2023学年山东省曲阜市数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1一元二次方程有一根为零，则的值为（ ）ABC或D或2二位同学在研究函数(为实数，且)时，甲发现当 01时，函数图像的顶点在第四象限；乙发现方程必有两个不相等的实数根，则( )A甲、乙的结论都错误B甲的结论正确，乙的结论错误C甲、乙的结论都正确

2、D甲的结论错误，乙的结论正确3在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为（ ）ABCD4为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得ABBC，CDBC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示若测得BE90 m，EC45 m，CD60 m，则这条河的宽AB等于( )A120 mB67.5 mC40 mD30 m5点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）6如图，O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，BDC=130，则BOC=()A120B110C105D1007一次抽奖活动特等奖的

3、中奖率为,把用科学记数法表示为（）ABCD8将抛物线y=（x2）28向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）239如图，已知ABCDEF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF3：1，BE10，那么CE等于( )ABCD10如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A1：3B1：4C2：3D1：2二、填空题(每小题3分,共24分)11如图所示，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别

4、裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则的长为_12已知函数，当时，函数的最小值是-4，实数的取值范围是_.13写出一个对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式_14如图，已知的半径为2，内接于，则_15连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为： 16若是一元二次方程的两个实数根，则_17已知在中，那么_.18现有6张正面分别标有数字的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根的概率为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD

5、到C，使DC=BD，连接AC，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是O的切线；（3）若O的半径为6，BAC=60，则DE=_20（6分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F(1)求证：ABCFCD；(2)过点A作AMBC于点M，求DE：AM的值；(3)若SFCD=5，BC=10，求DE的长21（6分）如图，AB是O的直径，弦EFAB于点C，点D是AB延长线上一点，A30，D30（1）求证：FD是O的切线；（2）取BE的中点M，连接MF，若O的半径为2，求MF的长22（8分）如图，RtABC中，A

6、CB90，ACBC，D是线段AB上一点（0ADAB）过点B作BECD，垂足为E将线段CE绕点C逆时针旋转90，得到线段CF，连接AF，EF设BCE的度数为（1）依题意补全图形若60，则CAF_；_；（2）用含的式子表示EF与AB之间的数量关系，并证明23（8分）解下列方程：24（8分）如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连结AC，CE（1）求证：B=D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长25（10分）矩形ABCD中，AB2，AD3，O为边AD上一点，以O为圆心，OA为半径r作O，过点B作O的切线BF，F为切点（1）如图1，当O

7、经过点C时，求O截边BC所得弦MC的长度；（2）如图2，切线BF与边AD相交于点E，当FEFO时，求r的值；（3）如图3，当O与边CD相切时，切线BF与边CD相交于点H，设BCH、四边形HFOD、四边形FOAB的面积分别为S1、S2、S3，求的值26（10分）如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点（1）求此反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x取值范围参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】把代入一元二次方程，求出的值，然后结合一元二次方程的定义，即可得到答案.【详解】解：一元二次方程有一根为零，把代入一元二次方程，则

8、，解得：，；故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，正确求出的值.2、D【分析】先根据函数的解析式可得顶点的横坐标，结合判断出横坐标可能取负值，从而判断甲不正确；再通过方程的根的判别式判断其根的情况，从而判断乙的说法.【详解】，原函数定为二次函数甲：顶点横坐标为，所以甲不正确乙：原方程为，化简得：必有两个不相等的实数根，所以乙正确故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象的性质、顶点坐标、一元二次方程的根的判别式，对于一般形式有：（1）当，方程有两个不相等的实数根；（2）当，方程有两个相等的实数根；（3）当，方程没有实数根.3

9、、B【分析】根据抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，即可得出结论【详解】解：将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为故选B【点睛】此题考查的是求抛物线平移后的解析式，掌握抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，是解决此题的关键4、A【解析】ABE=DCE, AEB=CED,ABEDCE,.BE=90m，EC=45m，CD=60m， 故选A.5、D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，横纵坐标的坐标符号均相反，根据这一特征求出对称点坐标【详解】解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（-3，-5），故选D【点睛】本题主要考查了关于原点对称的

