C2个白球1个黑球D至少有1个黑球4将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）ABCD5如图，ABOB，AB=2，OB=4，把ABO绕点O顺时针旋转60得CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A2B2CD6如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）A30B45 C 60C907如图，周长为定值的平行四边形中，设的长为，周长为16，平行四边形的面积为，与的函数关系的图象大致如图所示，当时，的值为（ ）A1或7B2或6C3或5D48二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x0134y2422则下列判断

3、中正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=1时y0D方程ax2+bx+c=0的负根在0与1之间9如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC=90，CAx轴，点C在函数y=（x0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A4B2C2D10一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB10，水面宽AB16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）A4B5C6D611下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）ABCD12定义新运算：，例如：，则y=2x（x0）的图象是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图是抛

4、物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，点和点均在直线上.；抛物线与轴的另一个交点时；方程有两个不相等的实数根；不等式的解集为.上述六个结论中，其中正确的结论是_.（填写序号即可）14如图，OAOB，等腰直角CDE的腰CD在OB上，ECD45，将CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为_15足球从地面踢出后，在空中飞行时离地面的高度与运动时间的关系可近似地表示为，则该足球在空中飞行的时间为_16若长方形的长和宽分别是关于 x 的方程的两个根，则长方形的周长是_17在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出

5、1个球，取出红球的概率是_.18在不透明的袋中装有大小和质地都相同的个红球和个白球，某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图，则白球可能有_个.三、解答题（共78分）19（8分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x22mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点（1）当m=2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m1）作直线1y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求ABO的面积最大时m的值20（8分）如图，ABC（1）尺规作图：

6、作出底边的中线AD；在AB上取点E，使BEBD；（2）在（1）的基础上，若ABAC，BAC120，求ADE的度数21（8分）解方程：x2+4x3122（10分）解方程：x26x+8123（10分）如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点顶点为求抛物线的解析式；求的度数；若点是线段上一个动点，过作轴交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为求线段的最大值；若是等腰三角形，直接写出的值24（10分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，点坐标为(3，2)，点坐标为(n，3).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)如果点是轴上一点，且的面积是5，求点的坐标.(3)利用函数图象直接写出关于x的不

7、等式的解集25（12分）如图，已知，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点从A点开始以1个单位/秒的速度沿轴向右移动，点从点开始以2个单位/秒的速度沿轴向上移动，如果两点同时出发，经过几秒钟，能使的面积为8个平方单位26如图，AB是的直径，点C，D在上，且BD平分ABC过点D作BC的垂线，与BC的延长线相交于点E，与BA的延长线相交于点F（1）求证：EF与相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示【详解】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示故选C【点睛】本题

8、考查简单组合体的三视图2、A【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论【详解】直线m与O公共点的个数为2个，直线与圆相交，d半径，d3，故选：A【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和O相交dr直线l和O相切d=r，直线l和O相离dr3、D【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.【详解】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；BC袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D白球只有两个，如果摸到三个球不可

9、能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确故选D【点睛】本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.4、C【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.【详解】将二次函数的图象向右平移2个单位，可得： 再向下平移3个单位，可得：故答案为：C.【点睛】本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的.5、C【解析】根据勾股定理得到OA，然后根据边AB扫过的面积=解答即可得到结论【详解】如图，连接OA、OCABOB，AB=2，OB=4，OA=，边AB扫过的面积= =故选C【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键6、

10、C【分析】根据弧长公式，即可求解【详解】设圆心角是n度，根据题意得，解得：n=1故选C【点睛】本题考查了弧长的有关计算7、B【分析】过点A作AEBC于点E，构建直角ABE，通过解该直角三角形求得AE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，即可求解.【详解】如图，过点A作AEBC于点E，B60，边AB的长为x，AEABsin60平行四边形ABCD的周长为16，BC（162x）8x，yBCAE（8x）（0 x8）当时，（8x）=解得x1=2,x2=6故选B.【点睛】考查了动点问题的函数图象掌握平行四边形的周长公式和解直角三角形求得AD、BE的长度是解题的关键8、D【分析】根据表中的对应