10、点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律6、D【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，D+BAC=180，求出D，再利用圆周角定理即可得出【详解】解：四边形ABDC为圆内接四边形A+BDC=180BDC=130A=50BOC=2A=100故选：D【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键7、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.00002=2101故选D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般

11、形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8、D【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=（x-2）2-8向左平移1个单位所得直线的解析式为：y=（x+1）2-8；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x-5）2-8向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+1）2-1故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键9、C【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE的长，即可【详解】解

12、：ABCDEF，BC=3CE，BC+CE=BE，3CE+CE=10，CE=故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.10、D【解析】解：在平行四边形ABCD中，ABDC，则DFEBAE，DF：AB=DE：EBO为对角线的交点，DO=BO又E为OD的中点，DE=DB，则DE：EB=1：1，DF：AB=1：1DC=AB，DF：DC=1：1，DF：FC=1：2故选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、cm.【分析】设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可【详解】解：设AB=xcm，则DE=（6-x）

13、cm，根据题意，得解得x=1故选：1cm【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长12、【分析】将二次函数化为顶点式，可知当时，函数的最小值为，再结合当时，函数的最小值是-4，可得的取值范围.【详解】，抛物线开口向上，当，二次函数的最小值为当时，函数的最小值是-4的取值范围是：.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键.13、答案不唯一（如）【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐标的值，根据顶点式写出对称轴是直线的抛物线表达式，再化为一般式

14、，再由经过原点即为常数项c为0，即可得到答案.【详解】解：对称轴是直线的抛物线可为： 又抛物线经过原点，即C=0，对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式可以为：， 故本题答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同14、【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接AD、AE、OA、OB，O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135，ADB=45，AOB=90，OA=OB=2，AB=2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答

15、本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答15、1：1【分析】证出DE、EF、DF是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出，证出DEFCBA，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果【详解】解：如图所示：D、E、F分别AB、AC、BC的中点，DE、EF、DF是ABC的中位线，DE=BC，EF=AB，DF=AC，DEFCBA，DEF的面积：CBA的面积=（）2=故答案为1：1考点：三角形中位线定理16、1【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出，即可求得答案【详解】是一元二次方程的两个实数根，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程

16、的两个根为，则，.17、1【分析】根据三角函数的定义即可求解【详解】cotB=，AC= =3BC=1故答案是：1【点睛】此题考查锐角三角函数的定义及运用，解题关键在于掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边18、【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，得出a的取值范围，最后根据概率公式进行计算即可【详解】解：一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，4-4（a-2）0，a1，a=-1，0，1，2，1使得关于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根概率为：.【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总

17、情况数之比得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根情况数是解决本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）连接AD，由直径所对的圆周角度数及中点可证AD是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得结论；（2）连接OD，由中位线的性质可得ODAC，由平行的性质与切线的判定可证；（3）易知是等边三角形，由等边三角形的性质可得CB长及度数，利用直角三角形30度角的性质及勾股定理可得结果.【详解】（1）连接ADAB是O的直径，ADB=90 又DC=BD，AD是BC的垂直平分线 AB=AC（2）连接ODDEAC，CED=90O为AB中点，D为BC中点

18、，ODACODE=CED=90DE是O的切线（3）由（1）得 是等边三角形 在中， 根据勾股定理得【点睛】本题考查了圆与三角形的综合，涉及的知识点主要有圆的切线的判定、圆周角定理的推论、垂直平分线的性质、等边三角形与直角三角形的性质，灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DEBC可以得到EBC=ECB，而由AD=AC可以得到ADC=ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以证明题目结论；（2）根据相似三角形的性质和等腰三角形的性质定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公