11、值，求出二次函数的表达式即可求解【详解】解：选取，三点分别代入得解得：二次函数表达式为，抛物线开口向下；选项A错误；函数图象与的正半轴相交；选项B错误；当x=1时，；选项C错误；令，得，解得：，方程的负根在0与1之间；故选：D【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键9、A【解析】作BDAC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用ACx轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，AC=AB=2，BD=AD=CD=，ACx轴，C（，2），把C（，2）

12、代入y=得k=2=4，故选A【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.10、D【解析】试题解析：OCAB，OC过圆心O点， 在中,由勾股定理得： 故选D.点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.11、A【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图

13、形，不符合题意考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形12、D【分析】根据题目中的新定义，可以写出y=2x函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决【详解】解：由新定义得：，根据反比例函数的图像可知，图像为D故选D【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用新定义写出正确的函数解析式，再根据函数的解析式确定答案，本题列出来的是反比例函数，所以掌握反比例函数的图像是关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由对称轴x=1判断；根据图象确定a、b、c的符号；根据对称轴以及B点坐标，通过对称性得出结果；根据的判别式的符号确定；比较x=1时得出y1的值与x=4时得出y

14、2值的大小即可；由图象得出，抛物线总在直线的下面，即y2y1时x的取值范围即可【详解】解：因为抛物线的顶点坐标A（1，3），所以对称轴为：x=1，则-=1，2a+b=0，故正确；抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故不正确；抛物线对称轴为x=1,抛物线与x轴的交点B的坐标为（4,0），根据对称性可得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-2,0），故不正确；抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0，的判别式，=b2-4a（c+3）= b2-4ac-12a,又a0，-12a0，= b2-4ac-12a0，故正确；当x=-1时，y1=a-b+c0;当x=

15、4时，y2=4m+n=0,a-b+c4m+n,故不正确；由图象得：的解集为x1或x4；故不正确；则其中正确的有：故答案为：【点睛】本题选项较多，比较容易出错，因此要认真理解题意，明确以下几点是关键：通常2a+b的值都是利用抛物线的对称轴来确定；抛物线与x轴的交点个数确定其的值，即b2-4ac的值：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点；知道对称轴和抛物线的一个交点，利用对称性可以求与x轴的另一交点14、【分析】由旋转角的定义可得DCM=75，进一步可得NCO=60，NOC是30直角三角形，设DE=a，将

16、OC，CD用a表示，最后代入即可解答【详解】解：由题意得DCM=75，NCM=ECD=45NCO=180-75-45=60ONC=90-60=30设CD=a，CN=CE=aOC=CN=故答案为【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，抓住旋转的旋转方向、旋转角，找到旋转前后的不变量是解答本题的关键15、9.8【分析】求当t=0时函数值，即与x轴的两个交点，两个交点之间的距离即足球在空中飞行的时间.【详解】解：当t=0时， 解得： 足球在空中的飞行时间为9.8s故答案为：9.8【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数形结合思想球解题，求抛物线与x轴的交点是本题的解题关键16、6【

17、分析】设长方形的长为a，宽为b，根据根与系数的关系得a+b=3，即可得到结论【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，根据题意得，a+b=3，所以长方形的周长是2（a+b）=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=.17、【分析】根据概率的定义即可解题.【详解】解：一共有3个球,其中有2个红球,红球的概率=.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.18、6【分析】从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.33左右，根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；【详解】由统计图，知摸

18、到红球的频率稳定在0.33左右，经检验，n=6是方程的根，故答案为6.【点睛】此题主要考查频率与概率的相关计算，熟练掌握，即可解题.三、解答题（共78分）19、（1）抛物线与x轴交点坐标为：（2+，0）（2，0）（2）3m1（3）当m=时，S最大=【解析】分析：（1）与x轴相交令y=0，解一元二次方程求解；（2）应用配方法得到顶点A坐标，讨论点A与直线l以及x轴之间位置关系，确定m取值范围（3）在（2）的基础上表示ABO的面积，根据二次函数性质求m详解：（1）当m=2时，抛物线解析式为：y=x2+4x+2令y=0，则x2+4x+2=0解得x1=2+，x2=2抛物线与x轴交点坐标为：（2+，0）

19、（2，0）（2）y=x22mx+m2+2m+2=（xm）2+2m+2抛物线顶点坐标为A（m，2m+2）二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上）当直线1在x轴上方时不等式无解当直线1在x轴下方时解得3m1（3）由（1）点A在点B上方，则AB=（2m+2）（m1）=m+3ABO的面积S=（m+3）（m）=0当m=时，S最大= 点睛：本题以含有字母系数m的二次函数为背景，考查了二次函数图象性质以及分类讨论、数形结合的数学思想20、（1）详见解析；详见解析；（2）15【分析】（1）作线段BC的垂直平分线可得BC的中点D，连接AD即可；以B为圆心，BD为半径画弧交AB于E，点E即为

20、所求（2）根据题意利用等腰三角形的性质，三角形的内角和定理求解即可【详解】解：（1）如图，线段AD，点E即为所求（2）如图，连接DEABAC，BAC120，BC30，BDBE，BDEBED（18030）75，ABAC，BDCD，ADBC，ADB90，ADE90ADE907515【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关的基本知识21、x12+, x22【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；解方程即可【详解】解：原式可化为x2+4x+471即

21、（x+2）27，开方得，x+2，x12+；x22【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数22、x12 x22【分析】应用因式分解法解答即可.【详解】解：x26x+81（x2）（x2）1，x21或x21，x12 x22【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，解答关键是根据方程特点进行因式分解.23、（1）yx24x2，（2）90，（2），m2或m或m1【分析】（1）将点B,C代入抛物线的解析式中，利用待定系数法即可得出答案；（2）先求出点D的坐标，然后利用OBOC，得出CBO45，

22、过D作DEx 轴，垂足为E，再利用DEBE，得出DBO45，则的度数可求；（2）先用待定系数法求出直线BC的表达式，然后设出M,N的坐标，表示出线段MN的长度，利用二次函数的性质即可求出最大值；分三种情况： BNBM， BNMN， NMBM分别建立方程求解即可【详解】解：（1）将点B（2，0）、C（0，2）代入抛物线yx2bxc中，得：，解得：故抛物线的解析式为yx24x2（2）yx24x2(x2)21，D点坐标为（2，1）OBOC2，CBO45，过D作DEx 轴，垂足为E，则DEBE1，DBO45，CBD90（2）设直线BC的解析式为ykx2，得：02k2，解得：k1，直线BC的解析式为yx

23、2点M的坐标为（m，m24m2），点N的坐标为（m，m2）线段MN（m2）（m24m2）m22m(m)2当m时，线段MN取最大值，最大值为在RtNBH中，BH2m，BN(2m)当BNBM时，NHMH，则m2(m24m2)，即m25m60，解得m12，m22（舍去），当BNMN时，m22m(2m)，解得：m1，m22（舍去），当NMBM时，MNBNBM45，则MB与x轴重合，点M与点A重合，m1，综合得：m2或m或m1【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键24、（1）一次函数表达式为yx1；反比例函数表达式为y；（2）点P的坐标是(3，0)或(1，0)；（3）-3x0或x0【分析】(1)将A坐标代入双曲线解析式中求出m的值，确定出双曲线的解析式，再将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）求得直线与x轴的交点是(1，0)，设点P的坐标是(a，0)，则的底为|a1|，利用三角形面积公式即可求得点P的坐标；(3)根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可【详解】(1)双曲线 (m0)过点A(3，2)，m326，反比例函数表达式为.点B(n，