19、式求出AM的值，结合，即可求解【详解】（1）D是BC边上的中点，DEBC，BD=DC，EDB=EDC=90，DE=DE，BDEEDC（SAS），B=DCE，AD=AC，ADC=ACB，ABCFCD；（2）AD=AC，AMDC，DM=DC，BD=DC，DEBC，AMBC，DEAM，（3）过点A作AMBC，垂足是M，ABCFCD，BC=2CD，SFCD=5，SABC=20，又BC=10，AM=1DEAM，DE=【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质定理，等腰三角形的性质定理，掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键21、（1）见解析；（2）MF.【分析】（1）如图，连接OE，OF，由垂径定理

20、可知，根据圆周角定理可求出DOF=60，根据三角形内角和定理可得OFD=90，即可得FD为O的切线；（2）如图，连接OM，由中位线的性质可得OM/AE，根据平行线的性质可得MOBA30，根据垂径定理可得OMBE，根据含30角的直角三角形的性质可求出BE的长，利用勾股定理可求出OM的长，根据三角形内角和可得DOF=60，即可求出MOF=90，利用勾股定理求出MF的长即可.【详解】（1）如图，连接OE，OF，EFAB，AB是O的直径，DOFDOE，DOE2A，A30，DOF60，D30，OFD90，OFFDFD为O的切线.（2）如图，连接OM，MF，O是AB中点，M是BE中点，OMAEMOBA30

21、OM过圆心，M是BE中点，OMBEMB=OB=1，OM=，OFD=90，D=30，DOF60，MOFDOF+MOB=90，MF【点睛】本题考查切线的判定与性质、垂径定理、三角形中位线的性质及含30角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题关键.22、（1）补图见解析；30，；（2）EFABcos；证明见解析【分析】（1）利用旋转直接画出图形，先求出CBE30，再判断出ACFBCE，得出CAF30，再利用等腰直角三角形的性质计算即可得出结论；（2）先判断出ACFBCE，得出CAF，再同（1）的方法即可得出结论【详解】（1）将线段CE绕点C逆时针旋转90，得到线段CF，连接AF，EF，如图1；

22、BECD，CEB90，60，CBE30，在RtABC中，ACBC，ACAB，FCA90ACE，ECB90ACE，FCAECB在ACF和BCE中，ACBC，FCAECB，FCEC，ACFBCE（SAS），AFCBEC90，CAFCBE30，CFAC，由旋转知，CFCE，ECF90，EFCFACABAB，故答案为30，；（2）EFABcos证明：FCA90ACE，ECB90ACE，FCAECB同（1）的方法知，ACFBCE，AFCBEC90，在RtAFC中，cosFCAACB90，ACBC，CABCBA45ECF90，CECF，CFECEF45在FCE和ACB中，FCEACB90，CFECAB45

23、，FCEACB，cosFCAcos，即EFABcos【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出ACFBCE是解本题的关键23、x1=5，x2=1【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】x2-10 x+25=2（x-5），（x-5）2-2（x-5）=0，（x-5）（x-5-2）=0，x-5=0，x-5-2=0，x1=5，x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键24、（1）见解析（2）【分析】（1）由AB为O的直径，易证得ACBD，又由DC=CB，根据线段

24、垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：B=D;（2）首先设BC=x，则AC=x-2，由在RtABC中，可得方程：，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长.【详解】解：（1）证明：AB为O的直径，ACB=90ACBCDC=CBAD=ABB=D（2）设BC=x，则AC=x2，在RtABC中，解得：（舍去）.B=E，B=D，D=ECD=CECD=CB，CE=CB=.25、（1）CM；（2）r22；（3）1【分析】（1）如图1中，连接OM，OC，作OHBC于H首先证明CM2OD，设AOCOr，在RtCDO中，根据OC2CD2+OD2，构建方程求出r即可解决问题（2）证明OEF，ABE都是等腰直角三角形，设OAOFEFr，则OEr，根据AE2，构建方程即可解决问题（3）分别求出S1、S2、S3的值即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，连接OM，OC，作OHBC于HOHCM，MHCH，OHC9